高中数学人教版必修3312 概率的意义 教案系列四.docx
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高中数学人教版必修3312概率的意义教案系列四
3.1随机事件的概率
(二)
教学目标
重点:
概率的正确理解及其在实际生活中的应用.
难点:
利用概率思想正确处理和解释实际问题,随机试验结果的随机性与规律性的关系.
知识点:
①正确理解概率的含义.②随机性与规律性:
解释每次试验结果的随机性,多次试验结果的规律性,进一步说明频率与概率之间的区别.③概率与公平性的关系.④概率与决策的关系.⑤概率与预报的关系⑥试验与发现,遗传机理中的统计规律.
能力点:
学生经历试验,统计,分析,归纳,总结,进而了解并感受概率的定义的过程,引导学生从数学的视角,观察客观世界;用数学的思维,思考客观世界;以数学的语言,描述客观世界.学生经历试验,整理,分析,归纳,确认等数学活动,感受数学活动充满了探索性与创造性,感受量变与质变的对立统一规律,培养对概率的精准,新颖,独特的思维方式的能力.
教育点:
通过对概率的实际意义的理解,体会知识来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观,进而体会数学与现实世界的联系.认识事物之间的普遍联系与相互转化,培养学生用联系的观点看问题.
自主探究点:
①有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为0.5,那么连续抛掷两次一枚质地均匀的硬币,一定是一次正面向上,一次反面向上.你认为这种想法正确吗?
②某中学高一年级有12个班,要从中选2个班代表学校参加某项活动,由于某种原因,一班必
须参加,另外再从二至十二班中选1个班.方法:
掷两个骰子得到的点数和是几,就选几班,公
平吗?
考试点:
概率内容高考必考.
易错易混点:
频率与概率关系,等可能与非等可能问题,有序与无序问题.
拓展点:
大千世界充满了随机事件,生活中处处有概率.利用概率的理论意义,对各种实际问题作出合理解释和正确决策,是我们学习概率的一个基本目的.
教具准备乒乓球9白1黄、学生每人1枚硬币、8个骰子、三角板和多媒体.
【教学过程】
一、引入新课
1.创设情境,揭示课题(导学案题组)
同学们,我们上节课学习了随机事件的概率,请回忆必然事件、不可能事件、确定事件、随机事件
的定义,概率、频率定义,频率与概率关系,并回答下列问题:
(1)指出下列事件是必然事件、不可能事件,还是随机事件:
①枣庄明年1月1日刮西北风;②三个乒乓球放入两个盒子里,其中一盒必有两个球;
③手机的电池没电,能打电话;④一个电影院某天的上座率超过
;
⑤明天坐公交车比较拥挤;⑥将一枚硬币抛掷4次出现两次正面和两次反面;
学生思考,然后找两位同学说出答案.
答案:
②是必然事件,③是不可能事件,①④⑤⑥是随机事件.
(2)下列说法:
①频率是反映事件发生的频繁程度,概率反映事件发生的可能性的大小;②做
次随机试验,事件
发生的频率
就是事件的概率;③百分率是频率,但不是概率;④频率是不能脱离具体的
次试验的试验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值;⑤频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.其中正确的是___.
学生思考,然后找两位同学说出答案.答案:
(1)(4)(5).
【设计意图】通过问题复习回顾随机事件概率有关的概念,做好知识铺垫.
某超市为了促销,搞摸奖活动,促销员大喊:
“快来摸奖,中奖率50℅,买两张,中一张!
”,买两张真的能中一张吗?
,要解决这个问题,我们来学习概率的意义.
【板书】3.1.2概率的意义
【设计意图】由实际问题,引入课题.
二、探究新知
【探究新知一】概率的正确理解
思考1:
既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5,那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,一定是一次正面朝上,一次反面朝上,你认为这种想法正确吗?
学生回答“是”与“否”,同学们的观点不一致,让学生做试验.
探究1:
教师引导学生做试验:
全班同学各取一枚同样的硬币,连续两次抛掷,观察它落地后朝向,并记录结果.重复上面的过程10次,将全班同学的试验结果汇总,计算三种结果发生的频率。
你有什么发现?
