高考数学复习文科训练题周周测11有答案.docx

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高考数学复习文科训练题周周测11有答案

2019高考数学复习文科训练题周周测11（有答案）

　　周周测11　直线与圆的方程综合测试一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

　　．已知直线2x－y－3＝0的倾斜角为θ，则sin2θ的值是

　　A.14B.34

　　c.45D.25

　　答案：

c

　　解析：

由直线方程2x－y－3＝0，得直线的斜率＝2.∵直线2x－y－3＝0的倾斜角为θ，∴tanθ＝2，∴sin2θ＝2sinθcosθsin2θ＋cos2θ＝2tanθ1＋tan2θ＝2×21＋22＝45.故选c.

　　．若，n满足＋2n－1＝0，则直线x＋3y＋n＝0过定点

　　A.12，16B.12，－16

　　c.16，－12D.－16，12

　　答案：

B

　　解析：

∵＋2n－1＝0，∴＋2n＝1.∵x＋3y＋n＝0，∴＋3y＝0，当x＝12时，x＋n＝12＋n＝12，∴3y＝－12，∴y＝－16，故直线过定点12，－16.故选B.

　　．直线l经过点，若点P和Q到直线l的距离相等，则直线l的方程为

　　A．3x－2y－4＝0

　　B．x＝2或3x－2y－4＝0

　　c．x＝2或x－2y＝0

　　D．x＝2或3x－2y－8＝0

　　答案：

B

　　解析：

解法一　当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝2，符合题意．当直线l的斜率存在时，依题意可设直线l的方程为y－1＝，即x－y＋1－2＝0，因为P和Q到直线l的距离相等，故|4－2＋1－2|＝|5－2|，故2－1＝5－2，解得＝32，则直线l的方程为3x－2y－4＝0，选B.

　　解法二　由题意，所求直线经过P和Q的中点或与过P和Q的直线平行．当所求直线经过P和Q的中点时，所求直线为x＝2；当所求直线与过P和Q的直线平行时，由PQ＝－4－20－4＝32，得所求的直线方程为y－1＝32，即3x－2y－4＝0.

　　．若直线l1：

y＝x－＋1与直线l2：

y－x＝2的交点在第二象限，则的取值范围是

　　A.12，1B.0，12

　　c.－12，0D.－1，－12

　　答案：

B

　　解析：

∵l1，l2有交点，∴≠±1.由y＝x－＋1，y－x＝2，可得x＝－1，y＝2－1－1，即交点坐标为－1，2－1－1，因为交点在第二象限，故－1＜0，2－1－1＞0，得0＜＜1，＜12或＞1，所以0＜＜12，故选B.

　　．若两平行直线l1：

x－2y＋＝0与l2：

2x＋ny－6＝0之间的距离是5，则＋n＝

　　A．0B．1

　　c．－2D．－1

　　答案：

c

　　解析：

因为l1，l2平行，所以1×n＝2×，解得n＝－4，即直线l2：

x－2y－3＝0.又l1、l2之间的距离是5，所以|＋3|1＋4＝5，得＝2或＝－8，所以＋n＝－2，故选c.

　　．已知圆c的圆心是直线x－y＋1＝0与y轴的交点，且圆c与直线x＋y＋3＝0相切，则圆的标准方程为

　　A．x2＋2＝8

　　B．x2＋2＝8

　　c．2＋2＝8

　　D．2＋2＝8

　　答案：

A

　　解析：

在x－y＋1＝0中，令x＝0，解得y＝1.∴圆心c．设圆的半径为r，∵圆c与直线x＋y＋3＝0相切，∴r＝|1＋3|2＝22，∴圆的标准方程为x2＋2＝8.故选A.

　　．已知圆c：

x2＋y2＋x＋2y＝－2，当圆c的面积取最大值时，圆心c的坐标为

　　A．B．

　　c．D．

　　答案：

B

　　解析：

圆c的方程可化为x＋22＋2＝－342＋1，所以当＝0时圆c的面积最大．故圆心c的坐标为．

　　．直线x－3y＋3＝0与圆2＋2＝10相交所得弦长的最小值为

　　A．25B.5

　　c．210D.10

　　答案：

A

　　解析：

易知直线x－3y＋3＝0恒过圆内的定点，则圆心到定点的距离为5，当圆心到直线x－3y＋3＝0的距离最大时到定点的距离），所得弦长最小，因此最短弦长为2×10－5＝25.故选A.

