半导体物理学刘恩科第七版课后习题解第四章习题及答案精.docx
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半导体物理学刘恩科第七版课后习题解第四章习题及答案精
第四章习题及答案
1.300K时,Ge的本征电阻率为47Ωcm,如电子和空穴迁移率分别为3900cm2/(V.S)和1900cm2/(V.S)。
试求Ge的载流子浓度。
解:
在本征情况下,n=p=ni,由ρ=1/σ=
47⨯1.602⨯10
-19
1nqu
n
+pqu
=
p
1niq(un+up)cm
-3
知
ni=
ρq(un+up)
=
⨯(3900+1900)
=2.29⨯10
13
2.试计算本征Si在室温时的电导率,设电子和空穴迁移率分别为1350cm2/(V.S)和500cm2/(V.S)。
当掺入百万分之一的As后,设杂质全部电离,试计算其电导率。
比本征Si的电导率增大了多少倍?
解:
300K时,un=1350cm2/(V⋅S),up=500cm2/(V⋅S),查表3-2或图3-7可知,室温下Si的本征载流子浓度约为ni=1.0⨯1010cm-3。
本征情况下,
σ=nqun+pqu
p
=niq(un+up)=1⨯10
10
⨯1.602⨯10
18
-19
⨯(1350+500)=3.0⨯10
12
-6
S/cm
金钢石结构一个原胞内的等效原子个数为8⨯+6⨯的晶格常数为0.543102nm,则其原子密度为
+4=8个,查看附录B知Si。
8
(0.543102⨯10
11000000
-7
)
3
=5⨯10
22
cm
-3
掺入百万分之一的As,杂质的浓度为ND=5⨯1022⨯
=5⨯10
16
cm
-3
,杂质全
2
ND>>ni,部电离后,这种情况下,查图4-14(a)可知其多子的迁移率为800cm/(V.S)
σ≈NDqun=5⨯10
''16
⨯1.602⨯10
-19
⨯800=6.4S/cm
比本征情况下增大了
σσ
'
=
6.43⨯10
-6
=2.1⨯10倍
6
3.电阻率为10Ω.m的p型Si样品,试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度。
解:
查表4-15(b)可知,室温下,10Ω.m的p型Si样品的掺杂浓度NA约为1.5⨯1015cm-3,查表3-2或图3-7可知,室温下Si的本征载流子浓度约为ni=1.0⨯1010cm-3,NA>>ni
p≈NA=1.5⨯10
15
cm
-3
n=ni2
p=(1.0⨯1010
15)21.5⨯10=6.7⨯10cm4-3
4.0.1kg的Ge单晶,掺有3.2⨯10-9kg的Sb,设杂质全部电离,试求该材料的电阻率[μn=0.38m/(V.S),Ge的单晶密度为5.32g/cm,Sb原子量为121.8]。
解:
该Ge单晶的体积为:
V=
Sb掺杂的浓度为:
ND=0.1⨯10005.32-923=18.8cm3;233.2⨯10⨯1000121.8⨯6.025⨯10/18.8=8.42⨯1014cm3
查图3-7可知,室温下Ge的本征载流子浓度ni≈2⨯1013cm-3,属于过渡区
n=p0+ND=2⨯1013+8.4⨯1014=8.6⨯1014cm-3
=1.9Ω⋅cmρ=1/σ≈1
nqun=18.6⨯1014⨯1.602⨯10-19⨯0.38⨯104
5.500g的Si单晶,掺有4.5⨯10-5g的B,设杂质全部电离,试求该材料的电阻率[μp=500cm2/(V.S),硅单晶密度为2.33g/cm3,B原子量为10.8]。
解:
该Si单晶的体积为:
V=
B掺杂的浓度为:
NA=4.5⨯1010.85002.33-5=214.6cm3;16⨯6.025⨯1023/214.6=1.17⨯10cm3
查表3-2或图3-7可知,室温下Si的本征载流子浓度约为ni=1.0⨯1010cm-3。
