比例.docx
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比例.docx
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比例
第四单元《比例》单元简析
教材分析
本单元是六年级下册的重点单元,比例的知识是除法、分数、比、方程等知识的综合与提升,学习完本单元后,学生会以更广的视野和更高的思维水平审视和发展这些知识。
本单元的知识包括比例的意义和基本性质、正比例和反比例、比例的应用三个部分。
比例的意义和基本性质是整个单元的基础与核心,是后续学习的有效支持。
比例的意义是学习正、反比例知识和用比例解决问题的基础,必须让学生深刻理解,牢固掌握;比例的基本性质是解比例和进一步研究比例问题的基础,直接涉及到解决问题的效率。
正比例和反比例是重要的数学模型,体现了基本的函数思想,在数学思想层面上对以前所学过许多数学问题和数学规律进行一般化与模型化,对学生代数思维的发展十分有益。
比例的应用,是在更高水平上对一些特殊的实际问题以及原来遇到过的数学问题运用代数方法进行分析解答,要求学生具备综合运用各方面知识的能力,在数学思维方法的层面上具有重要的教育教学价值。
教学目标:
1、理解比例的意义,会判断四个数是否能够组成比例。
2、理解比例的基本性质,能正确地解比例。
3、理解相关联的量,理解正比例和反比例的意义,掌握成正、反比例的量的变化规律。
4、认识正比例关系的图像,能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像,会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值体会数形结合思想。
5、理解比例尺的意义,掌握相应的数量关系,能正确地求图上距离、实际距离和比例尺。
6、认识放大与缩小现象,能利用方格纸等形式按一定的比将简单图形放大与缩小,体会图像的相似。
7、能运用比例的相关知识,分析、解决实际问题,并在经历问题解决的过程中,积累和丰富解决问题的经验策略,提高问题解决能力。
教学重点:
1、理解比例的基本性质,能正确地解比例。
2、理解相关联的量,理解正比例和反比例的意义,掌握成正、反比例的量的变化规律。
3、理解比例尺的意义,掌握相应的数量关系,能正确地求图上距离、实际距离和比例尺。
4、能运用比例的相关知识,分析、解决实际问题,并在经历问题解决的过程中,积累和丰富解决问题的经验策略,提高问题解决能力。
教学难点:
1、能正确地解比例。
2、理解相关联的量,理解正比例和反比例的意义,掌握成正、反比例的量的变化规律。
3、能运用比例的相关知识,分析、解决实际问题,并在经历问题解决的过程中,积累和丰富解决问题的经验策略,提高问题解决能力。
教学用具:
多媒体课件
总课时数:
五山镇六年级数学下册导学案活页
学科:
数学 年级:
六 主备人:
执教人:
学习内容
比例的意义
课时
第1课时
课型
新授课
教材分析
本课时内容是在比的知识基础上教学的。
教材的编排是先由国旗长与宽的比认识比例的意义
学习目标
1、理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件。
2、能正确的判断两个比能否组成比例。
3、通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式,使学生自主获取知识,全面参与教学活动。
绿色圃中
重点
难点
重点:
解比例的意义,掌握组成比例的关键条件。
难点:
正确的判断两个比能否组成比例。
教学准备
多媒体课件
导 学 过 程
学生活动预设
教师备注
一、创设情境,导入新课
师:
同学们,每周一的早上我们学校都要举行庄严的升国旗仪式,那么,你们对国旗都有哪些了解呢?
(生自由回答)
师:
同学们都说出了自己的想法,说明你们都很热爱我们的国家,希望你们以后一定要好好学习,做一个有用的人,把我们的国家建设的更加美好!
五星红旗是庄严而美丽的,并且它与我们数学也有着密切的联系,这也就是我们今天所要研究的内容:
比例(板书课题:
比例)
二、合作探究
1、画面上出现了四幅不同大小的国旗,请同学们任选两面国旗来算一算它们各自长与宽的比值是多少?
然后观察结果,你能发现什么?
2、思考:
想要组成比例必须要具备哪些条件?
(生回答,等式;有两个相等的比)
3、你还能从四面国旗中找出哪些比例?
4、写在练习本上,然后汇报。
5、我们在学习比的时候,可以把比写成分数的形式,比如:
60:
40=60/40,那比例也能写成分数的形式吗?
怎么写?
(口答)
6、我们刚才一直在强调比和比例的联系,那么比就是比例吗?
