七年级数学第二章有理数教学设计.docx
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七年级数学第二章有理数教学设计
第二章 有理数教学设计
第1课时 2.1 比零小的数
■目的要求 会用正数与负数表示具有相反意义的量。
在实际背景中掌握正数与负数的意义。
■知识与技能 通过实例理解正负数,扩大对零的意义的认识.
■情感、态度与价值观 注意收集一些表示相反意义的专用词语,与他人进行探讨,进一步理解正负数的妙用。
■教学过程
一、创设情境引入
在小学我们学过的数中,0是最小的数,有没有比0更小的数呢?
情境1、电视中天气预报上出现的“-13~-7℃”,表示比0℃低13到7℃。
情境2、地图中,吐鲁番盆地处标有“-155米”,表示其海拔高度比海平面低155米。
情境3、在新闻报道中,2000年上海市常住人口的自然增长率为“-0.03%”,表示人口每年减少0.03%。
二、探索知识
在现实生活中,像-13、-7、-155、-0.03%以及 、-1.5、-π等等,这样的数都是负数,(negativenumber),它们都是比0小的数;而我们在小学里所学的数像:
13、155、0.03%、 、2.25、π等等都是正数;(positivenumber),0既不是正数,也不是负数.
注意:
“-”读作“负”,如“-4”读作“负4”;“+”读作“正”,如“”读作“正八分之三”,通常“+”也可以省略不写。
但一个负数的负号是不可以省略的(为什么?
)
例1、指出下列各数哪些是正数,哪些是负数?
解答:
正数有:
负数有:
补充:
非负数有:
我们可以用正数与负数,来表示具有相反意义的一对量。
如零上的气温用正数表示,零下的气温用负数来表示。
例2、一个物体沿着东、西两个相反方向运动时,可以用 正负数表示它们的运动。
(1)如果向东运动4米记作4米,那么向西运动5米应记作什么?
(2)如果-7米表示向东运动7米,那么6米表示物体怎样运动?
解答:
(1)-5米
(2)向西运动6米。
注意:
表示相反意义的量包含两个要素:
①意义相反②都是数量,而且这些数量的单位是统一的。
例3、同学聚会,约定在中午12点到会,早到的时间记为正,迟到的时间记为负,结果最早到的同学记为+3小时,最迟到的同学记为-1.5小时,你知道他们分别是什么时候到的吗?
最早到的同学比最迟到的同学早到多少小时?
解答:
最早到的同学是上午9点到达,最迟到的同学是下午1点半到达,它们相差4.5小时。
例4,在小学我们学习了偶数0,2,4,6,8,……,以及奇数1,3,5,7,9,……,先在我们学过了负数后,我们同时也知道了负偶数与负奇数,如负偶数-2,-4,-6,-8,……,负奇数-1,-3,-5,-7,……,下面我们将这此负偶数与负奇数排列如下:
在上述的这些数中,观察它们的规律,
回答数-101将在哪一列?
解答:
101÷4=25+1,则-101在第26行
第1个数,而26行是偶数行,其排列是倒排,则
26行的第1个数在第4列,所以答案为第四列。
三、随堂练习
1、0一般表示没有,请问0℃表示没有温度吗?
2、填空题:
(1)如果增产20t表示“+20”t,则减产15t应表示为_____
(2)购进80箱饮料表示为“+80”箱,那么“-50”箱的意义是_______
(3)若亏损18000元表示为“-18000”元,则“36000”的意义是_____
3、若飞机的高度为80m,潜水艇的高度是-50m,则飞机比潜水艇高多少米?
4、数学兴趣小组测量校园周长,测得的数据是2503m,2498m,2502m,2497m
(1)求这4次测量的平均值
(2)以“平均值”为基准,用正、负数表示出每一次测量的数值与平均值的差。
(3)请你想一想你还有什么更好的求上述四个数的平均值的方法。
把你的想能与我们分享吗?
5、观察下列数,找出规律,并填空
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列
-1 -2 -3 -4
-8 -7 -6 -5
-9 -10 -11 -12
-16 -15 -14 -13
… … …
。
请写出第10个数是____,第15个数是____
四、课堂小结
这节课你学会了什么?
