假设检验非参数检验.docx
- 文档编号:30024691
- 上传时间:2023-08-04
- 格式:DOCX
- 页数:20
- 大小:316.38KB
假设检验非参数检验.docx
《假设检验非参数检验.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《假设检验非参数检验.docx(20页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
假设检验非参数检验
假设检验
(二)
非参数检验
总体分布情况来实现对总体参数的推断。
非参数检验法与参数检验法相比,特点可以归纳如下:
非参数检验一般不需要严格的前提假设;
假设检验的统计方法,从其统计假设的角度可分为两类:
参数检验与非参数检验。
上一节我们所介绍的Z检验、t检验,都是参数检验。
它们的共同特点是总体分布正态,并满足某些总
然而,在实践中我
体参数的假定条件。
参数检验就是要通过样本统计量去推断或估计总体参数。
(4)
非参数检验法最大的不足是没能充分利用数据资料的全部信息;
非参数检验的方法很多,分别适用于各种特点的资料。
本节将介绍几种常用的非参数检
验方法。
一.72检验
/2检验主要用于对按属性分类的计数资料的分析,对于数据资料本身的分布形态不作任何
假设,所以从一定的意义上来讲,它是一种检验计数数据分布状态的最常用的非参数检验方法。
/2检验的方法主要包括适合性检验和独立性检验。
/2检验概述
72是实得数据与理论数据偏离程度的指标。
其基本公式为:
fe
式中,fo为实际观察次数,fe为理论次数。
分析公式可知,把实际观测次数和依据某种假设所期望的次数(或理论次数)的差数平方,
除以理论次数,求岀比值,再将n个比值相加,其和就是/2。
观察公式可发现,如果实际观察
72值的特点为:
①72值具有可加性。
②72值永远不会小于零。
③72值的大小随着实
际次数与理论次数之差的大小而变化。
利用/2值去检验实际观察次数与理论次数的差异是否显著的方法称为
2
/检验有两个主要的作用:
第一,可以用来检验各种实际次数与理论次数是否吻合的问题,
这类问题统称为适合性检验;第二,判断计数的两组或多组资料是否相互关联还是相互独立的问题,这类问题统称为独立性检验。
「丿2
/检验的具体步骤与t检验基本相同。
第一,建立虚无假设。
例如假定实测次数与理论次数无显著差异,差异仅由机会造成。
第二,计算理论次数,并求岀72值。
第三,统计推断。
根据df数目和选定的显著性水平,查/2值表得岀超过实得/2值的概率。
把概率的大小,作为接受或拒绝假设的依据。
不显著
值与临界值的比较
Z2<^2(df,0.05)
/2(df,0.05)2<
P<0.01
/2(df,0.01)
/2八2(df,0.01)
(二)适合性检验
适合性检验是应用72检验方法的一种。
它主要适用于检验实际观测次数与理论次数之检查
所以又称为单因素分类
以是否显著,它所面对的研究对象主要是一个因素多项分类的计数资料,
/2检验或单项表的X2检验。
适合性检验的种类主要有无差假设的适合性检验和实际次数分布
是否属于正态分布的适合性检验,下面逐一进行简要介绍。
1.无差假设的适合性检验
次数=总数/分类项数
有28人。
问对分科的意见有无显著差异?
检验步骤:
(2)计算72值:
平上保留虚无假设,拒绝备择假设。
其结论为:
学生对高中文理分科的态度的差异不显著。
较差的有11人,问该系老教师中三种健康状况的人数是否一样?
检验步骤:
(2)计算/2值:
假设。
其结论为:
该系老教师中,健康状况好、中、差三种人数无显著差异。
2.实际次数分布是否属于正态分布的适合性检验
72检验还可以通过将正态分布的概率转换为理论次数的数值,来检验某些实际次数分布是
否属于正态分布。
19人、
例3,今对某校100名学生进行操行评定,分优、良、中、差四等,评定结果为:
优
解:
检验步骤:
(2)计算宇值:
H1:
评定结果不服从正态分布
正态分布底线长度从—3CT至+3CT分为四个等分,每等分为1.5CT,其面积比率为:
第一等分(优)的面积:
上限
3Cr,下限为1.5CT。
1.5CT〜g之间的面积比率为:
即7%。
中的fe=43,差的fe=7。
代入(公式11—9)有:
虚无假设,接受备择假设。
其结论为:
此评定结果不服从正态分布。
(三)独立性检验
独立性检验也是72检验的一个重要应用。
如果想研究两个或两个以上因素之间是否具有独
立性,就可利用72独立性检验。
独立性检验一般都采用表格的形式来显示观察结果,所以独立
性检验也称为列联表分析。
当检验对象只有两个因素而且每个因素只有两项分类的列联表就称为
2X2列联表或四格表;而一个因素有R类,另一个因素有C类,这种表称之为RXC表。
本节
只讨论二维列联表的情况。
关于二维列联表的独立性检验,需注意几个问题:
第一,独立性检验的虚无假设是二因素(或多元素)之间是独立的或无关联,被择假设是二
因素(或多因素)自荐有关联或者说差异显著。
一般多用文字叙述而很少用符号代替。
i行的和,
1.2X2列联表的独立性检验
称为四格表。
2X2列联表用以进行两个组彼此独立互无关联的检验。
独立性检验
下面我们从样本的不同情况岀发,分别介绍相应的检验方法。
独立样本的2X2列联表的独立性检验
fcj表示第j列的和,N为所有数据值和,则第i行第j列的方格内的理论次数为:
F面的简捷公式计算:
N(ad-be)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
式中:
a,b,c,d分别是四格表内的实计数。
2
表11—102X2列联表的■/值计算示意表
分类1
分类2
合计
卜d
分类1
a
b
a+b
分类2
c
d
c+d
合
计
a+c
b+d
N=a+b+c
500名初三学生,进行统一
例4,设有甲乙两区,欲测验两区中学教学水平,各区随机抽取
试题的数学测验,其结果是:
甲区及格学生为
475人,不及格为25人;乙区及格学生460人,
不及格为40人,问甲区中学与乙区中学的数学测验成绩的差异是否显著?
