第1课时 物体的运动轨迹等问题.docx
- 文档编号:30020149
- 上传时间:2023-08-04
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:82.54KB
第1课时 物体的运动轨迹等问题.docx
《第1课时 物体的运动轨迹等问题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第1课时 物体的运动轨迹等问题.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
第1课时物体的运动轨迹等问题
课题
物体的运动轨迹等问题1课时第课时第2二次函数实物或几何模型
授课人
教学目标
知识技能
会结合二次函数的图象分析问题、解决问题,在运用中体会二次函数的实际意义.
数学思考
.通过对生活中实际问题的研究,体会建模的数学思想1.2.经历将实际问题抽象为数学问题的过程,体会转化和数形结合的思想.
问题解决
通过问题的设计、解答,使学生学会从不同角度寻求解决问题的方法,获得解决问题的经验.
情感态度
通过用二次函数的知识解决实际问题,体会数学与现实生活的紧密联系,提高学习数学的兴趣,增强应用数学的意识;在转化、建模的过程中,体验解决问题的方法,培养学生合作交流的意识和探索精神.
教学重点
探究应用二次函数的知识解决实际问题的方法.
教学难点
如何从实际问题中抽象出数学问题,建立数学模型.
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
)
展示问题(.二次函数常见的形式有哪几种?
并说明其图象特征1.2c的图象进行平移时:
+bx+=2.对二次函数yax个单位得到的图象对应的函数表达式为>0)k(k向上平移;__________个单位得到的图象对应的函数表达式为k>0)向下平移k(;________个单位得到的图象对应的函数表达式为h(>0)h向左平移;________hh个单位得到的图象对应的函数表达式(>0)向右平移.为________教师生活动:
教师引导学生回忆知识,学生进行解答,师做好点评.
在已有知识的基础上提出新的问题,能为学生营造一个主动思考、探索的氛围,提高学生的.
学习兴趣
页1第
(续表)
活动
【课堂引入】欣赏一组石拱桥的图片,观察桥拱的形状.这组石拱桥图案中,桥拱的
(1)形状和抛物线像吗?
有关桥拱的问题可以用抛物线的知识来解决吗?
从学生熟知的拱桥和喷泉引入新课,为学生能够积极主动地投
一:
入到探索活动创设情创设12
-3-图26情境步行街广场中心处有高低不同的各种喷泉,喷泉的形状和抛物线像吗?
(2)境,激发学生的学习导入有关喷泉的问题可以用抛物线知识来解决吗?
新课
热情,同时为探索二次函数的实际应用提
图26-3-13
本节课,请同学们共同探究尝试解决以下几个问题..供背景材料问题1:
如图26-3-14是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2米时,水面宽4米.若水面下降1米,则水面宽度将增加多少米?
师生活动:
教师进行引导,提出问题:
对于本题你能联想到应该运用什么知识进行解答?
图26-3-14
根据问题中的抛物线,由此可知本题应该运用二次函数的知识进行解答.
学生分组讨论,引导学生如何将文字语言转化为数学语言,建立适当的二次函数模型,利用二次函数的性质解决实际问题.
活动一:
针对课堂引入的问题,教师进行提示:
1.通过日常生活中的所以必须必须把抛物线放在平面直角坐标系中,①要解答二次函数的问题,建立适当的平面直角坐标系;活动实际问题,激发学生②求水面宽度增加的长度,实际上就是求水面与抛物线的交点的坐标;二:
③必须先求出函数表达式,才能求出点的坐标;实践的兴趣,培养学生的④求函数表达式应该用待定系数法.探究师生活动:
学生先独立进行解答,然后小组内交流讨论,教师适时点拨,指交流探究意识和解决实际导学生写出解题过程.新知,以抛物线的顶点为原点,以15-3-26解:
如图问题的能力.
根建立平面直角坐标系,轴,抛物线的对称轴为y2,-据图象的特征,设抛物线的函数表达式为y=ax,由抛物线经过点A(2112图y,22)可得-=4aa=-,所以抛物线的函数表达式为=-x,把2215
-26-3所以水面(2ABCD,±x3y=-代入函数表达式得=6所以-=64)米,-页2第
.
