最新高中数学 第三章 统计案例章末评估验收 新人教A版必备23.docx
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最新高中数学第三章统计案例章末评估验收新人教A版必备23
第三章统计案例
章末评估验收(三)
(时间:
120分钟 满分:
150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.下列关于K2的说法正确的是( )
A.K2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关
B.K2的值越大,两个事件的相关性就越大
C.K2是用来判断两个分类变量是否有关系的,只对于两个分类变量适合
D.K2的观测值k的计算公式为k=
解析:
K2是用来判断两个分类变量是否有关的,故A错;K2的值越大,只能说明有更大地把握认为二者有关系,却不能判断相关性的大小,B错;D中(ad-bc)应为(ad-bc)2.
答案:
C
2.对变量x,y有观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散点图①;对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散点图②.由这两个散点图可以判断( )
图① 图②
A.变量x与y正相关,u与v正相关
B.变量x与y正相关,u与v负相关
C.变量x与y负相关,u与v正相关
D.变量x与y负相关,u与v负相关
解析:
由题图①可知,x与y负相关.由题图②可知,u与v正相关.
答案:
C
3.冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备,为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系,调查结果如下表所示:
分类
杂质高
杂质低
旧设备
37
121
新设备
22
202
根据以上数据,则( )
A.含杂质的高低与设备改造有关
B.含杂质的高低与设备改造无关
C.设备是否改造决定含杂质的高低
D.以上答案都不对
解析:
由已知数据得到如下2×2列联表
分类
杂质高
杂质低
总计
旧设备
37
121
158
新设备
22
202
224
总计
59
323
382
由公式k=
≈13.11,
由于13.11>6.635,所以有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的.
答案:
A
4.为了考查两个变量x和y之间的线性相关性,甲、乙两位同学各自独立地做了10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1和l2,已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s,对变量y的观测数据的平均值都是t,那么下列说法正确的是( )
A.l1和l2有交点(s,t)
B.l1与l2相交,但交点不一定是(s,t)
C.l1与l2必定平行
D.l1与l2必定重合
解析:
由回归直线定义知选A.
答案:
A
5.相关变量x,y的样本数据如下:
x
1
2
3
4
5
y
2
2
3
5
6
经回归分析可得y与x线性相关,并由最小二乘法求得回归直线方程
=1.1x+a,则a=( )
A.0.1 B.0.2
C.0.3D.0.4
解析:
由题意,
=
=3,
=
=3.6,
因为回归直线方程
=1.1x+a过样本中心点(
,
),
所以3.6=1.1×3+a,
所以a=0.3.故选C.
答案:
C
6.假设两个分类变量X与Y,它们的可能取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其列联表为:
分类
y1
y2
总计
x1
a
b
a+b
x2
c
d
c+d
总计
a+c
b+d
a+b+c+d
对于同一样本的以下各组数据,能说明X与Y有关的可能性最大的一组为( )
A.a=5,b=4,c=3,d=2B.a=5,b=3,c=4,d=2
C.a=2,b=3,c=4,d=5D.a=2,b=3,c=5,d=4
解析:
(1)利用|ad-bc|越大越有关进行判断.
(2)利用
与
相差越大越有关进行判断.
法一 对于A,|ad-bc|=|10-12|=2;
对于B,|ad-bc|=|10-12|=2;
对于C,|ad-bc|=|10-12|=2;
对于D,|ad-bc|=|8-15|=7.故选D.
法二 比较
-
.
A中,
=
;B中,
=
;
C中,
=
;D中,
=
.故选D.
答案:
D
7.为预测某种产品的回收率y,需要研究它和原料有效成分的含量x之间的相关关系,现取了8组观察值.计算得
=1849,则y对x的回归方程是( )
A.
=11.47+2.62xB.
=-11.47+2.62x
C.
=2.62+11.47xD.
=11.47-2.62x
解析:
≈2.62,
=11.47,所以y对x的回归方程为
=2.62x+11.47.
答案:
A
8.在回归分析中,代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( )
A.总偏差平方和B.残差平方和
C.回归平方D.相关指数R2
解析:
根据残差平方和的概念知选项B正确.