解:
检验步骤:
Hi:
甲区中学与乙区中学数学测验成绩差异显著
(2)计算/2值:
表11—11甲区中学与乙区中学的数学测验成绩表
及格人数
不及格人数
合计
甲
475(a)
25(b)
500(a+b)
区
乙
460(C)
40(d)
500(c+d)
区
合计
935(a+c)
65
1000
(b+d)
(a+b+c+d)
根据简捷公式:
£21000X(475X40-460X25)2二佃
=500X65X935^500
222
/(1,0.05)=3.84,故有7V工(1,0.05),因此应在0.05显著性水平上保留虚无假设,拒绝备择
假设。
其结论为:
甲区中学与乙区中学数学测验成绩无显著差异。
例5,随机抽取某校男生250名,女生240,进行体育达标考核,结果如下表
问体育达标水平是否与性别有关?
表11—12体育达标考核情况表
达标
未达标
合计
男
15
20
35
女
13
18
31
合计
28
38
66
解:
检验步骤:
建立假设:
H0:
体育达标水平与性别无关
H1:
体育达标水平与性别有关
(f_f)2
(2)
计算/2值:
利用基本公式/2=2,其理论次数为:
2222
(15-14.85)十(20-20.15)十(13-13.15)+(18-17.85)=0006
14.8520.1513.1517.85
(3)
故有
统计决断:
首先确定自由度df,本例df=1,查df=1的/2表,/2(1,0.05)=3.84,
V2(1,0.05),因此应在0.05显著性水平上保留虚无假设,拒绝备择假设。
其结论为:
体育达标水平与性别无关。
相关样本2X2列联表的独立性检验的简捷
公式为:
Z2=(b-c)2
b+c
(公式11—12)
例6,110名教师培训普通话,培训2天前后两次测验通过情况如下表,问2天的训练是否
有显著效果?
第二次测验
通过
未通过
第一次测
验
通过
41(a)
26(b)
未通过
24(c)
19(d)
解:
检验步骤:
表11—1340天前后两次测验通过情况表
(1)建立假设:
Ho:
2天训练无显著效果
Hi:
2天训练有显著效果
(2)计算/2值:
将上表中的数据代入(公式11—12),有:
22
几g_=34L=0.08
b+c26+24
本例也可以用求理论次数的方法计算乂2值。
同一组教师两次测验结果只涉及到
b(第一次
通过而第二次未通过者)和C(第一次未通过二第二次通过者)。
根据虚无假设,
b和c的理
b+c26+24
论次数均为fe=—=丁=25,所以
22
•「乞(f。
-fe)(26-25)
25
2
+进亠0.08
25
用简捷公式和用理论次数计算岀的
/值相同。
使用时可任选一种。
(3)统计决断:
首先确定自由度
显著性水平上保留虚无假设,拒绝备择假设。
其结论为:
故有卩<72(1,0.05),因此应在0.05
2天训练无显著效果。
它是非参数检验中最简单的
从而比较两个样本的显著
二.符号检验
顾名思义,符号检验是以正负号为依据所进行的假设检验方法,一种。
(一)符号检验概述
符号检验法是通过两个相关样本的每对数据之差的符号进行检验,性。
具体地讲,若两个样本差异不显著,正差值与负差值的个数应大致各占一半。
符号检验与参数检验中相关样本显著性
t检验相对应,当资料不满足参数检验条件时,可采
用此法来检验两相关样本的差异显著性。
但特别应注意的是在某一显著
根据符号检验判断差异显著性时也要查表找岀相应的临界值。
性水平下,实得的r值大于表中r的临界值时,表示差异不显著,这一点与参数检验时的统计量和临界值的判断结果不同。
r与临界值的比
较
P值
显著性
r>r0.05
P>0.05
不显著
r0.01Vr£r0.05
0.01VP<0.05
显著
r仝r0.01
P<0.01
极显著
表11—14
单侧符号检验统计判断规则
(二)符号检验的计算方法
符号检验的具体检验方法因样本大小的不同而不同。
1.小样本(NV25)时的检验方法
对照组不进行此种教学。
例7,研究人员将三岁儿童经配对而成的实验组进行颜色试验教学,后期测验得分如表11—15。
问颜色教学是否有显著效果?
