立体图形的总复习教案.docx
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立体图形的总复习教案
立体图形的整理复习
学习目标:
1.通过整理、复习,使学生进一步理解立体图形的表面积和体积的内涵,能灵活地计算它们的表面积和体积,加强知识之间的内在联系,使所学知识进一步条理化和系统化。
2.在学生对这些形体认识和理解的基础上,进一步培养空间观念。
3.让学生在解决实际问题的过程中,感受数学与生活的联系,体会数学的价值,进一步培养学生的合作意识和创新精神。
教学重点:
进一步分清表面积和体积两个概念的不同含义,熟练掌握这几种立体图形表面积的计算方法和体积的计算公式。
教学难点:
能运用有关知识灵活地解决一些实际问题
主要知识点:
一、基本概念
1.表面积:
物体表面的总面积叫做物体的表面积。
2.体积:
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
3.容积:
仓库或容器所能容纳物体的体积叫容积。
容积单位一般用体积单位。
当计算能容纳的物体是液体时,常用升、毫升作单位。
二、立体图形的特征和计算公式
名称
图形
特征
面积公式
体积公式
正方体
6个面
12条棱
8个顶点
6个面都是相等的正方形,6个面的面积都相等,12条棱的长度都相等。
S表=6a2
V=a3
V=Sh
长方体
6个面一般都是长方形,也可能有两个相对的面是正方形。
相对的面的面积相等。
每一组互相平行的四条棱的长度相等。
S表=2(ab+ah+bh)
V=abh
圆柱
有三个面,上下两个底面是相等的两个圆,侧面展开是一个长方形或正方形,这个长方形的长就是底面周长,宽就是圆柱的高。
两个底面之间的距离叫做圆柱的高,高垂直于上下两个底面,圆柱有无数条高。
S底=r2
S侧=Ch=2rh
S表=S侧+2S底
=2rh+2r2
V=r2h
圆锥
有两个面,底面是圆,侧面展开是一个扇形。
圆锥只有一个顶点。
从圆锥的顶点,到底面圆心的距离就是圆锥的高,圆锥只有一条高。
S底=r2
V=
r2h
V=
Sh
三、几何知识应用问题
(1)圆柱(V=Sh)
①求材料:
表面积(取近似值用进一法)
②求压路面积(或通风管所用材料等):
侧面积
③求压路机所行路程:
底面周长
④求占地面积:
底面积
⑤求无盖圆柱形水桶所用铁皮:
底面积+侧面积(取近似值用进一法)
⑥求容积或者占空间大小:
体积(取近似值用退一法)
练习:
①要做一个圆柱形的密封罐头,就是求它的();
②求一个圆柱的纸盒占有多大的空间,就就是求()。
③求一个圆柱的的占地面积,就是求它的()。
④求做一节烟囱需要多少铁皮,就是求它的()
⑤求一个圆柱体水桶能装水多少升?
就是求它的()。
(2)圆锥(V=
Sh)
①求体积记得乘
或者除以3
②通过圆锥的体积求它的底面积或者高时,必须先乘3
③等底等高,体积不等.
圆锥体积等于圆柱的
,圆柱体积是圆锥的3倍
④等底,等体积,高不等
圆锥的高是圆柱高的3倍,圆柱高是圆锥的
⑤等高,等体积,高不等.
圆柱的底面积是圆锥底面积的
,圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍.
(3)解答顺序:
①看形体(必须看清是圆柱还是圆锥)
材料:
表面积
装多少水:
容积
②看问题:
③看单位:
1毫升=1立方厘米,1升=1立方分米
典型例题:
例1、求长方体、正方体或圆柱的表面积及体积(单位:
厘米)。
5厘米
2厘米
7厘米5厘米
对应练习:
1.图是个钢管的示意图,求它的体积(单位:
厘米)。
2.把一根圆木锯成一半(如图,单位:
厘米),求这个半圆柱木料的表面积和体积。
3、求
(1)的表面积和体积,求
(2)的体积。
(单位:
厘米)
(1)
(2)
4、有一个底面周长为9.42厘米的圆柱体,斜着截去一段后(如图),求截后的体积是多少?