因为NA>>ni,属于强电离区,p≈NA=1.12⨯1016cm-3
ρ=1/σ≈1
pqup=11.17⨯1016⨯1.602⨯10-19⨯500=1.1Ω⋅cm
6.设电子迁移率0.1m2/(V∙S),Si的电导有效质量mc=0.26m0,加以强度为104V/m的电场,试求平均自由时间和平均自由程。
解:
由μn=qτnmc知平均自由时间为
-31τn=μnmc/q=0.1⨯0.26⨯9.108⨯10/(1.602⨯10-19)=1.48⨯10-13s
平均漂移速度为
=μnE=0.1⨯104=1.0⨯10ms3-1
平均自由程为
l=n=1.0⨯10⨯1.48⨯103-13=1.48⨯10-10m
7长为2cm的具有矩形截面的Ge样品,截面线度分别为1mm和2mm,掺有1022m-3受主,试求室温时样品的电导率和电阻。
再掺入5⨯1022m-3施主后,求室温时样品的电导率和电阻。
解:
NA=1.0⨯1022m-3=1.0⨯1016cm-3,查图4-14(b)可知,这个掺杂浓度下,Ge的
迁移率up为1500cm2/(V.S),又查图3-7可知,室温下Ge的本征载流子浓度
ni≈2⨯1013cm-3,NA>>ni,属强电离区,所以电导率为
16σ=pqup=1.0⨯10⨯1.602⨯10-19⨯1500=2.4Ω⋅cm
电阻为
R=ρl
s=l
σ⋅s=2
2.4⨯0.1⨯0.2=41.7Ω
掺入5⨯1022m-3施主后
n=ND-NA=4.0⨯1022m-3=4.0⨯1016cm-3
总的杂质总和Ni=ND+NA=6.0⨯1016cm-3,查图4-14(b)可知,这个浓度下,Ge
的迁移率un为3000cm2/(V.S),
σ=nqu'
n=nqun=4.0⨯1016⨯1.602⨯10-19⨯3000=19.2Ω⋅cm
电阻为
R=ρl
s=l
σ⋅s'=219.2⨯0.1⨯0.2=5.2Ω
8.截面积为0.001cm2圆柱形纯Si样品,长1mm,接于10V的电源上,室温下希望通过0.1A的电流,问:
①样品的电阻是多少?
②样品的电阻率应是多少?
③应该掺入浓度为多少的施主?
解:
①样品电阻为R=V
I=10
0.1
Rs
l=100Ω=1Ω⋅cm②样品电阻率为ρ==100⨯0.001
0.1
③查表4-15(b)知,室温下,电阻率1Ω⋅cm的n型Si掺杂的浓度应该为5⨯1015cm-3。
9.试从图4-13求杂质浓度为1016cm-3和1018cm-3的Si,当温度分别为-50OC和+150OC时的电子和空穴迁移率。
解:
电子和空穴的迁移率如下表,迁移率单位cm2/(V.S)
10.试求本征Si在473K时的电阻率。
解:
查看图3-7,可知,在473K时,Si的本征载流子浓度ni=5.0⨯1014cm-3,在这个
浓度下,查图4-13可知道un≈600cm2/(V⋅s),up≈400cm2/(V⋅s)
ρi=1/σi=1niq(un+up)=15⨯1014⨯1.602⨯10-19⨯(400+600)=12.5Ω⋅cm
11.截面积为10-3cm2,掺有浓度为1013cm-3的p型Si样品,样品内部加有强度为10V/cm的电场,求;
①室温时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。
②400K时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。
解:
①查表4-15(b)知室温下,浓度为1013cm-3的p型Si样品的电阻率为ρ≈2000Ω⋅cm,则电导率为σ=1/ρ≈5⨯10-4S/cm。
电流密度为J=σE=5⨯10-4⨯103=0.5A/cm2
电流强度为I=Js=0.5⨯10-3=5⨯10-4A
13-3②400K时,查图4-13可知浓度为10cm的p型Si的迁移率约为up=500cm2/(V⋅s),3
