高中物理 第1章 机械振动 13 探究摆钟的物理原理 14 探究单摆振动的周期学案 沪科版选修34doc.docx
- 文档编号:30022131
- 上传时间:2023-08-04
- 格式:DOCX
- 页数:20
- 大小:149.31KB
高中物理 第1章 机械振动 13 探究摆钟的物理原理 14 探究单摆振动的周期学案 沪科版选修34doc.docx
《高中物理 第1章 机械振动 13 探究摆钟的物理原理 14 探究单摆振动的周期学案 沪科版选修34doc.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中物理 第1章 机械振动 13 探究摆钟的物理原理 14 探究单摆振动的周期学案 沪科版选修34doc.docx(20页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高中物理第1章机械振动13探究摆钟的物理原理14探究单摆振动的周期学案沪科版选修34doc
1.3 探究摆钟的物理原理
1.4 探究单摆振动的周期
[学习目标]1.理解单摆模型及其振动特点.2.理解单摆做简谐运动的条件,知道单摆振动时回复力的来源.3.知道相位的概念,知道同相振动与反相振动的步调特点.4.会用控制变量法探究单摆的周期与哪些因素有关.5.掌握单摆的周期公式,掌握用单摆测定重力加速度的原理和方法.
1.如图1所示,细线上端固定,下端系一小球,如果细线的伸缩可以忽略,细线的质量与小球相比可以忽略,小球的直径与细线的长度相比也可以忽略,这样的装置就可看成单摆.单摆在摆角很小时做简谐运动,其振动图像遵循正弦函数规律.
图1
2.相是描述振动步调的物理量.两个单摆振动步调一致,我们称为同相;两个单摆振动步调正好相反,叫做反相.
3.单摆振动的周期与摆球质量无关,在振幅较小时与振幅无关,周期公式T=2π
.
一、探究摆钟的物理原理
[导学探究] 一阵风吹过,大厅里的吊灯微微摆动起来,久久不停……,伽利略就是通过观察教堂吊灯摆动发现了吊灯摆动的等时性,惠更斯按照伽利略的构想,发明制作了一个摆钟.摆钟的往复运动是简谐运动吗?
你能用所学的知识证明吗?
答案 是简谐运动.
证明:
把摆钟等效成一个小球,当小球运动到图中的任意位置P时,小球受到的回复力是小球所受重力G沿着圆弧切线方向的分力G1,F=G1=mgsinθ.若摆角θ很小,则有sinθ≈θ=
,并且位移x≈
,考虑了位移和回复力的方向后,有F=-mg
(“-”表示回复力F与位移x的方向相反),m是小球的质量,l是摆长,g是重力加速度,它们都有确定的数值,
可以用一个常数k来表示,则上式又可以写成F=-kx,也就是说,在摆角很小时,小球所受到的回复力跟位移大小成正比而方向相反,所以小球做简谐运动.
[知识深化]
1.单摆
(1)模型:
摆线是不可伸长,且没有质量的细线,摆球是没有大小只有质量的质点,这样的装置叫单摆,它是实际摆的理想化模型.
(2)实际摆看作单摆的条件:
①摆线的形变量与摆线的长度相比小得多,摆线的质量与摆球的质量相比小得多,这时可把摆线看成是不可伸长,且没有质量的细线.
②摆球直径的大小与摆线长度相比小得多,这时可把摆球看成是没有大小只有质量的质点.
2.单摆的回复力
(1)回复力的提供:
摆球的重力沿圆弧切线方向的分力.
(2)回复力的特点:
在摆角很小时,F=-
x.
(3)运动规律:
在摆角很小时做简谐运动,其振动图像遵循正弦函数规律.
[延伸思考]
单摆经过平衡位置时,合外力为零吗?
答案 不为零.单摆振动的回复力是重力在切线方向的分力,或者说是摆球所受合外力在切线方向的分力.摆球所受的合外力在法线方向(摆线方向)的分力作为摆球做圆周运动的向心力,所以并不是合外力完全用来提供回复力的.因此摆球经过平衡位置时,只是回复力为零,而不是合外力为零(此时合外力提供摆球做圆周运动的向心力).
