数学学案2.docx
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数学学案2.docx
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数学学案2
太原双赢建筑文化工作室
中职数学基本知识
编著李双一
基本概念
基本定理
基本公式
教育——关注学生学习成长的每一个细节!
创新辅导模式 卓越教师素质 严谨教学态度
前言
学习本是一件快乐的事情。
但是许多学生一谈到学习就面露难色。
主要是不得法,没有找见学习的乐趣,没有找见学习的方法,没有抓住“知识点”这个“牛鼻子”。
乐趣来自什么地方?
乐趣来自自信。
自信又来自何方?
自信来自懂,来自心中有数,来自学习得法。
教材上的知识点是有限的,只要循序渐进的掌握了这些知识点,数学学习就不是一件难事了。
可是学习的方法是什么呢?
其实,学习如吃饭。
你如何吃饭,就如何学习。
饭要一口一口的吃,知识要一个知识点一个知识点循序渐进的学习。
知识就是知识点或其组成的,学习知识就是不断地消化吸收知识中的知识点,日积月累,由此及彼,不断融会贯通。
本书是有感于中职学生数学知识的不够和缺乏而编,是对基本初等数学知识点的梳理。
我常年在教学一线教授建筑结构、力学、测量、施工技术与管理知识等等课程,中职学生的数学知识缺乏常常困惑着我,补又不能全补,怎么办?
为此我将数学的一些基本概念、定理、公式整理成册,以备不时补用。
这样将建筑工程中的经常用到的基本的知识模块化,条分缕析,就像办公抽屉一样不时取用,慢慢复习的次数多了,同学们也就掌握了。
这种方法取得了较好的效果。
全书将初等基本数学知识分合成8个知识模块,并将这些知识模块中划分为188个知识点。
以数学思想为指导,按照数学的思维逻辑和系统性,将“数”和“形”两大数学现象建构知识模块,以知识点为主线,将数学知识整合成了这些知识点,形成了一个融基本概念、基本定理、基本公式为一体的知识手册,力求精华、经典。
便于平时查阅,也便于日常学习和复习之用。
许多人误认为学习好数学就是多做题。
其实不尽然。
习题是无限的,人的生命、学习生涯是有限的,用有限的、宝贵的学习时间去做无限的题海,无疑是掉入万里云雾之中,必然是事倍功半。
其实走出题海战术,将包含着概念、性质、定理、公式的知识点理解、牢记、熟用,并在做题的过程中不断积累总结,则能取得是事半功倍的效果。
本书融初等基本数学知识点为一体,若将知识点烂熟于心,则一定使你“任凭随意考,稳坐考试船”。
本书集所有初中数学概念、术语、性质、公式、定理、公理为一册,并立足于最新教学标准和理念对其进行剖析、解读,同时对初中数学所有知识点给以系统地全新地视点归纳、分析、分类,从而本书既可作为与课堂教学同步使用,又可用于复习备考。
本书将一线教师多年来对各个知识点的教学参悟、经验积累进行精心的筛选和归纳,同时对以往小学数学一些知识点和高中数学前瞻性知识作了适当的链接,照顾了不同程度的学生学习数学,使学习数学更符合数学的系统性、逻辑性、整体性。
本书结构统一清晰,查阅简单,知识内容丰富而精炼,打破了传统的将公式、定理、概念堆垒的手册编写方法,将初等基本数学归纳为八个知识模块,188个知识点,并特别注重数学思想、思维、思路方法的阐释,围绕“数”“形”,将学习过的“数”进行了归集,将“形”从“点”“线”“面”“体”四个方面进行了集合,启迪学生培养数学思维和头脑,使数学不再枯燥无味而更具有柔性和回味。
本书绪论,对数学、数学思想、数学思维方法等等知识进行了传递,但愿能为中职数学学习和中考复习提供十分给力的帮助。
使数学不再是干瘪的公式、定理、性质、定义而更加丰满人文。
绪论
一、数学
我们生活在一个五彩缤纷的现实图形世界里,也生活在数字化时代。
数学既研究数,又研究形,数形是数学的两大分支。
数学是以数学符号来说话的。
数学猜想是数学证明的前提。
数学是科学的始祖,思维的结果和语言。
代数是用公式讲述定理的语言,能给人以广阔的思维空间,让你在时空中翱翔。
几何是描述空间的语言,微积分是分析运动的语言,概率论是科学家手中的魔杖,能在任何科学中应用终日自如。
马克思从分析商品入手,揭示了资本主义发展的规律,爱因斯坦用数学分析推导运动,用引力方程表达他的相对论,罗蒙诺索夫用数学分析化学反应,发现了物质和运动守恒定律;孟德尔用数学分析植物杂交实验,得出遗传规律。
数学深刻地依循着“数”的规律,从序数到自然数,整数到分数,有理数到无理数,实数到虚数,形成了光彩夺目的数论这个数学皇冠。