　　．已知圆：

2＋y2＝4与圆N：

x2＋2＝1外切，则直线x－y－2＝0被圆截得线段的长度为

　　A．1B.3

　　c．2D．23

　　答案：

D

　　解析：

由题意，a2＋1＝2＋1，∴a＝22，圆心到直线x－y－2＝0的距离d＝|22－0－2|2＝1，∴直线x－y－2＝0被圆截得线段的长度为24－1＝23，故选D.

　　0．过原点o作圆x2＋y2－6x－8y＋t＝0的两条切线，切点分别为P，Q若|PQ|＝4，则t的值为

　　A．5B．20

　　c．10或20D．20或5

　　答案：

D

　　解析：

由题意知，圆的标准方程为2＋2＝－t＋25，设圆心为E，则|oE|＝5，圆的半径为25－t，所以|oP|＝52－25－t2＝t.所以sin∠oEP＝|oP||oE|＝t5，故|PQ|＝2|PE|•sin∠oEP＝2×25－t×t5＝4，得t2－25t＋100＝0，解得t＝20或t＝5，故选D.

　　1．若圆o：

x2＋y2＝4与圆c：

x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称，则直线l的方程是

　　A．x＋y＝0B．x－y＝0

　　c．x＋y＋2＝0D．x－y＋2＝0

　　答案：

D

　　解析：

圆c的标准方程为2＋2＝4，故圆心c的坐标为．因为圆o与圆c关于直线l对称，所以直线l过oc的中点，且垂直于oc，又oc＝－1，故直线l的斜率为1，直线l的方程为y－1＝x－，即x－y＋2＝0.故选D.

　　．若直线l：

y＝与曲线c：

x－322＋y2＝9453＜x≤3只有一个交点，则的取值范围为

　　A.34，－34∪－257，257

　　B.－257，257

　　c.34，－34∪－257，257

　　D.－257，257

　　答案：

c

　　解析：

曲线c：

x－322＋y2＝9453＜x≤3是以c32，0为圆心，r＝32为半径的劣弧EF，且E53，253，F53，－253，又直线l：

y＝过定点D，当直线l与c相切时，由32－42＋1＝32得＝±34，又DE＝－DF＝－0－－2534－53＝－275，结合图形可知当∈34，－34∪－257，257时，直线l：

y＝与曲线c：

x－322＋y2＝9453＜x≤3只有一个交点．

　　二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在相应题号后的横线上．

　　3．已知点A，B，若直线y＝x＋1上存在一点P，满足PA⊥PB，则的取值范围是________．

　　答案：

－43，0

　　解析：

解法一　设P，依题意可得PA•PB＝－1，即x0＋1x0－1×x0＋1x0－3＝－1，即x20＋x0＋4＝0，则Δ＝2－16≥0，化简得32＋4≤0，解得－43≤≤0，故的取值范围是－43，0.

　　解法二　若直线y＝x＋1上存在点P，满足PA⊥PB，则直线y＝x＋1与以AB为直径的圆2＋y2＝1有公共点，故|2＋1|1＋2≤1，即32＋4≤0，故－43≤≤0，的取值范围为－43，0.

　　．已知入射光线经过点，被直线l：

x－y＋3＝0反射，反射光线经过点N，则反射光线所在直线的方程为________．

　　答案：

6x－y－6＝0

　　解析：

设点关于直线l：

x－y＋3＝0的对称点为′，则反射光线所在直线过点′，所以b－4a－－3＝－1，－3＋a2－b＋42＋3＝0，解得a＝1，b＝0.又反射光线经过点N，所以所求直线的方程为y－06－0＝x－12－1，即6x－y－6＝0.

　　．直线3x＋y－23＝0截圆x2＋y2＝4得劣弧对应的圆心角的大小为________．

　　答案：

π3

　　解析：

圆心到直线的距离为d＝|－23|2＝3，∴弦长为2×4－3＝2，∴弦与两个半径构成的三角形为正三角形，∴直线3x＋y－23＝0截圆x2＋y2＝4得劣弧对应的圆心角的大小为π3.