例1
(多选)图2中O点为单摆的固定悬点,现将摆球(可视为质点)拉至A点,此时细线处于张紧状态,释放摆球,摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动,B点为运动中的最低位置,则在摆动过程中( )
图2
A.摆球在A点和C点处,速度为零,合力也为零
B.摆球在A点和C点处,速度为零,回复力最大
C.摆球在B点处,速度最大,回复力也最大
D.摆球在B点处,速度最大,细线拉力也最大
答案 BD
解析 摆球在摆动过程中,在最高点A、C处速度为零,回复力最大,合力不为零,故A错误,B正确;在最低点B处,速度最大,回复力为零,摆球做圆周运动,细线的拉力最大,故C错误,D正确.
二、研究振动的步调问题
[导学探究]
1.如图3所示,在铁架台上悬挂两个相同的单摆,将两个摆球拉离平衡位置且保证摆角相同,然后同时放开,可观察到什么现象?
答案 它们的运动总是一致的,也可以说是步调一致,即同时沿相同方向经过平衡位置,并同时达到同一侧最大位移处.
图3 图4
2.如图4所示,再将两个摆球拉开相同的摆角,先放开一个,等它摆到另一边最大位移处时,再放开第二个,又可观察到什么现象?
答案 它们的运动总是相反的,也可以说是步调相反,即同时沿相反方向经过平衡位置,并同时达到两侧最大位移处.
[知识深化]
1.相(或相位、位相、周相):
描述振动步调的物理量.
(1)两个单摆振动步调一致,称为同相;
(2)两个单摆振动步调不一致,就说它们存在着相差;
(3)两个单摆振动步调正好相反,叫做反相.
2.相差:
指两个相位之差.
在实际中经常用到的是两个具有相同频率的简谐运动的相位差,反映出两简谐运动的步调差异.
例2
(多选)如图5所示是在同一个坐标系里画出的三个振动系统的振动图像,下列说法正确的是( )
图5
A.a、b、c三个振动系统的频率相同
B.a、b两个系统振动时存在着相差
C.a、b两个系统振动同相
D.a、c两个系统振动反相
答案 ACD
解析 由题图可知,三个振动系统的周期相同,故频率相同,A正确;a、b两个系统振动的振幅不同,但总是同时来到正向(或负向)的最大位移处,同时同方向经过平衡位置,故a、b同相,B错误,C正确;a、c两个系统总是同时来到反向的最大位移处,同时以相反方向经过平衡位置,故a、c反相,D正确.
三、探究单摆振动的周期
[导学探究]
1.如图6所示,两个单摆同时释放,我们可以观察到振动的周期不同.影响周期的因素可能有单摆的质量、振幅、摆长,这么多因素我们应采用什么方法研究?
图6
答案 控制变量法.具体做法为:
(1)只让两摆的质量不同.
(2)只让两摆的振幅不同(都在小摆角下).(3)只让两摆的摆长不同.
比较以上三种情况下两摆的周期,可以得到周期与质量、振幅、摆长之间的定性关系.
2.具体做法是什么?
得出影响周期的因素是什么?
答案 首先,研究周期和质量有没有关系,就应控制其他条件不变.
做法:
用两个摆长相同,摆球质量不同的单摆.将它们拉到同一个高度(注意摆角要小)释放,观察两摆的运动.
现象:
两摆球摆动总是同步的,说明两摆球周期相同,即周期与摆球质量无关.
其次,研究单摆的周期和振幅的关系.
做法:
用一个单摆,分两次从不同高度释放(振幅不同),用秒表测量单摆振动30次所用时间并比较两次所用时间.
结论:
两次所用时间近似相等,故周期与振幅无关.
再次,研究单摆的周期和摆长的关系.
做法:
取两个摆长不同,质量相同的两个摆球从同一高度同时释放,观察两摆的运动.
现象:
两摆振动不同步,摆长大的振动慢,说明单摆的周期与摆长有关.
由此可知单摆的周期与摆球质量、振幅无关,与摆长有关.
[知识深化]
1.单摆的周期公式T=2π
.
2.摆长l
(1)实际的单摆的摆球不可能是质点,所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度:
即l=l′+
,l′为摆线长,d为摆球直径.
(2)等效摆长:
如图7所示,甲、乙在垂直纸面方向摆起来的效果是相同的,所以甲摆的摆长为lsinα,这就是等效摆长,所以其周期为T=2π
.
