南京中考数学试题+答案word.docx
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南京中考数学试题+答案word
2012年南京中考数学试题
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)
1.下列四个数中,是负数的是()
A.
B.(-2)²C.
D.
2.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为()
A.0.25×10-5B.0.25×10-6C.2.5×10-5D.2.5×10-6
3.计算(a²)³÷(a²)²的结果是()
A.aB.a²C.a³D.a4
4.12的负的平方根介于()
A.-5和-4之间B.-4与-3之间C.-3与-2之间D.-2与-1之间
5.若反比例函数y=
与一次函数y=x+2的图像没有交点,则k的值可以是()
A.-2B.-1C.1D.2
6.如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,将纸片折叠,点A、D分别落在A′、D′处,且A′D′经过B,EF为折痕,当D′F⊥CD时,
的值为()
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
7.使
有意义的x的取值范围是
8.计算
的结果是
9.方程
的解是
10.如图,∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角,若=∠A=120°,则∠1+∠2+∠3+∠4
11.已知一次函数y=kx+k-3的图像经过点(2,3),则k的值为
12.已知下列函数①y=x²;②y=-x²;③y=(x-1)²+2,其中,图象通过平移可以得到函数y=x²+2x-3的图像的有(填写所有正确选项的序号)
13.某公司全体员工年薪的具体情况如下表:
年薪/万元
30
14
9
6
4
3.5
3
员工数/人
1
1
1
2
7
6
2
则该公司全体员工年薪的平均数比中位数多万元。
14.如图,将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上:
顶点O与尺下沿的端点重合,OA与尺下沿重合,OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm,若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上,则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为cm.
(结果精确到0.1cm,参考数据:
sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75)
15.如图,在平行四边形ABCD中,AD=10cm,CD=6cm,E为AD上一点,且BE=BC,CE=CD,则DE=cm
16.在平面直角坐标系中,规定把一个三角形先沿x轴翻折,再向右平移2个单位称为1次变换,如图,已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是,(-1,-1),(-3,-1),把△ABC经过连续9次这样的变换得到三角形A′B′C′,则点A的对应点A′的坐标是
三、解答题(本大题共11题,共88分)
17.(6分)解方程组
18.(9分)化简代数式
,并判断当x满足不等式组
时该代数式的符号。
19.(8分)如图,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点E,
(1)求证:
△ABC≌△BDE
(2)△BDE可由△ABC旋转得到,利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹,不写作法)
20.(8分)某中学七年级学生共450人,其中男生250人,女生200人。
该校对七年级所有学生进行了一次体育测试,并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析,绘制成如下的统计表:
成绩
划记
频数
百分比
不及格
正
9
10%
及格
正正正
18
20%
良好
正正正正正正正
36
40%
优秀
正正正正正
27
30%
合计
90
90
100%
(1)请解释“随机抽取了50名男生和40名女生”的合理性;
(2)从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列,用适当的统计图表示;
(3)估计该校七年级学生体育测试成绩不合格的人数。
21.(7分)甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛,要从中选出2名同学打第一场比赛,求下列事件的概率。
(1)已确定甲打第一场,再从其余3名同学中随机选取1名,恰好选中乙同学;
(2)随机选取2名同学,其中有乙同学.
22.(8分)如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,对角线AC、BD交于点O,AC⊥BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
(1)求证:
四边形EFGH为正方形;
(2)若AD=2,BC=4,求四边形EFGH的面积。
23.(7分)看图说故事。
请你编写一个故事,使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系式,要求:
①指出x和y的含义;②利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义,其中需涉及“速度”这个量.
24.(8分)某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成,如图,在⊙O1和扇形O2CD中,⊙O1与O2C、O2D分别相切于A、B,∠CO2D=60°,E、F事直线O1O2与⊙O1、扇形O2CD的两个交点,EF=24cm,设⊙O1的半径为xcm,
①用含x的代数式表示扇形O2CD的半径;
②若⊙O1和扇形O2CD两个区域的制作成本分别为0.45元/cm²和0.06元/cm²,当⊙O1的半径为多少时,该玩具成本最小?
