人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明试题含答案47.docx
- 文档编号:30028181
- 上传时间:2023-08-04
- 格式:DOCX
- 页数:9
- 大小:19.56KB
人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明试题含答案47.docx
《人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明试题含答案47.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明试题含答案47.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明试题含答案47
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题(含答案)
下列命题中,真命题是()
A.对角线相等的四边形是等腰梯形
B.两个相邻的内角相等的梯形是等腰梯形
C.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形
D.平行于等腰三角形底边的直线截两腰所得的四边形是等腰梯形
【答案】D
【解析】
【分析】
根据等腰梯形的判定定理即可判断出A、B、C、D选项是否正确,
【详解】
解析:
对于A选项,应为两条对角线相等的梯形是等腰梯形;
对于B选项,为同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形;
对于C选项,应为一组对边平行,另一组对边不平行且相等的四边形是等腰梯形;
故选D.
【点睛】
本题主要考查等腰梯形的判定.
等腰梯形的判定:
(1)一组对边平行,另一组对边不平行且相等的四边形是等腰梯形;
(2)对角线相等的梯形是等腰梯形;
(3)两腰相等的梯形是等腰梯形;
(4)同一底边上的两个底角相等的梯形是等腰梯形
62.下列四个命题:
①如果两个数的绝对值相等,那么这两个数的平方相等;②内错角相等;③在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行;④两个无理数的和一定是无理数.其中真命题的个数是()
A.4个B.3个C.1个D.2个
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平方的性质,平行线的性质和判定、无理数的定义逐个判断即可.
【详解】
解:
①如果两个数的绝对值相等,那么这两个数的平方相等,故正确;
②只有两直线平行时,内错角才相等,故错误;
③在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行,故正确;
④两个无理数的和不一定是无理数,例如:
,故错误.
∴真命题有两个,
故选D.
【点睛】
本题考查了平方的性质,平行线的性质和判定、无理数的定义,注意内错角只是一种位置关系.
63.下列语句中:
①如果两个角都等于70°,那么这两个角是对顶角;②三角形内角和等于180°;③画线段
.是命题的有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据命题的定义进行判断即可.
【详解】
①②是一个完整的句子,且对某件事情作出了
肯定或否定的判断,所以是命题.
③没有对某件事情作出肯定或否定的判断,所以不是命题.
故选C.
【点睛】
本题主要考查命题的定义,一般的,在数学中我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.
64.能说明命题“若一次函数经过第一、二象限,则k+b>0”是假命题的反例是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用命题与定理,首先写出假命题进而得出答案.
【详解】
解:
一次函数y=kx+b的图象经过第一、二象限,则k>0,b>0或k<0,b>0,
故选D.
【点睛】
此题主要考查了反证法的证明举例,训练了学生对举反例法的掌握情况.
65.下列命题是真命题的是( )
A.如果a2=b2,那么a=b
B.若AC=BC,则点C是线段AB的中点
C.不相等的两个角一定不是对顶角
D.是同位角的两个角一定相等
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等式的性质、线段中点的定义、对顶角和平行线的性质判断即可.
【详解】
A、如果a2=b2,那么a=b或a=﹣b,是假命题;
B、若点C在线段AB上时,AC=BC,则点C是线段AB的中点,是假命题;
C、不相等的两个角一定不是对顶角,是真命题;
D、如果两直线不平行,则是同位角的两个角不相等,是假命题;
故选:
C.
【点睛】
该题主要考查了命题与定理中的真、假命题及其判断问题;解题的关键是灵活运用所学的定义、定理等数学知识对所给的命题逐一分析、比较、判断、解答.
66.下列命题的逆命题是真命题的是( )
A.对顶角相等B.等边三角形也是锐角三角形
C.若a=b,则a2=b2D.同位角相等,两直线平行
【答案】D
【解析】
【分析】
分别写出各个选项的逆命题后再判断其正确或错误,即确定它是真命题还是假命题.