配对
123456789101112
实验组X1
182026142525211214172019
表11—15
实验组和对照组测验得分比较表
得
分
对照验组
X2
142023122918211016131725
差数符号
+0++—+0+—++—
解:
检验步骤:
Hi:
颜色教学有显著效果
r=3。
值,5.05=1,而实际的r=3,有r>r0.05。
由于符号检验表是单侧检验表,进行双侧检验时,
其显著性水平应乘以2。
所以本例应在0.10显著性水平上保留虚无假设,拒绝备择假设。
其结
论为:
颜色教学无显著效果。
2.大样本(N>25)时的检验方法
二项分布近似于正态分布,因此可用Z比率作为检验统计量。
检验公式为:
表11—1630名幼儿园教师培训前后的两次测验结果
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
培训前X
70
65
86
71
61
90
64
70
94
培训后丫
76
66
79
79
65
87
73
85
92
差数符号
+
+
+
序号
10
11
12
13
14
15
16
17
18
培训前X
69
55
60
91
85
82
88
74
66
培训后丫
74
53
64
96
82
86
90
79
62
差数符号
一
+
一
一
+
一
一
一
+
序号
19
20
21
22
23
24
25
26
27
培训前X
89
67
62
83
86
84
64
72
74
培训后丫
90
78
70
77
93
89
63
88
80
差数符号
+
+
序号
28
29
30
培训前X
58
60
94
培训后丫
60
70
89
差数符号
一
一
+
解:
检验步骤:
(2)求差数并记符号:
计算
X1与X每对数据的差数,“+”的个数n+=9,“―”的个数
n匚21,差数为0不予考虑。
于是有:
N=n++n_=9+21=30。
将n+和n_中较小的一个
记为r,本例r=9。
N30
(r+0.5)--00+0.5)--
Z===__=—45=-1.64
VN7302.74
(3)统计决断:
因为Z<1.96,所以本例应在0.05显著性水平上保留虚无假设,拒绝备
择假设。
其结论为:
手工技能培训无显著效果。
符号检验法的优点是不需要对所要检验的两个总体的分布形态做任何假定,并且计算简便。
其最大的缺点是它只考虑符号,不考察差数的大小,因而失去样本所提供的一部分信息。
对于同
用符号检验。
三.秩和检验
秩和检验方法最早是由维尔克松提岀,
叫维尔克松两样本检验法。
后来曼一惠特尼将其应用
两个独立样本的差异。
(一)适用范围
显著,不应运用参数检验中的t检验,而需米用秩和检验。
(二)检验方法
1.两个样本的容量均小于10的检验方法
检验的具体步骤:
据秩次编为m+门2)。
两样本差异不显著;如果T
例9,某年级随机抽取6名男生和8名女生的英语考试成绩如表11—17所示。
问该年级男
女生的英语成绩是否存在显著差异?
解:
检验步骤:
H1:
男女生的英语成绩存在显著差异
(2)编排秩次,求秩和:
T=13+7+14+12+5.5+11=62.5
(3)统计推断:
根据n1=6,n2=8,a=0.05,查秩和检验表,T的上、下限分别为「=
29,T2=61,有T>T2,结论是:
男女生的英语成绩存在显著差异。
3.两个样本的容量均大于10的检验方法
当两个样本容量都大于10时,秩和t的分布接近于正态分布,因此可以用Z检验,其基
本公式为:
n1(n1+n2+1)
I—
(公式11—14)
Z=
差异?
746886907578817264767977
8077698676916673657881829293
8421.523914.518.56110.51612.5
1712.5521.510.52437214.518.5202526
解:
检验步骤:
(1)
建立假设:
H0:
两组成绩不存在显著差异
Hj:
两组成绩存在显著差异
(2)
编排秩次,求秩和:
n1=12,n2=14,T=144.5,代入公式,有:
n1(门1卄2+1)—12(12+14+1)
T144.5
Z=,
朴1X门2(n1+n2+1)[12X14X(12+14+1)
VV
144.5-162
==-0.90
19.44
(3)
统计推断:
因为
比赛成绩不存在显著差异。
12
12
Z<1.96,则应保留虚无假设,拒绝备择假设。
结论是:
两组的演讲
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 假设检验 参数 检验
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)