第五单元简易方程教案.docx
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第五单元简易方程教案
第五单元“简易方程”教学计划
教学内容及分析:
本单元的教学内容主要有:
用字母表示数和解简易方程。
其中,在解简易方程部分又包括以下四个方面内容:
方程的意义、等式的性质、解方程、实际问题与方程。
具体结构图如下:
1.用字母表示数
例1
用字母表示数量关系(
)
例2
用字母表示数量关系
例3
用字母表示运算定律和计算公式
例4
用字母表示数量关系(
)
例5
用字母表示数量关系
2.解简易方程
方程的意义
方程的意义
等式的性质
等式的性质1
等式的性质2
解方程
例1
方程的解解方程
例2~例5
解不同类型的方程
实际问题与方程
例1
的应用
例2
的应用
例3
的应用
例4
的应用
例5
的应用
这些内容是在学生具备一定的算术知识(如整数、小数的四则运算及其应用),已初步接触了一点代数知识(如用字母表示运算定律,用“○”“△”或“□”表示数)的基础上进行学习的。
一般地说,在小学教学简易方程有以下几方面的意义:
一是有助于培养学生的抽象概括能力,发展学生思维的灵活性。
因为对小学生来说,从具体事物的个数抽象出数是认识上的一个飞跃,现在由具体的、确定的数过渡到用字母表示抽象的、可变的数,更是认识上的一个飞跃。
而且,在用字母表示未知数的基础上,使学生解决实际问题的数学工具从列出算式解发展到列出方程求解,这又是数学思想方法认识上的一次飞跃,它将使学生运用数学知识解决实际问题能力提高到一个新的水平。
二是有助于巩固和加深理解所学的算术知识。
通过用字母表示所学过的数量关系、运算定律以及一些图形的周长、面积计算公式,可以使学生加深对这些知识的理解。
同时,由于用字母表示比用文字表述更简明易记,所以便于学生巩固所学知识。
三是有利于加强中小学数学知识的衔接。
让学生初步接触一点代数知识,能使学生摆脱算术思维方法中的某些局限性(逆向思考,未知数不参加运算,思维的步骤增加),为进一步学习代数知识做好认识的准备和铺垫。
一、用字母表示数
本部分教学内容充分体现了学生的认知规律:
从具体到一般(抽象概括)、再到具体(代入应用)的正、反两个思维过程,最后进行拓展应用,为数学归纳法的学习进行了很好的前期渗透。
教学例1反映的两个数量之间的加减关系,更加充分体现了“具体→一般→具体”的学生认知过程。
同时,由于这是学生正式学习简易方程的第一个例题,本题还着重渗透了学生学习代数知识所必备的抽象概括能力、函数思想及代入求值的解题方法。
教学例2反映的是两个数量之间的乘除关系,重点突出了从具体到一般的抽象概括能力,并使学生体会到了符号化的简洁性。
进一步体现了数学归纳法的学习过程,同时强调了代数式的表示方法及书写习惯。
教学例3是通过含有字母的代数式表示运算定律和计算公式,让学生体会到了代数式可以表示两个量之间的任意数量关系,更加体会到了代数式的优越性(或是符号化的优越性),同时为学生渗透了代入法求值的解题方法。
前面三个例题,从两个量之间的数量关系入手,为学生学习用字母表示数、建立符号意识打下了基础。
例4、例5则从多个量之间的数量关系开始,为学生的符号化意识、代数思想进行拓展,让学生体会到了代数式的功能性作用,为学生学习用方程解决实际问题奠定了基础。
二、方程的意义
通过动手操作、直观体会、对比感知等手段,使学生建立方程的概念,感知方程的多样性,能判断一个式子是否为方程。
在这个过程中,一定要突出含有未知数、等式这两个必须满足的客观条件,从而进一步加深学生对方程的认识。
三、等式的性质
长期以来,在小学教学简易方程,方程变形的依据总是加减运算的关系或乘除运算之间的关系。
这实际上是用算术的思路来求未知数。
到了中学又要另起炉灶,引入等式的基本性质或方程的同解原理,然后重新学习依据等式的基本性质或方程的同解原理解方程,而且小学的思路及其算法掌握的越牢固,对中学代数起步教学的负迁移就越明显。
现在,根据《义务教育数学课程标准(2011年版)》的要求,从小学起就引入等式的基本性质,并以此为基础导入解方程的方法。
这就较为彻底地避免了同一内容两种思路、两种算理解释的现象,有利于加强中小学数学教学的衔接。
