全国1卷高考数学文科最终版3.docx
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全国1卷高考数学文科最终版3
一、选择题:
本题共
12小题,每小题
5分,共60分
1.设z
3
i,则z(
)
A.2
1
2i
B.
3
C.
2
D.1
答案:
C
解析:
因为z
3
i
(3
i)(1
2i)
1
7i
1
2i
(1
2i)(1
2i)
5
所以z
(1)2
(7)2
2
5
5
2.
已知集合U
{1,2,3,4,5,6,7},A
{2,3,4,5},B
{2,3,6,7},则B
CUA(
)
A.
{1,6}
B.{1,7}
C.{6,7}
D.{1,6,7}
答案:
C
解析:
U
{1,2,3,4,5,6,7},A
CA{1,6,7},又B
{2,3,6,7}
,则
{2,3,4,5},则U
B
CUA
{6,7},故选C.
3.已知a
log20.2,b20.2
,c
0.20.3,则(
)
A.abc
B.acb
C.cab
D.bca
答案:
B
解答:
由对数函数的图像可知:
a
log2
0.2
0;再有指数函数的图像可知:
b20.2
1,
0c
0.20.3
1,于是可得到:
a
c
b.
4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
5
1
2
(
5
1
0.618称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此
.此外,最美人体的
2
头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是
51.若某人满足上述两个黄金分割比
2
例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为
26cm,则其身高可能是(
)
A.165cm
B.175cm
C.185cm
D.190cm
答案:
B
解析:
方法一:
设头顶处为点
A,咽喉处为点
B,脖子下端处为点
C,肚脐处为点D,腿根处为点E,足
底处为F,BD
t,
5
1
,
2
根据题意可知AB
ABBD
(1)t,AD
故AB
t;又AD
,故
1
BD
DF
t;
DF
所以身高h
AD
DF
(
1)2
t,将
5
1
2
0.618代入可得h4.24t.
根据腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为
26cm可得AB
AC,DF
EF;
即t26,
1
105
,将
5
1
0.618代入可得40
t42
t
2
所以169.6h178.08,故选B.
方法二:
由于头顶至咽喉的长度与头顶至脖子下端的长度极为接近,故头顶至脖子下端的长度26cm可估值为头顶至咽喉的长度;根据人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是
51(
5
1
0.618称为黄金分割比例)可计算出咽喉至肚脐的长度约为
42cm;将
2
2
68cm,头顶至
人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度相加可得头顶至肚脐的长度为
肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
51可计算出肚脐至足底的长度约为
110;将头
2
178cm,与答案175cm更为接
顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度相加即可得到身高约为
近,故选B.
5.函数f(x)
sinx
x在[,
]的图像大致为(
)
cosx
x2
A.
B.
C.
D.
答案:
D
解答:
sin
x
x
sinx
x
f(x),
∵f(x)
x
2
cosx
x2
cos
x
∴f(x)为奇函数,排除A.
sin
2
4
2
又f()
2
0,排除C,
2
2
2
cos
2
2
sin
f()
cos
2
1
2
0,排除B,故选D.
6.某学校为了解
1000名新生的身体素质,将这些学生编号为
1,2,3,,1000,从这些新生
中用系统抽样方法等距抽取
100
名学生进行体质测验,若
46号学生被抽到,则下面4名学
生中被抽到的是(
).
A.8号学生
B.200
号学生
C.616
号学生
D.815号学生
答案:
C
解答:
从1000名学生中抽取100名,每10人抽一个,46号学生被抽到,则抽取的号数就为
10n6(0n99,nN),可得出616号学生被抽到.
7.tan255()
A.
2
3
B.
2
3
C.2
3
D.2
3
答案:
D
解析:
因为tan255tan(180
75)
tan75tan(45
tan45
tan30
30)
tan30
1tan45
化简可得tan2552
3
8.
已知非零向量a,b满足|a|
2|b|,且(ab)
b,则a与b的夹角为(
)
A.
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