图7
3.重力加速度g
若系统只处在重力场中且处于静止状态,g由单摆所处的空间位置决定,即g=
,式中R为物体到地心的距离,M为地球的质量,g随所处地表的位置和高度的变化而变化.另外,在不同星球上,M和R一般不同,g也不同,g取9.8m/s2只是在地球表面附近时的取值.
例3
如图8所示,MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分,把小球A放在MN的圆心处,再把另一小球B放在MN上离最低点C很近的B处,今使两球同时自由释放,则在不计空气阻力时有( )
图8
A.A球先到达C点
B.B球先到达C点
C.两球同时到达C点
D.无法确定哪一个球先到达C点
答案 A
解析 A做自由落体运动,到达C所需时间tA=
,R为圆弧轨道的半径.
因为圆弧轨道的半径R很大,B球离最低点C又很近,所以B球在轨道给它的支持力和重力的作用下沿圆弧做简谐运动(等同于摆长为R的单摆),则运动到最低点C所用的时间是单摆振动周期的
,即tB=
=
>tA,所以A球先到达C点.
四、测定当地的重力加速度
[导学探究] 在地球表面,不同纬度重力加速度不同,不同高度重力加速度不同,利用本学案的知识怎样测出当地的重力加速度?
答案 由单摆周期公式得g=
,如果测出单摆的摆长l、周期T,就可以求出当地的重力加速度g.
[知识深化]
1.原理:
测出摆长l、周期T,代入公式g=
,求出重力加速度g.
2.器材:
铁架台及铁夹,金属小球(有孔)、停表、细线(1m左右)、米尺、游标卡尺.
3.实验步骤
(1)让细线穿过金属小球上的小孔,在细线的一端打一个稍大一些的线结,制成一个单摆.
(2)将铁夹固定在铁架台上端,铁架台放在实验桌边,使铁夹伸出桌面之外,然后把单摆上端固定在铁夹上,使摆球自由下垂.在单摆平衡位置处做上标记.
(3)用米尺量出悬线长l′(准确到mm),用米尺和三角板(或游标卡尺)测出摆球的直径d(准确到mm),然后计算出悬点到球心的距离l=l′+
即为摆长.
(4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度,并使这个角度不大于5°,再释放小球.当小球摆动稳定以后,经过最低位置时,用停表开始计时,测量单摆全振动30次(或50次)的时间,求出一次全振动的时间,即单摆的振动周期.
(5)改变摆长,反复测量三次,算出周期T及测得的摆长l代入公式g=
,求出重力加速度g的值,然后求g的平均值,即为当地的重力加速度的值.
4.五点注意
(1)选择材料时应选择细而不易伸长的线,比如用单根尼龙丝、丝线等,长度一般不应短于1m,小球应选用密度较大的金属球,直径应较小,最好不超过2cm.
(2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上,应夹紧在铁夹中,以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象.
(3)注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应很小.
(4)小球摆动时,要使之保持在同一竖直平面内,不要形成圆锥摆.方法是将小球拉到一定位置后由静止释放.
(5)计算单摆的振动次数时,应从摆球通过最低位置时开始计时,以后摆球应从同一方向通过最低点时计数,要多测几次(如30次或50次)全振动的时间,用取平均值的办法求周期.
例4
下表是“用单摆测定重力加速度”实验中获得的有关数据:
摆长l/m
0.4
0.5
0.6
0.8
1.0
1.2
周期平方T2/s2
1.6
2.2
2.4
3.2
4.0
4.8
(1)利用上述数据,在图9中描出l-T2的图像.
图9
(2)利用图像,取T2=5.2s2时,l=________m,重力加速度g=________m/s2.
答案
(1)见解析图
(2)1.3 9.86
解析
(1)描点作图如图所示
(2)由图可知,当T2=5.2s2时,l=1.3m,将它代入g=
得:
g=
=
m/s2≈9.86m/s2.
单摆
1.(多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型,其理想化条件是( )
A.摆线质量不计
B.摆线长度不伸缩
C.摆球的直径比摆线长度短得多
D.只要是单摆的运动就是一种简谐运动
答案 ABC
解析 单摆由摆线和摆球组成,摆线只计长度不计质量,摆球只计质量不计大小,且摆线不伸缩.但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的,只有在摆角很小(θ<5°)的情况下才能视单摆运动为简谐运动,故正确答案为A、B、C.