答案:
B
9.废品率x%与每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为
=234+3x,表明( )
A.废品率每增加1%,生铁成本增加3x元
B.废品率每增加1%,生铁成本每吨平均增加3元
C.废品率每增加1%,生铁成本增加234元
D.废品率不变,生铁成本为234元
解析:
回归直线方程表示废品率x%与每吨生铁成本y(元)之间的相关关系.故回归直线方程
=234+3x时,废品率每增加1%,生铁成本每吨平均增加3元.
答案:
B
10.在一次对性别与是否说谎有关的调查中,得到如下数据,根据表中数据判断如下结论中正确的是( )
性别
说谎
不说谎
总计
男
6
7
13
女
8
9
17
总计
14
16
30
A.在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别有关
B.在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关
C.在此次调查中有99.5%的把握认为是否说谎与性别有关
D.在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关
解析:
由表中数据得k=
≈0.00242<3.841.
因此没有充分证据认为说谎与性别有关,故选D.
答案:
D
11.两个相关变量满足如下关系:
x
10
15
20
25
30
y
1003
1005
1010
1011
1014
两变量的回归直线方程为( )
A.
=0.56x+997.4B.
=0.63x-231.2
C.
=50.2x+501.4D.
=60.4x+400.7
解析:
利用公式
=997.4,所以回归直线方程为
=0.56x+997.4.
答案:
A
12.某社区为了了解本社区居民的受教育程度与年收入的关系,随机调查了100户居民,得到如下表所示的2×2列联表(单位:
人):
分类
年收入5
万元以下
年收入5
万元及以上
总计
高中文化以上
10
45
55
高中文化及以下
15
30
45
总计
25
75
100
若推断“受教育程度与年收入有关系”,则这种推断犯错误的概率不超过( )
A.2.5%B.2%
C.1.5%D.1%
解析:
由列联表中的数据可得K2=
≈9.818,由于9.818>6.635,所以推断“受教育程度与年收入有关系”,犯错误的概率不超过1%.
答案:
D
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)
13.下表是关于新生婴儿的性别与出生时间段调查的列联表,那么,A=________,B=________,C=________,D=________.
性别
晚上
白天
总计
男
45
A
92
女
B
35
C
总计
98
D
180
解析:
由题意可知,A=92-45=47,D=180-98=82,B=98-45=53,C=180-92=88.
答案:
47 53 88 82
14.由身高(cm)预报体重(kg)满足y=0.849x-85.712,若要找到41.638kg的人,________是在150cm的人群中(填“一定”或“不一定”).
解析:
因为统计的方法是可能犯错误的,利用线性回归方程预报变量的值不是精确值,但一般认为实际测量值应在预报值左右.
答案:
不一定
15.在研究硝酸钠的可溶性程度时,观测它在不同温度的水中的溶解度,得观测结果如下:
温度x/℃
0
10
20
50
70
溶解度y
66.7
76.0
85.0
112.3
128.0
由此得到回归直线的斜率是________.
解析:
把表中的数据代入公式
=
=0.8809.
答案:
0.8809
16.从某项实验中,随机抽取四组实验数据,如下表所示:
x
1
2
3
4
y
0
2
3
3
则x=5时y的预报值是________.
解析:
答案:
5.25
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:
气温/℃
18
13
10
-1
用电量/度
24
34
38
64
由表中数据得线性回归方程
=
x+
中,
≈-2,预测当气温为-4℃时,用电量为多少.
解:
由题意得x=10,y=40,因为回归直线过点(x,y),
所以40=-2×10+
.
所以
=60,所以
=-2x+60.
令x=-4,得
=(-2)×(-4)+60=68.
所以当气温为-4℃时,预测用电量为68度.
18.(本小题满分12分)某学校高三年级有学生1000名,经调查,其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A类同学),另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学),现用分层抽样方法(按A类、B类分两层)从该年级的学生中共抽查100名同学,如果以身高达165cm作为达标的标准,对抽取的100名学生,得到以下列联表:
分类
身高达标
身高不达标
总计
经常参加体育锻炼
40
不经常参加体育锻炼
15
总计
100
(1)完成上表;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系(K2的观测值精确到0.001)?
解:
(1)填写列联表如下:
分类
身高达标
身高不达标
总计
经常参加
体育锻炼
40
35
75
不经常参
加体育锻炼
10
15
25
总计
50
50
100
(2)由列联表中的数据,得K2的观测值为
k=
≈1.333<3.841.
所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系.