育
三、反馈测评
1、小强3分钟走了180米,小刚1小时走了3.6千米。
小强说他们各自所走的路程和时间的比能组成比例,小刚说不能组成比例。
请问:
谁说的对?
2、做一做
四、小结
这节课你有什么收获?
五、作业:
练习八第1——4题。
(课件出示不同大小的国旗图案)
(板演,观察到比值相等,教师板书:
两个比相等)
师:
那我们就可以将这两个比用等号连接。
(教师板书生汇报的两个相等的比)
教师边指着这组相等的比一边说:
好,像这样表示两个比相等的式子就叫做比例。
(把定义补充完整)。
这就是比例的意义(把课题板书完整)请同学们齐读。
(教师再强调:
一定是比值相等的两个比才能组成比例。
)
从形式上区分:
比由两个数组成;比例由四个数组成。
从意义上区分:
比表示两个数之间的倍数关系;比例表示两个比相等的式子。
绿色圃中小学教
课后反思:
五山镇六年级数学下册导学案活页
学科:
数学 年级:
六 主备人:
执教人:
学习内容
比例的基本性质
课时
第2课时
课型
新授课
教材分析
本节课内容是理解并掌握比例的基本性质,会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
学习目标
1、认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
2、理解并掌握比例的基本性质。
3、会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
重点、难点
重点:
认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
难点:
理解并掌握比例的基本性质。
教学准备
多媒体课件
导 学 过 程
学生活动预设
教师备注
(一)、复习导入
1、我们已经认识了比例,谁能说一下什么叫比例?
2、应用比例的意义判断下面的比能否组成比例。
0.5:
0.25和0.2:
0.4∶和12∶91∶5和0.8∶4;
7∶4和5∶380∶2和200∶5
(一是看两个比的比值是否相同,二是看他们化成最简比是否相同)
3、今天老师将和大家再学习一种更快捷的方法来判断两个比能否组成比例)
板书:
比例的基本性质
(二)、探究新知
1、学习比例各部分的名称.
比例各部分的名称是什么?
请同学们翻开教材第34页看看什么叫比例的项、外项和内项。
学生认一认,说一说比例中的外项和内项。
2、学习比例的基本性质。
出示例1、
(2)学生分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。
(3)你发现了什么,
两个外项的积等于两个内项的积
是不是所有的比例都存在这样的特点呢?
学生分组计算前面判断过的比例。
(4)通过计算,我们发现所有的比例都有这个样的特点,谁能用一句话把这个特点说出来?
(6)如果把比例写成分数形式,比例的基本性质又是怎样的呢?
学生改写2.4:
1.6=60:
40(=)
这个比例的外项是哪两个数呢?
内项呢?
三、反馈测评
下面的四个数可以组成比例吗?
把组成的比例写下来。
(能写成几组就写几组)
5、8、15和24
五、作业
练习八第5、6、7题。
(学生看书时,教师板书:
2.4:
1.6=60:
40)让学生指出板书中的比例的外项和内项。
学生回答的同时,
板书:
组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。
例如:
2.4:
1.6=60:
40
外项内项
(1)教师:
比例有什么性质呢?
现在我们就来研究。
(板书:
比例的基本性质)
教师板书:
两个外项的积是2.4×40=96
两个内项的积是1.6×60=96
(5)最后师生共同归纳并板书:
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
教师说明这叫做比例的基本性质。
(6)强调:
如果把比例写成分数的形式,比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘的积相等。
以前我们是通过计算它们的比值来判断两个比是不是成比例的。
学过比例的基本性质后,也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能组成比例。
四、总结
通过这节课,我们学到了什么知识?
什么是比例?
比例的基本性质是什么?
应用比例的基本性质可以做什么?
通过以上学习,大家一定进一步了解比例了吧?
课后反思:
五山镇六年级数学下册导学案活页
学科:
数学 年级:
六 主备人:
执教人:
学习内容
解比例
课时
第3课时
课型
新授课
教材分析
这部分内容是比例基本性质的应用,方法是依据比例的基本性质,把比例转化为方程,再解方程求解。
后面学习比例尺和用比例解决问题都要用到解比例。
学习目标
1、会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。
2、联系的生活实际创设情境,体现解比例在生产生活中的广泛应用。
3、利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养综合运用知识的能力及情度、价值观的发展。
重点、难点
重点:
会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。
难点:
联系的生活实际创设情境,体现解比例在生产生活中的广泛应用。
教学准备
多媒体课件
导 学 过 程
学生活动预设
教师备注
一、旧知铺垫
1、什么叫做比例?
