第24章 圆 全章导学案最新.docx
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第24章圆全章导学案最新
24.1圆——基本概念(第1课时)
一、学习目标:
1.探索圆的两种定义。
2.理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念,并能够从图形中识别。
二、学习重点、难点:
1.重点:
圆的两种定义的探索
2.难点:
圆的运动式定义方法。
三、学习过程:
(一)温故知新
1.举例说出生活中的圆。
2.你是怎样画圆的?
你能讲出形成圆的方法有多少种吗?
(二)自主学习
自学课本P78---P79思考下列问题:
1.分别用不同的方法作圆,标明圆心、半径,体会圆的形成过程。
如图2,观察下列画圆的过程,你能由此说出圆的形成过程吗?
图2
2.圆的两个定义各是什么?
圆的表示方法是什么?
同时从圆的定义可以归纳出:
(1)圆上各点到定点(圆心)的距离都等于定长(半径);
(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
于是得到圆的第二定义:
3.如图3,你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗?
怎样用数学符号表示?
(三)合作探究
如何在操场上画半径5cm的圆?
请说明理由。
四.学以致用
1.由圆的定义可知:
(1)圆上的各点到圆心的距离都等于________;在一个平面内,到圆心的距离等于半径长的点都在________.因此,圆是在一个平面内,所有到一个________的距离等于________的________组成的图形.
(2)要确定一个圆,需要两个基本条件,一个是________,另一个是________,其中,________确定圆的位置,______确定圆的大小.
2.平面内所有到点O的距离等于6cm的点组成的图形是
3.下列说法错误的是()
A.半圆是弧B.圆中最长的弦是直径
C.半径不是弦D.两条半径组成一条直径
4.过圆内一点可以作出圆的最长弦有()
A.1条B.2条C.3条D.1条或无数条
5.如下图,
(1)若点O为⊙O的圆心,则线段__________是圆O的半径;线段________是圆O的弦,其中最长的弦是______;______是劣弧;______是半圆.
(2)若∠A=40°,则∠ABO=______,∠C=______,∠ABC=______.
五.反馈检测.
1.有以下命题:
(1)直径是弦
(2)炫是直径(3)半圆是弧,但弧不一定是半圆(4)半径相等的两个圆是等圆(5)长度相等的两条弧是等弧,其中错误的个数是()A.1B.2C.3D.4
2.在同一平面内,点P到圆上的点的最大距离为14cm,最小距离为4cm,则圆的半径为
3.已知:
如图,在同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点.
(1)求证:
∠AOC=∠BOD;
(2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系,并证明你的结论.
4.已知:
如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB,CD的延长线交于E,若AB=2DE,
∠E=18°,求∠C及∠AOC的度数.
24.1圆----垂径定理(第2课时)
一、学习目标:
1.探索圆的对称性,进而得到垂直于弦的直径所具有的性质。
2.能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题。
二、学习重点、难点:
1.重点:
垂直于弦的直径所具有的性质以及证明。
2.难点:
利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题。
三、学习过程:
(一)温故知新
1.举例说出生活中的圆。
2.你是怎样画圆的?
你能讲出形成圆的方法有多少种吗?
(二)自主学习:
阅读课本P80---P81思考下列问题:
1.通过对折圆,圆是轴对称图形吗?
如果是,它的对称轴是什么?
你能找到多少条对称轴?
2.教材80页思考?
从图中可以找到哪些相等的线段和弧?
为什么?
3.什么是垂径定理?
请默写一遍。
4.由垂径定理又得到了什么推论?
试着证明一下。
5.研读课本P80---P81的问题
(三)学以致用
1.如图,已知AB是⊙O的弦,P是AB上一点,若AB=10,PB=4,OP=5,求⊙O的半径的长。
2、教材P82练习
(四)当堂检测
1.如图1,如果AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,那么下列结论中,错误的是()
A.CE=DEB.BC=BDC.∠BAC=∠BADD.AC>AD
(图1)(图2)(图3)(图4)
2.如图2,⊙O的直径为10,圆心O到弦AB的距离OM的长为3,则弦AB的长是()
A.4B.6C.7D.8
3.如图3,已知⊙O的半径为5mm,弦AB=8mm,则圆心O到AB的距离是()
A.1mmB.2mmmC.3mmD.4mm
4.P为⊙O内一点,OP=3cm,⊙O半径为5cm,则经过P点的最短弦长为________;最长弦长为_______.
