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大道至简真水无香
2011学会论文
小学数学学科
大道至简真水无香
——谈简约化小学数学课堂教学及其构建策略
【摘要】课改以来,新课程改革中关于数学教学的很多理念得到了较好的落实,小学数学课堂教学发生了巨大变化。
但在欣喜之余,我们也明显感觉到,相当数量的数学课似乎又走进了一个新的烦琐化技术主义误区。
面对此,笔者觉得,实施简约化的小学数学课堂教学,使当下的小学数学课堂从冗繁、臃肿、低效走向简洁、凝练、深刻,不仅有必要,而且很重要、很迫切。
本文所阐述的就是笔者对简约化小学数学课堂教学及其构建策略的一些粗浅认识。
笔者认为,简约化小学数学课堂教学不是简单、简易的教学,而是寓丰富于简单之中的教学,所以,要构建简约化小学数学课堂教学,我们教师不仅要在课堂教学前学会做“加法”——深入地研读教学内容,准确地把握教材和学情,合理地设计教学,而且要在课堂教学中学会做“减法”——围绕课程目标对课堂教学的目标、内容、手段进行整合、提炼、精简,合理去除那些多余的环节、无效的程序、表面的热闹……
【关键词】简约、数学课堂教学、加法、减法
课改以来,诸多超越于传统的新课程理念,如目标多元、尊重差异、重视过程、讲求合作、关注体验等,得到了老师们的积极响应,也给小学数学课堂带来了勃勃生机。
但是,热闹背后,笔者也看到不少数学课似乎又走进了一个新的烦琐化技术主义误区:
在有的数学课上,教师一味地追求课堂的活跃和教学的“生活化”,创设了大量的生活情境,结果使数学内容失去了应有的“数学味”;在有的数学课上,教师不论恰当与否,过多地盲目采用自主、合作、探究的学习方式,结果学生热热闹闹的讨论与手忙脚乱地操作占去了大量的课堂时间,教师教学到最后不得不仓促收兵;在有的数学课上,教师为了完成预定的大全目标,选用了大量的教学素材,结果是一节课40分钟很不够用,教师不得不严重拖堂……面对此,笔者强烈地感受到,实施简约化的小学数学课堂教学,让数学课堂从冗繁走向凝练,从紧张走向舒缓,从杂乱走向清晰,从肤浅走向深邃,不仅有必要,而且很重要、很迫切。
本文所要阐述的就是笔者对简约化小学数学课堂教学及其构建策略的一些粗浅认识。
一、简约化数学课堂教学的内涵界定
简约化小学数学课堂教学是特级教师许卫兵提出的教学主张,许老师当初提出这一教学主张,本意就是要对现实教学中某些繁琐课堂进行一种纠偏。
那么简约化小学数学教学究竟是一种怎样的教学呢?
它的内涵又是什么呢?
笔者认为,要正确理解什么是简约化小学数学课堂教学,我们首先就要正确理解什么是简约。
“简约”一词,在我们的日常生活中运用非常广泛:
书法绘画中有“简约艺术”,美化居室时谈“简约风格”,服装设计追求“简约时尚”,甚至还有“简约生活”“简约人生”等等。
由此我们不难捕捉到“简约”的核心内涵,那就是:
“简约”不是简单的压缩和简化,相反,它是一种更深广的丰富,是寓丰富于简单之中。
“简约”给人的是一种明了、凝练的感觉,在去繁就简中又极其完美地保留了事物本身的经典内核。
基于这一理解,笔者认为,简约化小学数学课堂教学不是简单、简易的教学,而是指教师通过对课堂教学的情境创设、素材选择、活动组织、结构安排、媒体使用等教学要素的精确把握和经济妙用,使数学课堂变得更为简洁、清晰、流畅、丰富、深刻,进而实现课堂教学的优质和高效。
二、简约化小学数学课堂教学的价值辨析