随机事件
正正
正反
反正
反反
频数
频率
教师归纳:
通过试验我们发现,正面向上的概率是0.25,反面向上的概率也是0.25,而一正一反的概率为0.5.上述实验告诉我们,随机试验在一次试验中发生与否是随机的,但随机性中蕴含着规律性.认识了这种随机性中的规律性,就能比较准确的预测随机事件发生的可能性
【设计意图】通过学生抛硬币试验,培养其动手、观察和总结的能力,澄清错误认识,正确理解概率意义.
思考2:
如果某种彩票的中奖概率为
,那么买1000张这种彩票一定能中奖吗?
(假设彩票有足够多的张数?
)
学生回答出两种不同答案“一定”或“不一定”,出现分歧.在彩票有足够多的情况下,可以近似看成有放回的抽样,引导学生将上述问题变更为教科书边空的模拟试验.学生做试验.
探究2:
请同学们把同样大小的9个白色乒乓球和1个黄色乒乓球放在1个不透明的袋中,然后每次摸出1个球后再放回袋中,这样摸10次,观察是否一定至少有1次摸到黄球.
学生通过观察得出结论:
黄色乒乓球可能一次也摸不到.中奖概率为
,买1000张不一定中奖.
教师解释原因:
买一千次彩票,等于做一千次实验,因为每次实验结果都有随机性,所以买一千张彩票不一定中奖.随着试验次数的增加,即随着所买彩票张数的增加,其中奖彩票所占的比例可能越接近于
.但这种随机性中具有规律性,买1000张彩票中奖概率为
.
【设计意图】提出问题,引导学生讨论,讲出自己的想法,进而分析学生的解释,引出概率含义正确理解.
【探究新知二】概率与公平性
大家在看体育比赛的时候,有没有注意到在乒乓球、足球、排球等比赛开始时候是如何决定发球权的?
爱好看体育节目的同学回答掷硬币,老师提出问题:
问题:
在乒乓球、排球等比赛中,裁判通过让运动员猜上抛均匀塑料圆板着地是正面还是反面来决定哪方
先发球,这样做是否公平?
学生感觉公平,不会解释,老师解释:
这个规则是公平的,因为抽签上抛后,正面朝上与反面朝上的概率均是0.5,因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5,也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5.
探究3:
枣庄一中东校高一年级有10个班,要从中选2个班代表学校参加某项活动.由于某种原因,一班必须参加,另外再从二至十二班中选1个班.有人提议用如下方法:
掷两个骰子得到的点数和是几,就选几班,你认为此方法公平吗?
要求学生讨论,交流,作出判断.(导学案列出表,让学生填空)
1点
2点
3点
4点
5点
6点
1点
2
3
4
5
6
7
2点
3
4
5
6
7
8
3点
4
5
6
7
8
9
4点
5
6
7
8
9
10
5点
6
7
8
9
10
11
6点
7
8
9
10
11
12
从表格分析:
2班:
,3班:
,4班:
,5班:
,6班:
,7班:
,8班:
,
9班:
,10班:
,11班:
,12班:
.显然,2班、12班机会最小,7班机会最大.
学生不列表快速方法:
如:
12=6+6,一种可能;11=5+6=6+5,两种.10=4+6=5+5=6+4,三种可能.
【设计意图】提出问题,引导学生讨论,利用学生所学概率知识判断,使学生体会概率在游戏的公平性方面的应用
【探究新知三】概率与决策
拿出事先准备好的8个质地均匀骰子,让学生分8组掷骰子,观察向上出现的点数,填写表格:
向上出现点数
1点
2点
3点
4点
5点
6点
总数
频数
频率
经过做试验知道,每个点数出现的频率近似为
,概率为
.
思考3.如果连续10次掷一枚骰子,结果都是出现1点,你认为这枚骰子的质地均匀吗?
为什么?
大多数同学认为不均匀.老师给出分析.
分析:
利用刚学过的概率知识我们可以进行推断,如果它是均匀的,通过试验和观察,可以发现出现各个面的可能性都应该是
从而连续10次出现1点的概率为(
)10≈0.000000016538,这在一次试验(即连续10次投掷一枚骰子)中是几乎不可能发生的.而当骰子不均匀时,特别是当6点的那面比较重时(例如灌了铅或水银),会使出现1点的概率最大,更有可能连续10次出现1点.