例2、等底等高的圆柱体和圆锥体体积之和是12.56立方厘米,圆柱体积是多少?
分析:
等底等高,圆柱体积等于圆锥体积的3倍.
12.56÷(3+1)×3=9.42(立方厘米)
对应练习:
1、等底等高的圆柱体和圆锥体体积之和是48立方厘米,圆柱体积是()立方厘米,圆锥体体积是()立方厘米。
(07择校)一个圆柱和一个圆锥等底等高,它们的体积和是72立方分米,圆锥的体积是()立方分米,圆柱的体积是()立方分米。
2、等底等高的圆柱体和圆锥体体积之差是48立方厘米,圆柱体积是()立方厘米,圆锥体体积是()立方厘米。
(05择校)等底等高的圆柱体与圆锥体的体积相差18.04立方米。
则圆锥体的体积是()立方米
3、等底等高的圆柱和圆锥,已知圆柱的体积比圆锥多48立方厘米,圆柱体积是()立方厘米,圆锥体体积是()立方厘米。
4、一个体积为60立方厘米的圆柱,削成一个最大的圆锥,这个圆锥的体积是( )立方厘米。
5、(10择校)一个圆柱体和一个圆锥体等底等高,他们的体积和是72立方分米,圆锥的体积是()立方分米,圆柱体的体积是()立方分米。
例3、一个圆柱形水池,直径10米,深1米。
(1)这个水池占地面积是多少?
(2)在池底及池壁抹一层水泥,抹水泥部分的面积是多少?
(3)最多能装多少升的水?
对应练习:
1、江宁体育馆有一个长方体形状的游泳池,长50米,宽30米,深3米,现在要在游泳池的各个面上抹上一层水泥,抹水泥的面积有多少平方米?
如果每平方米用水泥12千克,22吨够吗?
2、压路机的滚筒是一个圆柱。
它的横截面半径是0.5米,长是2米,它滚一周能压过多大的路面?
如果它滚100周,压过的路面又有多大?
3、在直径0.8米的水管中,水流速度是每秒2米,那么1分钟流过的水有多少立方米?
4、一根圆柱形钢管,长30厘米,外直径是长的
,管壁厚1厘米,已知每立方厘米的钢重7.8克,这根钢管重多少克?
5、(09择校)一个圆柱形水池,低面直径8m,高为直径的3/4,若在水池内壁涂水泥,每平方米用水泥5千克,共需要()千克。
基础练习
一、填空。
1、长方体有()个面,()条棱,()个顶点,相对的棱长度(),相对的面()。
2、圆柱的侧面展开是一个(),它的长是圆柱(),它的宽是圆柱的()。
3、一个长方体的长5厘米,宽3厘米,高2厘米,它的最大的一个面是()面,面积是()平方厘米。
这个长方体的表面积是()平方厘米,体积是()立方厘米。
4、一个直径8厘米,长2米的圆柱形铁皮通风管,沿着高剪开得到一个长方形,它的长是()米,宽是()米。
5、用边长是6.28厘米的正方形纸围成一个最大的圆柱形纸筒,这个纸筒的高是()厘米,体积是()立方厘米。
6、一个正方体的棱长总和是48厘米,它的表面积是()平方厘米,体积是()立方厘米。
7、一个圆锥的体积是24立方厘米,底面积是8平方厘米,它的高是()厘米。
8、把三个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是()平方分米,体积是()立方分米。
9、把一个棱长是a米的正方体木材,任意截成两个小长方体后,表面积比原来多()平方米。
10、把一个棱长是3厘米的正方体,削成一个最大的圆柱,它的体积是()立方厘米。
11、一个圆柱体木材,底面直径和高都是6厘米,它的侧面积是()平方厘米,体积是()立方厘米。
如果加工成最大的圆锥,这个圆锥的体积是()立方厘米。
12、一个圆柱的高是9.42厘米,侧面展开是一个正方形,它的底面直径是()厘米。
13、一个圆柱的高截去2厘米,表面积就减少12.56平方厘米,这个圆柱的底面直径是()厘米。
14、一个圆柱的侧面展开是边长31.4厘米的正方形,这个圆柱的底面积是()平方厘米。
15、如左下图,长方体的长、宽、高分别是()、()、()。
计算它的占地面积要用()×();计算它的前面的面积要用()×();计算它的左面的面积要用()×()。
它的棱长总和是()。
16、右上图正方体的棱长和是(),占地面积是(),体积是(),表面积是()。
