一元一次方程应用题学案1.docx
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一元一次方程应用题学案1.docx
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一元一次方程应用题学案1
一元一次方程的应用
开展夏令营活动,甲旅行社说:
“如果老师买
全票一张,则学生可享受半价优惠。
”乙旅行
社说:
“包括老师在内按全票价的6折优惠。
”
1.和差倍分问题:
(1)甲、乙两个工程队共有120人,其中乙若全票价为240元,当学生人数为多少人时,
队人数比甲队人数的2倍还多6人,求甲、乙
两家旅行社的收费一样多?
两队各有多少人?
(2)某造纸厂为节约木材,大力扩大再生纸
的生产,这家工厂前年和去年共生产再生纸
(7)有一根铁丝,第一次用去它的一半少1
3000吨,去年比前年生产量的2倍还多150米,第二次用去剩下的一半多1米,结果还剩
吨,它去年生产再生纸多少吨?
下2.5米,问这根铁丝原长多少米?
(3)某面粉仓库存放的面粉运出15%后,还
剩余42500千克,这个仓库原来有多少面粉?
(8)据宁德网报道:
第三届海峡两岸茶业博
览会在宁德市的成功举办,提升了闽东茶叶的
国内外知名度和市场竞争力,今年第一季茶青
(刚采摘下的茶叶)每千克的价格是去年同期
价格的10倍.茶农叶亮亮今年种植的茶树受
(4)某工厂女工人占全厂总人数的35%,男霜冻影响,第一季茶青产量为198.6千克,比
工比女工多252人,求全厂总人数.去年同期减少了87.4千克,但销售收入却比
去年同期增加8500元.求茶农叶亮亮今年第
一季茶青的销售收入为多少元?
(5)2009年北京市生产运营用水和居民家庭
用水的总和为5.8亿立方米,其中居民家庭用
水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米,
问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立
方米?
2.盈亏问题
(1)一种绘图工具的新价比原价少0.5元,
(6)张老师带领该校七年级“三好学生”去
按新价买该种工具19件,比按原价买18件省
6元人民币.求这种工具的原价.
(6)毕业生在礼堂就座.若一条长椅上坐3
人,就有25人没座位,若一条长椅上坐4人,
正好空出4条长椅.问毕业生共有多少人?
(2)把一些图书分给某班学生阅读,如果每
人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,
则还缺25本.这个班有多少学生?
(7)某车间预定计划生产一批零件,若按原
计划每天生产30个,则只能完成任务的
4
5
,
现在每天生产40个,结果比预定期限提前1
天,还多完成25个问:
预期多少天完成?
(3)甲厂存煤100吨,每月用去15吨,乙厂存这批零件有多少个?
煤82吨,每月用去9吨,问几个月后两厂剩下
的煤相等?
(8)沿公路植树,第一棵植公路的始端,而
后每隔50米种植一棵,若是满足在路的末端
也种植一棵这样的树苗,那么还缺树苗21棵;
(4)某班学生去旅游,要住旅馆若每个房如果每隔55米种1棵,这样只缺1棵树苗,
间住4人,则有13人没有房间住;若每个房
求树苗棵树与路程长度。
间住5人,则还缺少一个房间。
求:
旅馆有
多少个房间,有学生多少人?
3.调配及比例问题
(1)甲处有340台机器,乙处有200台机器,
(5)两个小组植树,第二小组植的数比第一
要使甲处机器的数量是乙处的2倍,问从乙处
小组的2倍还多5棵,两个小组一共植树110
棵,每个小组植树多少棵?
调往甲处多少台?
(6)一班和二班的人数之比是8:
7,如果将
一班的8名同学调到二班去,则一班和二班的
人数相等.求原来两班的人数.
(2)甲队人数是乙队的2倍,从甲队调12
人到乙队后,甲队剩下的人数比原来乙队人数
的一半还多15人,求甲、乙两队的人数.
(7)再过2年,小刚与小马的年龄之比是4:
3,而前年小刚年龄是小马年龄的2倍,他俩
今年各多少岁?
(3)在甲处劳动有27人,在乙处劳动有19
人,现另调20人去支援,使在甲处的人数为
在乙处人数的2倍,应调往两处各多少人?
(8)甲、乙、丙三个村合修一条水渠,计划
抽调104名劳动力,按各村受益面积摊派.已
知甲村与乙村的受益面积之比为2∶3,乙村
与丙村的受益面积之比为2∶1.那么三个村
各应派出多少劳动力?
(4)甲、乙两个储煤仓库,若从甲库调出37
吨给乙库,则两库储煤量相等,若从乙库调出
3吨给甲库,则甲库储煤量是乙库的5倍,求
甲、乙两库原来各储煤多少吨?
(5)学校的篮球比排球的2倍少3个,足球
数与排球数的比是2:
3,三种球共41个,求
4.配套问题:
(1)某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人
三种球各有多少?
每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一
个螺钉要配2个螺母,为了使每天的产品刚好
配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名
工人生产螺母?
