上资格证数学科目三理论精讲数学分析.docx
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上资格证数学科目三理论精讲数学分析
2021上教师资格证数学科目三
数学分析5
回顾
P113
(四)积分方法
工具
2.第二类积分换元法
P112
=
,−<<
2
2
P112
P112
选+简答
反、对、幂、三、指
(四)积分方法
3.分部积分法
思想—设函数u=u(x),v=v(x)具有连续导数
(uv)
=uv+uvuv=(uv)−uv
'
'
'
'
'
'
例:
න
P112
P112
P113
二、定积分
(一)定积分的定义和几何意义
1.定义
b
f(x)dx叫做f(x)在a,b的定积分,a积分下限,
a
b积分上限。
P113
选+简
(一)定积分的定义和几何意义
2.几何意义
Af(x)0
b
f(x)dx=
;A表示以y=f(x)为曲边的图形的面积。
a
−Af(x)0
y=f(x)<0
y=f(x)
y
y
A
a
b
0
0
x
x
a
b
A
P114
选+简
(一)定积分的定义和几何意义
2.几何意义
P114
➢利用几何意义求函数的定积分
1
【例2】【2014上-初-选】积分1−2的值是()。
0
1
D.
2
A.1
B.
C.
4
2
P115
➢利用几何意义求函数的定积分
【例3】【2013年下半年-初级、高级中学-选择题】
3
定积分16+6−2的值是()
−2
25
4
25
2
25
6
D.9
4
A.
B.
C.
P116
P117
选
3.可积的条件
P114
选
3.可积的条件
P114
P115
P115
工具
(二)定积分的性质
性质1:
P116
选+简
(二)定积分的性质
P117
≤
≤
P118
P118
选+简
(二)定积分的性质
P117
选
(二)定积分的性质
5
例:
න(1+2−)
−
P117
工具
(三)牛顿—莱布尼茨公式
例:
12
P118
P117
选+简
(四)积分上限函数及其导数
Φ=2+1
1
3
Φ=22+1
P119
【2013年上半年-初级中学-选择题】
2
设函数f(x)=0ln(2+),则f′(x)的零点个数是()。
A.0
B.1
C.2
D.3
P120
【2014年上半年-初级中学-解答题】
设f(x)=11
(1)f(x)在其定义域内单调增加;
,x∈(0,+∞),证明:
1
1
1
1
1
+1
(2)
=1
,且1
=1
。
P119
【2014年上半年-初级中学-解答题】
设f(x)=11
(1)f(x)在其定义域内单调增加;
,x∈(0,+∞),证明:
1
1
1
1
1
+1
(2)
=1
,且1
=1
。
P119
P119
三、定积分的求法及应用
➢考点小结:
定积分求解方法
◆几何意义法(画图+奇偶函数)
◆定理(牛顿-莱布尼茨公式)
◆换元法积分法
◆分部积分法
P118
工具
三、定积分的求法及应用
1
例题:
01−
2
(一)定积分的求法
解:
令=
,∵0<<1,
1.换元积分法
∴0<
<1,因此0<<,
2
1
න1−
2
=න1−
2
2
0
0
2
21+2
2
=න
=න
2
0
0
=1+1
2ቚ2=。
2
2
4
0
P120
工具
(一)定积分的求法
2.分部积分法
P120
选+简
(二)定积分的应用
(1)求围成图形的面积
由曲线y=y2(x)与y=y1(x)及x=a,x=b(y2(x)≥y1(x))围成的
平面图形的面积A=[2
−
]。
1
步骤:
①画出图像;②求出交点;③带入公式
P121
选+简
(二)定积分的应用
(1)求围成图形的面积
由曲线x=x2(y)与x=x1(y)及y=c,y=d(x2(y)≥x1(y))围成
的平面图形的面积A=[2
−
]。
1
步骤:
①画出图像;②求出交点;③带入公式
P121
P121
P122
P122
P122
选+简
(二)定积分的应用
(2)求旋转体的体积
P122
选+简
(二)定积分的应用
(2)求旋转体的体积
由曲线y=y2(x),y=y1(x),x=a,x=b(y2(x)≥y1(x)≥0)围成的图形绕x轴旋转一
周所成的旋转体体积为V=[22
−
2
1
],(a
2
2
2
−
1
=න
P123
P123
P123
P123
了解
(二)定积分的应用
(3)求平面曲线的弧长
2.旋转体侧面积
b
2
S=2f(x)1+f'(x)dx
a
b(x)
a(x)
b
区间[a,b]上的弧长s=
1+(y')2dx
a
P124
选+简
(二)定积分的应用
(3)求平面曲线的弧长
•当曲线弧由直角坐标方程y=f(x)(a≤x≤b)给出,其中f(x)在[a,b]上具有一阶连续
导数,所求的弧长为s=1+′2。
•设曲线弧由参数方程ቊ==(()),(α≤t≤β)给出,其中(),()在[α,β]上
具有连续导数,且′(),′(),不同时为零。
′2+′2()。
所求弧长为s=
P124
P125
总结
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
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- 关 键 词:
- 资格证 数学 科目 理论 数学分析