第一单元教学设计.docx
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第一单元教学设计
第一单元 分数乘法单元计划
[单元教材分析]
本单元教材是在掌握了整数乘法,分数的意义、性质,以及分数加减法的计算等知识的基础上进行教学的。
内容包括分数乘法的意义和计算法则,乘加、乘减混合运算,求一个数的几分之几是多少的应用题,倒数的意义和计算。
这些内容都属于分数中的基本知识和技能。
利用这些知识不仅可以解决有关的实际问题,而且也是后面学习分数除法,分数四则混合运算和应用题以及百分数的重要基础。
分数乘法实际上包含三种情况,即分数乘以整数,整数乘以分数以及分数乘以分数。
第一种情况与整数乘法的意义相同,只不过相同的加数是分数。
第二、第三种情况用整数乘法的意义就不能理解了,这就需要把分数乘法的意义加以扩展。
在分数乘加、乘减混合运算中,把它同整数乘法运算定律推广到分数乘法紧密联系起来。
这样安排,既有助于巩固和提高分数加减法、乘法的熟练程度,又为学习分数简便算法打下较好基础。
本单元的分数乘法应用题主要是一个数的几分之几是多少的应用题,它是一个数乘以分数的意义在实际中的应用,还是学习已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题以及进一步学习较复杂的分数应用题的基础。
必须使学生掌握好。
本单元结合分数乘法的意义和计算法则的教学,在练习题中适当出现一些已学过的整数、小数应用题,但数据改换成分数。
由于这些应用题的数量关系和解法都是学生熟悉的,因此教材中没有安排例题进行讲解。
通过这些练习,一方面可以巩固已学的整数、小数应用题,有可以提高学生运用所学的分数计算解决简单的实际问题的能力。
本单元最后教学倒数的认识,使学生理解倒数的意义和求一个数的倒数的方法,以便为后面学习分数除法做准备。
[教学要求]
1、使学生理解分数乘法的意义,掌握分数乘法的计算法则,能够比较熟练地进行计算。
2、使学生掌握分数乘加、乘减混合运算,理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用,并能应用这些定律进行一些简便计算。
3、使学生会解答求一个数的几分之几是多少的应用题。
4、使学生理解倒数的意义,掌握求倒数的方法。
[教学重、难点]
一个数乘以分数的意义和计算法则既是本单元的重点,又是难点;另外,分数乘法应用题和倒数的认识也是本单元的重点。
[课时安排]13课时左右
1、分数乘法的意义和计算法则 7课时左右
2、分数乘法应用题 3课时左右
3、倒数的认识 1课时左右
整理和复习 2课时
信息窗1:
分数乘整数
教学内容:
《义务教育课程标准实验教科书·数学》(青岛版)六年制六年级上册第一单元第1页。
教材简析:
《分数乘整数》一课是在学生掌握整数乘法、理解分数的意义和基本性质,能正确计算分数加减法的基础上进行教学的,所学内容属于分数中的基本知识和技能,这些知识不仅可以解决有关的实际问题,而且也为学生进一步学习分数除法、分数四则混合运算奠定基础。
教学目标:
1、使学生通过自主探索,了解分数乘整数的意义,知道“求几个几分之几
相加的和”可以用乘法计算,初步理解并掌握分数乘整数的计算方法。
2、使学生在探索分数乘整数计算方法的过程中,运用已有知识和经验主动
进行探索性思考,并进行分析和归纳。
在探索计算方法的过程中,体验探索学习的乐趣,获得成功的体验。
第一课时
本学期总第1课时日期:
9、3
教学过程:
一、创设情境,探究新知
(一)探索分数乘整数的意义。
1.引入信息窗1。
(课件出示信息窗1情境图)
师:
同学们你们喜欢放风筝吗?
无论再美丽的风筝,它的后面都拖着一条长长的尾巴。
风筝的尾巴起平衡作用。
尾巴的长短将直接影响风筝在天空飞行的效果,今天咱们从数学的角度来研究风筝上的数学问题。
如果你准备制作一个漂亮的风筝,这个风筝还带有长长的尾巴呢。
在制作这个风筝尾巴的时候,你知道该用多少材料吗?
咱们来算一算,好吗?
2.交流信息,列出算式。
师:
仔细看图,你了解到哪些信息?
根据这些信息,能提出什么数学问题?
要解决这个问题可以怎样列式?