(5)生产某种型号的服装一批,已知3米长
的某布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣
和一条裤子为一套,库内存有这样的布料600
(2)某水利工地派48人去挖土和运土,如果
米,应分别用多少布料做上衣,多少布料做裤每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应怎
子才能恰好配套?
样安排人员,正好能使挖出的土及时运走?
(6)某工地土建工程队原有40名队员,水
(3)一张方桌由一个桌面和四条腿组成,如
电安装队原有名队员.现要使土建工程队20
果立方米木料可制作桌面个或桌腿150300
与水电安装队的人数之比为∶,那么两队31
条,现有5立方米木料,请你设计一下,用多
人员该作怎样的调整?
少木料做桌面,用多少木料做桌腿,恰好配成
方桌多少张?
5.行程问题:
相遇、追击、环形、行船⋯⋯;
(4)某车间每天能生产甲种零件120个,或
路程=速度×时间
乙种零件100个,甲、乙两种零件分别取3
个、2个才能配成一套,现要在30天内生产
最多的成套产品,问怎样安排生产甲、乙两种
(1)一学生用每小时5千米的速度可以及时
1
从家里返回学校。
走了全程的后,他乘上
3
速度为20千米∕时的汽车,因此比规定时间零件的天数?
早到2小时,他家到学校有多远?
(2)小明用每小时8千米的速度到某地郊游,
(5)甲、乙骑自行车同时从相距65千米的
回来时走比原路长3千米的另一条路线,速度
为每小时9千米,这样回去比去时多用
求原路长.
1
8
小时,
两地相向而行,2小时相遇。
甲比乙每小时多
骑2.5千米,求乙的时速.
(6)初一9班学生从学校出发去校外进行军
事野营训练,他们以5千米/时的速度行进,
(3)小明与小华约好1小时后到小华家去玩,?
走了18分的时候,学校将一个紧急通知传给
他骑车从家出发半小时后发现时间不够了便
班长,通讯员从学校出发,骑自行车以14千
将速度提高到原来的2倍,半小时后准时到达
米/时的速度按原路追上去,通讯员用多长时
小华家.?
已知他们家相距30千米,求小明原来
间可以追上学生队伍?
的骑车速度.
(7)A、B两地相距162千米,甲、乙分别
在A、B两地,若甲速度为15千米/小时,乙
(4)京津城际铁路将于2008年8月1日开通
速度为12千米/小时。
试一试添加相应的条件
运营,预计高速列车在北京、天津间单程直达
和结论,使问题完整。
如:
运行时间为半小时.某次试车时,试验列车由
①甲、乙同时出发,相向而行,几小时后相遇?
北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6
分钟,由天津返回北京的行驶时间与预计时间
相同.如果这次试车时,由天津返回北京比去
天津时平均每小时多行驶40千米,那么这次
②甲、乙同时出发,同向而行,乙在前、甲在
试车时由北京到天津的平均速度是每小时多
后,问甲几小时追上乙?
少千米?
讯员按原路返回学校报信,然后他随即追赶队
伍,通讯员的速度是14千米/时,他在距部队
6千米处追上队伍。
问学校到部队的距离是多
少?
(报信时间忽略不计)。
③甲、乙同时出发,背向而行,问几小时后,
甲、乙相距288千米?
④甲先出发三小时,相向而行,问乙出发几小
时后两人相遇?
(10)A,B两地相距15千米,甲每小时行5
千米,乙每小时行4千米,甲、乙两队分别从
A,B出发,背向而行,几小时后,两人相距
⑤乙先出发几小时,相向而行,甲、乙两人相
60千米?
遇于AB中点?
⑥甲、乙同时出发,相向而行,几小时后相距
(11)在一条公路上有相距108千米的A、B
54千米?
两个车站,小明从A站骑车出发,每小时行
(8)甲乙两车分别从相距360km的两地相向
驶20千米;小红从B站步行出发,每小时行
开出,已知甲车速为60km/h,乙车速为
4千米,两人于上午8点同时相向出发,几点
50km/h,若甲车先开1小时,问乙车开出后
钟两人相距36千米?
多少小时两车相遇?
(12)一环形跑道长300米,甲、乙两人练习
跑步,甲每秒钟跑4米,乙每秒钟跑3.5米,
(9)一队学生从学校出发去部队军训,行进
速度是5千米/时,走了4.50千米时,一名通
若两人同时同地出发,背向跑步,两人经几秒
求两个码头间的路程.
钟第二次相遇?
(16)一架飞机飞行于两个城市之间,风速为
24千米/时,顺风要飞2小时,逆风飞3小时,
(13)一条环形跑道长400米,甲练习骑自
行车,平均每分钟行驶550米,乙练习赛跑,
平均每分钟跑米.两人同时、同地、同250
求两个城市的距离?
向出发,经过多少时间,两人首次相遇.
6.工程问题:
工作效率×工作时间=工作总
(14)一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用
量,通常工作总量看作1.