5.如图4,OE⊥AB、OF⊥CD,如果OE=OF,那么_______(只需写一个正确的结论)
6.如图,以O为圆心的两个同心圆中,小圆的弦AB的延长线交大圆于点C,若AB=3,BC=1,则圆环的面积最接近的整数是()
A.9B.10C.15D.13
6题图7题图
7.已知:
如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于E点,BE=1,AE=5,∠AEC=30°,求CD的长.
(五)反馈检测
1.如图,CD为⊙O的直径,AB⊥CD于E,DE=8cm,CE=2cm,则AB=______cm.
2.如图,AB为⊙O的弦,∠AOB=90°,AB=a,则OA=______,O点到AB的距离=______.
1题图2题图3题图4题图
3.如图,⊙O的弦AB垂直于CD,E为垂足,AE=3,BE=7,且AB=CD,则圆心O到CD的距离是______.
4.如图,⊙O的弦AB垂直于AC,AB=6cm,AC=4cm,则⊙O的半径等于______cm.
5.已知:
⊙O的半径为25cm,弦AB=40cm,弦CD=48cm,AB∥CD.求这两条平行弦AB,CD之间的距离.
6.如图,有一圆弧形的拱桥,桥下水面宽度为7.2m,拱顶高出水面2.4m,现有一竹排运送一货箱从桥下经过,已知货箱长10m,宽3m,高2m(竹排与水面持平).问:
该货箱能否顺利通过该桥?
24.1圆(第3课时)
一.学习目标:
1.理解圆心角的概念.
2.掌握在同圆或等圆中,弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系.
二、学习重点、难点:
1.重点:
圆心角、弧、弦之间的关系的应用。
。
2.难点:
圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明。
三、学习过程:
(一)温故知新
已知△OAB,如图所示,作出绕O点旋转30°、45°、60°的图形.
(二)自主学习:
自学课本P82---P83思考下列问题:
1.举例说明什么是圆心角?
2.教材P82探究中,通过旋转∠AOB,试写出你发现的哪些等量关系?
为什么?
3.在圆心角的性质中定理中,为什么要说“同圆或等圆”?
能不能去掉?
4.由探究得到的定理及结论是什么?
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧,所对的弦。
在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的相等,所对的也相等.
在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的相等,所对的也相等.
5.研读课本P83的例题
(三)巩固练习:
1.下列图形中是圆心角的是()
2.同圆中两弦长分别为x1和x2它们所对的圆心角相等,那么()
A.x1>x2B.x1<x2C.x1=x2D.不能确定
3.在同圆或等圆中,如果AB=CD,则AB和CD的关系是()
A.AB>CDB.AB=CDC.AB 4.在⊙O中,弦AB所对的劣弧为圆的,圆的半径为2cm,那么AB= 5.课本P83的练习题 (四)当堂检测 1.下列说法正确的有() ①相等的圆心角所对的弧相等; ②平分弦的直径垂直于弦; ③在同圆中,相等的弦所对的圆心角相等; ④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 A.1个B.2个C.3个D.4个 3.在同圆中,圆心角∠AOB=2∠COD,则两条弧AB与CD关系是() A.AB=2CDB.AB>CD C.AB 4.⊙O中,M为 的中点,则下列结论正确的是(). A.AB>2AMB.AB=2AM C.AB<2AD.AB与2AM的大小不能确定 5.半径为2cm的⊙O中有长2cm的弦AB,则弦AB所对圆心角为 6.如图1,AB和DE是⊙O的直径,弦AC∥DE,若弦BE=3,则弦CE=________. (图1)(图2) 7.已知: 如图2,A、B、C、D在⊙O上,AB=CD.求证: ∠AOC=∠DOB. 8.已知: 如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上的两点,且C为的中点,若∠BAD=20°,求∠ACO的度数。 垂径定理、弦、弧、圆心角(复习) 学习目标: 1.理解并掌握圆的基本概念. 2.垂径定理及其应用. 3.掌握弦、弧、圆心角之间的关系。 一.选择题。 1.下列说法: ①直径是弦②弦是直径③半圆是弧,但弧不一定是半圆④半径相等的两个圆是等圆,其中错误的有() A.1个B.2个C.3个D.4个 2.在同一平面内,点P到圆上的点的最大距离为14,最小距离为4,则圆的半径为() A.10B.9C.18或10D.9或5 3.若圆的一条弦把圆分成度数的比为1: 3的两条弧,则劣弧所对的圆心角等于() A.45°B.90°C.135°D.270° 4.