本部分内容旨在通过两幅“天平游戏”的主题图向学生分别揭示等式的基本性质。
因此,在进行这部分内容教学时,教师一定要让学生通过动手实验、双向观察、细致分析,从而使学生的思维从天平联想到等式,从同时增加、减少相同质量的砝码联想到同时加上或减去同一个数,从物体质量同时成倍扩大或缩小整数倍联想到同时乘或除以同一个不为0的数。
通过这样一个个联系的纽带,水到渠成地总结出等式的基本性质。
四、解方程
如果说前面三部分内容只是前奏,是为学生更好学习方程奠基,那么这部分内容就是学生学习方程的重点。
教材首先向学生揭示的就是方程的解、解方程这两个学生容易混淆的概念,然后用了5个不同的例题呈现出对五种不同类型方程的解答,从中不难发现解答方法是一致的:
即运用等式的基本性质进行解答,并且这是教材中强调的小学生解方程的唯一方法。
同时,通过这5个例题也强调了用代入法的方式来进行验算。
五、实际问题与方程
本部分内容属于方程的应用部分,也是学生学习方程的难点所在。
通过本部分的学习培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学例1通过简单的数量关系教学形如
的应用,同时告诉学生通过观察、运用,体会到列方程解题的基本方法和步骤,特别是要强调等量关系式对于列方程解题的重要性;教学例2通过对形如
的应用,使学生进一步体会到列方程解题的基本方法,更加体会到列方程解题的优越性。
通过例1、例2的学习,引导学生总结列方程解题的三个基本步骤,突出等量关系式对于列方程的重要性。
后面三个例题都是列方程解答含有稍复杂数量关系的实际问题。
教学例3解决的是运用形如
这样的方程解决实际问题,在这部分可以鼓励学生通过几个不同的等量关系式列方程解题,体现出方程解题的多样性,也再一次突出等量关系式对于列方程的重要性;教学例4教学运用两个未知数列形如
方程,并进行解答;教学例5强调在列方程之前可以通过线段图帮助学生对数量关系的理解,在此基础上再列方程并解方程。
学情分析
用字母表示数,对小学生来说比较抽象,学生理解起来会有一定的难度。
特别是用含有字母的式子来表示数量关系,更让学生感到困难。
让学生从具体的、确定的数过度到用字母表示抽象的、可变的数,对学生来说是认识上的一个飞跃。
因此在教学中,教师要充分利用学生原有的相关认识基础,使学生从具体实例到一般意义的抽象概括逐渐过渡。
学情分析:
学生在学习这部分内容时,往往不会将含有字母的式子看作是一个量,如:
苹果2元一斤,香蕉比苹果贵x元,2+x既表示苹果价格与香蕉价格之间的数量关系,也表示香蕉的价格,很多学生认为这只是一个式子,不是结果。
而这正是学生学习简易方程的基础,所以要先学习用字母表示一个特定的数,再学习用字母表示一般的数,也就是用字母表示运算定律和计算公式,让学生有了一定的基础后,再学习用含字母的式子表示数量和数量关系,这样由易到难,便于学生在数学认知上有更高的飞跃。
教学目标:
知识技能:
使学生初步认识用字母表示数的意义和作用,能用字母表示运算定律和计算公式等,初步了解简易方程,能用等式的性质解简易方程。
数学思考:
培养学生根据具体情况,灵活选择算法的意识和能力。
问题解决:
能列简易方程来解决生活中的实际问题。
情感态度:
使学生感受到数学与现实生活的联系,初步学会列方程解决一些简单的实际问题。
教学重点:
用含有字母的式子表示数量关系,等式的基本性质,解方程,培养学生书写规范和自觉检验的习惯。
教学难点:
用含有字母的式子表示数量关系,列方程解决实际问题
教学措施及设想:
1、关注由具体到一般的抽象概括过程。
本单元的知识大多比较抽象。
教学时要充分利用学生原有的相关认知基础,关注由具体实例到一般意义的抽象概括过程。
无论是学习用字母表示数量关系,还是学习方程的概念或等式的性质,既要发挥具体实例对于抽象概括的支撑作用,又要及时引导学生超脱实例的具体性,实现必要的抽象概括。
2、有意识地渗透数学的思想方法。
本单元的内容蕴涵较为丰富的数学思想,如抽象思想、推理思想、化归(转化)思想、等价思想、模型思想等。
比如:
解方程的过程实际上是一连串依据等式性质的演绎推理过程,最终将原方程转化为与其等价的“x=?