2.单摆振动的回复力是( )
A.摆球所受的重力
B.摆球重力在垂直悬线方向上的分力
C.悬线对摆球的拉力
D.摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力
答案 B
解析 摆球振动的回复力是其重力沿圆弧切线方向的分力,即摆球重力在垂直悬线方向上的分力,B正确.
3.已知单摆a完成10次全振动的时间内,单摆b完成6次全振动,两摆长之差为1.6m,则两单摆长la与lb分别为( )
A.la=2.5m,lb=0.9m
B.la=0.9m,lb=2.5m
C.la=2.4m,lb=4.0m
D.la=4.0m,lb=2.4m
答案 B
解析 设两个单摆的周期分别为Ta和Tb,由题意10Ta=6Tb,得Ta∶Tb=3∶5.
根据单摆周期公式T=2π
,可知l=
T2,
由此得la∶lb=T
∶T
=9∶25.则
la=
×1.6m=0.9m,
lb=
×1.6m=2.5m.
4.用单摆测定重力加速度,根据的原理是( )
A.由g=
看出,T一定时,g与l成正比
B.由g=
看出,l一定时,g与T2成反比
C.由于单摆的振动周期T和摆长l可用实验测定,利用g=
可算出当地的重力加速度
D.同一地区单摆的周期不变,不同地区的重力加速度与周期的平方成反比
答案 C
解析 g是由所处的地理位置的情况来决定的,与l及T无关,故只有C正确.
课时作业
一、选择题
1.当单摆的摆球摆到最大位移处时,摆球所受的( )
A.合外力为零B.回复力为零
C.向心力为零D.摆线中张力为零
答案 C
解析 当摆球摆到最大位移处时,回复力最大,不为零,合外力不为零,所以选项A、B均错;由向心力公式F=
可知,摆球在最大位移处时,速度为零,向心力也为零,此时摆线中的张力等于重力沿摆线方向上的分力,所以选项C对,D错.
2.将秒摆(周期为2s)的周期变为1s,下列措施可行的是( )
A.将摆球的质量减半B.将振幅减半
C.将摆长减半D.将摆长减为原来的
答案 D
解析 由单摆周期公式T=2π
可以看出,要使周期减半,摆长应减为原来的
.
3.如图1所示,在两根等长的细线下悬挂一个小球(体积可忽略)组成了所谓的双线摆,若摆线长为l,两线与天花板的左右两侧夹角均为α,当小球垂直纸面方向做简谐运动时,周期为( )
图1
A.2π
B.2π
C.2π
D.2π
答案 D
解析 这是一个变形的单摆,可以用单摆的周期公式T=2π
计算,但注意此处的l与题中的绳长不同,公式中的l是指质点到悬点(等效悬点)的距离,即做圆周运动的半径.此题中单摆的等效摆长为lsinα,代入周期公式,可得T=2π
,故选D.
4.利用单摆测重力加速度时,若测得g值偏大,则可能是因为( )
A.单摆的摆球质量偏大
B.测量摆长时,只考虑了悬线长,忽略了小球的半径
C.测量周期时,把n次全振动误认为是(n+1)次全振动
D.测量周期时,把n次全振动误认为是(n-1)次全振动
答案 C
解析 由单摆周期公式知T=2π
,得g=
,而T=
,所以g=
,由此可知C正确.
5.(多选)如图2甲所示,一个单摆做小角度摆动,从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时,相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示.不计空气阻力,g取10m/s2.对于这个单摆的振动过程,下列说法中正确的是( )
图2
A.单摆的位移x随时间t变化的关系式为x=8sin(πt)cm
B.单摆的摆长约为1m
C.从t=2.5s到t=3s的过程中,摆球的重力势能逐渐增大
D.从t=2.5s到t=3s的过程中,摆球所受绳子拉力逐渐减小
答案 AB
解析 由题目中振动图像可读出周期T=2s,振幅A=8cm,由ω=
得到圆频率ω=πrad/s,则单摆的位移x随时间t变化的关系式为x=Asinωt=8sin(πt)cm.故A正确.由公式T=2π
,代入得到l≈1m.故B正确.从t=2.5s到t=3s的过程中,摆球从最高点运动到最低点,重力势能减小,故C错误.从t=2.5s到t=3s的过程中,摆球的位移减小,回复力减小,速度增大,所需向心力增大,绳子的拉力增大,故D错误.