如图所示,如果的⊙O半径为2弦AB=,那么圆心到AB的距离OE为() A.1B.C.D. 5.AD是⊙O的直径,弦AB、AC交于A点,且AD平分∠BOC,则下列结论不成立的是() A.AB=ACB.AB=ACC.AD⊥BCD.AB=BC 6.如图所示,⊙O的半径为5,弧AB所对的圆心角为120°,则弦AB的长为() A. B. C.8D. 二.填空题。 1.和已知点距离等于3cm的所有点组成的图形是 2.一条弦恰好等于圆的半径,则这条弦所对的圆心角为________ 3.如图所示,OA是圆O的半径,弦CD⊥OA于点P,已知OC=5,OP=3,则弦CD=_________。 4.如图所示,在圆O中,AB、AC为互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D、E,若AC=2cm,则圆O的半径为____________cm。 5.如图所示,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,E为垂足,若AB=9,BE=1,则CD=_________________。 (第4题)(第5题)(第6题) 6.半径为5cm的圆O中有一点P,OP=4,则过P的最短弦长_________,最长弦是__________, 7.如图所示,点D、E分别是⊙O的半径OA、OB上的点,CD⊥OA,CE⊥OB,CD=CE,则AC与CB的弧长的大小关系是 三.解答题. 1.知已: AB交圆O于C、D,且AC=BD.你认为OA=OB吗? 为什么? 2.如图所示,是一个直径为650mm的圆柱形输油管的横截面,若油面宽AB=600mm,求油面的最大深度。 3.如图所示,圆O的直径AB和弦CD交于E,已知AE=6cm,EB=2cm,∠CEA=30°,求CD。 4.如图,已知A.B.C.D是⊙O上的四点,若AC=BD,求证: AB=CD. 5.如图所示,以ABCD的顶点A为圆心,AB为半径做⊙A,交AD、BC于E、F,延长BA交⊙A于G,求证: GE=EF. 第二周周清题: 第二十四章: 圆(1—3课时) 一.选择题。 (每小题3分,共30分) 1.下列说法: ①直径是弦,但弦不是直径②长度相等的两条弧是等弧,③半圆是弧,但弧不一定是半圆④半径相等的两个圆是等圆,⑤平分弦的直径垂直于弦;⑥相等的圆心角所对的弧相等;其中错误的有() A.1个B.2个C.3个D.4个 2.在同圆或等圆中,如果AB=CD,则AB和CD的关系是() A.AB>CDB.AB=CDC.AB 3.如图1,⊙O的直径为10,圆心O到弦AB的距离OM的长为3,则弦AB的长是() A.4B.6C.7D.8 4.如图2,已知⊙O的半径为5mm,弦AB=6mm,则圆心O到AB的距离是() A.1mmB.2mmmC.3mmD.4mm 5.如图3,如果AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,那么下列结论中,错误的是() A.CE=DEB.BC=BDC.∠BAC=∠BADD.AC>AD (图1)(图2)(图3)(图4) 6.在同圆中,圆心角∠AOB=2∠COD,则两条弧AB与CD关系是() A.AB=2CDB.AB>CD C.AB 7.⊙O中,M为 的中点,则下列结论正确的是(). AAB>2AMB.AB=2AM C.AB<2AD.AB与2AM的大小不能确定 8.在同一平面内,点P到圆上的点的最大距离为15,最小距离为5,则圆的半径为() A.10B.5C.20或10D.10或5 9.若圆的一条弦把圆分成度数的比为2: 4的两条弧,则劣弧所对的圆心角等于() A.60°B.120°C.180°D.240° 10.如图4,⊙O的半径为8,弧AB所对的圆心角为120°,则弦AB的长为() A.4 B.8 C.8 D.4 二.填空题。 (1、2题每空1分,3-9题每空3分,共39分) 1.要确定一个圆,需要两个基本条件,一个是________,另一个是________,其中,________确定圆的位置,______确定圆的大小. 2.如下图, (1)若点O为⊙O的圆心,则线段__________是圆O的半径;线段________是圆O的弦,其中最长的弦是______;______是劣弧;______是半圆. (2)若∠A=40°,则∠ABO=______,∠C=______,∠ABC=______. 3.P为⊙O内一点,OP=4cm,⊙O半径为5cm,则经过P点的最短弦长为_______最长弦长为_______ 4.如图,CD为⊙O的直径,AB⊥CD于E,DE=8cm,CE=2cm,则AB=______cm. 4题图5题图7题图8题图 5.如图,⊙O的弦AB垂直于AC,AB=6cm,AC=4cm,则⊙O的半径等于______cm. 6.如果⊙O半径为2弦AB=2 ,那么圆心到AB的距离OE为弦AB所对圆心角为 7.