【详解】
解:
A、“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”,相等的角不一定是对顶角,所以逆命题错误,故是假命题;
B、“等边三角形也是锐角三角形”的逆命题是“锐角三角形是等边三角形”是假命题,故本选项错误.
C、“若a=b,则a2=b2”的逆命题是“若a2=b2,则a=b”,因为a2=b2,则a=±b,所以逆命题错误,故是假命题;
D、“同位角相等,两直线平行”的逆命题是“两直线平行同位角相等”正确,故是真命题;
故选D.
【点睛】
主要考查了逆命题和真假命题的定义.对事物做出判断的语句叫做命题,正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题.举出反例能有效的说明该命题是假命题.
67.下列命题为真命题的是( )
A.三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分
B.对角线相等且相互平分的四边形是正方形
C.关于某直线对称的两个三角形是全等三角形
D.一组对边平行,另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形
【答案】C
【解析】
【分析】
弄清各选项的题设和结论,根据真、假命题的定义,若根据条件能推出结论,即为真命题,否则为假命题.
【详解】
解:
A、根据三角形中位线的定义,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,故不正确;
B、对角线相等且相互平分的四边形是矩形,故不正确;
C、根据对称的定义,故正确;
D、一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是等腰梯形,也可能是平行四边形,故不正确.
故选:
C.
【点睛】
本题考查中位线、对角线和四边形的性质,要准确把握.
68.以下四个命题中:
①等腰三角形的两个底角相等②直角三角形的两个锐角互余③对顶角相等④线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,原命题与逆命题同时成立的个数有( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题,根据等腰三角形的判定、直角三角形的判定、对顶角的性质、线段垂直平分线的判定定理判断.
【详解】
解:
①等腰三角形的两个底角相等的逆命题是两个角相等的三角形是等腰三角形,原命题与逆命题同时成立;
②直角三角形的两个锐角互余的逆命题是两个角互余的三角形是直角三角形,原命题与逆命题同时成立;
③对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角,原命题成立,逆命题不成立;
④线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的逆命题是到线段两端点的距离相等的点在线段垂直平分线上,原命题与逆命题同时成立.
故选:
C.
【点睛】
本题考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
69.有下列命题:
(1)无理数就是开方开不尽的数;
(2)无理数包括正无理数、零、负无理数;(3)在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行;(4)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.其中假命题的个数是()
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据无理数的概念、平行公理以及垂线的性质进行判断即可.
【详解】
(1)无理数就是开方开不尽的数是假命题,还π等无限不循环小数;
(2)无理数包括正无理数、零、负无理数是假命题,零是有理数,所以0应该除外;
(3)在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行是真命题;
(4)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是真命题.
故选B.
【点睛】
本题主要考查了命题与定理,解题时注意:
有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.定理是真命题,但真命题不一定是定理.
70.公元前5世纪,毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数
,导致了第一次数学危机.
是无理数的证明如下:
假设
是有理数,那么它可以表示成
(
与
是互质的两个正整数).于是
,所以,
.于是
是偶数,进而
是偶数.从而可设
,所以
,
,于是可得
也是偶数.这与“
与
是互质的两个正整数”矛盾,从而可知“
是有理数”的假设不成立,所以,
是无理数.这种证明“
是无理数”的方法是()
A.综合法B.反证法C.举反例法D.数学归纳法
【答案】B
【解析】
【分析】
利用反证法的一般步骤是:
①假设命题的结论不成立;②从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾;③由矛盾判定假设不正确,从而肯定原命题的结论正确,进而判断即可.
【详解】
解:
由题意可得:
这种证明“
是无理数”的方法是反证法.
故选B.
【点睛】
本题考查反证法,正确把握反证法的一般步骤是解题关键.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明试题含答案 47 人教版 七年 级数 下册 第五 三节 命题 定理 证明 试题 答案
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)