米-4)的宽度增加了(26
)
续表(
活动二:
实践探究交流新知
活动二:
教师指导学生建立不同的坐标系进行解答.学生独立完成解题思路,小组内交流比较:
建立的坐标系是否相同,计算结果是否一致.ABAB轴通过,y轴通过如解法:
设x26-3,则通过画图可得知O为原点,的中点OB两点,由AB=4抛物线以y轴为对称轴,且经过A,,通过以上条件可,2)(2,0),抛物线顶点C的坐标为(02,0),A2(点坐标-设顶点式y=ax+2,其中a可通过代入A112,把=-,所以抛物线的函数表达式为y=-x2+22,上式,解得x=±6米.所以水面的宽度增加了(2
6-4)每星期可卖出:
某商品现在的售价为每件60元,问题2元,每星期该商品要少卖场调查反映:
如调整价格,每件每涨价140出10件.已知商品的进价为每件元,设每件涨价元.获得的利润为y的取值范围.x的函数表达式,并写出自变量x
(1)写出y与元?
如果能,求
(2)通过适当涨价,每星期获得的利润能否为6500出此时的售价;若不能,请说明理由.教师提出问题:
(1)此题能用二次函数知识来解决吗?
(2)如何根据题意建立函数模型呢?
(3)能找出题干中的变量之间的关系吗?
小组讨论如何运用函数知识解决实际问题的一般方法.(4)学生活动:
学生思考、讨论以上问题,并与同学进行交流,达成共识,完成解答过程.教师引导学生进行归纳总结:
①建立适当的坐标系;②根据题意找出题目中点的坐标;③求出抛物线的函数表达式;④直接利用图象解决实际问题.
18
-326--图26317图-
通过建立不同的平面直角坐2.标系得到不同的函数表达式,但结果是相同的,恰当地选择坐标系可以使得解答简便,明确易懂.通过总结抛物线类型实际问.3题的解题步骤,使学生明确问题的解答方法,思路清晰,明确了方向.把通过对实际问题的分析,.4问题转化为二次函数的最值问.
题,体会数学建模思想
16--B(米,可得a2,0),解得代入1y=-市件,300元,每星期x
活动三:
开放训练体现应用
【应用举例】AB设水管3例1一自动喷灌设备的喷流情况如图26--17所示,在高出地面1.5处有一自动旋转的喷水头,一瞬间流出的水米的B°角,水流与水流最高点C的连线成45B流是抛物线形状,喷头比喷头高最高点C2点的距离.A到米,求水流落点D
页3第
页4第
(续表)
活动三:
开放训练体现应用
解:
建立直角坐标系,过C点作CE⊥y轴于点E,过C点作CF⊥x轴于点F,∴B(0,1.5),∴∠CBE=45°,∴EC=EB=2米.∵CF=AB+BE=2+1.5=3.5,∴C(2,3.5).
2+3.5,又∵抛物线过点B,a(x-2)设抛物线的函数表达式为:
y=1113222+2x++3.5=-x2),∴a=-,∴y=-(x-a∴1.5=(0-2),∴所+3.52222132+2x+,∵抛物线与x轴相交时y=求抛物线的函数表达式为:
y=-x0,222-4x-3=0,解得x=2+7,x=2即x-7(舍去),∴D(2+7,0),∴水21流落点D到A点的距离为2+7.师生活动:
学生按要求解答问题,教师做好指导、点拨.教师关注:
学生能否熟练运用二次函数的有关知识解决实际问题;
(1)学生是否具有探索精神.
(2)变式训练抛高的窗口A处用水管向外喷水,喷出的水成抛物线状(1.从某建筑物10m40,).如果抛物线的最高点M离墙1m,离地面m物线所在平面与墙面垂直3则水流落地点B离墙的距离OB是(B)A.2mB.3mC.4mD.5m2.如图26-3-19是某河上一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,抛物线两端点与水面的距离都是1m,拱桥的跨度为10m,桥洞与水面的最大距离是5m,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯.若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中,则两盏景观灯之间的水平距离是(C)图26-3-19
A.3mB.4mC.5mD.6m
通过抛物线与学生常见情景相联系的题目的展示,拓宽学生视野,提高学生灵活运用知识解决问题的能力
【拓展提升】
例2某小商场以每件20元的价格购进一种服装,先试销一周,试销期间每天的销量t(件)与每件的销售价x(元/件)如下表:
x(元/件)38363432302826
28
8
20
12
24
16
t(件)
4.之间满足一次函数关系件元/)x(假定试销中每天的销售量t件)与销售价(x与之间的函数表达式;
(1)试求t在商品不积压且不考虑其他因素的条件下,每件服装的销售价定为多少时,
(2)该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大?
每天的最大毛利润是多少?