25.(8分)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车,在一定范围内,每部汽车的进价与销售量有如下关系:
若当月仅售出1部汽车,则该部汽车的进价为27万元,每多售出1部,所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部。
月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在10部以内,含10部,每部返利0.5万元,销售量在10部以上,每部返利1万元。
①若该公司当月售出3部汽车,则每部汽车的进价为万元;
②如果汽车的销售价为28万元/部,该公司计划当月盈利12万元,那么需要售出多少部汽车?
(盈利=销售利润+返利)
26、(9分)“?
”的思考
下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改。
蔬菜种植区域
我的结果也正确!
小明发现他解答的结果是正确的,但是老师却在他的解答中划了一条横线,并打了一个“?
”
结果为何正确呢?
(1)请指出小明解答中存在的问题,并补充缺少的过程:
变化一下会怎样……
(2)如图,矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部,AB∥A′B′,AD∥A′D′,且AD:
AB=2:
1,设AB与A′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′之间的距离分别为a,b,c,d,要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD,a,b,c,d应满足什么条件?
请说明理由。
27.(10分)如图,A、B为⊙O上的两个定点,P是⊙O上的动点(P不与A、B重合),我们称
∠APB为⊙O上关于A、B的滑动角。
(1)已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角。
①若AB为⊙O的直径,则∠APB
②若⊙O半径为1,AB=
,求∠APB的度数
(2)已知O2为⊙O1外一点,以O2为圆心作一个圆与⊙O1相交于A、B两点,∠APB为⊙O1上关于点A、B的滑动角,直线PA、PB分别交⊙O2于点M、N(点M与点A、点N与点B均不重合),连接AN,试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系。
2012年南京市中考数学参考答案
注意事项:
1.本试
卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.
2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题
卡及本试卷上.
3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效.
4.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.
注意事项:
1.本试
卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.
2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题
卡及本试卷上.
3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效.
4.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.
一.选择题(每小题2分,共12分)
1
2
3
4
5
6
C
D
B
B
A
A
二.填空题(每小题2分,共20分)
7.x≤1;8.1+
;9.x=6;10.300;11.2;
12.①③;13.2;14.2.7;15.3.6;16.(16,1+
)
三.解答题(本大题共11小题,共88分)
17.(本题6分)
解法一:
由①得x=-3y-1③,
将③代入②得3(-3y-1)-2y=8,
解这个方程得y=-1,
将y=-1代入③得x=2,
所以原方程组的解是
.
解法二:
①×3得3x+9y=-3③,
③-②得11y=-11,
解这个方程得y=-1,
将y=-1代入①得x=2,
所以原方程组的解是
.
18.(本题9分)
解:
=
=
=
.
解不等式①得x<-1,
解不等式②得x>-2,
所以,不等式组
的解集是-2<x<-1.
当-2<x<-1时,x+1<0,x+2>0,
所以
<0,即该代数式的符号为负号.
19.(本题8分)
(1)证明:
在Rt△ABC中,
∵∠ABC=90°,
∴∠ABE+∠DBE=90°,
∵BE⊥AC,
∴∠ABE+∠A=90°,
∴∠A=∠DBE,
∵DE是BD的垂线,
∴∠D=90°,
在△ABC和△BDE中,
∴△ABC≌△BDE.
(2)作法一:
如图①,点O就是所求的旋转中心.
作法二:
如图②,点O就是所求的旋转中心.
20.(本题8分)
解:
(1)因为250×
=50(人),200×
=40(人),
所以,该校从七年级学生中随机抽取90名学生,应当抽取50名男生和40名女生.
(2)本题答案中唯一,下列解法供参考,
选择“频数”这一列数据可用图①表示;选择“百分比”这一列数据可用图②表示.
(3)450×10%=45(人).
答:
估计该校七年级学生体育测试成绩不及格45人.
21.(本题7分)
解:
(1)已确定甲打第一场,再从其余3名同学中随机抽取1名,恰好选中乙同学的概率是
.
(2)从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学,所有可能出现的结果有:
(甲、乙)、(甲、丙)、(甲、丁)、(乙、丙)、(乙、丁)、(丙、丁),共有6种.它们出现的可能性相同,所有的结果中,满足“随机选取2名同学,其中有乙同学”(记为事件A)的结果有3种,所以P(A)=
.
