整理初一数学知识点归纳部分习题.docx

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整理初一数学知识点归纳部分习题

初一数学知识点归纳部分习题

编辑整理：

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初一数学知识点总结

（初一上学期）

有理数  

1、有理数：

（1）凡能写成

（a、b都是整数且a≠0）形式的数,都是有理数。

正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。

（注意：

0即不是正数，也不是负数；—a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数）

（2）有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。

（3）自然数是指0和正整数；a＞0，则a是正数；a＜0，则a是负数；a≥0，则a是正数或0（即a是非负数）;a≤0，则a是负数或0（即a是非正数）.

例题：

下列说法中不正确的是（　　）

A。

—3。

14既是负数,分数，也是有理数

B。

0既不是正数,也不是负数,但是整数

C.-2000既是负数,也是整数，但不是有理数

D.0是非正数

例题：

下列说法错误的是：

（）

A所有的有理数均能可以数轴上的点表示.

B数轴上的原点表示数0.

C数轴上表示数—a的点在原点的左边.

D0是正数与负数的分界点.

2、数轴：

数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

例题：

在数轴上,下面说法中不正确的是:

（）

A两个有理数,绝对值大的离原点远。

B两个有理数,大的在数轴的右边。

C两个负有理数,大的离原点近.

D两个有理数，大的离原点远.

3、相反数：

（1）只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0。

（2）注意：

a-b+c的相反数是—a+b—c;a—b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a—b；

（3）相反数的和为0时，则a+b=0;即a、b互为相反数.

例题:

下列说法正确的是:

（）

①互为相反数的两个数的的绝对值相等。

②正数和零的绝对值都等于它本身。

③只有负数的绝对值是它的相反数.

④一个数的绝对值相反数一定是负数。

A、1个B、2个C、3个D、4个

4、绝对值：

（1）正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。

（注意：

绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离）。

（2）绝对值可表示为|a｜。

（3）|a｜是重要的非负数,即｜a|≥0。

（注意:

｜a|·|b|=｜a·b|）.

例题：

在有理数中有（）

A.绝对值最大的数

B.绝对值最小的数

C.最大的数

D.最小的数

5、有理数比大小:

（1）正数的绝对值越大,这个数越大；

（2）正数永远比0大,负数永远比0小;

（3）正数大于一切负数；

（4）两个负数比大小,绝对值大的反而小;

（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（6）大数-小数＞0，小数—大数＜0。

6、互为倒数：

乘积为1的两个数互为倒数。

（注意：

0没有倒数;若a、b≠0，那么

的倒数是

；倒数是本身的数是±1;若ab=1，则a、b互为倒数；若ab=—1，则a、b互为负倒数.

7、有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

（3）一个数与0相加,仍得这个数。

8、有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：

a+b=b+a.

（2）加法的结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）。

9、有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）。

10、有理数乘法法则:

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。

（2）任何数同零相乘都得零。

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.

11、有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律:

ab=ba.

（2）乘法的结合律：

（ab）c=a（bc）。

（3）乘法的分配律：

a（b+c）=ab+ac。

12、有理数除法法则：

除以一个数等于乘以这个数的倒数。

（注意：

零不能做除数）

13、有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数。

注意:

当n为正奇数时：

（-a）n=-an或（a-b）n=—（b-a）n,当n为正偶数时:

（-a）n=an  或（a—b）n=（b-a）n。

14、乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方.

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂.

（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0，则a=0，b=0。

（4）底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。

例题：

下列说法错误的是（    ）

A.绝对值等于本身的数只有1

B.平方后等于本身的数只有0、1

C.立方后等于本身的数是-1，0,1

D.倒数等于本身的数是-1和1

例题：

1米长的木棍，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半,如此截下去,第7次后剩下的木棍有（）

A。

1/14米

B。

1/7米

C.2的6次方分之1米

D。

2的7次方分之1米

例题:

（—3）²和—3²有什么区别呢？

15、科学记数法：

把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。

16、近似数的精确位:

一个近似数，四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.

17、有效数字：

从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字,都叫这个近似数的有效数字。

18、混合运算法则：

先乘方，后乘除,最后加减。

注意:

怎样算简单，怎样算准确,是数学计算的最重要的原则。

19、特殊值法：

是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明。

_____、______和______统称为整数;_____和_____统称为分数；______、______、______、______和______统称为有理数；______和______统称为非负数；______和______统称为非正数；______和______统称为非正整数；______和______统称为非负整数。

代数初步知识  

1、代数式：

用运算符号“＋－× ÷ …… "连接数及表示数的字母的式子称为代数式。

注意:

用字母表示数有一定的限制,首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。

2、列代数式的几个注意事项：

（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写。

（2）数与数相乘，仍应使用“×"乘,不用“·”乘，也不能省略乘号。

（3）数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a×5应写成5a。

（4）在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a写成

的形式;

（5）a与b的差写作a—b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a—b和b-a.