19.(本小题满分12分)某企业的某种产品产量与单位成本数据如下:
月份
1
2
3
4
5
6
产量/千件
2
3
4
3
4
5
单位成本/元
73
72
71
73
69
68
(1)试确定回归直线;
(2)产量每增加1000件时,单位成本下降多少?
(3)假定产量为6000件时,单位成本是多少?
单位成本为70元时,产量应为多少件?
解:
(1)设x表示每月产量(单位:
千件),y表示单位成本(单位:
元)作散点图.
由图知y与x间呈线性相关关系,设线性回归方程为
=
x+
,
由公式可求得
=-1.818,
=77.363.
所以线性回归方程为
=-1.818x+77.363.
(2)由线性回归方程知,每增加1000件产量,单位成本下降1.818元.
(3)当x=6000时,y=-1.818×6+77.363=66.455(元),
当y=70时,70=-1.818x+77.363,得x=4.05(千件).
20.(本小题满分12分)某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示:
分类
积极参加
班级工作
不太主动参
加班级工作
总计
学习积极性高
18
7
25
学习积极性一般
6
19
25
总计
24
26
50
(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?
抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?
(2)试运用独立性检验的思想方法分析:
学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关,并说明理由.
解:
(1)积极参加班级工作的学生有24名,总人数为50名,概率为
=
.
不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19名,概率为
.
(2)由K2公式得K2=
≈11.5.
因为K2>10.828,所以有99.9%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系.
21.(本小题满分12分)若一个人从出生到死亡,在每个生日都测量身高,并作出这些数据的散点图,这些点将不会落在一条直线上,但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析,下表是一位母亲给儿子做的成长记录:
年龄/周岁
3
4
5
6
7
8
9
身高/cm
91.8
97.6
104.2
110.9
115.6
122.0
128.5
年龄/周岁
10
11
12
13
14
15
16
身高/cm
134.2
140.8
147.6
154.2
160.9
167.5
173.0
(1)年龄(解释变量)和身高(预报变量)之间具有怎样的相关关系?
(2)如果年龄相差5岁,则身高有多大差异(3~16岁之间)?
(3)如果身高相差20cm,其年龄相差多少(3~16岁之间)?
(4)试判断该函数模型是否能够较好地反映年龄与身高的关系.
解:
(1)设年龄x与身高y之间的回归直线方程为
=
x+
,
由公式
=
,得
≈6.286.
则
=
-
≈72,所以
=6.286x+72.
(2)如果年龄相差5岁,则预报变量变化6.286×5=31.43,即身高相差约31.4cm.
(3)如果身高相差20cm,年龄相差Δx=
≈3.182≈3(岁).
(4)计算可得R2=1-
≈0。
9994.
由R2=0。
9994,表明年龄解释了99。
94%的身高的变化,函数模型拟合效果较好,即该函数模型能够较好地反映年龄与身高的关系.
22.(本小题满分12分)假定小麦基本苗数x与成熟期有效穗y之间存在相关关系,今测得5组数据如下:
x
15.0
25.58
30.0
36.6
44.4
y
39.4
42.9
42.9
43.1
49.2
(1)以x为解释变量,y为预报变量,作出散点图;
(2)求y与x之间的回归直线方程,对于基本苗数56.7预报其有效穗;
(3)计算各组残差,并计算残差平方和;
(4)求R2,并说明残差变量对有效穗的影响占百分之几.
解:
(1)散点图如下:
(2)由图看出,样本点呈条状分布,有比较好的线性相关关系,因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系.
设回归方程为
=
x+
,
由已知数据可求得
=30.316,
=43.5,
所以R2=1-
≈0.830.
所以解释变量小麦基本苗数对总效应贡献了约83%.
残差变量贡献了约1-83%=17%.