数学也得陇望蜀,由数到式(代数式),由数列(自然函数)再到函数,将数从静态散状、线状、面状代数,再到动态的函数,使数与数联系起来,使数量联动起来,使数活起来,将数进行研究到底。
数学“得意(数)不忘形”,宜将剩勇(数)追穷寇的同时,不忘原物显真形。
数学条分缕析了具体的事物,剥去了社会、自然具体事物的外在包装,得意(数)不忘形,从数量化的角度揭示自然、社会的各种现象,是科学的始祖。
数轴的形成,直角坐标系的建立,一次函数的直线,二次函数的抛物线,圆,椭圆,……,将数式与图形对应起来,数与形实现了一体化。
电脑的应用,更是将数字化时代变成了现实。
二、数学问题三界面
第一界面:
数学分析界面。
包括数学思想、数学思维、数学思路等等。
数学思想是思维的结果,数学思路是思维的具体过程。
三者相辅相成,共同构筑第一界面。
第二界面:
数学方法界面。
包括数学概念、数学定理、数学公式等等,这是解决数学问题的关键转折点,它给以解决数学问题的路径和方法,步骤和过程。
第三界面:
数学表达界面。
包括书写、运算、作图、列表等等,也表现在数学知识的灵活应用和具体技能技巧上。
三个界面共同构成解决数学问题的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
我们每做一个题,都应该反复思考“卡壳”在哪个层面,进而不断总结提升自己的数学能力。
三、数学思维
思维是人脑对客观世界的间接和概括的反映。
数学是一门思维性极强的科学,学习数学无疑培养了我们的思维,数学是抽象思维、逻辑思维的结果,同时也积极引进形象思维、具象思维,也不排斥想象思维。
思想是思维活动的结果,语言是思维的工具和思维存在的物质形式。
数学语言以其特有的形式包括文字、数字、符号、图像、表格等等基本要素,对数学思维进行了良好的表达,并不断丰富和发展。
四、数学方法
数学方法是实施数学思想的方式、途径、手段,数学思想方法是数学分析、数学发现的关键和动力。
各种数学知识都有其独特的规律和内涵,也形成了不同的具体方法、特有技巧和规律。
其基本方法有:
循序渐进法、画图法、列表法、综合归纳法、分析法、分类讨论法、类比法、例举法、反证法、理论联系实际法、……;具体的数学方法有:
换元法、代数法、方程法、配方法、待定系数法、……。
然而,法无定法,解决数学问题全在于我们灵活应用数学数学方法和数学的基本概念、基本定理、基本公式,因题而宜,不断总结分析提高其数学能力。
数学能力有:
思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力、创新意识、归纳猜想能力、逻辑推理能力、转化能力;
五、数学思想
数学思想是数学内容的进一步提炼和概括,是对数学内容的本质认识。
数学思想有:
代数思想、数形结合思想、分类讨论思想、整体思想、转化和化归思想、方程思想、函数思想、运动变化思想、对称思想、建模思想、坐标思想、数理统计思想、集合思想等等。
六、定义与命题
(1)定义是对名称和术语的含义加以描述并做出的明确的规定。
(2)命题是判断一件事情的句子。
由条件和结论两部分组成。
条件是已知事项,结论是由已知事项推出的事项。
命题分为真命题和假命题。
真命题是正确的命题,假命题是不正确的命题。
命题有互逆命题,即两个命题中,若一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题。
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理。
(3)公理是人们在长期的实践中总结出来,并作出判定其他命题真假的根据的正确的真命题。
(4)定理是经过推理证实为真命题的命题。
(5)证明是从命题的条件出发,根据学习过的定义、公理、已经证明的定理,推导出命题的结论的过程。
证明有两种思考方法:
一是综合法,由已知推想可知逐步推向未知;二是分析法,由结论推想需知逐步靠近已知。
七、做题三检查
(1)部部检查:
过程检查,部部回头看,包括抄题目,步步为营,前面错了后面再写也是无用功。
很多同学抄题时就错了,谈何做题呢。
(2)结果检查:
人们通常比较关注结果,结果的对错直接关系得分的高底多少,现在考试的填空选择题很多,就是要结果,结果不对,前功尽弃。
对则为王,错则为寇。
(3)题意检查:
符合不符合题意,符合不符合实际,这是数学建立模型以后我们经常要考虑的问题。
这个三检查是做数学题,做对数学题的根本保证。
老虎还有打盹的时候,我们每个人总是有失误的时候,我们也不是上帝神仙,怎么办?
