七年级全等三角形辅助线技巧.docx
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七年级全等三角形辅助线技巧.docx
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七年级全等三角形辅助线技巧
三角形添加辅助线技巧
三角形辅助线做法
图中有角平分线,可向两边作垂线。
也可将图对折看,对称以后关系现。
角平分线平行线,等腰三角形来添。
角平分线加垂线,三线合一试试看。
线段垂直平分线,常向两端把线连。
要证线段倍与半,延长缩短可试验。
三角形中两中点,连接则成中位线。
三角形中有中线,延长中线等中线。
(一)作平行线
1、如图,ABCD和CEFG是两个正方形,AB=a,CE=b,求△BDF的面积。
2、已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,D点在AB边上,E在AC边的延长线上,DE交BC于点F,BD=CE,求证:
DF=EF.
(二)作垂线
3、如图,已知OP平分∠AOB,C,D分别在OA、OB上,若∠PCO+∠PDO=180°,
求证:
PC=PD.
4、已知:
如图,在△ABC中,AB=2AC,∠1=∠2,AD=BD,求证:
CD⊥AC.
5、已知:
如图,△ABC中,AB=AC,AB⊥AC,BM是AC边上的中线,AD⊥BM,分别交
BC、BM于D、E,求证:
∠CMD=∠AMB.
(三)倍长中线
1、一个三角形两边长分别是a、,b,、a>b,则第三边上的中线取值范围是。
2、已知:
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:
AF=EF.
3、如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,E、F分别在BD、AD上,且DE=CD,EF=AC,
求证:
EF∥AB.
4、如图,已知:
AD是△ABC的中线,且CD=AB,AE是△ABD的中线,求证:
AC=2AE.
5、已知:
如图,梯形ABCD中,M在CD上,以下五个论断:
(1)AB=AD+BC;
(2)BM平分
∠ABC;(3)AM平分∠BAD;(4)M是CD的中点;(5)AM⊥BM。
用其中两个做条件,推出另外三个,哪些命题是真命题,并简要说明理由。
(四)构造中位线
6.如图,在△ABC中,D是BC上的靠近B点的三等分点,E是AB的中点,直线AC与DE交于点F,求证:
EF=3DE.
7.在△ABC中,∠B=2∠C,M为BC的中点,AD⊥BC,求证:
DM=1/2AB.
8.如图,在AB,AC上分别取D,E两点,使BD=CE,M,N分别为BE,CD的中点,直线MN分别交AB,AC于P,Q,求证:
AP=AQ.
9.在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠CAB的平分线交BD于点F,交BC于点G,求证:
CG=2OF.
10.如图,P是△ABC内一点,且PE⊥AB,PF⊥AC,D是BC边上的中点,若∠PBE=∠PCF,求证:
DE=DF.
(五)截长:
和宜并之差宜贴,短则补之长则截
1.已知:
如图,△ABC中,AD平分∠BAC,若∠C=2∠B,证明:
AB=AC+CD.
2.已知:
如图,△ABC中,∠A=60°,∠B与∠C的平分线BE,CF交于点I,求证:
BC=BF+CE.
(六)补短
3.已知:
如图,在正方形ABCD中,E为AD上一点,BF平分∠CBE交CD于F,求证:
BE=CF+AE.
4.已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,D为△ABC外一点,∠ABD=60°,AB=BD+DC,求证:
∠ACD=60°.
5.已知:
如图,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,求证:
BC+DC=AC.
巩固练习:
1.如图,在锐角三角形ABC中,CD⊥AB,BE⊥AC,且CD,BE交于点P,若∠A=50°,
求∠BPC的度数。
2、过等腰直角三角形直角顶点A作直线AM平行于斜边BC,在AM上取点D,使BD=BC,且DB与AC所在直线交于E,求证:
CD=CE。
3、Rt△ABC,AB=AC,BM是中线,AD⊥BM交BC于D
求证:
∠AMB=∠CMD
4.如图,已知△ABC是等边三角形,∠BDC=120º,说明AD=BD+CD的理由
5.如图14-29①,在ΔABC中∠ACB=900,AC=BC,M为AB中点,P为AB上一动点(P不与A、B重合),PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F。
(1)求证:
ME=MF,ME⊥MF;
(2)如点P移动至AB的延长线上,如图14-29②,是否仍有如上结论?
请予以证明。
6.已知:
如图,点D在△ABC的边CA的延长线上,点E在BA的延长线上,CF、EF分别是
∠ACB、∠AED的平分线,且∠B=30°,∠D=40°,求∠F的度数。
7、等边三角形ABC和等边三角形DEC,D在AC边上。
延长BD交CE延长线于N,延长AE交BC延长线于M。
求证:
CM=CN
8、操作:
如图①,△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角,角的两边分别交AB、AC边于M、N两点,连接MN.
探究:
线段BM、MN、NC之间的关系,并加以证明.
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