2、什么叫做比例的基本性质?
怎样用比例的基本性质判断两个比能否组成比例?
那么组成一个比例需要几项呢?
3、比例有几种表示形式?
二、探索新知
1、出示埃菲尔铁挂图
2、出示例题
(1)、读题,从这道题里,你们获得了哪些信息?
(3)、在这信息里,关键理解哪里?
(4)、这句话什么意思?
(5)、还有一个条件是什么?
(6)、我们把这个条件换到这个关系中
(7)、这道题怎么列比例式解答呢?
(9)、这样在组成比例的四个项中,我们知道其中的几个项?
还有几个项不知道?
(11)、指着x:
320=1:
10,问:
“这个未知项是多少呢?
那怎么办?
(12)为什么可以写成这样的等式呢?
10x=320×1 呀?
(15)可以怎样检验?
2、学习例3
(1)这题与刚刚那个比例有哪些不同?
(2)、解这种比例时,要注意些什么呢?
(3)、在这个比例里,哪些是外项?
哪些是内项?
(4)、解答、检验。
三、反馈测评:
做一做
四、总结:
这节课主要学习了什么内容?
五、作业:
练习八第8、9、10题。
(2)(埃菲尔铁模型与埃菲尔铁塔的高度比是1:
10)
(4)(就是埃菲尔铁塔模型的高度:
埃菲尔铁塔的高度=1:
10)(板书)
(5)(埃菲尔铁塔的高是320米)
(6)(板书:
埃菲尔铁塔的高度:
320=1:
10)
(8)、根据学生的反馈板书:
“解:
设埃菲尔铁塔模型的高度设为x米”,把这个x代入这个数学模式中就组成了一个比例式(板书x:
320=1:
10)
(10)、不知道的这个项,我们来给它起个名字,好不好?
叫做什么?
(板书:
未知项)
(13)、对了,把上面的比例式改写成下面这样一个等式,就是应用了比例的基本性质。
应用比例的基本性质,把比例式改写成了一个等式,这个等式还是一个什么样的等式
(14)、这样含有未知数的等式,叫做方程。
那么求出方程中的未知数就叫做什么?
(解方程)那么在这个比例式中,我们知道了任意三项,要求出其中一项的过程又叫做什么?
(解比例)出示比例的意义。
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课后反思:
五山镇六年级数学下册导学案活页
学科:
数学 年级:
六 主备人:
执教人:
学习内容
比例的基本性质
课时
第4课时
课型
练习课
教材分析
这部分内容是比例基本性质的应用,方法是依据比例的基本性质,把比例转化为方程,再解方程求解。
后面学习比例尺和用比例解决问题都要用到解比例。
学习目标
1、会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。
3、利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养综合运用知识的能力及情度、价值观的发展。
重点、难点
重点:
联系的生活实际创设情境,体现解比例在生产生活中的广泛应用。
难点:
联系的生活实际创设情境,体现解比例在生产生活中的广泛应用。
教学准备
多媒体课件
导 学 过 程
学生活动预设
教师备注
一复习引入
1、比例的基本性质是什么?
2、解比例
3:
8=x:
24 1\5:
x=1.8:
5\8
5\6:
3\4=x:
2\5 2\9=8\x
二、基本练习。
1、写出一个比值是3/5的比例。
2、把6×8=24×2改写成四个比例
3、把7m=8n改写成四个比例。
4、如果7a=6b,那么a:
b=( )/( )。
5、如果9a=5b,那么b:
a=( )/( )。
6、用18的因数组成比值是的比例()
7、在一个比例中,两个外项互为倒数,如果一个内项是2.25,则另一个内项是( )。
8、运一堆货物,甲用7小时运完,乙用5.5小时运完,甲和乙所用的时间的比是( ),工作效率的比是( )
三、作业。
练习八11——15题。
五小结。
学生独立完成后集体订正。
课后反思:
五山镇六年级数学下册导学案活页
学科:
数学 年级:
六 主备人:
执教人:
学习内容
成正比例的量
课时
第5课时
课型
新授课
教材分析
正比例是比较重要的数量关系,学生理解并掌握了这种数量关系,可以加深对比例的理解,并能应用它解决一些含正比例关系的实际问题。
同时通过这部分内容的教学,可以进一步渗透函数思想,为学生今后的学习打下基础。
学习目标
1、通过观察,操作和比较,认识正比例关系的意义,理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征,能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。
2.培养观察、分析、综合和概括等能力,让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法,培养学生判断、推理的能力。
重点、难点
重点:
认识正比例关系的意义。
难点:
让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法,培养学生判断、推理的能力。
教学准备
多媒体课件
导 学 过 程
学生活动预设
教师备注
一、复习引入
我们已学了一些常见的数量关系,你还记得吗?