则电导率为σ=pqup=1013⨯1.602⨯10-19⨯500=8⨯10-4S/cm
电流密度为J=σE=8⨯10-4⨯103=0.8A/cm2
电流强度为I=Js=0.8⨯10-3=8⨯10-4A
12.试从图4-14求室温时杂质浓度分别为1015,1016,1017cm-3的p型和n型Si样品的空穴和电子迁移率,并分别计算他们的电阻率。
再从图4-15分别求他们的电阻率。
硅的杂质浓度在1015-1017cm-3范围内,室温下全部电离,属强电离区,n≈ND或p≈NA电阻率计算用到公式为ρ=1
pqup或ρ=1nqun
13.掺有1.1⨯1016硼原子cm-3和9⨯1015磷原子cm-3的Si样品,试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度及样品的电阻率。
解:
室温下,Si的本征载流子浓度ni=1.0⨯1010/cm3
有效杂质浓度为:
NA-ND=1.1⨯1016-9⨯1015=2⨯1015/cm3
多数载流子浓度p≈NA-ND=2⨯1015/cm3
少数载流子浓度n=ni2>>ni,属强电离区
p0=1⨯102⨯102015=5⨯10/cm43
总的杂质浓度Ni≈NA+ND=2⨯1016/cm3,查图
up多子≈400cm/V⋅s,un少子≈1200cm/V⋅s224-14(a)知,
电阻率为
ρ=1
pqup+nqu≈n1upqp=11.602⨯10-19⨯2⨯1015⨯400=7.8Ω.cm
14.截面积为0.6cm2、长为1cm的n型GaAs样品,设un=8000cm2/(V∙S),n=1015cm-3,试求样品的电阻。
解:
ρ=1
nqun=
l
s11.602⨯10-19⨯1⨯1015⨯8000=0.78Ω.cm电阻为R=ρ=0.78⨯1/0.6=1.3Ω
15.施主浓度分别为1014和1017cm-3的两个Ge样品,设杂质全部电离:
①分别计算室温时的电导率;
②若于两个GaAs样品,分别计算室温的电导率。
解:
查图4-14(b)知迁移率为
Ge材料,
14-3浓度为10cm,σ=nqun=1.602⨯10-19⨯1⨯1014⨯4800=0.077S/cm17-3浓度为10cm,σ=nqun=1.602⨯10-19⨯1⨯1017⨯3000=48.1S/cm
GaAs材料,
14-3浓度为10cm,σ=nqun=1.602⨯10-19⨯1⨯1014⨯8000=0.128S/cm
浓度为1017cm-3,σ=nqun=1.602⨯10-19⨯1⨯1017⨯5200=83.3S/cm
16.分别计算掺有下列杂质的Si,在室温时的载流子浓度、迁移率和电阻率:
①硼原子3⨯10cm;
②硼原子1.3⨯1016cm-3+磷原子1.0⨯1016cm-3
③磷原子1.3⨯1016cm-3+硼原子1.0⨯1016cm
④磷原子3⨯1015cm-3+镓原子1⨯1017cm-3+砷原子1⨯1017cm-3。
解:
室温下,Si的本征载流子浓度ni=1.0⨯1010/cm3,硅的杂质浓度在1015-1017cm-3
范围内,室温下全部电离,属强电离区。
①硼原子3⨯1015cm-3
p≈NA=3⨯101515-3/cmn=3ni2p=1⨯10
3⨯102015=3.3⨯10/cm43
查图4-14(a)知,μp=480cm2/V⋅s
ρ=
1upqN
A
=
1
1.602⨯10
-19
⨯3⨯10
15
⨯480
=4.3Ω.cm
②硼原子1.3⨯1016cm-3+磷原子1.0⨯1016cm-3
p≈NA-ND=(1.3-1.0)⨯10
16
16
/cm
3
=3⨯10
15
/cm,n=
3
ni
2
p
=
1⨯103⨯10
2015
=3.3⨯10/cm
43
Ni=NA+ND=2.3⨯10
/cm,查图
3
4-14(a)知,μp=35
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