只有三检查能够解决这个问题。
我们常常是会做的题而做不对,这个三检查是克敌制胜的法宝。
八、如何分析题
分是给题八刀,大卸八块,要求刀刀见血,直入主题。
析是晰出水中,固体从液体或气体中分离出来,或是用斧子劈开木头。
解题的分析则是从题中的已知条件摘出来,包括明显的已知条件和经过简单的分析、运算、设未知数可以推出的隐形的已知条件,应用列表、绘图、数形结合、运算等手段和分类讨论、化归转化、方程函数等等数学思想方法,把已知和所求用数学语言或数学符号书写出来,明确所求,明确转化的所求。
这是做题的基本功。
分析题以前必须认真读题,至少三遍,然后认真审题。
把条件条分缕析出来。
知识模块一实数(21)
知识点1.序数
(1)表示顺序、次序的整数;
(2)序数有三种:
第一种是0;第二种是某一序数的后继,称为后继序数;其他序数属于第三种,称为极限序数。
知识点2.自然数
(1)阿拉伯数字0,1,2,3,…所表示以计量事物的件数或表示事物次序的数;
(2)自然数由0开始,无穷集;
(3)0和正整数的统称;
(4)自然数分为基数、序数;
(5)自然数又分为1和素数、合数三类。
知识点3.整数
(1)如…-2,-1,0,1,2,3,…这样的数;
(2)数轴上整点所对应的实数;
(3)正整数、零与负整数统称;
(4)正整数是除零外的自然数;
(5)负整数是除自然数外的整数;
(6)奇数和偶数的统称;
(7)整数可以认为是分母为1的分数。
知识点4.分数
(1)把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫分数。
表示这样的一份的数叫分数单位。
(2)分数有:
真分数、假分数、带分数、百分数、千分数等;或分成正分数和负分数。
(3)分数也有“成绩”的意思,如考试分数。
(4)分数分母不能为0,否则无意义。
(5)分数的分子或分母经约分后不能出现无理数(如2的平方根),否则就不是分数。
(6)一个最简分数的分母中只有2和5两个质因数就能化成有限小数;如果最简分数的分母中只含有2和5以外的质因数那么就能化成纯循环小数;如果最简分数的分母中既含有2或5两个质因数也含有2和5以外的质因数那么就能化成混循环小数。
(7)分数的基本性质:
分数的分子和分母同乘或同除同一个数(0除外),分数值不变。
知识点5.小数
(1)根据十进制的位值原则,把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式,这样的数叫做小数。
小数中的圆点叫做小数点,它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号,小数点左边的部分是整数部分,小数点右边的部分是小数部分。
小数由整数部分、小数部分和小数点组成。
(2)当测量物体时往往会得到的不是整数的数,古人就发明了小数来补充整数,小数是十进制分数的一种特殊表现形式。
分母是2、5的分数可以用有限小数表示。
分母中只含有2和5以外的质因数那么就能化成纯循环小数;分母中既含有2或5两个质因数也含有2和5以外的质因数那么就能化成混循环小数。
(3)所有分数都可以表示成小数,但小数不一定能化成分数。
小数中无限不循环小数(无理数)不能表示成分数。
(4)小数可以分为纯小数和带小数。
整数部分是零的小数叫做纯小数,整数部分不是零的小数叫做带小数。
例如0.3是纯小数,3.1是带
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- 数学