　　．在平面直角坐标系xoy中，A，B，点P在圆o：

x2＋y2＝50上．若PA→•PB→≤20，则点P的横坐标的取值范围是________．

　　答案：

[－52，1]

　　解析：

方法1：

因为点P在圆o：

x2＋y2＝50上，

　　所以设P点坐标为．

　　因为A，B，

　　所以PA→＝或PA→＝，PB→＝或PB→＝．

　　因为PA→•PB→≤20，先取P进行计算，

　　所以•＋≤20，即2x＋5≤50－x2.

　　当2x＋5≤0，即x≤－52时，上式恒成立；

　　当2x＋5≥0，即x≥－52时，2≤50－x2，解得－5≤x≤1，故x≤1.

　　同理可得P时，x≤－5.

　　又－52≤x≤52，所以－52≤x≤1.

　　故点P的横坐标的取值范围为[－52，1]．

　　方法2：

设P，则PA→＝，PB→＝．

　　∵PA→•PB→≤20，∴•＋•≤20，

　　即2x－y＋5≤0.

　　如图，作圆o：

x2＋y2＝50，直线2x－y＋5＝0与⊙o交于E，F两点，

　　∵P在圆o上且满足2x－y＋5≤0，

　　∴点P在上．

　　由x2＋y2＝50，2x－y＋5＝0得F点的横坐标为1.

　　又D点的横坐标为－52，

　　∴P点的横坐标的取值范围为[－52，1]．

　　三、解答题：

本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

　　．

　　过点作直线，使它被两条直线l1：

x－3y＋10＝0，l2：

2x＋y－8＝0所截得的线段恰好被所平分，求此直线方程．

　　解：

过点且与x轴垂直的直线是x＝0，它和直线l1，l2的交点分别是0，103，，显然不符合题意，故可设所求直线方程为y＝x＋1，又设该直线与直线l1，l2分别交于A，B两点，则有

　　①yA＝xA＋1，xA－3yA＋10＝0，

　　②yB＝xB＋1，2xB＋yB－8＝0.

　　由①解得xA＝73－1，

　　由②解得xB＝7＋2.

　　因为点平分线段AB，

　　所以xA＋xB＝2x，

　　即73－1＋7＋2＝0，解得＝－14.

　　故所求的直线方程为y＝－14x＋1，

　　即x＋4y－4＝0.

　　．

　　已知圆经过A，B两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为2.

　　求圆的方程；

　　若P2，12为圆内一点，求经过点P被圆截得的弦长最短时的直线l的方程．

　　解：

设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.

　　令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0，则圆在x轴上的截距之和为x1＋x2＝－D；

　　令x＝0，得y2＋Ey＋F＝0，则圆在y轴上的截距之和为y1＋y2＝－E.

　　由题意有－D－E＝2，即D＋E＝－2.

　　又∵A，B在圆上，

　　∴1＋4＋D－2E＋F＝0，1－D＋F＝0，D＋E＝－2，解得D＝－2，E＝0，F＝－3.

　　故所求圆的方程为x2＋y2－2x－3＝0.

　　由知，圆的方程为2＋y2＝4，圆心为．

　　当直线l过定点P2，12且与过此点的圆的半径垂直时，l被圆截得的弦长最短，此时P＝0－121－2＝12，

　　∴l＝－1P＝－2，于是直线l的方程为y－12＝－2，即4x＋2y－9＝0.

　　．

　　已知圆c：

2＋y2＝9内有一点P，过点P作直线l交圆c于A，B两点．

　　当l经过圆心c时，求直线l的方程；

　　当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；

　　当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．

　　解：

已知圆c：

2＋y2＝9的圆心为c，因为直线l过点P，c，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y＝2，即2x－y－2＝0.

　　当弦AB被点P平分时，l⊥Pc，直线l的方程为y－2＝－12x－2，即x＋2y－6＝0.

　　当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y－2＝x－2，即x－y＝0.

　　圆心到直线l的距离为12，圆的半径为3，所以弦AB的长为34.

　　0．

　　已知点P及圆c：

x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.

　　若直线l过P点且被圆