”的形式。
“x=?
”是方程变形的目标。
教学时,应要求学生做得对、说得清,从而在理解变形依据、过程的基础上掌握所学方程的解法。
列方程的过程实际上是一个用数学符号提炼现实生活中特定关系的过程,也就是数学建模过程。
教学时,应启发学生学习把日常生活中的自然语言等价地转化为数学语言,得到方程,进而解决有关问题。
3、重视解决实际问题能力的培养,注重数量关系的分析,体会列方程解决实际问题的优越性。
列方程解决实际问题的思考过程比较直接、简明,能使某些实际问题的解决化难为易。
让学生体会列方程的优越性。
同时,引导学生掌握列方程解决问题的基本步骤,还要注意引导他们逐步学会根据问题特点,灵活选择便于思考的简便解法,进而丰富解题策略,发展思维的灵活性。
课时安排:
22课时
1、用字母表示数……………………………6课时
2、解简易方程………………………………12课时
3、整理和复习………………………………2课时
4、单元综合练习……………………………2课时
第一课时:
用字母表示数
教学内容:
教材第52~53页例1、例2及练习十二T1—4。
教学目标:
1、使学生认识用字母表示数的意义和作用,并能用含有字母的式子表示简单的数量关系。
2、在具体情境中感受用字母表示数的必要性和优越性,渗透符号化思想。
3、在解决问题中体会数学与生活的联系,体会代数符号表示的简洁性,从而进一步感受学习数学的价值。
教学重点:
学会用字母表示数。
教学难点:
理解字母表示数既可表示数量,也可表示数量关系。
教学准备:
课件。
教学过程:
一、古诗激趣,导入新课
1.古诗激趣。
(1)古诗引入:
我国的古诗具有简洁美,高度概括,寥寥数语却有涵盖万千的妙用。
我国宋代诗人王安石的《梅花》学过吗?
(2)初步感知:
墙角有“数”枝梅花,到底有几枝梅花呢?
你能从数学的角度想个办法,精炼地表示出梅花的枝数吗?
预设:
会有学生用字母表示梅花的枝数。
2.导入新课。
(1)教师谈话:
有的同学想到用字母来表示梅花的枝数,真好!
这节课,我们就来研究“用字母表示数”,一起来感受它那神奇的魅力!
(2)板书课题:
用字母表示数。
二、情境感悟,探究新知
1.教学例1,引导探究。
(1)出示情境。
(2)引导感受。
①从图中你知道了什么?
(爸爸比小红大30岁)
②当小红1岁时,爸爸多少岁?
你能用一个式子表示吗?
③当小红2岁时呢?
3岁时呢?
(随着学生回答,教师PPT课件演示或板书)
④你还能接着这样用式子表示下去吗?
请在草稿本上写一写。
⑤你在写这么多式子时,有什么感受呢?
这样的式子能写完吗?
(3)观察思考。
①仔细观察这些式子,你有什么发现?
什么变了?
什么不变?
为什么不变?
②上面这些式子每个只能表示某一年爸爸的年龄,那我们能不能想个好办法,只用一个式子就简明地表示出任何一年爸爸的年龄呢?
(4)自主尝试。
预设一:
用文字表示,如:
小红的年龄+30岁=爸爸的年龄;
预设二:
用图形表示,如:
用○表示小红的年龄,○+30表示爸爸的年龄;
预设三:
用符号表示,如:
用?
表示小红的年龄,?
+30表示爸爸的年龄;
预设四:
用字母表示,如:
用a表示小红的年龄,a+30表示爸爸的年龄。
(5)交流优化。
①你喜欢哪种表示方法?
为什么?
②小结:
在数学中,我们经常用字母表示数。
用字母表示数,既简洁,又具有概括性和普遍性。
(6)理解含义。
①一定要
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- 第五 单元 简易 方程 教案