笔者认为,简约既表达了数学学科的本质特征,也体现了教学的内在要求。
简约化小学数学课堂教学不仅是数学教师在掌握了数学自身发展规律和儿童数学学习规律后的自觉追求,更是对数学课堂教学的一种理性回归。
首先,从数学产生和发展来看,简约是它的重要特性之一。
克莱因在《西方文化中的数学》一书中从数学的起源、发展、以及在西方文化中的统领性地位讲述了数学简约性:
三角函数解决了天体研究,整数比解答了音阶原理,透视提升了绘画艺术层次……数学的“形简义丰”得到了充分的展现。
郑毓信在《数学教育哲学》里也提及:
“数学是模式的科学,就是说,数学是通过模式的建构、并以此为直接对象来从事客观世界量性规律性研究的”。
数学知识原理、数学符号语言等本身就蕴涵着简约之美,张维忠在《数学与文化》一书中说“凭着数学语言的严密性和简洁性,数学家们就可以表达和研究思想,而这些语言用普通语言表达出来就会冗长不堪。
”由此可见,数学是以其独有的学科特性丰富着“简约”的内涵。
其次,从教学的本质来看,简约是教学的内在要求。
教学在本质上是基于儿童,为了儿童,儿童立场是教育教学的基本立场。
理论上讲,儿童学习总是会面临着两大矛盾:
知识的无限性和人生的短暂性;儿童发展的无限性和教学时空的有限性。
在有限的学习时间内让学生获得尽可能多的发展,是有效教学和高效课堂矢志不渝的追求。
要实现这种追求,课堂并不是越多越好,越满越好,而应该在精当、凝练中体现出“简约”的力量。
澳大利亚教育心理学家J.Sweller研究的“认知负荷理论”认为,在学习过程中,“外界信息只有进入到工作记忆中,才能被加工和认识。
但工作记忆只能同时加工7个左右的信息组块,而且其负有加工、组织、比较等任务,工作记忆只能同时记住2~3个信息组块,如果记忆容量超载,信息加工活动就会受阻或根本无从开展。
”这在某种意义上进一步说明了课堂教学是有“量限”的。
因而,教学追求简约,是对生命的尊重,是对科学的服从,是智慧教学的必由选择。
第三,从课程改革的进程来看,简约化是对数学课堂教学的一种理性回归。
新一轮的课程改革已经逐渐走出“蜜月期”,步人“反思期”。
面对充满“声光电”的数学课堂,综合得像个“大杂烩”的数学课堂……很多有识之土都在大声疾呼:
数学课堂必须从冗繁走向凝练,必须从肤浅走向深邃,必须实现教学有效性的理性回归。
简约化小学数学课堂教学无疑是这种理性回归的必由之路。
因为简约化小学数学课堂教学所追求的就是最大可能地走出“形式化”的误区,实现教学的高效和儿童数学学习的最优化。
三、简约化小学数学课堂教学的构建策略
对于简约化小学数学课堂教学,华应龙老师曾经这样说:
“简约化数学教学是一个由薄到厚再由厚到薄、由浅入深再深入浅出的教学问题。
”从这句话中,我们不难发现,要实现简约化小学数学课堂教学,我们教师不仅要在课堂教学前学会做“加法”——深入地研读教学内容,准确地把握教材和学情,合理地设计教学,而且要在课堂教学中学会做“减法”——围绕课程目标对课堂教学的目标、内容、手段进行整合、提炼、精简,合理去除那些多余的环节、无效的程序、表面的热闹……。
因此,笔者认为,要构建简约化小学数学课堂教学,我们教师应该在实施课堂教学前多做加法,在实施课堂教学时多做减法。
㈠在实施课堂教学前多做加法
毋庸质疑,寓丰富于简单之中的简约化数学课堂教学在很大程度上需要教师“隐性的丰富”来支撑。
所以,要让我们的数学课堂教学真正做到简约有效,课前的加法就必不可少。