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务,“使样本出现的可能性最大”可以作出决策准则,这种判断问题的方法称为极大似然法.极大似然法是统计中最重要的的统计思想方法之一.
【设计意图】让学生体会极大似然法的统计思想,引导学生用所学知识解释极大似然法这种统计思想的合理性.
【探究新知四】概率与预报
让学生阅读课本P117页.学生讨论、交流,形成正确认识.
思考4:
某地气象局预报说,明天本地降水概率是70%,你认为下面两个解释中哪个能代表气象局的观点?
(1)明天本地有70%的区域下雨,30%的区域不下雨;
(2)明天本地下雨的机会是70%.
结论:
(1)显然是不正确的,因为70℅概率是说降水的概率,而不是说70℅的区域降水.正确为
(2).
生活中,我们经常听到这样的议论:
“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了”,学了概率后,你能给出解释吗?
解:
天气预报的“降水”是一个随机事件,概率为90%指明了“降水”这个随机事件发生的概率,我们知道:
在一次试验中,概率为90%的事件也可能不出现,因此,“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的.
【设计意图】纠正有关对天气预报的错误理解,使学生理解降水概率的确切含义.
【探究新知五】试验与发现
老师介绍孟德尔生平.
让学生阅读课本P117页.
思考并回答下列问题:
①为什么表面相同的豌豆会长出不同的后代?
②为什么每次试验的结果比例都稳定在3:
1附近?
③孟德尔在创立遗传学的过程中,统计与概率所起的作用是什么?
【设计意图】通过孟德尔的试验,让学生了解概率应用的广泛性,并注意在科学发现中,试验、观察、猜想等方法是十分重要的.实践出真知.八年耕耘源于对科学的痴迷,一畦畦豌豆蕴藏遗传的秘密.试验设计开辟了研究的新路,数学统计揭示出遗传的规律.让学生学习科学探索的精神.
【探究新知六】遗传机理中的统计规律
让学生阅读课本P118页
孟德尔通过豌豆进行杂交试验的进一步研究发现了生物遗传的基本规律.下面给出简单的解释:
每个豌豆均有两个特征因子组成,下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特征.每个结果都是随机事件.显性因子和隐性因子是有区别的.
用符号YY代表纯黄色豌豆的两个特征因子,用符号yy代表纯绿色豌豆的两个特征因子
【板书】
Y
y
Y
YY
Yy
y
Yy
yy
纯黄色豌豆YY纯绿色豌豆yy
第一代豌豆Yy
第二代豌豆YYYyYyyy
由于下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特征,因此在第二代中YY,yy出现的概率是
Yy出现的概率是
.所以黄色豌豆(YY,Yy):
绿色豌豆(yy)约等于3:
1.
实际上,遗传机理中的统计规律问题可以化归为同时抛掷两枚硬币的试验问题,把正面看成显性因子,反面看成隐性因子.
【设计意图】让学生体会统计与概率在科学研究中的重要作用,突出概率的应用性及其与其他学科的联系。
三、理解新知
1.频率与概率有什么区别和联系?
找学生说出区别与联系,老师归纳:
区别:
①频率是随机的,在试验之前不能确定;②概率是一个确定的数,与每次试验无关;
联系 ③随着试验次数的增加,频率在概率附近波动;④频率是概率的近似值,概率是用来度量事件发生可能性的大小.
2.正确理解概率的含义.在概率定义的基础上,从以下两个方面正确理解概率的含义,澄清日常生活中遇到的一些错误认识:
①试验:
通过抛掷一枚质地均匀的硬币;通过从盒子中摸球的试验,掷骰子.②随机性与规律性:
解释每次试验结果的随机性,多次试验结果的规律性,进一步说明频率与概率之间的区别.
【设计意图】进一步明确频率与概率的关系
四、运用新知
类型一:
概率的正确理解(导学案题组)
例1.①H7N9病毒可防可控.禽流感疫情过后,某养鸡场扩大养鸡规模,实行鸡苗人工孵化,10000个鸡蛋能孵出8513只小鸡,根据概率的统计定义解答下列问题:
(1)求这种鸡蛋的孵化概率(孵化率);
(2)30000个鸡蛋大约能孵化多少只小鸡?