面我代表信管1201班委进行工作总结。
班级的基本建设情况在之前的风采展示和答辩中已有说明。
今天我们着重根据班内出现的一些问题讲一些自己的心得体会。
班级活动方面:
班级活动班委要积极参加,比如上学期开始的辩论赛,由于我和班长一直在忙关于团课的事以及其他事,并没有太关注,所以,整个辩论赛的从前期准备到真正比赛都是由班里的辩手独自完成的,所以最后成果不是很好。
组织活动要计划周全。
比如开学话剧表演、还有元旦日租房活动,由于只计划了前半夜,而后半夜计划不是很周全,导致到零点以后大家没什么可玩的,基本上都是睡觉或是玩手机,这样很容易使大家对班级活动丧失信心与兴趣。
还有就是春游,正是由于一直没有周详的计划也没写好策划书,所以一直都没进行。
学习方面:
要考虑到班里每个同学学习上不同需求和习惯,不能一概而论,也不能以偏概全,认为比较适合一两个同学就一定会适合所有同学。
比如上学期高数课上占座,以为大家的积极性能提高,但实际不然,可能有些同学就是习惯坐在后面,这样效率才高,要是让他坐在第一排,反而影响学习。
还有组织集体晚自习,因为有些同学的高效的学习时间和习惯可能有差异,所以即便是统一自习了,效果可能也不是很理想。
基于这种现象,本学期实行了有弹性的自习,同学们可以根据自己的实际情况有选择地上自习,既不耽误时间,又不影响效率。
班委要带头营造良好的学风。
班委工作:
懂得理解是前提,还要做到耐心沟通,真心付出,只有理解同学了,同学才能理解你,耐心沟通才能知道他们的真实想法,有利于班级工作的开展,而且要相信只要我们真心付出了,同学们就看在了眼里,一定会有回报的。
在一些班级活动中比如团日活动,一些同学不参加班级活动,团支书与同学谈心,了解他们的想法,耐心沟通,同学们对于班级的活动的积极性提高很多。
还有一点,就是班长支书一定要在获得荣誉时犒劳大家,这样大家不仅增强了集体荣誉感,加深了同学之间的友谊,同时也促进了同学们对班级活动的积极性。
班委工作的开展要靠全体班委的努力,我们班将宿舍长也加入了班委,这样在开展活动时,班内就会有半数以上的同学支持,更利于开展工作
出现问题,不让问题一直留着,而是去积极解决问题,这是信管1201一直坚持的原则.
整个学年,获得12项集体荣誉,20项个人荣誉。
总体来说,班级建设工作开展的较为成功。
进行班级工作总结时,突然回忆起入学时我们大家被选为临时负责人,导员给大家开的第一次回忆,那时大家做的自我介绍,大家所在的班级还没什么区别,如今,大家多了许多沉着,做的是班级介绍,而每个班也有了各不相同的风格。
这一年里,我们在探索中成长,在历练中坚强,在挫折中进步,或许这就是我们收获的。
【篇二】班委学期总结范文 大学生活在我们指尖流过了四分之一。
从天南地北来的三十三个人所组合成的集体,也在一起度过了三百多个日子。
这段时间,有各种感情的调味料充实着,初始的新鲜,出游的新鲜,聚会的开心,球赛的热情,考试的紧张……我们一起分享。
班上的同学是亲密的朋友。
任何时间,任何地点,他们都会让你感动不已。
我依然记得一次下大雨,我打电话到108寝室之后彭中中同学冒雨给我送伞;不和同班同学住一起的汤丹在生日那天收到全班同学签名的生日卡片。
在最平凡的日子,让我最感动,感觉最亲切的,总是他们。
我们班级的活动,同学们也是一直积极出谋划策和热心参加。
开学第一次团会和特团,因为大家都是新手,就算有学长的指导,我们仍然比较茫然。
此时周雨沁同学我为我们解决了这个问题;在“重阳敬老”的节目排练时期更是班级总动员,大家都是自发来一栋讨论哪些节目好,哪些节目合适;文艺委员蒋曼在我们班女生资源少的情况下排出六人舞蹈;而为了最后的大合唱《同一首歌》,全班同学更是一起集中练习了好几个晚上。
今年的森林公园素质拓展和以读书为主体的团会,也是在团支书李玉杰的主持下,彭中中,李柏林,陈颢等同学积极筹办的。
这两次活动同学们的参加热情更高。
特别是平时比较喜欢安静的同学此刻站在大讲台上,风度翩翩,当谈到自己的兴趣所在时,更是口若悬河。
在场的同学因此也享受了一次来自身边的文化大餐。
而素质拓展也让我们在学习紧张之余一起分享快乐与欢笑。
素质拓展时的一个游戏让我很欣慰。
游戏是这样的:
写下你心中的班级是怎样的。
几乎是所有的同学,都把这当作一个团结的集体,一个温暖的家,一个避风的港湾。
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