学年人教A版必修一 集合 单元测试15.docx
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学年人教A版必修一集合单元测试15
2017-2018学年度xx学校xx月考卷
一、选择题(共20小题,每小题5.0分,共100分)
1.已知一个奇函数的定义域为{-1,2,a,b},则a+b等于( )
A.-1
B.1
C.0
D.2
2.集合M={x|x2-x-6=0},则以下正确的是( )
A.{-2}∈M
B.-2⊆M
C.-3∈M
D.3∈M
3.下列关系式表达正确的个数是( )
①0∈∅;②∅∈{∅};③0∈{0};④∅∈{a}.
A.1
B.2
C.3
D.4
4.已知集合M={3,m+1},4∈M,则实数m的值为( )
A.4
B.3
C.2
D.1
5.设集合A={0,1,2,3},B={1,2,3,4},则集合A∩B的真子集的个数为( )
A.32
B.16
C.8
D.7
6.下列集合中为空集的是( )
A.{x∈N|x2≤0}
B.{x∈R|x2-1=0}
C.{x∈R|x2+x+1=0}
D.{0}
7.设集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},那么下面的4个图形中,能表示集合M到集合N的函数关系的为( )
A.①②③④
B.①②③
C.②③
D.②
8.设正整数集N*,已知集合A={x|x=3m,m∈N*},B={x|x=3m-1,m∈N*},C={x|x=3m-2,m∈N*},若a∈A,b∈B,c∈C,则下列结论中可能成立的是( )
A.2006=a+b+c
B.2006=abc
C.2006=a+bc
D.2006=a(b+c)
9.设全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2},集合B={2,3,4},则A∩(∁UB)等于( )
A.{1,2,5,6}
B.{1}
C.{2}
D.{1,2,3,4}
10.若集合M={y|y=x2,x∈Z},N={x|x2-6x-27≥0,x∈R},全集U=R,则M∩
(∁UN)的真子集的个数是( )
A.15
B.7
C.16
D.8
11.若y=f(x+3)的图象经过点P(1,4),则函数y=f(x)的图象必经过点( )
A.(-2,4)
B.(1,1)
C.(4,4)
D.(1,7)
12.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调递增,则满足f(2x-1) )的x取值范围是( ) A. B.[ , ) C. D.[ , ) 13.已知函数f(x)和g(x)均为奇函数,h(x)=af(x)+bg(x)+2在区间(0,+∞)上有最大值5,那么h(x)在(-∞,0)上的最小值为( ) A.-5 B.-1 C.-3 D.5 14.满足关系{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5}的集合的个数是( ) A.4 B.6 C.8 D.9 15.若函数f(x)=(x+1)(x-a)是偶函数,则实数a的值为( ) A.0 B.1 C.-1 D.±1 16.若M是由1和3两个数组成的集合,则下列表示方法正确的是( ) A.3∉M B.1∉M C.1∈M D.1∈M,且3∉M 17.已知集合A={0,2,3},集合B={x|x=a·b,其中a、b∈A},则集合B的子集的个数是( ) A.4 B.8 C.15 D.16 18.设集合A={x| ≤0},B={x|y= },则A∩B等于( ) A.{x|2≤x≤4} B.{x|0≤x≤2} C.{x|2≤x<4} D.{x|0≤x≤8} 19.设S,T是两个非空集合,且它们互不包含,那么S∪(S∩T)等于( ) A.S∩T B.S C.∅ D.T 20.集合M={1,2},N={3,4,5},P={x|x=a+b,a∈M,b∈N},则集合P的元素个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题(共10小题,每小题5.0分,共50分) 21.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出 则f(g (1))的值为________; 当g(f(x))=2时,x=________. 22.用列举法表示集合: A={x| ∈Z,x∈Z}=________. 23.已知函数y=f(x)+x3为偶函数,且f(10)=10,若函数g(x)=f(x)+4,则g(-10)=___________. 24.不等式 的解集不是空集,则实数a的取值范围是________. 25.m,n∈R,集合P={ ,-1},Q={n,0},若P=Q,则m+n=________. 26.已知x∈R,集合A={-3,x2,x+1},B={x-3,2x-1,x2+1},如果A∩B={-3},则A∪B=________. 27.已知集合A={x|x为不超过4的自然数},用列举法表示A=________. 28.规定记号“⊗”表示两个正数间的一种运算: a⊗b= +a+b(a>0,b>0).若1⊗k=3,则函数f(x)=k⊗x的值域是______________. 29.已知集合M {-1,-2,-3},则这样的集合M共有________个. 30.用描述法表示被5除余3的整数的集合________. 三、解答题(共0小题,每小题12.0分,共0分) 答案解析 1.【答案】A 【解析】因为一个奇函数的定义域为{-1,2,a,b}, 根据奇函数的定义域关于原点对称,所以a与b有一个等于1,一个等于-2,所以a+b=1+(-2)=-1. 故选A. 2.【答案】D 【解析】由x2-x-6=0,解得x=3或x=-2, 即M={-2,3}.∴-2∈M,3∈M. 故选D. 3.【答案】B 【解析】②③正确. 4.