)
注:
每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价-每件服装的进货价(
(续表)
页5第
4)(38,kx+b,因为其图象经过设t与x之间的函数表达式为:
t=
(1)解:
8)两点,和(36,
元,每天售20)(x-
(2)设每天的毛利润为w元,每件服装销售的毛利润为件,2x)出(80-2x-=-2x1600+1202则w=(x-20)(80-x)2激发学生的学习欲望30时,获得的毛利润最大,最大毛利润为200+200,当x-=-2(x30)=和兴趣,又让学生切元.
处跳起投-20,一位篮球运动员在离篮圈水平距离4m如图例326-3实地感受到数学就在时,达到最大高2.5m篮,球沿一条抛物线运行,当球运行的水平距离为3.05m.,然后准确落入篮筐内.已知篮圈中心离地面的高度为度3.5m活动身边的亲切感.让学
(1)建立图中所示的直角坐标系,求抛物线所对应的函数表达式;三:
问:
处出手.
(2)若该运动员身高1.8m开放,这次跳投时,球在他头顶上方0.25m生学会将获得的知识训练球出手时,他跳离地面多高?
体现经验进行类比迁移,应用让学生体验数学的建模思想,增强应用意20
-3-图26=识.,∴可设抛物线的函数表达式为∵抛物线的顶点坐标为(0,3.5)y解:
(1)2+3.5.ax21.5=3.05a×∵篮圈中心(1.5,3.05)在抛物线上,将它的坐标代入上式,得112+3.5.3.5+,∴a=-,∴y=-x5512,中求得y=-+3.5x
(1)设球出手时,他跳离地面的高度为
(2)hm,因为5-0.2h2.05)m,∴+2.05=-×(+(0.251.8h则球出手时,球的高度为++=h2.故球出手时,他跳离地面的高度为=,∴2.5)+3.5h0.2m0.2m.师生活动:
学生独立解答,再合作交流,然后展示成果.教师巡视,观察页6第
学生解决问题的过程与方法,并给予学困生以及时的引导和帮助.
活动四:
教学活动反思
【达标测评】其1.某市广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉,31米的喷水管所喷出水柱的最大高度为中一支高度为1若水柱是抛此时喷水管与最高点的水平距离为米.米,2所示的坐标系中,这支喷泉21-3-物线形,在如图266+2(结果保留根号)最远能喷____米.421
3-图26-
)
续表(
活动四:
教学活动反思
与水平(m)是一学生推铅球时铅球行进高度y-3-222.如图26的函数图象,观察图象可知,铅球推出的距离是x距离(m)__10__m.
22
3-图26-大门的地面宽度为.某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物,3米高处各有一盏壁灯,两壁灯之间的水平米,两侧距地面48)0.1米(水泥建筑物厚度不计,精确到距离为6米,则厂门的高__9.1__米.为23
-图26-3元销30.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价4件.根据销售经验,提高单价400售,那么半个月内可以售出元,销售量相应减少会导致销售量减少,即销售单价每提高120件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?
元,则列函数表达式为设每件提高解:
x2<20),x2020-20)(400-x)=-x200+x+4000(0 针对本课时的主要问题,从多个角度、达分层次进行检测,了解课到学有所成、. 堂学习效果的目的 【课堂小结】 (1)谈一谈你在本节课中有哪些收获? 哪些进步? (2)学习本节课后,还存在哪些困惑? 课堂小结环节的设 页7第 P题.1,2布置作业: 教材练习第28 置能够让学生养成自主归纳课堂重点提高学生的的习惯,. 学习能力 【知识网络】 提纲挈领,重点突. 出 页8第 (续表) 活动四: 课堂总结反思 【教学反思】 ①[授课流程反思] 在探究新知环节中,充分利用多媒体手段提高课堂效率,激发学生的学习兴趣,调动学生学习积极性,有效解决了教学的重难点;课堂训练环节,教师给予学生充分的自由时间,学生能够体会建立直角坐标系的作用,明确解答问题的步骤,树立建模思想.] [讲授效果反思②设定抛 (2)明确解决抛物线型问题的步骤;教师强调重点: (1)物线的函数表达式时要根据函数图象的特殊位置.] 师生互动反思③[在开放、多样的教学活动中,培养学生主动、合作的意识及对数学的兴趣和爱好.] ④习题反思[__________________________________________好题题号__________________________________________ 错题题号 反思教学过程和教师表现,进一步提升操作流程和自身素. 质 典案二导学设计 页9第
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第1课时 物体的运动轨迹等问题 课时 物体 运动 轨迹 问题