安徽省安庆市九一六学校学年高二数学下学期开学考试试题 文.docx
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安徽省安庆市九一六学校学年高二数学下学期开学考试试题文
安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高二数学下学期开学考试试题文
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安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高二数学下学期开学考试试题文
一、选择题
1.下列四个命题中,既是特称命题又是真命题的是( )
A.任意m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数B.至少有一个实数x0,使得x
>0
C.全等的三角形必相似D.存在一个负数x,使
>2
2.甲、乙两名选手参加歌手大赛时,5名评委打的分数用茎叶图表示(如图).s1,s2分别表示甲、乙选手分数的标准差,则s1与s2的关系是( )
A.s1>s2B.s1=s2C.s1 3.命题“对任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是( ) A.不存在x∈R,x3-x2+1≤0B.存在x∈R,x3-x2+1≤0 C.对任意的x∈R,x3-x2+1>0D.存在x∈R,x3-x2+1>0 4.已知条件p: |x-1|<2,条件q: x2-5x-6<0,则p是q的( ) A.充要条件B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件D.既不充分又不必要条件 5.如图是把二进制的数11111 (2)化成十进制的数的一个程序框图,则判断框内应填入的条件是( ) A.i>5? B.i≤5? C.i>4? D.i≤4? 6.现有甲、乙两颗骰子,从1点到6点出现的概率都是 ,掷甲、乙两颗骰子,设分别出现的点数为a,b,则满足a<|b2-2a|< 的概率为( ) A. B. C. D. 7.以双曲线 - =1的中心为顶点,且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是( ) A.y2=12xB.y2=-12xC.y2=6xD.y2=-6x 8.已知两条直线ax-y-2=0和(a+2)x-y+1=0互相垂直,则a等于( ) A.2B.1C.0D.-1 9.已知圆C: x2+y2-4x-2y+1=0,直线l: 3x-4y+m=0,若圆上存在两点到直线l的距离为1,则m的取值范围是( ) A.(-17,-7)B.(3,13) C.(-17,-7)∪(3,13)D.[-17,-7]∪[3,13] 10.已知双曲线P: - =1(a>0,b>0),过双曲线P的右焦点,且倾斜角为 的直线与双曲线P交于A,B两点,O是坐标原点,若∠AOB=∠OAB,则双曲线P的离心率为( ) A. B. C. D. 11.已知圆A: (x+3)2+y2=100,圆A内一定点B(3,0),动圆P过B点且与圆A内切,设动圆P的半径为r,则圆心P的轨迹方程是( ) A. + =1B. + =1C. - =1D. - =1 12.已知椭圆M: + =1(a>b>0)的一个焦点为F(1,0),离心率为 ,过点F的动直线交M于A,B两点,若x轴上的点P(t,0)使得∠APO=∠BPO总成立(O为坐标原点),则t等于( ) A.-2B.2C.- D. 二、填空题 13.已知圆M: (x-1)2+(y-1)2=4,直线l过点P(2,3),且与圆M交于A,B两点,且|AB|=2 ,则直线l的方程为. 14.设F1,F2分别是椭圆E: x2+ =1(0 15.某班共有52人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知3号、29号、42号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的学号是. 16.已知直线y=-x+1与椭圆 + =1(a>b>0)相交于A,B两点,且线段AB的中点在直线x-2y=0上,则此椭圆的离心率为. 三、解答题 17.一台机器由于使用时间较长,生产的零件有一些缺损,按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表: 转速x(转/秒) 16 14 12 8 每小时生产缺损零件数y(个) 11 9 8 5 (1)作出散点图; (2)如果y与x线性相关,求出回归直线方程; (3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个,那么,机器的运转速度应控制在什么范围? 18.已知p: 方程 + =1所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆;q: 实数t满足不等式t2-(a-1)t-a<0. (1)若p为真,求实数t的取值范围; (2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 19.在某次测验中,有6位同学的平均成绩为76分,用xn(分)表示编号为n(n=1,2,3,…,6)的同学的成绩,且前5位同学的成绩如下: 编号n 1 2 3 4 5 成绩xn(分) 71 77 73 71 73 (1)求第6位同学的成绩x6及这6位同学成绩的标准差s; (2)从6位同学中随机地选2位同学,求恰有1位同学的成绩在区间(70,75)内的概率. 20.若圆M经过A(1,-2),B(-1,0)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和是2. (1)求圆M的方程; (2)若P 为圆内一点,求过点P被圆M截得的弦长最短时的直线l的方程. 21.为推进“千村百镇计划”,2020年4月某新能源公司开展“绿色出行”活动,首批投放200台P型新能源车到某市多个村镇,供当地村民免费试用三个月.试用到期后,为了解男女试用者对P型新能源车性能的评价情况,该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表(满分为100分).最后该公司共收回600份评分表,现从中随机抽取40份(其中男、女的评分表各20份)作为样本,经统计得到如右茎叶图: (1)求40个样本数据的中位数m. (2)已知40个样本数据的平均数a=80,记m与a的最大值为M.该公司规定样本中试用者的“认定类型”: 评分不小于M的为“满意型”,评分小于M的为“需改进型”.请根据40个样本数据,完成下面2×2列联表,并根据2×2列联表判断能否有99%的把握认为“认定类型”与性别有关? 认定类型 性别 满意型 需改进型 总计 女性 20 男性 20 总计 40 22.椭圆E1: + =1的焦点F1,F2在x轴上,且椭圆E1经过点P(m,-2)(m>0),过点P的直线l与E1交于点Q,与抛物线E2: y2=4x交于A,B两点,当直线l过F2时,△PF1Q的周长为20 . (1)求m的值和E1的方程; (2)以线段AB为直径的圆是否经过E2上一定点,若经过一定点,求出定点坐标,否则说明理由. 一、 选择题 1-5BCDBD6-10BADCC11-12BB 二、填空题 13、x=2或3x-4y+6=0 14、 15、16 16、 三、解答题
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