所谓课前多做加法,就是在课前,教师对教学内容的研读应该深入再深入,对教学的设计应该三思而后行。
在这里笔者用四下年级“三角形内角和”一课的课前准备过程为例,来谈谈实践中教师应该如何在实施数学课堂教学前做好加法。
1、教材研读得透一些,预知教学时可能出现的问题
仔细研读北师大版“三角形内角和”一课的教材,笔者发现,主要的教学内容是“如何让学生探究出三角形内角和是180°”。
从教材的编排看,教材采用的是“测量求和法”。
应该说这种方法贴近学生的思维水平,操作简单,结论直接,但缺点也同样明显:
测量时会有误差,三角形三个内角的度数和未必正巧是180度,这就会使得测量结果非但不能验证结论,相反却给学生以误导。
教材在试一试中还提供了“撕拼法”(将三角形的三个内角撕下来,拼成一个平角)和“折拼法”(如图1):
将三角形三个角折拼在一起,组成一个平角。
但是这两种方法也存在着一些问题:
首先是“撕拼法”,这种方法会破坏原有图形,不能很好地体现剪拼后的图形与原三角形间的联系与变化,而且“撕拼法”拼出来的角也会有误差。
再说“折拼法”。
这种方法在一定程度上弥补了“测量求和法”与“撕拼法”的缺陷,但原理解释起来费劲(必须沿着“中位线”折),学生操作起来困难——先折出一条边上的“高”,找到对应的“垂足”,然后将三角形三个“顶点”对准“垂足”折叠,这样三个角才能拼在一起(见图2)。
在对教材提供的三种方法的利弊、优劣进行了充分的分析、比较后,笔者认为,如果采用教材上的方法进行教学,难免就会遭遇下列问题:
1、“三角形内角和是180°”这个结论大多数学生都预先知道,因此学生不会有太多的探究欲望;2、即便进行探究,也大多会浮于形式,“测量求和法”因无法消除误差只能是走过场,“撕拼”等方法只会是先前看过书的一两位学生表演。
3、无论哪种方法,客观存在且不可避免的误差,都会使得“三角形内角和是180°”这个结论“腰杆不硬”,不足以让人信服。
2、问题思考得深一些,找到解决可能出现的问题的办法
预知了教学中将会出现的问题,笔者又从以下三个层次对“三角形内角和”一课的教学进行了思考。
第一层次思考:
学生学习“三角形内角和”的起点和重心是什么?
通过思考,笔者认为:
课前有学生知道“三角形的内角和是180°”,这是不争的事实。
但对大多数学生而言,也只是听到并机械地接受了这样一个信息而已。
至于三角形的内角和是180°依据是什么?
学生普遍缺乏批判思考,更缺乏理性推断。
因此,教学的重心毫无疑问应该是让学生经历三角形的内角和之所以为180°的探究过程。
第二层次思考:
用“直观感知”的模糊法研究“三角形内角和”的可行性如何?
现实中,很多老师会这样认为,小学生学习数学,很多东西知道个大概就行了,没必要太严密。
在“三角形的内角和是180°”的几种验证方法中,测量求和也好,撕拼、折拼也罢,误差是不可避免的,不必过于纠缠,学生能直观感知到“三角形的内角和是180°”就行。
对此,笔者觉得:
用存在“误差”的方法能验证“三角形内角和是180度”,那同样也就可以验证“三角形内角和是179度”。
用这种不能让老师自己信服的东西在课堂上忽悠学生大半节课,是没有多大的教学意义的。
在小学阶段“不追求严密”并不说明就可以“追求不严密”,严密是数学的特征之一,在孩子“能力许可范围内的”尽可能地培养他们准严密思维,应该是需要的,也是必要的。
第三层次思考:
是否有更严谨逻辑的适合小学生验证“三角形内角和”方法?