五、课堂作业
P17习题2.1 1,2,3,4
六、课后反馈
第二课时有理数
目的与要求 理解整数、分数、有理数,数集等概念,掌握有理数的结构及其分类方法。
知识与技能 学会如何将数进行合理的分类,形成分类的思想方法。
情感、态度与价值观 数的归纳与分类,做到不重、不漏,世界万物介可归纳,养成整理和有条理的生活习惯。
教学过程
一、创设情境引入
我们学过了哪些数?
(正数、负数、奇数、偶数、质数、合数、整数、分数……)
我们如何将这些数进行归纳与整理呢?
二、探索知识
分数包括有限小数与无限循环小数,无限不循环小数不是有理数。
如π是正数,但不是有理数。
例1、把下列各数填入表示它所在的数集的圆圈内:
非负整数集
负分数集
有理数集
正有理数集
整数集
注意:
在圆圈内加“…”
例2、将 按一定规律排成下表:
按此规律排下去,问第199行自左向右第7个数是什么?
解答:
∵第1行1个数,第2行2个数,…则第198行有198个数,∴前198行共有1+2+3+…+198=(1+198)+(2+197)+…+(99+100)=199×99=19701(个数),故第199行自左向右第7个数应是数列的第19708个数,即分母为19708,又∵正数与负数是交替排列的,即分母是偶数的项符号为负号,∴这个数为
三、随堂练习
1、填空
(1)如果温度上升4℃,记作+4℃,那么下降7℃,记作____
(2)如果顺时针转300,记作-30°,那么逆时针转60°,记作_____
(3)成本提高-4%,实际表示______
(4)向北走-100m的实际意义是_____
解答:
(1)-7℃,
(2)+60°(3)成本降低4%(4)向南走100m
2、把下列各数填写在相应的集合里,
正整数集合{ …};负整数集合{ …};正分数集合{ …};负分数集合{ …};整数集合{ …};正数集合{ …};负数集合{ …}
解答:
负数集
分数集
3、下列说法正确的是( )
A、整数、分数和负数统称为有理数 B、有理数包括正数和负数
C、正整数都是整数,整数都是正整数 D、0是有理数,也是整数
4、如图在下面三个部分分别填上至少三个满足条件的数:
5、请至少用两种方法将 分成不同的两类。
四、课堂小结
这节课你学会了什么?
五、课堂作业
见作业本
六、课后反馈
第三课时数轴
(一)
目的与要求 能正确地画出数轴,掌握数轴的三要素。
知识与技能 会用数轴上的点表示一个数,并能将已知数在数轴上表示出来。
情感、态度与价值观 感受“数形结合”的思想方法,并能用其解决问题。
教学过程
一、创设情境引入
当10个人站成一排,如何用数学知识快速地指出所要指的人。
一条街道,每户的门牌号码有什么意义?
二、探索知识
从上述方法中,你是否启发出,如何将我们所学过的数进行排列呢?
在小学里我们曾经用以下方法表示正数与零。
我们可以模仿上述表示方法,依次加入负数,步骤如下:
1、画一条水平的直线,并在这条直线上任取一点表示0,称为原点(origin).
2、把从原点向右的方向规定为正方向(用箭头表示),向左的方向规定为负方向。
3、取适当的长度(如0.5cm)为单位长度,在直线上从原点向右每隔一个单位长度取一点,依次表示1,2,3,…。
从原点向左每隔一个单位长度取一点,依次表示-1,-2,-3,…
像这样规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴(numberaxis)。
你了解数轴了吗?
你认为在数轴上可以表示多少个数?
所有的有数是否都可以在数轴上表示出来?
在数轴上表示数是建立了一个什么与什么的对应关系
?