(3)要孵化5000小只鸡,大概得备多少个鸡蛋?
(精确到百位)
【板书】解:
(1)这种鸡蛋的孵化频率为
=0.8513,它近似的为孵化的概率.
(2)设能孵化x个,则
=
,∴x=25539,即30000个鸡蛋大约能孵化25539只小鸡.
(3)设需备y个鸡蛋,则
=
,∴y≈5873,即大概得准备5873个鸡蛋.
【设计意图】利用频率近似代替概率.
②某种病治愈率是0.3,那么前7个人没有治愈,后3个人就一定治愈吗?
思维过程:
治愈率0.3,只是说明10人中可能有3人能治愈,后3人可能治愈3人,2人,1人,0人.
变式训练:
①某厂产品的次品率为0.02,问“从该厂产品中任意地抽取100件,其中一定有2件次品”这一说法对不对?
为什么?
②一次抽奖活动中,中奖的概率为0.3,解释该概率的含义;
学生思维过程:
①不对.抽取100件,如果产品足够多,有可能0件,1件,2件,。
。
。
100件.
②抽取10张彩票,可能有3张中奖.
【设计意图】正确理解现实生活中概率.
类型二:
游戏的公平性(导学案题组)
例2.甲乙两人做游戏,下列游戏中不公平的是()
A.抛一枚骰子,向上的点数为奇数则甲胜,向上的点数为偶数则乙胜
B.同时抛两枚相同的骰子,向上的点数之和大于7则甲胜,否则乙胜.
C.从一副不含大、小王的扑克中抽一张,扑克牌是红色则甲胜,是黑色乙胜.
D.甲乙两人各写一个字,若是同奇或同偶则甲胜,否则乙胜.
让学生说出思维过程,老师总结:
对于A、C、D,甲胜,乙胜的概率向占
,游戏是公平的;对于B,点数之和大于7和点数之和小于是7相等,但点数小于等于7时,乙胜,游戏不公平.
【设计意图】让学生学会从概率的角度解决问题.
变式训练:
在乒乓球比赛中,裁判员有时也用数名运动员伸出手指数的和的单数与双数来决定谁先发球,其具体规则是:
让两名运动员背对背站立,规定一名运动员得单数胜,另一名运动员得双数胜,然后裁判员让两名运动员同时伸出一只手的手指,两个人的手指数的和为单数,则指定单数的运动员得到先发球权,若两个人的手指数的和为双数,则指定双数胜的运动员得到先发球权,你认为这个规则公平吗?
让学生分析:
是公平的.由于2人出手指的结果有单数和双数,每个人出单数和双数的机会是相等的,因此,和为单数和双数的机会是相等的,因而是公平的.
【设计意图】用概率解决生活中问题.
类型三:
决策中的概率思想(导学案题组)
例3.①连续掷硬币100次,结果100次全部是正面向上,出现这样的结果,你会怎么想?
如果出现了51次正面向上,你又会怎么想?
②如果一个袋中装有99个红色乒乓球,1个白色乒乓球,或1个红色乒乓球,99个白色乒乓球,在事先不知道是哪种情况下,一个人从袋中随机摸出1个乒乓球,结果发现是红色乒乓球.你认为这个袋中是有“99个红色乒乓球,1个白色乒乓球”,还是“1个红色乒乓球,99个白色乒乓球”?
让学生分析思路:
根据极大似然法:
①100次全部正面向上,说明质地不均匀.51次正面向上,质地均匀.
②应认为是有“99个红色乒乓球,1个白色乒乓球”,因为红色出现的概率大.
【设计意图】让学生深刻理解掌握极大似然法,并用它解决实际问题.
变式训练.判断正误
(1)如果一件事情发生的机会只有十万分之一,它就不可能发生()
(2)如果一件事情发生的概率是0.995,那么它一定发生()
(3)如果一件事情不是不可能发生,它就必然发生()
(4)如果一件事情不是必然发生的,那么它就不可能发生()
让学生说出思维过程:
全错.
【设计意图】让学生试着用概率思想解决实际问题.
类型四:
概率与天气预报(导学案题组)
例4.某市的天气预报中,有“降水概率预报”,例如预报“明天降水概率为90%”,这是指( ).