写出下面等量关系式
1、已知圆柱的体积和高,怎样求底面积?
2、已知路程和时间,怎样求速度?
3、已知总价和数量,怎样求单价?
4、已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率?
5、揭示课题,板书课题
二、探究新知
1、自己看课本,对照39页上图,完成下表。
学习例1。
观察上表,回答下列问题:
(1)总价是怎样随着数量的变化而变化的?
(2)写出表中相对应总价和数量的比,并求出它们的比值,观察比值有什么特点。
(3)表中相对应的总价和数量的比的比值是(),这个比值表示的是()。
比值一定也就是单价一定。
写出数量关系式是:
()用式子表示他们的关系()
6)再举一个例子用相关联的两个量说明正比例关系。
(7)两种量成正比例关系应具备的条件:
小组讨论
(8)典例剖析:
判断下列个题中的两种量是不是成正比例。
【1】苹果的单价一定,购买苹果的数量和总价。
【2】已行的路程和剩下的路程。
三、反馈测评
第46页“做一做”
四、小结
这节课学习了什么内容?
什么是成正比例的量?
怎样判断两个量是不是成正比例的量。
五、作业
练习九1、4题。
师提示:
一种量变化,另一种量也随着变化,这两种量叫做“两种相关联的量”。
这个表中()和()是相关联的量。
(4)什么是成正比例的量和正比例关系?
两种( )的量,一种量变化,另一种量( ),如果这两种量中( )的两个数的( )一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做( )
(5)如果用字母X、Y表示两种相关联的量,用K表示比值,比值一定,则正比例关系式可以怎样表示。
(
课后反思:
五山镇六年级数学下册导学案活页
学科:
数学 年级:
六 主备人:
执教人:
学习内容
成正比例的量
课时
第6课时
课型
练习课
教材分析
正比例是比较重要的数量关系,学生理解并掌握了这种数量关系,可以加深对比例的理解,并能应用它解决一些含正比例关系的实际问题。
同时通过这部分内容的教学,可以进一步渗透函数思想,为学生今后的学习打下基础。
学习目标
1、理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征,能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。
2.培养观察、分析、综合和概括等能力,让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法,培养学生判断、推理的能力。
重点、难点
重点:
掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法,培养学生判断、推理的能力。
难点:
掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法,培养学生判断、推理的能力。
教学准备
多媒体课件
导 学 过 程
学生活动预设
教师备注
一、复习引入
1、什么叫成正比例的量?
2、正比例关系用字母怎样表示?
4、生活中还有哪些成正比例的量?
3、在现实生活中,我们常常遇到两种相关联的量的变化情况,其中一种量变化,另一种量也随着变化,
例如:
(1)班级人数多了,课桌椅的数量也变多了;人数少了,课桌椅也少了。
(2)送来的牛奶包数多,牛奶的总质量也多;包数少,总质量也少。
二、基本练习
(一)、观下图表,回答问题:
时间(时)
1
2
3
4
5
6
7
米数
22
44
66
88
110
132
154
()和()是两种相关联的量,()随着()的变化而变化的,()一定,时间和米数是()的量。
(二)、判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系,并说理。
1、白糖单价一定,白糖数量和总价;
2、稻谷的出米率一定,碾成大米重量和稻谷重量;
3、一个人的身长和体重;
4、长方形的长一定,宽和面积;
5、长方形的面积一定,长和宽。
三、小结
四、作业
练习九第2、3、5、6、7题。
学生独立完成后集体订正。
课后反思:
五山镇六年级数学下册导学案活页
学科:
数学 年级:
六 主备人:
执教人:
学习内容
成反比例的量
课时
第7课时
课型
新授课
教材分析
有了学习正比例意义的基础,反比例意义的学习应更加体现学生的主体,除了让学生发现成反比例的量之间的关系,也可以让学生仿照正比例的意义,尝试归纳反比例的意义。
学习目标
1、理解反比例的意义;
2、能根据反比例的意义,正确的判断两种量是否成反比例.