3、几个重要的代数式：

（1）a与b的平方差是：

a2—b2；a与b差的平方是：

（a—b）2。

（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：

10a+b；则三位整数是:

100a+10b+c。

（3）若m、n是整数,则被5除商m余n的数是：

5m+n；偶数是：

2n，奇数是：

2n+1；三个连续整数是：

n-1、n、n+1。

（4）若b＞0,则正数是：

a2+b，负数是：

—a2-b,非负数是：

b2，非正数是：

—b2。

整式的加减 

1、单项式:

在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算.或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫项式.

2、单项式的系数与次数：

单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。

3、多项式:

几个单项式的和叫多项式。

4、多项式的项数与次数：

多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：

（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.

5、整式：

凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。

6、同类项：

所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。

7、合并同类项法则：

系数相加,字母与字母的指数不变。

8、去（添）括号法则:

去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“—”号，括号里的各项都要变号.

9、整式的加减：

整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.

10、多项式的升幂和降幂排列：

把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来,叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：

多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。

一元一次方程 

1、等式与等量：

用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：

“等量就能代入”。

2、等式的性质:

等式性质1：

等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

等式性质2：

等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。

3、方程：

含未知数的等式，叫方程。

4、方程的解：

使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：

“方程的解就能代入”。

5、移项:

改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项。

移项的依据是等式性质1.

6、一元一次方程:

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

7、一元一次方程的标准形式：

ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。

8、一元一次方程的最简形式:

ax=b（x是未知数,a、b是已知数,且a≠0）.

9、一元一次方程解法的一般步骤：

整理方程-去分母—去括号—移项-合并同类项—系数化为1—（检验方程的解）.

10．列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法：

多用于“和，差,倍，分问题”。

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如:

“大,小，多，少，是,共，合，为，完成，增加，减少,配套等”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。

（2）画图分析法:

多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题,依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础。

11、列方程解应用题的常用公式：

（1）行程问题:

距离=速度·时间

（2）工程问题：

工作量=工效·工时

（3）比率问题：

部分=全体·比率

（4）顺逆流问题：

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

（5）商品价格问题：

售价=定价·折；利润=售价—成本，；

（6）周长、面积、体积问题：

C圆=2πR,S圆=πR2，C长方形=2（a+b）,S长方形=ab，C正方形=4a，

S正方形=a2，S环形=π（R2—r2）,V长方体=abc,V正方体=a3,V圆柱=πR2h，V圆锥=πR2h。

（初一下学期）

二元一次方程组

1、二元一次方程：

含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.

（注意:

一般说二元一次方程有无数个解）

2、二元一次方程组:

两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组。

3、二元一次方程组的解：

使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值,叫二元一次方程组的解。

注意：

一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）。

4、二元一次方程组的解法：

（1）代入消元法

（2）加减消元法

（3）注意：

判断如何解简单是关键.

5、二元一次方程组的应用：

（1）对于一个应用题设出的未知数越多,列方程组可能容易一些,但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”。

（2）对于方程组,若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值。

（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系。

一元一次不等式（组）

1、不等式：

用不等号“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式。

2、不等式的基本性质：

不等式的基本性质1：

不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。

不等式的基本性质2：

不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

不等式的基本性质3:

不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。

3、不等式的解集：

能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集。

4、一元一次不等式：

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+b＞0或ax+b＜0，（a≠0）。

5、一元一次不等式的解法：

一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用。

（注意：

在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点）

6、一元一次不等式组：

含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.

注意：

ab＞0

或

；

ab＜0

或

；ab=0a=0或b=0；

a=m.

7、一元一次不等式组的解集与解法：

所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集;解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集。

8、一元一次不等式组的解集的四种类型:

设a＞b

9、几个重要的判断：

，

，

整式的乘除

1、同底数幂的乘法：

am·an=am+n,底数不变，指数相加。

2、幂的乘方与积的乘方：

（am）n=amn,底数不变，指数相乘;（ab）n=anbn，积的乘方等于各因式乘方的积。

3、单项式的乘法：

系数相乘,相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里。

4、单项式与多项式的乘法：

m（a+b+c）=ma+mb+mc,用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

5、多项式的乘法：

（a+b）·（c+d）=ac+ad+bc+bd，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

6、乘法公式：

（1）平方差公式：

（a+b）（a-b）=a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

（2）完全平方公式：

①（a+b）2=a2+2ab+b2,两个数和的平方，等于它们的平方和,加上它们的积的2倍。

②（a-b）2=a2-2ab+b2,两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍。

③（a+b-c）2=a2+b2+c2+2ab—2ac-2bc

7、配方：

（1）若二次三项式x2+px+q是完全平方式,则有关系式:

。

（2）二次三项式ax2+bx+c经过配方,总可以变为a（x—h）2+k的形式，利用a（x-h）2+k

①可以判断ax2+bx+c值的符号。

②当x=h时，可求出ax2+bx+c的最大（或最小）值k.