了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,
(1)某工人加工同一种零件,改进工具后,
用了2.5小时,已知水流的速度3千米/时,求
每小时比原来多加工8个零件,7小时加工的
船在静水中的平均速度?
零件个数比原来8小时加工的零件个数还多
38个,改进工具后每小时加工多少个零件?
(15)一艘货轮往返于两个码头之间运送货
(2)某工人原计划用26天生产一批零件,工
物,顺流而下,通常用5小时,逆流而上用8
作2天后,因改变了操作方法,每天比原来多
小时,已知船在静水中的速度是26千米/时,
生产5个零件,结果提前4天完成任务,问原
计划每天生产多少个零件?
这批零件有多少
个?
(6)一项工程,甲独做10天完成,乙独做
15天完成,丙独做20天完成,开始三人合做,
后甲调做其他工作,由乙、丙合作,总工程用
(3)设计一项工程计划,甲工程师用12小时
6天完成,求甲参加了几天?
完成,乙工程师用4小时完成,甲先做了若干
时间后由乙来接替,共用6小时完成,求甲做
了几小时?
7.商品的利润率:
商品利润=商品售价-商品进价,
(4)一件工作,甲独做20小时完成,乙独做12
商品利润
商品利润率=100%
商品的进价
,
小时完成,现在先由甲独做4小时,剩下的部分
甲、乙合作,剩下的部分几小时完成?
打折问题:
售价=原价×
折数
10
(1)商场正在搞活动,为了吸引消费者,商
场将进价为80元的毛衣按标价8折销售,仍
可获20元的利润,你知道小新买毛衣花了多
少钱吗?
(5)整理一批图书,由一个人做要40小时完
(2)某商场将进价为1980元的空调按标价打
成.现在计划由一部分人先做4小时.再增加2
人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这八折出售,仍获得10%的利润率,求该空调的
些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工
标价是多少?
作?
(6)某商品进价为1200元,标价为2400元,
折价销售时的利润率为20%,问此商品按几
折销售?
(3)一家商店将某型号彩电先按原售价提高
30%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优
惠”.结果每台彩电比原价还多赚了99元,
求每台彩电的原售价.
8.图形问题
(1)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形,
(4)一家商店将某种服装按进价提高40%后
使它的长是宽的1.5倍,长方形的长、宽各应
标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利
是多少?
15元,这种服装每件的进价是多少元?
(2)如图,一个长方形恰被分成六个正方形,
其中最小的正方形面积是1平方厘米,求这个
长方形的面积?
(5)商店对某种商品作调价,按原价的8折
出售,此时商品的利润率是10%,商品的进
价为1600元,商品的原价是多少?
(3)如图所示,小明将一个正方形的纸片剪
去一个宽为4厘米的长条后,再从剩下的长方
形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条,如果两
次剪下的长条面积正好相等,那么每个长条的
面积是多少?
容器2
容器1
应用题检测
(4)如图所示,甲、乙二人沿着边长为90
米的正方形,按ABCDA的方
班级姓名
1.某工厂三个车间共180人,第二车间人数
向行走,甲从A以65米/分的速度行走,乙从是第一车间人数的3倍还多1人,第三车间人
B以72米/分的速度行走,当乙第一次追上甲数是第一车间人数的一半还少1人,求三个车
时,是在正方形的哪条边上?
间各多少人?
(5)如图是两个圆柱体的容器,它们的半径
2.初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动,
分别是4cm和8cm,高分别为16cm和10cm,
休息时工人师傅摘苹果分给同学,若每人3
先在第一个容器中倒满水,然后将其全部倒
个还剩余9个;若每人5个还有一个人分4
入第二个容器中。
(1)问倒完后,第二个容
个,试问第一小组有多少学生,共摘了多少个
器水面的高度是多少?
苹果?
(2)如右图把容器1口朝上插入容器2水位又
升高多少?
5.甲、乙两站的路程为360千米,一列快车
从乙站开出,每小时行驶72千米;一列慢车
从甲站开出,每小时行驶48千米.快车先开
3.某渔场的甲仓库存鱼30吨,乙仓库存鱼
40吨.要再往这两个仓库运送80吨鱼,使甲25分钟,两车相向而行,慢车行驶了多少小
仓库的存鱼量为乙仓库的存鱼量的1.5倍.应
时两车相遇?
往甲仓库和乙仓库分别运送多少吨鱼?
4.某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺帽,
平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18
个,两个螺栓要配三个螺帽,应分配多少人生
产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓
和螺帽刚好配套?
6.敌、我相距28千米,得知敌军1小时前
以每小时8千米的速度逃跑,现在我军以每
小时14千米的速度追敌军,问几小时可以追
上敌军?
8.一商店把货物按标价的9折出售,仍可获利
利润率为20%,若该货物的进价为每件21
元,则每件的标价应为多少元?
7.一件工作,甲独做需30小时完成,由甲、
乙合做需24小时完成,现由甲独做10小时
后,剩下部分由甲、乙合作,问还需几小时完
成?
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