重点、难点
重点:
总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式.
难点:
利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.
教学准备
多媒体课件
导 学 过 程
学生活动预设
教师备注
一、复习引入
1、正比例关系的意义是什么?
怎样用字母表示这种关系?
2、下面哪两种量成正比例关系?
为什么?
⑴时间一定,行驶的速度和路程
⑵数量一定,单价和总价。
⑶工作效率一定,工作时间和工作总量。
揭示课题,板书课题
二、探究新知
1、观察书中的表格,你有什么发现?
⑴表中有哪两种量?
⑵高度和底面积的变化有什么规律?
2、小组讨论:
在上面的例子中,水的高度随着底面积的变化而变化,所以水的高度与底面积是相关联的量。
5、说说判断两种量成反比例的关键是什么?
6、想一想,生活中还有哪些成反比例的量?
三、反馈测评
第48页做一做
四、小结
1、这节课我们学习了成反比例的量,知道了什么样的两个量是成反比例的两个量,怎样判断两种量是不是成反比例。
2、这节课还有什么不明白的地方?
五、作业
练习八第8、9、10、12题。
3、再读读课本42页下面的文字,了解“成反比例的量”和“反比例关系”
4、用字母表示:
我们用X和Y来表示两种相关的量,用K表示它们的乘积,反比例关系式怎么表示?
课后反思:
五山镇六年级数学下册导学案活页
学科:
数学 年级:
六 主备人:
执教人:
学习内容
正反比例意义复习
课时
第8课时
课型
练习课
教材分析
本节课进一步区分正反比例的意义,判断两个量是否成正、反比例的关系
学习目标
1、理解正比例、反比例的意义,会正确判断成正、反比例的量。
2、了解表示成正、反比例的量的图像特征,并能根据图像解决有关简单问题。
3、正确判断两个量是否成正、反比例的关系。
重点、难点
重点:
正确判断两个量是否成正、反比例的关系。
难点:
正确判断两个量是否成正、反比例的关系。
教学准备
多媒体课件
导 学 过 程
学生活动预设
教师备注
一、复习引入。
1、什么是成正比例的量?
成正比例的量的图像有什么特征?
2、什么是成反比例的量?
出示本节课的学习要求
二、练习
判断下面各题是否成比例?
成什么比例?
1、路程、时间、速度三个量中:
(1)当速度一定,时间、路程成什么比例?
(2)当时间一定,路程和速度成什么比例?
(3)当路程一定,速度和时间成什么比例?
3、长方形的面积一定,长和宽。
4、修一条路,已修的米数和剩下的米数。
选择题
1.圆的周长与下面那种量成正比例关系( )
A.圆的面积B.圆的直径C.圆周率
2.如果圆锥的底面半径一定,那么圆锥的体积与圆锥的高( )
A.成正比例B.成反比例C.不成比例
3.如果ab=3,那么a与b( )
A.不成比例B.成反比例C.成正比例
4.用地砖铺一间教室,地砖的块数和( )成反比例.
A.每块地砖的边长B.每块地砖的面积C.每块地砖的周长
7.当x×y=56时,x和y是( )
A.成正比例的量B.成反比例的量C.不成比例
三、小结
四、作业:
练习九第11、13、14题。
课后反思:
五山镇六年级数学下册导学案活页
学科:
数学 年级:
六 主备人:
执教人:
学习内容
比例尺的认识
课时
第9课时
课型
新授课
教材分析
教材首先说明为什么要确定图上距离与实际距离的比,明确它的意义,并给出比例尺的概念,再介绍数值比例尺和线段比例尺。
最后让学生知道把实际距离放大的比例尺如何表示。
学习目标
在具体情境中理解理解比例尺的意义,能看懂线段比例尺。
会求一幅图的比例尺,会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
培养分析、抽象、概括的能力,进一步体会数学知识之间的联系,感受学习数学的乐趣。
重点、难点
重点:
在具体情境中理解理解比例尺的意义,能看懂线段比例尺。
难点:
会求一幅图的比例尺,会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
教学准备
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- 比例