实验三IIR滤波器设计.docx

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实验三IIR滤波器设计

实验三IIR数字滤波器的设计

 一、实验目的 

（1）熟悉巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器的频率特性。

（2）掌握脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理。

（3）观察脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解脉冲响应不变法的特点。

（4）掌握双线性变换法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理。

（5）观察双线性变换设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法的特点。

二、实验原理与方法

脉冲响应不变法:

   用数字滤波器的单位脉冲响应序列h（n）模仿模拟滤波器的冲激响应ha（t）,让h（n）正好等于ha（t）的采样值，即h（n）=ha（nT）

其中T为采样间隔，如果以Ha（s）及H（z）分别表示ha（t）的拉氏变换及h（n）的Z变换，则

双线性变换法:

S平面与z平面之间满足以下映射关系：

s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。

双线性变换不存在混叠问题。

双线性变换是一种非线性变换（

），这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。

三、实验内容

（1）已知通带边界频率fp=0.2kHz,通带最大衰减Rp=1dB,阻带边界频率fs=0.3kHz,阻带最小衰减As=25dB,采样频率F=1kHz；用脉冲响应不变法设计一个切比雪夫Ⅰ型数字低通滤波器，写出所设计数字滤波器的系统函数H（z），并绘制其幅频特性曲线，观察通带和阻带边界处的衰减量，检查是否满足指标要求。

fp=200;%通带边界频率

fs=300;%阻带边界频率

rp=1;%通带最大衰减

as=25;%阻带最大衰减

ff=1000;

wp1=2*pi*fp;

wr1=2*pi*fs;

[N1,wn1]=cheb1ord（wp1,wr1,rp,as,'s'）;%计算相应模拟滤波器阶数N和通带截止频率

[B1,A1]=cheby1（N1,rp,wn1,'s'）;%计算相应的模拟滤波器系统函数

[num1,den1]=impinvar（B1,A1,ff）;%脉冲响应不变法将模拟滤波器转成数字滤波器

[h1,w]=freqz（num1,den1）;%数字滤波器的频率响应的函数

y1=unwrap（angle（h1））;

f=w/pi;

subplot（2,1,1）;

plot（f,20*log10（abs（h1））,'-'）;title（'幅频特性曲线'）;grid;

xlabel（'频率/Hz'）

ylabel（'幅度/dB'）;

subplot（2,1,2）;

plot（f,y1,'-'）;title（'相频特性曲线'）;grid;

xlabel（'频率/f'）

ylabel（'相频/w'）;

num1:

00.01178z-1+0.09103z-2+0.0723z-3+0.00583z-4

den1:

1-2.33928z-1+3.11057z-2-2.54118z-3+1.25896z-4-0.30813z-5

不符合要求

（2）利用双线性变换法分别设计满足下列指标的巴特沃思型、切比雪夫Ⅰ型数字低通滤波器，写出所设计数字滤波器的系统函数H（z），并绘制其幅频特性曲线以验证设计结果。

要求指标为：

通带边界频率fp=1.2kHz,通带最大衰减Rp=0.5dB,阻带边界频率fs=2kHz,阻带最小衰减As=40dB,采样频率F=8KHz。

N=12,得不到Hs

巴特沃思型：

fp=1200;%通带边界频率

fs=2000;%阻带边界频率

rp=0.5;%通带最大衰减

as=40;%阻带最大衰减

ff=8000;

T=1/ff;

wp1=2*tan（2*pi*fp*T/2）/T;

wr1=2*tan（2*pi*fs*T/2）/T;

[N1,wn1]=buttord（wp1,wr1,rp,as,'s'）;

[B1,A1]=butter（N1,wn1,'s'）;

[num1,den1]=bilinear（B1,A1,ff）;

[h1,w]=freqz（num1,den1）;

f=w/pi;

plot（f,20*log10（abs（h1））,'-'）;title（'幅频特性曲线'）;grid;

xlabel（'频率/Hz'）

ylabel（'幅度/dB'）;

切比雪夫Ⅰ型：

fp=1200;%通带边界频率

fs=2000;%阻带边界频率

rp=0.5;%通带最大衰减

as=40;%阻带最大衰减

ff=8000;

T=1/ff;

wp1=2*tan（2*pi*fp*T/2）/T;

wr1=2*tan（2*pi*fs*T/2）/T;

[N1,wn1]=cheb1ord（wp1,wr1,rp,as,'s'）;

[B1,A1]=cheby1（N1,rp,wn1,'s'）;

[num1,den1]=bilinear（B1,A1,ff）;

[h1,w]=freqz（num1,den1）;

f=w/pi;

plot（f,20*log10（abs（h1））,'-'）;title（'幅频特性曲线'）;grid;

xlabel（'频率/Hz'）

ylabel（'幅度/dB'）;