（3）注意：

.

8、同底数幂的除法：

am÷an=am-n，底数不变，指数相减。

9、零指数与负指数公式：

（1）a0=1（a≠0）；a-n=

（a≠0）.注意:

00，0—2无意义。

（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：

0.0000201=2。

01×10—5。

10、单项式除以单项式：

系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。

11、多项式除以单项式：

先用多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加.

12、多项式除以多项式：

先因式分解后约分或竖式相除；注意：

被除式—余式=除式·商式。

13、整式混合运算:

先乘方,后乘除，最后加减，有括号先算括号内.

线段、角、相交线与平行线

1、角平分线的定义：

一条射线把一个角分成两个相等的部分,这条射线叫角的平分线.（如图）

几何表达式举例：

（1）∵OC平分∠AOB

∴∠AOC=∠BOC

（2）∵∠AOC=∠BOC

∴OC是∠AOB的平分线

2、线段中点的定义：

点C把线段AB分成两条相等的线段,点C叫线段中点。

（如图）

几何表达式举例：

（1）∵C是AB中点

∴AC=BC

（2）∵AC=BC

∴C是AB中点

3、等量公理：

（如图）

（1）等量加等量和相等；

（2）等量减等量差相等；

（3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等。

（1）

（2）

（3）

（4）

几何表达式举例:

（1）∵AC=DB

∴AC+CD=DB+CD

即AD=BC

（2）∵∠AOC=∠DOB

∴∠AOC-∠BOC=∠DOB-∠BOC

即∠AOB=∠DOC

（3）∵∠BOC=∠GFM

又∵∠AOB=2∠BOC

∠EFG=2∠GFM

∴∠AOB=∠EFG

（4）∵AC=

AB,EG=

EF

又∵AB=EF

∴AC=EG

4、等量代换：

几何表达式举例：

∵a=c

b=c

∴a=b

几何表达式举例:

∵a=cb=d

又∵c=d

∴a=b

几何表达式举例：

∵a=c+d

b=c+d

∴a=b

5、补角重要性质：

同角或等角的补角相等。

（如图）

几何表达式举例：

∵∠1+∠3=180°

∠2+∠4=180°

又∵∠3=∠4

∴∠1=∠2

6、余角重要性质：

同角或等角的余角相等。

（如图）

几何表达式举例：

∵∠1+∠3=90°

∠2+∠4=90°

又∵∠3=∠4

∴∠1=∠2

7、对顶角性质定理：

对顶角相等.（如图）

几何表达式举例：

∵∠AOC=∠DOB

∴……………

8、两条直线垂直的定义：

两条直线相交成四个角,有一个角是直角，这两条直线互相垂直.（如图）

几何表达式举例：

（1）∵AB、CD互相垂直

∴∠COB=90°

（2）∵∠COB=90°

∴AB、CD互相垂直

9、三直线平行定理:

两条直线都和第三条直线平行，那么，这两条直线也平行.（如图）

几何表达式举例：

∵AB∥EF

又∵CD∥EF

∴AB∥CD

10、平行线判定定理：

两条直线被第三条直线所截：

（1）若同位角相等,两条直线平行；（如图）

（2）若内错角相等，两条直线平行;（如图）

（3）若同旁内角互补,两条直线平行.（如图）

几何表达式举例：

（1）∵∠GEB=∠EFD

∴AB∥CD

（2）∵∠AEF=∠DFE

∴AB∥CD

（3）∵∠BEF+∠DFE=180°

∴AB∥CD

11、平行线性质定理：

（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等;（如图）

（2）两条平行线被第三条直线所截,内错角相等；（如图）

（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.（如图）

几何表达式举例:

（1）∵AB∥CD

∴∠GEB=∠EFD

（2）∵AB∥CD

∴∠AEF=∠DFE

（3）∵AB∥CD

∴∠BEF+∠DFE=180°

几何A级概念：

（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）

几何B级概念:

（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）

一、基本概念：

直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明。

二、定理：

1、直线公理：

过两点有且只有一条直线。

2、线段公理：

两点之间线段最短。

3、有关垂线的定理:

（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.

4、平行公理：

经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。

三、公式：

直角=90°，平角=180°，周角=360°，1°=60′,1′=60″。

四、常识：

1、定义有双向性,定理没有.

2、直线不能延长;射线不能正向延长，但能反向延长；线段能双向延长。

3、命题可以写为“如果………那么………”的形式，“如果………"是命题的条件，“那么………”是命题的结论。

4、几何画图要画一般图形，以免给题目附加没有的条件,造成误解。

5、数射线、线段、角的个数时，应该按顺序数，或分类数。

6、几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观察法”四种方法分析。

7、方向角：

（1）

（2）

8、比例尺:

比例尺1:

m中，1表示图上距离，m表示实际距离，若图上1厘米，表示实际距离m厘米。

9、几何题的证明要用“论证法",论证要求规范、严密、有依据；证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论。