A.明天该地区约90%的地方会降水,其余地方不降水
B.明天该地区约90%的时间会降水,其余时间不降水
C.气象台的专家中,有90%认为明天会降水,其余的专家认为不降水
D.明天该地区降水的可能性为90%
分析:
降水概率为90%,指降水的可能性为90%,并不是指降水时间,降水地区或认为会降水的专家占90%.学生回答 D.
【设计意图】对天气预报形成正确认识.
类型五:
遗传机理中的统计规律(导学案题组)
例5.在孟德尔豌豆实验中,若用纯黄色圆粒和纯绿色皱粒作为父本进行杂交,试求子二代结果中性状分别为黄色圆粒、黄色皱粒、绿色圆粒和绿色皱粒的比例为多少?
分析:
记纯黄色圆粒为XXYY,纯绿色皱粒为xxyy,其中X,Y为显性,x,y为隐性,子一代为XY,Xy,xY,xy,
XY
Xy
xY
xy
XY
XXYY
XXYy
XxYY
XxYy
Xy
XXYy
XXyy
XxYy
Xxyy
xY
XxYY
XxYy
xxYY
xxYy
xy
XxYy
Xxyy
xxYy
xxyy
黄色圆粒:
XXYY为1个,XxYY为2个,XXYy为2个,XxYy为4个,共9个;
黄色皱粒:
XXyy为1个,Xxyy为2个,共3个;
绿色圆粒:
xxYY为1个,xxYy为2个,共3个;
绿色皱粒:
xxyy为1个.
所以黄色圆粒、黄色皱粒、绿色圆粒、绿色皱粒的比例9:
3:
3:
1.
【设计意图】让学生用统计、概率的思想解决问题.
练习:
P1182,3
【设计意图】让学生利用本节所学知识解决实际问题.根据课堂时间,适当选取.
五、课堂小结
概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学,正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键,学习过程中应有意识形成概率意识,并用这种意识来理解现实世界,主动参与对事件发生的概率的感受和探索.通过以上例题与练习可以感到,数学特别是概率正越来越多地应用到我们的生活当中.它们已经不是数学家手中的抽象理论,而成为我们认识世界的工具.从彩票中奖,到证券分析;从基因工程,到法律诉讼;从市场调查,到经济宏观调控;概率无处不在.概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量,即使是大概率事件,也不能肯定事件一定会发生,只是认为事件发生的可能性大.孟德尔通过试验、观察、猜想、论证,从豌豆实验中发现遗传规律是一种统计规律,这是一种科学的研究方法,我们应认真体会和借鉴.利用概率思想正确处理和解释实际问题,是一种科学的理性思维,在实践中要不断巩固和应用,提升自己的数学素养.
思想方法:
通过具体事例找出一类问题方法,特殊到一般思想.
【设计意图】让学生学会学习,反思,总结,同时应加强对学生在数学知识与思想方法的认识与指导.
六、布置作业:
【设计意图】培养学生自觉学习的习惯,检查学习效果,及时反馈,查漏补缺.
必做题:
1.在下列各事件中,发生的可能性最大的为( )
A.任意买1张电影票,座位号是奇数B.掷1枚骰子,点数小于等于2
C.有10000张彩票,其中100张是获奖彩票,从中随机买1张是获奖彩票
D.一袋中装有8个红球,2个白球,从中随机摸出1个球是红球.
2.酒宴中的“行酒令”,其规则是:
先按饮酒人数制作出与人数相等的酒签,然后由其中一人将制作的一个签数放到左手(不可为0),由其余人猜其左手签数,要求只能从1至总人数的1个数中任选一整数,并且后猜者与先猜者不得重复,当猜者所猜数字与设计者左手中的签数相同时,猜中者就需饮酒,这个游戏规则是公平的吗?
.
3.为了增强学生对非博会的了解和认识,枣庄一中西校决定在全校3000名学生中随机抽取10名学生举行一次有关非博会的知识问卷,小明认为被选取的可能性为
,不可能抽到他,所以他就不想去查阅、咨询有关非博会的知识,你认为他的做法对吗?
请说明理由.
选做题:
【设计意图】对学有余力的学生留出自我发展的空间,尝试能力,拓展创新.
4.在网上或报纸中找出使用概率的例子,并说明这个概率是如何被使用的.
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