17、一个直角三角板的两条直角边分别为a、b,以b为轴旋转一周,在你眼前出现一个()体,a是它的(),b是它的()。
18、等底等高的圆柱和圆锥,已知圆柱的体积比圆锥多8立方分米,圆柱的体积是(),圆锥的体积是()。
19、等底等体积的圆柱和圆锥,圆锥的高是6分米,圆柱的高是()。
20、等高等体积的圆柱和圆锥,圆柱的底面积是3.14平方分米,圆锥的底面积是()。
21、一个立方体的棱长扩大3倍,它的棱长总和扩大()倍,底面积扩大()倍,表面积扩大()倍,体积扩大()倍。
22、一个圆柱体的底面半径扩大4倍,高扩大5倍,它的底面直径扩大()倍,周长扩大()倍,底面积扩大()倍,侧面积扩大()倍,体积扩大()倍。
23、一个长方体正好分割成3个形状、大小相等的正方体,这样增加的表面积相当于原长方体表面积的()。
24、一台压路机的滚筒长1.5米,直径是6米。
如果它每分钟转100圈,那么这种压路机每小时可以压路面()平方米。
25.一根长5米的圆柱形木料,把它平均分成5段,表面积正好增加48平方分米,每段木料的体积是()立方分米。
26.一个长方体仓库从里面量约长10米,宽5米,高6米,如果放入棱长是2米的正方体木箱,至多可以放进()个。
27、将一个长12厘米,宽10厘米,高6厘米的长方体切成两个长方体,表面积最多增加()平方厘米,最少增加()平方厘米。
28、有一个用立方体木块搭成的立体图形:
从前面看是:
从左面看是:
要搭成这样的立体图形,至少需()个立方体木块。
29、有一个长方体,正好可以切成大小相同的4个立方体,每个立方体的表面积是24平方厘米,原长方体的表面积可能是()平方厘米,也可能是()平方厘米。
30、()个棱长是2厘米的立方体拼起来给成一个棱长是4厘米的立方体。
31、右图是由五个棱长2分米的立方体组成的图形,它的表面积是
(),体积是()。
32、一个圆柱,沿着一条底面直径纵切后,可以得到一个边长8
厘米的正方形截面,这个圆柱的体积是()。
二、判断。
1、正方体是特殊的长方体。
………………………………………………………………()
2、一个长方体可能有8条棱的长度都相等。
………………………………………………()
3、棱长是6分米的正方体,它的表面积和体积相等。
……………………………………()
4、正方体、长方体、圆柱和圆锥的体积都可以用“底面积乘高”计算。
………………()
5、圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
………………………………………………………()
6、底面半径越大的圆柱,它的体积就越大。
………………………………………………()
7、把一个圆柱截成成两个小圆柱后,表面积增加了两个底面。
…………………………()
8、正方体的棱长缩小一半后,体积比原来少一半。
………………………………………()
三、选择。
1、一个圆柱的底面半径扩大2倍,高不变,它的体积扩大()。
①2倍②4倍③6倍④不变
2、把一个棱长为4厘米的正方体,分割成两个长方体,这两个长方体表面积总和是()平方厘米。
①64②128③80④96
3、要求制作一个圆柱形铁皮水桶要用多少铁皮,是求()。
①表面积②体积③容积④侧面积
4、圆柱的底面直径和高相等时,侧面展开是一个()。
①长方形②正方形③扇形
5、用边长是1厘米的正方形围成一个圆柱体,它的体积是()。
①π÷4②πr2③4π④1÷4π
6、在一个正方体的果皮箱内装一个最大的圆柱体,那么()。
①圆柱体的体积等于正方体的体积。
②正方体的表面积等于圆柱体的表面积。
③正方体的棱长等于圆柱体的高。
④正方体的棱长等于圆柱的半径。
7、把自己的一个拳头伸进装满水的面盆里,溢出的水的体积是()
A、大于1毫升,小于1升B、大于1升,小于1立方米
C、大于1立方米,小于1升D、小于1毫升,大于1升
8、下图中,甲的体积()乙的体积;甲的表面积()乙的表面积。
甲乙
A、大于B小于C、等于D不能确定
四、看图计算:
1、求梯形绕轴旋转后形成的图形的体积。
2、你会计算这个物体的体积吗?