通过查询资料,笔者了解到,有关“三角形的内角和是180°”较为严密的验证方法还有很多。
据说帕斯卡11岁那年,他在玩矩形(长方形)时,发现了将矩形沿对角线剪开,能得到两个完全相同的直角三角形。
他想,矩形的四个直角加起来的和是360°,那分成的两个完全一样的直角三角形的内角和就应该是180°(见图3)。
这样只要改变矩形长和宽就可以得到任意大小直角三角形。
所以他推断:
“直角三角形内角和为180°。
”接着他又发现:
“任何三角形都可以沿着高将它分成两个小直角三角形”。
这两个直角三角形六个角加起来的和是360°,如果去掉两个直角,剩下的就正好是原来三角形的三个内角的和180°(见图4)。
所以进一步推断:
“任意三角形内角和是180°”。
此外,还有人通过直观演示来揭示“三角形的内角和是180°”。
如图5,先将铅笔笔尖朝右与任意三角形ABC的一条边AB重合,然后依次绕着三角形的三个内角的顶点旋转,在铅笔分别转过角A、C、B后,笔尖正好调转了方向,由向右变成向左,一共旋转了180°,所以三角形内角和是180°。
相比较而言,这两种方法,跳出了简单的直观感知层面,避开了误差尴尬,充满着理性色彩和浓重的数学味儿。
但因其思维层次高,对教师的教学也提出了很高的要求。
3、因素考虑得全一些,设计出数学性与儿童性兼具的课堂教学
综合考虑上述几种“三角形的内角和是180°”的推导方法,再考虑到学生学习数学知识的心理特点和规律,笔者认为,对于“三角形的内角和是180°”这一知识,我们教师应该以一种平和的、学生可以理解并悦纳的姿态介入课堂活动,并努力在数学内涵与儿童趣味之间找到一种良好的平衡。
所以,笔者决定在“探究和讲授的中间地带”上设计“三角形内角和”一课的教学:
1、课堂用讲故事的形式引出改变帕斯卡一生的发现(三角形内角和定理);2、让学生自主验证、交流经验;3、由教师演示讲解上图5所介绍的“用铅笔旋转证明三角形内角和是180°”;4、借课件展示一组图片(见下图)建立新旧知识间的联系;5、综合应用。
在后续的课堂教学实践证明,这一过程设计确实有效地破解了“结论已知,学生无学习兴趣”、“因探究方法的缺席导致结论出不来的尴尬”、“误差的干扰”等诸多老大难问题。
㈡在实施课堂教学时多做减法
要让数学课堂从冗繁、臃肿、低效走向简洁、凝练、深刻,必然要求教师在实施课堂教学时多做减法。
所谓在实施课堂教学时多做减法,就是指教师在实施数学课堂教学时,要摒弃一切不需要的奢华与作秀,要艺术地对教学目标、教学内容、教学情境、教学手段进行整合、提炼和精简,从而使数学课堂教学变得更加的简约、轻松与到位。
具体来说,有以下一些操作策略:
1、“修减”教学目标——整合三维,落实细节
目标是行动的灵魂。
没有明确的教学目标,教学活动就会失去意义,教学流程就会没有方向,教学评价就会失去依据。
然而,在当前的小学数学教学中,教学目标复杂化已成了一个相当突出的问题。
具体表现为:
部分教师把课堂理念异化为目标,隐性目标泛化、扩大化。
不少应在理念、方法上把握的东西被不切实际地异化为每一堂课必须达到的硬性指标;部分教师把许多隐性的、长期的、走在暗处的、潜移默化的目标在课堂上显性化、简单化,从而使课堂教学在多维目标的整合中迷失方向;部分教师在拟订教学目标时过于求新求全,缺乏对教学目标的深层次解析和分课时安排,往往是一节课就想急于呈现并完成全部的多维目标,从而使得数学课堂的教学变得很冗繁、很紧张、很杂乱也很肤浅。
所以,笔者认为,要构建简约化小学数学课堂教学,教师首先应该“修减”教学目标——整合三维,落实细节。
具体来说,就是教师在拟订教学目标时,宏观上必须要有整体意识,即根据数学学科的特点,将“知识与能力”“过程与方法”“情感、态度和价值观”这三维目标有机地融通整合,从而拟订出几个能实施、可操作的教学目标。
在微观上,教师必须对细节予以落实,即在教学过程中,每个环节都应尽可能对学生提出要求,先明确任务,然后学习。
只有这样,教师才能教得轻松,学生才能学得扎实。
例如教学三下年级“平移和旋转”一课,笔者拟定了如下的教学目标:
1、初步认识平移和旋转现象。
2、能在方格纸上数出图形平移的格数,能根据规定格数在方格纸上画出平移后的图形。
3、能在方格纸上画出旋转一周或半周后的图形。
4、能说出生活中各种平移和旋转现象。
目标1先让孩子们明白平移指的是什么,旋转说的又是什么,从而认识生活中的平移和旋转现象;目标2、3有一定的难度,但只要认真分析,细致讲解,孩子们还是能够接受的;目标4让孩子们寻找生活中的平移和旋转现象,感受数学与生活的紧密联系。
这样,既关注了目标的全面性,又关注了目标的达成度。
每一个目标都是围绕课堂教学“量身定做”的,都是实在在地有利于学生学习的。
2、“裁减”教学内容——弱水三千,只取一瓢
记得有位特级教师曾经这样说:
“要想真正实现有效的教学,教学内容的判断、取舍与筛选至关重要。
如果判断准确、取舍合度、筛选得当,那么学生在课堂上自然也能学得透彻,学得扎实。
”所以,笔者认为,我们教师在实施小学数学课堂教学时,必须准确地找到学生学习的重点与难点,然后根据学生的实际情况选择、设计出有针对性的教学内容,为学生在学习中掌握重点、突破难点铺平道路,扫清障碍。
例如,在教学“分数的意义”一课时,笔者发现,对于这一内容的学习,学生需要掌握的重点是分数的意义——把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份或几份的数是分数,学生学习的难点是对单位“1”的正确理解。
所以,执教这一内容时,笔者对教学的内容进行了“裁减”,设计了如下有针对性的教学:
先引导学生认识“1”这个数的包容性,即所谓“1个苹果可以看作1,3个苹果也能看作1,6个、12个苹果同样能看作1”。
然后经由讨论,使学生进一步理解到,一旦在某一语境下,我们将3个苹果看作了“1”,那么,6个或12个苹果通常就不再看作“1”,而应该看作“2”或“4”了。
理由很简单,3个苹果既已看作“1”,6个苹果中包含2个这样的“1”,当然就是“2”,12个苹果亦然。
进而,再通过引导学生经历“把1个月饼看作单位‘1’,5个月饼可以看作5,3个月饼可以看作3;把一个月饼平均分成4份,其中的3份可以看作
”的完整过程。
这样既丰富了学生对单位“1”的内涵的把握与理解,又有效地沟通了整数、1及分数之间的内在联系,并使学生在结构性的框架中获得“无论整数也好,分数也罢,其实都是以单位‘1’作标准计量后的结果——如果包含若干个单位‘1’,则可用整数表示;如果不足一个单位‘1’,则可根据把单位‘1’平均分的份数及表示的份数,用分数来表示”。
3、“精减”教学情境——紧扣主线,串珠成链
在当下的小学数学课堂中,为了能调动学生的积极性,有的老师创造了多个情境,从知识的导入,到知识的建构,再到知识的巩固,一个一个的情境“闪亮登场”。
在某些老师看来,情境越多,代表着数学知识呈现的背景越广,给学生的感受就越丰富,在变化中可以更加凸显知识的不变内核。
这样的理解虽然有一定的道理,但是,笔者以为,对于一个新的数学知识的学习,尤其是数学概念建立的初始阶段,毫无联系的情境以及声、色、形的频繁变换不但给学生的注意增加了难度,而且不利于把握数学概念、方法、原理的核心本质。
所以,笔者认为,构建简约化小学数学课堂教学,教师应该“精减”教学情境,紧扣主线,串珠成链,从而使整节课的教学形成一个有机的整体。
例如教学“两位数乘一位数”,笔者就曾以“猴子先生办学校”的情境串联全课。
情境一,学习几十乘几的口算:
猴子先生办学校,请来大象帮助砌房子。
每头大象运来20根木头,3头大象一共运来多少根木头呢?
情境二,学习几十几乘几的笔算:
为了感谢大象们,猴子先生请小猴子给他们送去了桃子,每只小猴送去了14个,两只小猴送去了多少个?
情境三,综合型的巩固练习:
猴先生来到了超市,买教学用品。
出示:
足球 羽毛球拍 字典 地球仪
40元 23元 12元 31元
然后师生合作提问题进行解答,将口算、估算、竖式计算融入其中。
情境四,拓展性的提高练习:
一起来看看学校招生的情况。
从表中你获得了哪些信息?