如图所示,在圆O中,AB、AC为互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D、E,若AC=2cm,则圆O的半径为____________cm。 8.如图所示,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,E为垂足,若AB=9,BE=1,则CD=____________ 9.⊙O的半径为3cm,一弦长为X-X—6=0的一个根,则该弦所对圆心角的度数为 三.解答题。 1.已知: 如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB,CD的延长线交于E,若AB=2DE, ∠E=20°,求∠C及∠AOC的度数.(7分) 2.已知: 如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于E点,BE=2,AE=10,∠AEC=30°,求CD的长.(7分) 3.如图,已知OA、OB是⊙O的半径,C为AB的中点,M、N分别为OA、OB的中点,求证: MC=NC.(8分) 4.已知⊙O中,C为AB的中点,∠AOB=120°,请指出四边形OACB是什么四边形,并加以证明.(9分) 24.1圆(第4课时) 一、学习目标: 1.了解圆周角的概念。 2.理解圆周角的定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半。 3.理解圆周角定理的推论: 半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径。 二、学习重点、难点: 1.重点: 探索圆周角与圆心角的关系,发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征。 2.难点: 发现并论证圆周角定理。 三、学习过程: (一)温故知新: 1.什么叫圆心角? 2.圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢? (二)自主学习: 自学教材P84---P86,思考下列问题: 1.什么叫圆周角? 圆周角的两个特征: 。 2.在下面空里作一个圆,在同一弧上作一些圆心角及圆周角。 通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题. (1)一个弧上所对的圆周角的个数有多少个? (2)同弧所对的圆周角的度数是否发生变化? (3)同弧上的圆周角与圆心角有什么关系? 3.默写圆周角定理及推论并证明。 4.能去掉“同圆或等圆”吗? 若把“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”性质成立吗? 5.教材84页思考? 在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等吗? 为什么? (三)合作探究: 例1、如又图⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分 线交⊙O于D,求BC,AD,BD的长。 例2、如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系? 为什么? (四)巩固练习: 1.如图,点A,B,C,D在同一圆上,四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角,这些角中哪些角是相等的角? 2.求证: 如果直角三角形一条边上的中线等于这条边的一半, 那么这个三角形是直角三角形。 (提示: 作出以这条边为直径的圆) (五)达标训练 1.如图1,A、B、C三点在⊙O上,∠AOC=100°,则∠ABC等于(). A.140°B.110°C.120°D.130° (1) (2)(3) 2.如图2,∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是() A.∠4<∠1<∠2<∠3B.∠4<∠1=∠3<∠2 C.∠4<∠1<∠3∠2D.∠4<∠1<∠3=∠2 3.如图3,AB是⊙O的直径,BC,CD,DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD等于() A.100°B.110°C.120°D.130° 4.半径为2a的⊙O中,弦AB的长为2_a,则弦AB所对的圆周角的度数是________. (六)拓展创新 1.如图,已知AB=AC,∠APC=60° (1)求证: △ABC是等边三角形. (2)若BC=4cm,求⊙O的面积. 24.2点和圆的位置关系(第1课时) 一、学习目标: 1.理解并掌握点与圆的三种位置关系并会熟练运用. 2.全心投入,做最好的自己 二、学习重点、难点: 1.重点: 点和圆的位置关系的结论及其运用 2.难点: 点和圆的位置关系的运用 三、学习过程: (一)温故知新: 1.