例1、判断图中的数轴画得是否正确,请指出错误原因。
解答:
(1)
(2)(3)(4)(5)都不正确(注意数轴的三要素缺一不可)。
例2、指出下面数轴上A、B、C各点表示什么数,并把
各数用数轴上的点表示。
例3在数轴上,原点与原点右边的点表示的数是( )
A、正数 B、负数 C、整数 D、非负数
例4、通过数轴判断,下面的说法错误的是( )
A、数轴上的点表示一个数 B、数轴上表示+3的点只有一个
C、数轴上到原点的距离等于2个单位长度的点表示的数是2 D、-5是可以用数轴上原点左边第5个单位长度的点表示。
例5、请利用数轴回答下列问题
(1)在数轴上,到原点的距离为5的点有___个,它们表示的数是___
(2)在数轴上,从表示2的点出发,先向右移动3个单位长度,再向左移动6个单位长度,最后的终点表示的数是_____
(3)在数轴上,点M表示数2,那么与点M相距4个单位的点表示的数是____
三、随堂练习
1、判断题
(1)直线就是数轴( )
(2)数轴是一条直线( )
(3)任何有理数都可以用数轴上的点表示( )
(4)数轴上到原点的距离等于3的点表示的数是3( )
2、如果数轴上点A到原点的距离为3,点B到原点的距离为5,则点A、点B各代表什么数?
A、B两点间的距离是多少?
解答:
±3、±5、8或2
3、一个点从数轴上表示数-2的点出发,先向左移动5个单位长度,再向右移动3个单位后,终点所表示的数是什么?
4、在数轴上有A、B、C三个点,看样移动其中的两个点,才能使三个点表示同一个数?
解答:
分类讨论
①B向右移动4个单位长度,点C向左
移动3个单位长度②点A向左4,点C向左7③点A向右3,点B向右7。
四、课堂小结
这节课你学会了什么?
五、课堂作业
P22页习题2.2 1,2,4
六、课后反馈
第4课时在数轴上比较数的大小
目的与要求 能利用数轴比较两个有理数的大小
知识与技能 掌握在数轴上有理数是按照一定的顺序排列的,由数轴上两个数的位置关系,就可以判断这两个数的大小关系。
情感、态度与价值观 深化对数轴的理解,体会数形结合的思想
教学过程
一、创设情境引入
当我们将一组人按照个子的高矮排成一排时,就会很容易地得出它们之间的个子的高低。
如果我们把数也这样排成一排,就会出现同样的效果。
所以我们只要利用数轴就可以达到想要的目的了。
二、探索知识
观察数轴,试分析在数轴上所表示的数是排列的,找出它们排列的规律。
①数轴上的数是按照从左向右,由小到大的顺序排列的。
即:
数轴上,右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数。
②正数大于零,零大于负数,正数大于一切负数。
例1、比较下列各组数的大小:
(1)5和0
(2) (3)2和-3 (4)-3、0、1.5
解答:
(1)5>0
(2) (3)2>-3 (4)-3<0<1.5
例2、比较-3.5和-0.5的大小。
解答:
比较两个负数的大小时我们通常利用数轴进行比较
:
由数轴可见:
表示-3.5的点A在表示-0.5的点的左边,所以,-3.5<-0.5
例3、在数轴上表示 ,并根据数轴指出所有大于 的整数。
解答:
整数有-3、-2、-1、0、1、2
例4、观察数轴,回答下列问题
(1)有没有最大或最小的整数?
有没有最小的自然数?
(2)不小于-3的负整数有哪些?
(3)比-2小4的数是什么数?
(4)-3比-9大多少?
解答:
(1)没有最大或最小的整数,最小的自然数是0
(2)-3、-2、-1 (3)利用数轴:
-6 (4)利用数轴:
6
例5、在数轴上与数-2相距2个单位长度的点表示的数为____,长为2个单位长度的木条放在数轴上,最少能覆盖__个表示整数的点,最多能覆盖___个表示整数的点。
解答:
0或-4;2;3。
三、随堂练习
1、下列说法正确的是( )
A、0是最小的有理数
B、若有理数m>n,则数轴上表示m的点一定在表示n的点的左边
C、一个有理数在数轴上表示的点离原点越远,这个有理数就越大
D、既没有最小的正数,也没有最大的负数。
2、大于-2.6而又不大于3的整数有( )
A、7个 B、6个 C、5个 D、4个
3、如图,根据有理数a,b,c在数轴上的位置,下列关系正确的是( )
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- 七年 级数 第二 有理数 教学 设计