6厘米106
8厘米10厘米(已知圆锥的体积是9.42立方分米)
3、15厘米
20厘米
30厘米10厘米
五、解决问题
1、(10择校)把一块底面直径8分米、高6分米的圆柱体铜块熔铸成一个长方体,这个长方体长4分米、宽2分米,它的高是多少分米?
2、(09择校)在一个底面半径是10cm的圆柱形水桶中装水,水中放一个底面半径是5cm的圆锥形铅锤,铅锤全部淹没,取出铅锤后桶面水面下降2cm,求铅锤的高。
3、(08择校)一个钢质的圆柱体零件重1763.424克,它的侧面展开图是一个长方形,长方形的长(不是圆柱体的高)是18.84厘米,求这个圆柱体的高(每立方厘米钢重7.8克)。
4、(07择校)把一块底面直径8分米,高6分米的圆锥体钢块,烙铸成一个长方体。
这个长方体长4分米,宽2分米,它的高是多少分米
5、
一种礼品盒(如下图)长30厘米,宽25厘米,高20厘米。
如果要用红丝线把它捆扎起来,结关处丝线留出30厘米,至少需要多少米红丝线?
6、一个圆柱的底面半径是3厘米,若将它的高增加20%,则表面积就增加18.84平方厘米,这个圆柱现在的表面积是多少?
7、一个圆柱的侧面积是376.8平方厘米,体积是1130.4立方厘米,它的底面积是多少平方厘米?
8、把一个高5厘米的圆柱体的底面平分成若干个小扇形,切开拼成一个近似的长方体,长方体的表面积比圆柱体大40平方厘米。
原圆柱体的体积是多少?
立体图形提高训练
(一)、切一切
例、把一根长1米的圆柱形钢材平行于横截面截成3段,表面积比原来增加20平方分米。
原来这根钢材的体积是多少?
对应练习
1、把一个长5米,底面直径2分米的圆柱切成3个小圆柱,表面积增加多少平方分米?
2、把3个完全相同的圆柱叠放在一起(底面半径5厘米)。
拿走一个圆柱,表面积就减少628平方厘米。
每个圆柱的体积是多少立方厘米?
3、把圆柱沿底面直径切成2个半圆柱,圆柱底面直径是10厘米,高2米。
表面积增加多少平方米?
4、把一个棱长15厘米的正方体木块,平均分成三个长方体后,木块的表面积增加多少平方厘米?
5、一个长方体,如果高增加3厘米,就成为一个正方体。
这时表面积比原来增加了96平方厘米。
原来的长方体的体积是多少立方厘米?
(二)、泡一泡
例、在一个底面半径是10厘米的圆柱形杯子中装水,水里浸没着一个底面半径是5厘米的圆锥形铅锤。
当铅锤从杯中取出后,杯里水面下降了5厘米。
铅锤高多少厘米?
对应练习
1、在一只底面半径为20厘米圆柱形水桶里有一个直径为10厘米的圆柱体钢材浸没于水中,当取出它后,水面下降2厘米.这段钢长多少厘米?
2、在一个底面积是31.4平方厘米的长方体玻璃容器中,有一个底面半径是1厘米的圆锥形铝块浸在水中,当从水中取出铝块时,容器的水面下降了0.2厘米。
这个圆锥形铝块高多少厘米?
3、在一个直径是20厘米的圆柱形容器里,放入一个底面半径3里米的圆锥形铁块,全部浸没在水中,这是水面上升0.3厘米。
圆锥形铁块的高是多少厘米?
4、※在一个底面直径是10厘米,高是9厘米的圆柱形量杯内,水面高5厘米,把一个小球沉浸在水里,水满后还溢出6.28克,求小球的体积多少?