22.(本题8分)
(1)证明:
在△ABC中,
∵E、F分别是AB、BC的中点,
∴EF=
AC.
同理FG=
BD,GH=
AC,HE=
BD,
在梯形ABCD中,
∵AB=DC,
∴AC=BD,
∴EF=FG=GH=HE,
∴四边形EFGH是菱形.
设AC与EH交于点M,
在△ABD中,
∵E,H分别是AB、AD的中点,
∴EH∥BD
同理GH∥AC,
又∵AC⊥BD,
∴∠BOC=90°,
∴∠EHG=∠EMC=∠BOC=90°,
∴四边形EFGH是正方形.
(2)解:
连接EG,在梯形ABCD中,
∵E、G分别是AB、CD的中点,
∴EG=
(AD+BC)=3,
在Rt△EHG中,
∵EH²+GH²=EG²,EH=GH,
EH²=
即四边形EFGH的面积为
.
23.(本题7分)
解:
本题答案不唯一,下列解法供参考.
该函数图象表示小明骑车离出发地的吃程y(单位:
km)与他所用的时间x(单位:
min)的关系.小明以400m/min的速度匀速骑了5min,在原地休息了6min,然后以500m/min的速度匀速骑回出发地.
24.(本题8分)
解:
(1)连接O1A.
∵⊙O1与O2C、O2D分别相切于点A、B,
∴O1A⊥O2C,O2E平分∠CO2D.
∴∠AO2O1=
∠CO2D=30°,
在Rt△O1AO2中,sin∠AO2O1=
,
∴O1O2=
∴FO2=EF-EO1-O1O2=24-3x,即扇形O2CD的半径为(24-3x)cm.
(2)设该玩具的制作成本为元,则
y=0.45πx²+0.06×
=0.9πx²-7.2πx+28.8π
=0.9π(x-4)²+14.4π.
所以当x-4=0,即x=4时,y的值最小.
答:
当⊙O1的半径为4cm时,该玩具的制作成本最小.
25.(本题8分)
解:
(1)26.8.
(2)设需要售出x部汽车.
由题意可知,每部汽车的销售利润为28-[27-0.1(x-1)]=(0.1x+0.9)(万元).
当0≤x≤10时,
根据题意,得
整理得,x²+14x-120=0.
解这个方程,得x1=-20(不合题意,舍去),x2=6.
当地x>10时,
根据题意得x·(0.1x+0.9)+x=12.
整理得,x²+19x-120=0.
解这个方程,得x1=-24(不合题意,舍去),x2=5.
因为5<10,所以x2=5舍去.
答:
需要售出6部汽车.
26.(本题9分)
解:
(1)小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2:
1的理由.
在“设矩形蔬菜种植区域的宽为xm,则长为2xm”之前补充以下过程:
设温室折宽为ym,则长为2ym.
所以矩形蔬菜种植区域的宽为()m,长为()m.
因为
所以矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2:
1.
(2)要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD,
就要
即
即
即
.
27.(本题10分)
解:
(1)①90.
②如图,连接AB、OA、OB.
在△AOB中,
∵OA=OB=1,AB=
,
∴OA²+OB²=AB².
∴∠AOB=90°.
当点P在优弧
上时,∠AP1B=
∠AOB=45°.
当点P在劣弧
上时,∠AP2B=
(360°-∠AOB)=135°.
(2)根据点P在⊙O1上的位置分为以下四种情况:
第一种情况:
点P在⊙O2外,且点A在点P与点M之间,点B在点P与点N之间.如图①
∵∠MAN=∠APB+∠ANB,∴∠APB=∠MAN-∠ANB;
第二种情况:
点P在⊙O2外,且点A在点P与点M之间,点N在点P与点B之间.如图②
∵∠MAN=∠APB+∠ANP=∠APB+(180°-∠ANB),
∴∠APB=∠MAN+∠ANB-180°;
第三种情况:
点P在⊙O2外,且点M在点P与点A之间,点B在点P与点N之间.如图③
∵∠APB+∠ANB+∠MAN=180°,
∴∠APB=180°-∠ANB-∠MAN;
第四种情况:
点P在⊙O2内,如图④
∠APB=∠MAN+∠ANB.
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