（3）利用双线性变换法设计满足下列指标的椭圆型数字高通滤波器，写出所设计数字滤波器的系统函数H（z），并绘制其幅频特性曲线以验证设计结果。

要求指标为：

阻带边界频率fs=1.2kHz,阻带最小衰减As=40dB,通带边界频率fp=2kHz,通带最大衰减Rp=0.5dB,采样频率F=8KHz。

1、先设计模拟低通，转换为模拟高通，再转换为数字高通

wp=1;%通带边界频率

ws=5/3;%阻带边界频率

rp=0.5;%通带最大衰减

as=40;%阻带最大衰减

ff=8000;

T=1/ff;

[N1,wn1]=ellipord（wp,ws,rp,as,'s'）;

[B1,A1]=ellip（N1,rp,as,wn1,'s'）;

wph=2*pi*2000;

[BH,AH]=LP2HP（B1,A1,wph）;

[num1,den1]=bilinear（BH,AH,ff）;

[h1,w]=freqz（num1,den1）;

f=w/pi;

plot（f,20*log10（abs（h1））,'-'）;title（'幅频特性曲线'）;grid;

xlabel（'频率/Hz'）

ylabel（'幅度/dB'）;

2、直接设计模拟高通，转换为数字高通

fp=2000;%通带边界频率

fs=1200;%阻带边界频率

rp=0.5;%通带最大衰减

as=40;%阻带最大衰减

ff=8000;

wp1=2*pi*fp;

wr1=2*pi*fs;

[N1,wn1]=ellipord（wp1,wr1,rp,as,'s'）;

[B1,A1]=ellip（N1,rp,as,wn1,'high','s'）;

[num1,den1]=bilinear（B1,A1,ff）;

[h1,w]=freqz（num1,den1）;

f=w/pi;

plot（f,20*log10（abs（h1））,'-'）;title（'幅频特性曲线'）;grid;

xlabel（'频率/Hz'）

ylabel（'幅度/dB'）;

3、直接设计数字高通

fp=2000;%通带边界频率

fs=1200;%阻带边界频率

rp=0.5;%通带最大衰减

as=40;%阻带最大衰减

ff=8000;

wp1=2*fp/ff;

wr1=2*fs/ff;

[N1,wn1]=ellipord（wp1,wr1,rp,as）;

[B1,A1]=ellip（N1,rp,as,wn1,'high'）;

[h1,w]=freqz（B1,A1）;

f=w/pi;

plot（f,20*log10（abs（h1））,'-'）;title（'幅频特性曲线'）;grid;

xlabel（'频率/Hz'）

ylabel（'幅度/dB'）;

四、实验报告要求

（1）简述实验目的及原理。

（2）按实验步骤附上实验程序、所设计滤波器系统函数H（z）及相应的幅频特性曲线，定性分析它们的性能，判断设计是否满足要求。

wp=1;%通带边界频率

ws=5/3;%阻带边界频率

rp=0.5;%通带最大衰减

as=40;%阻带最大衰减

ff=8000;

T=1/ff;

[N1,wn1]=ellipord（wp,ws,rp,as,'s'）;

[B1,A1]=ellip（N1,rp,as,wn1,'s'）;

wph=2*pi*2000;

[BH,AH]=LP2HP（B1,A1,wph）;

[num1,den1]=bilinear（BH,AH,ff）;

[h1,w]=freqz（num1,den1）;

f=w/pi;

subplot（3,1,1）

plot（f,20*log10（abs（h1））,'-'）;title（'幅频特性曲线'）;grid;

xlabel（'频率/Hz'）

ylabel（'幅度/dB'）;

clc

fp=2000;%通带边界频率

fs=1200;%阻带边界频率

rp=0.5;%通带最大衰减

as=40;%阻带最大衰减

ff=8000;

wp1=2*pi*fp;

wr1=2*pi*fs;

[N1,wn1]=ellipord（wp1,wr1,rp,as,'s'）;

[B1,A1]=ellip（N1,rp,as,wn1,'high','s'）;

[num1,den1]=bilinear（B1,A1,ff）;

[h1,w]=freqz（num1,den1）;

f=w/pi;

subplot（3,1,2）

plot（f,20*log10（abs（h1））,'-'）;title（'幅频特性曲线'）;grid;

xlabel（'频率/Hz'）

ylabel（'幅度/dB'）;

clc

fp=2000;%通带边界频率

fs=1200;%阻带边界频率

rp=0.5;%通带最大衰减

as=40;%阻带最大衰减

ff=8000;

wp1=2*fp/ff;

wr1=2*fs/ff;

[N1,wn1]=ellipord（wp1,wr1,rp,as）;

[B1,A1]=ellip（N1,rp,as,wn1,'high'）;

[h1,w]=freqz（B1,A1）;

f=w/pi;

subplot（3,1,3）

plot（f,20*log10（abs（h1））,'-'）;title（'幅频特性曲线'）;grid;

xlabel（'频率/Hz'）

ylabel（'幅度/dB'）;