(1立方厘米的水重1克)。
(三)、熔一熔(形状变了,但体积没有变)
例、将一个底面直径10分米,高5分米的圆锥体的钢坯熔铸成一根高2分米的圆柱体钢柱,这根钢柱的底面积是多少平方分米?
对应练习:
1、一个长方体钢坯,长12分米,宽8分米,高5分米。
将这个钢坯铸成一个高3分米的圆锥,圆锥的底面积是多少平方分米?
2、把一个长、宽、高分别为9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长是5厘米的正方体铁块,熔铸成一个圆柱体,这个圆柱体的底面直径是20厘米,高是多少厘米?
3、把一个棱长6分米的正方体钢锭熔铸成一个长方体钢锭,这个长方体长9分米,宽4分
米,求这个长方体钢锭高多少分米?
4、把一个底面半径为8分米、高是6分米的圆锥体锻造成一个底面半径是10分米圆锥,高是多少分米?
(四)、削一削
例、将棱长20厘米的正方体削成一个圆柱体,如果要使这个圆柱的体积最大,要削去木块多少立方厘米?
对应练习:
1、(07择校)把一个棱长6厘米的正方体木料加工成一个最大的圆锥体,这个圆锥体的体积是()立方厘米。
2、在直径4分米、高3分米的圆柱体木块中削一个最大圆锥,圆锥体积是多少?
3、一个圆柱体木块,底面直径和高都是10厘米,若把它加工成一个最大的圆锥,这个圆锥的体积是多少立方厘米?
4、一个长方体的木块,它的所有棱长之和为108厘米,它的长、宽、高之比为4:
3:
2。
现在要将这个长方体削成一个体积最大的圆柱体,这个圆柱体体积是多少立方厘米?
(五)、卷一卷
例、一个圆柱形,侧面展开是一个边长为62.8厘米的正方形,这个圆柱形的表面积是多少平方厘米?
对应练习:
1、边长为62.8厘米的正方形,卷成一个圆柱形,这个圆柱形的体积是多少?
2、用一张长12.56厘米,宽6.28厘米的白纸作为侧面卷成圆柱,怎样卷,圆柱的体积最大?
3、用一张长40厘米,宽30厘米的白纸作为侧面卷成圆柱,怎样卷,圆柱的体积最大?
4、一个圆柱体的高是4分米,它的侧面展开后恰好是正方形,这个圆柱体的体积是多少?
(六)等积变换
例、一个圆锥形沙堆,底面积8平方米,高1.5米。
用这堆沙在5米宽的路上铺2厘米厚,能铺多少米?
对应练习:
1、一个圆锥形沙堆,底面周长是12.56米,高6米,将这些沙铺在宽10米的道路上铺0.04厘米厚,可以铺多少米长?
2、把一个底面半径是6厘米,高是10厘米的圆锥形容器灌满水,然后把水倒入一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里,求圆柱形容器内水面的高度?
3、有AB两上容器,如图先把装满水,然后倒入B中,B中水的深度是多少厘米?
(七)相关的比
例、一个圆锥体和一个圆柱体的高相等,它们底面积的比是4:
1,圆柱体的体积是21立方分米,圆锥的体积是多少立方分米?
对应练习:
1、一个圆锥与一个圆柱体的体积之比是1:
2,底面积之比是3:
4,圆柱的高是9厘米,求圆锥的高?
2、一个圆柱体体积是60立方米,如果把他的高改为原来的3倍底面直径改为原来的1/3,那么改动后的体积是多少?
3、一个圆柱形水桶,若将高改为原来的一半,底面直径为原来的2倍,可装水40千克,那么原来可装水多少千克?
(八)其它
1、牙膏出口处直径为4毫米,小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。
这样,一支牙膏可用72次。
该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米,小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。
这样,这一支牙膏只能用多少次?
计算之后你有什么想法?
2、有甲、乙两个圆柱形容器,甲容器的底面积是690平方厘米,乙容器的底面积是230平方厘米,甲容器中的水深36厘米,现将其中一部分水倒入空着的乙容器中,使甲、乙容器内的水深一样,则甲、乙容器中水深多少厘米?
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