到点P的距离等于6厘米的点的集合是_________________________ 2.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上, ∠A=350,则∠B=. (二)自主预习,: 自学教材P90内容,完成下列思考下列问题: 1、点与圆的位置关系有种 2、平面内,设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离为d,则有d>r 点P在⊙O______;d=r 点P在⊙O______;d 点P在⊙O______. 3、已知⊙O的半径为5cm. (1)若OP=3cm,那么点P与⊙O的位置关系是: 点P在⊙O; (2)若OQ=cm,那么点Q与⊙O的位置关系是: 点Q在⊙O上; (3)若OR=7cm,那么点R与⊙O的位置关系是: 点R在⊙O. (三)学以致用 1、⊙O的半径10cm,A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm,则点A、B、C与⊙O的位置关系是: 点A在;点B在;点C在 2、⊙O的半径6cm,当OP=6时,点A在;当OP时点P在圆内;当OP时,点P不在圆外 3、正方形ABCD的边长为2cm,以A为圆心2cm为半径作⊙A,则点B在⊙A;点C在⊙A;点D在⊙A (四)反馈检测 1.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=4,如果以点A为圆心,AC为半径作⊙A,那么斜边中点D与⊙O的位置关系是() A.点D在⊙A外B.点D在⊙A上 C.点D在⊙A内D.无法确定 2.在平面内,⊙O的半径为5cm,点P到圆心O的距离为3cm,则点P与⊙O的位置关系是. 3..已知⊙O的半径为1,点P到圆心O的距离为d,若关于x的方程x2-2x+d=0有实根,则点P(). A.在⊙O的内部B.在⊙O的外部 C.在⊙O上D.在⊙O上或⊙O的内部 24.2点和圆的位置关系(第2课时) 一、学习目标: 1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用. 2.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念3.积极参与,全力以赴 二、学习重点、难点: 1.重点: 不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用。 2.难点: 三角形的外接圆和三角形外心。 三、学习过程: (一)预习效果检测: 1、经过一点P可以作_______个圆; 2、经过两点P、Q可以作________个圆,圆心在_____________________上 3、_____________________________确定一个圆. 4、在⊙O上任取三点A,B,C,分别连结AB,BC,CA,则△ABC叫做⊙O的______;⊙O叫做△ABC的______;O点叫做△ABC的______,它是△ABC___________的交点 5、已知: 如图,△ABC. 求作: △ABC的外接圆O. (二)学以致用: 1.某地出土一明代残破圆形瓷盘,如图所示.为复制该瓷盘确定其圆心和半径,请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心. 2.直角三角形的外心是______的中点,锐角三角形外心在三角形______,钝角三角形外心在三角形_________. 3.若△ABC中,∠C=90°,AC=10cm,BC=24cm,则它的外接圆的直径为___________. 4.若△ABC内接于⊙O,BC=12cm,O点到BC的距离为8cm,则⊙O的周长为___________. (三)反馈检测 1、下列说法正确的是(). A.三点确定一个圆 B.一个三角形的外心不可能在三角形的外部 C.三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点 D.直角三角形的外心是其斜边的中点 2.正三角形的外接圆的半径和高的比为(). A.1∶2B.2∶3 C.3∶4D. ∶ 3.如图,通过防治“非典”,人们增强了卫生意识,大街随地乱扔生活垃圾的人少了,人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中,如图所示,A、B、C为市内的三个住宅小区,环保公司要建一垃圾回收站,为方便起见,要使得回收站建在三个小区都相等的某处,请问如果你是工程师,你将如何选址. (四)拓展创新 1.已知△ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm,则这个三角形的外接圆的面积为__________cm2.(结果用含π
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