怎么来算一算动物学校有多少名学生呢?
年级
一
二
三
四
五
六
只数
12
11
11
10
11
11
在以上一连串相关的情境中,有明、暗两条线,明线是猴子先生办学校,暗线是“观察画面,搜集信息——根据获取信息提出问题——合作交流,解决问题”,在整个学习过程中,学生兴致勃勃,积极动脑,热烈参与,取得了很好的效果。
4、“清减”教学手段——汰尽浮华,回归本原
对于当前的小学数学课堂教学,许多人用白居易的诗句“乱花渐欲迷人眼”来形容,这是颇为中肯的。
综观那些观摩课、评优课,不少教师为了博得评委的青睐,赢得观者的好评,往往在形式上大做文章:
课堂上学生或唱或跳,或说或笑……可以说,相声小品齐上阵,声电光影同登场。
其实,真正有效的小学数学课堂教学追求的是实在,自然、不花哨。
那些故意将数学课上得繁杂、花哨、玄乎的教师,带给学生的只能是惘然和无所适从。
真实、朴素、原汁原味的简约之美才是数学教学的归宿。
笔者曾听过一节“分数应用题”复习课,至今记忆犹新……
课开始,教师拿起一支粉笔在黑板上写了“分数应用题”这5个字,然后告诉学生这就是今天复习的内容,并且已写的这5个字只占这支粉笔能写字数的
,问这枝粉笔能写多少个字。
学生一下子兴奋起来,通过短暂思考纷纷举手说:
可以用“5÷
”算出这支粉笔能写200个字。
教师接着说:
那么余下的粉笔还能写多少个字呢?
你能用算式表示吗?
“能!
”学生很快列出200-200×
和200×(1-
)两种算式。
教师微笑着点了点头,又拿起另外一支粉笔并把它折断,拿着其中的一段说:
这段占全长的
,另外一段能写180个字,你们有办法求出它共能写多少个字吗?
……
在这个环节中,这位教师通过用两支粉笔中蕴涵的数学信息,引发学生对分数应用题结构和解法的自然回忆。
下面又接着安排了以下环节:
第二个环节,利用课本中两组对比题,帮助学生建构两种分数应用题的四种变化之间的内在联系;
第三个环节,让学生举出自己在生活中碰到的分数应用题,并解答、交流,使得分数应用题的知识结构内化为自己的认知结构;
第四个环节,进行分数应用题与工程问题、按比例分配问题、相遇问题等整合运用,提高学生解决问题的能力。
在上述的课堂教学中,笔者没有看到声光电一齐上、令人眼花缭乱的多媒体技术的应用;没有看到五花八门的所谓开放式、活动式学习;没有看到老师运用什么富有创意的生成性课堂教学……一切教学手段都是那么简单、朴素、实在,却又是那么的有效、凝练、深刻,犹如一幅简笔画,线条简单而又意境悠远。
所以,笔者认为,构建简约化小学数学课堂教学,教师要对当下小学数学课堂中那些繁杂、花哨的教学手段进行“清减”,汰尽浮华,回归本原,用最经济的教学手段获取最理想的教学效果。
综上所述,简约化小学数学课堂教学既是对烦琐化技术主义课堂的一种纠偏,也是对数学学科教学本质上的理性回归,它对教师的专业素养和教学实施水平提出了更高的要求。
事实上,寓丰富于简单之中的简约教学在很大程度上需要教师“隐性的丰富”来支撑。
如果说教师在实施课堂教学前所做的加法是为了让我们的课堂走向丰富和深刻;那么,教师在实施课堂教学时所做的减法就是让“丰富和深刻”回归本源。
正所谓——大道应当至简,真水本就无香,博观方可约取,厚积才能薄发。
【参考文献】
1、徐卫兵.简约:
数学课堂教学的理性回归.《课程·教材·教法》.2009年5期
2、储冬生.精于心·简于形——简约化数学课堂教学的思考与实践.《小学教学(数学版)》.2009年10期
3、蒋自军.在简约中走向深刻——小学数学本色课堂的理性回归.《江苏教育研究》.2010年23期
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