【答案】B 【解析】∵集合M={3,m+1},4∈M, ∴4=m+1,解得m=3. 故选B. 5.【答案】D 【解析】∵A={0,1,2,3},B={1,2,3,4}, ∴集合A∩B={1,2,3}. 集合的真子集为{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},∅.共有7个. 故选D. 6.【答案】C 【解析】∵方程x2+x+1=0没有实数根,∴集合为空集. 7.【答案】C 【解析】①的定义域不是M;④不是函数. 8.【答案】C 【解析】由于2006=3×669-1, 而a+b+c=3m1+3m2-1+3m3-2=3(m1+m2+m3-1)不满足; abc=3m1(3m2-1)(3m3-2)不满足; a+bc=3m1+(3m2-1)(3m3-2)=3m-1适合; a(b+c)=3m1(3m2-1+3m3-2)不满足. 故选C. 9.【答案】B 【解析】∵∁UB={1,5,6},∴A∩(∁UB)={1},∴选B. 10.【答案】B 【解析】∵N={x|x2-6x-27≥0}={x|x≥9或x≤-3}. ∴∁UN={x|-3<x<9}, ∴M∩(∁UN)={0,1,4}. ∴M∩(∁UN)的真子集的个数为23-1=7. 故选B. 11.【答案】C 【解析】本题考查图象的左右平移,由于P(1,4)在y=f(x+3)的图象上,y=f(x)的图象是由y=f(x+3)的图象向右平移3个单位长度得到的.因此P(1,4)也向右平移3个单位长度,变成(4,4),故选C. 12.【答案】C 【解析】由偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,可知f(x)在(-∞,0]上是单调递减的,因此要使f(2x-1) ),只需|2x-1|< ,解得 . 13.【答案】B 【解析】令F(x)=h(x)-2=af(x)+bg(x), 则F(x)为奇函数. ∵x∈(0,+∞)时,h(x)≤5, ∴x∈(0,+∞)时,F(x)=h(x)-2≤3. 又x∈(-∞,0)时,-x∈(0,+∞), ∴F(-x)≤3⇔-F(x)≤3⇔F(x)≥-3. ∴h(x)≥-3+2=-1,故选B. 14.【答案】C 【解析】满足条件的集合A可以是以下集合: {1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共8个,故选C. 15.【答案】B 【解析】∵函数f(x)=(x+1)(x-a)是偶函数, ∴f(-x)=f(x), 即x2+(a-1)x-a=x2+(1-a)x-a, ∴a-1=1-a, ∴a=1. 故选B. 16.【答案】C 【解析】因为M是由1和3两个数组成的集合, 1是集合M的元素,所以1∈M. 故选C. 17.【答案】D 【解析】由集合A={0,2,3},代入公式得: 集合B={0,6,4,9}, 则集合B的子集有: 2n=24=16个. 故选D. 18.【答案】C 【解析】A=x|0≤x<4,B={x|2≤x≤8},A∩B={x|2≤x<4}. 19.【答案】B 【解析】∵(S∩T)⊆S,∴(S∩T)∪S=S.故选B. 20.【答案】B 【解析】∵M={1,2},N={3,4,5},a∈M,b∈N, ∴a=1或2,b=3或4或5, 当a=1时,x=a+b=4或5或6, 当a=2时,x=a+b=5或6或7, 即P={4,5,6,7},故选B. 21.【答案】1 1 【解析】本题的函数关系是用表格形式给出的,由第2个表知g (1)=3,∴f(g (1))由第1个表可知其值为f(3)=1;第2个问题是一个逆向问题,由于g (2)=2,∴f(x)=2,∴x=1. 22.【答案】{-3,-2,0,1} 【解析】∵ ∈Z,∴-2≤x+1≤2,-3≤x≤1. 当x=-3时,有-1∈Z; 当x=-2时,有-2∈Z; 当x=0时,有2∈Z; 当x=1时,有1∈Z, ∴A={-3,-2,0,1}. 23.【答案】2014 【解析】由函数y=f(x)+x3为偶函数,且f(10)=10,得f(-10)+(-10)3=f(10)+103⇒f(-10)=2010. 从而g(-10)=f(-10)+4=2010+4=2014. 24.【答案】(-1,+∞) 【解析】根据题意,x+a>0的解集为x>-a, 若这个不等式组的解集是空集, 则ax>-1,即ax+1>0的解集为{x|x≤-a}的子集, 分析可得,当a≤-1,成立; 故当a>-1时,该不等式组的解集不是空集, 故答案为(-1,+∞). 25.【答案】-1 【解析】∵P=Q, ∴n=-1,且 =0,∴m=0. ∴m+n=-1. 故答案为-1. 26.【答案】{0,1,2,-3,-4} 【解析】∵A∩B={-3}, ∴x-3=-3或2x-1=-3或x2+1=-3. ①x-3=-3时,x=0. 这时A={-3,0,1},B={-3,-1,1}, ∴A∩B={-3,1},与题意不符合. ②当2x-1=-3时,x=-1. 这时A={-3,1,0},B={-4,-3,2}, 与题意相符,且A∪B={0,1,2,-3,-4}. ③当x2+1=-3时无解. 故A∪B={0,1,2,-3,-4}. 27.【答案】{0,1,2,3,4} 【解析】满足x为不超过4的自然数有0,1,2,3,4. 故A={0,1,2,3,4}. 故答案为{0,1,2,3,4}. 28.【答案】(1,+∞) 【解析】∵1⊗k= +k+1=3,∴ +k=2,∵k>0, ∴k=1,∴f(x)=k⊗x= +x+1,∵x>0,∴f(x)>1,故f(x)的值域为(1,+∞). 29.【答案】7 【解析】23-1=7. 30.【答案】{x|x=5k+3,k∈Z} 【解析】设被5除余3的数为x,则x=5k+3,k∈Z, 则被5除余3的整数的集合为{x|x=5k+3,k∈Z}. 故答案为{x|x=5k+3,k∈Z}.
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