6.(多选)如图3所示为甲、乙两单摆的振动图像,则( )
图3
A.若甲、乙两单摆在同一地点摆动,则甲、乙两单摆的摆长之比为l甲∶l乙=2∶1
B.若甲、乙两单摆在同一地点摆动,则甲、乙两单摆的摆长之比为l甲∶l乙=4∶1
C.若甲、乙两单摆摆长相同,且在不同的星球上摆动,则甲、乙两单摆所在星球的重力加速度之比为g甲∶g乙=4∶1
D.若甲、乙两单摆摆长相同,且在不同的星球上摆动,则甲、乙两单摆所在星球的重力加速度之比为g甲∶g乙=1∶4
答案 BD
解析 由题图可知T甲∶T乙=2∶1,若两单摆在同一地点,则两摆长之比为l甲∶l乙=4∶1,故B正确,A错误;若两摆长相等,则所在星球的重力加速度之比为g甲∶g乙=1∶4,故D正确,C错误.
7.一个单摆的摆球偏离到最大位置时,正好遇到空中竖直下落的雨滴,雨滴均匀附着在摆球的表面,下列说法正确的是( )
A.摆球经过平衡位置时速度要增大,周期也增大,振幅也增大
B.摆球经过平衡位置时速度没有变化,周期减小,振幅也减小
C.摆球经过平衡位置时速度没有变化,周期也不变,振幅要增大
D.摆球经过平衡位置时速度要增大,周期不变,振幅要增大
答案 D
解析 在最大位移处,雨滴落到摆球上,质量增大,同时摆球获得初速度,故振幅增大,但摆球质量不影响周期,周期不变.选项D正确.
二、非选择题
8.某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中:
(1)用游标卡尺测定摆球的直径,测量结果如图4所示,则该摆球的直径为________cm.
图4
(2)小组成员在实验过程中有如下说法,其中正确的是________.(填选项前的字母)
A.把单摆从平衡位置拉开30°的摆角,并在释放摆球的同时开始计时
B.测量摆球通过最低点100次的时间t,则单摆周期为
C.用悬线的长度加摆球的直径作为摆长,代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大
D.选择密度较小的摆球,测得的重力加速度值误差较小
答案
(1)0.97
(2)C
解析
(1)游标卡尺读数=主尺读数+游标尺读数=0.9cm+7×0.01cm=0.97cm
(2)要使摆球做简谐运动,摆角应小于5°,应选择密度较大的摆球,阻力的影响较小,测得重力加速度值误差较小,故A、D错;摆球通过最低点100次,完成50次全振动,周期是
,B错;摆长应是l+
,若用悬线的长度加直径,则测出的重力加速度值偏大.
9.在“探究单摆的周期与摆长的关系”实验中,某同学准备好相关实验器材后,把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度后释放,同时按下秒表开始计时,当单摆再次回到释放位置时停止计时,将记录的这段时间作为单摆的周期.以上操作中有不妥之处,请对其中两处加以改正.
答案 ①应在摆球通过平衡位置时开始计时;②应测量单摆多次全振动的时间,再计算出周期的测量值.(或在单摆振动稳定后开始计时)
10.图5甲所示是一个单摆振动的情形,O是它的平衡位置,B、C是摆球所能到达的最远位置,设向右为正方向,图乙是这个单摆的振动图像,根据图像回答:
图5
(1)单摆振动的频率是多大?
(2)开始时刻摆球在何位置?
(3)若当地的重力加速度为10m/s2,试求这个摆的摆长是多少?
答案
(1)1.25Hz
(2)B点 (3)0.16m
解析
(1)由题图乙知周期T=0.8s,则频率f=
=1.25Hz.
(2)由题图乙知,开始时刻摆球在负向最大位移处,因向右为正方向,所以在B点.(3)由T=2π
得l=
≈0.16m.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中物理 第1章 机械振动 13 探究摆钟的物理原理 14 探究单摆振动的周期学案 沪科版选修34doc 探究 摆钟 物理 原理 单摆 振动 周期 沪科版 选修 34 doc
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)
链接地址:https://www.bdocx.com/doc/30022131.html