随学生发言依次板书算式。
追问:
每一种列式各是怎样想的?
怎么知道求6个相加的和,也可以用乘法计算?
明确:
相同整数连加可以用乘法算式表示,那么可以联想到相同分数连加也可以用乘法算式表示。
联想是一种很有意义的学习方法。
3.拓展、丰富认识。
谈话:
如果要做个大一点的风筝,根据提供的数学信息(风筝的尾巴是由9根布条做成的,每根布条长米)做这个大风筝的尾巴,需要多少米布条?
学生回答,教师适时板书:
用加法计算:
++++++++
设计意图:
分数乘整数的意义是为探究分数乘整数的计算方法服务的,在教学中,从做风筝尾巴要用多少米布条的实际问题为起点,引出分数乘整数的计算问题。
把原来的乘法概念扩展到分数范围,激活了学生已有的知识经验,沟通了新旧知识的联系,初步了解了分数乘整数的意义。
之后,教者特别强调把×9还原成连加算式,通过强烈、鲜明的对比,学生再一次深刻的感受到用乘法算式表示的优势,由此进一步强化了分数乘整数的意义。
“有了乘法,可不能把加法忘记了,有了新朋友可不能忘记老朋友啊”,通过教师的小结有意识地引导学生学会辩证地看待问题,提升了对问题的认识和理解。
用乘法计算:
×99×
明确:
分数乘整数与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数的和的简便运算。
尽管乘法简单,乘法是在加法的基础上得到的,所以有了乘法,可不能把加法忘记了。
(二)认读分数乘整数算式。
质疑:
在这些乘法算式中,和是什么数?
(板书:
分数)6和9呢?
(板书:
整数)这是什么样的题?
(板书课题:
分数乘整数)能不能再举出几道这样的题目?
学生举例,老师随机板书。
设计意图:
让学生自己列举算式,自己提出研究内容,一方面充分发挥学生学习的主动性,明确了探究方向;另一方面,也为后面的教学提供了丰富的学习和探究素材。
(三)探索分数乘整数的计算方法。
1.独立计算。
谈话:
尝试计算×6,你觉得怎样算好就怎样算,不仅要会算,还要把道理说清楚。
学生活动,教师巡视指导,了解信息,并相机让学生把几种典型做法板书在小黑板上。
2.小组内说想法。
3.算法交流,分析比较:
黑板上有序板贴学生的不同做法:
①×6=0.5×6=3(米)
②×6=+++++==3(米)
③×6===3(米)
④×6==(米)
⑤×6==(米)
谈话:
请同学们认真观察黑板上几种不同的做法,只看结果,判断哪些是对的?
哪些是错的?
明确:
第④和第⑤种做法是错误的,因为结合实际情况,所需6根布条总长度不能小于或等于一根布条的长度。
(1)请学生当小老师讲解每种算法的计算道理,鼓励学生互相质疑、答疑。
老师针对一些重点问题进行提问:
引导学生体会转化的数学思想与方法。
×6=0.5×6=3(米)怎么会想到用这种方法解决问题的?
×6和+++++这两部分相等吗?
为什么?
是怎样得来的?
在方法③中,为什么分母2不变,单单只把分子1和6相乘呢?
(2)课件演示方法③的计算道理。
(3)再回顾×6==和×6==两种做法,指出错误原因。
设计意图:
在教学过程中,教者注意充分挖掘文本资源,留给学生充足的时间和空间,放手让学生运用已有的知识和经验自主探索计算方法,极大程度地发挥了学生的主体性,产生了多种算法,有效地落实“解决问题策略多样化”的理念。
“为什么分母2不变,单单只用分子1去乘6”,这是理解的难点,在这里,教者不断地“追问”,看似多用了时间,多费了笔墨,实则提升了学生对问题的认识和理解,也为后面总结计算方法提供了有力的支撑。
第二课时分数乘整数
本学期总第2课时日期:
9、6
一、小组说一说上节课的知识与计算方法,汇报检测结果。
二、小组学习,促进每个学生的发展
(一)独立计算9×。
(二)组间交流:
说说计算的道理。
(三)全班交流:
1.请1位学生说计算过程,课件板演。
2.说计算道理。
3.质疑:
引导学生体会第①和第②种方法或有局限性,或者麻烦,所以用第③种方法较普遍,适用于任何一道分数乘整数题。
为什么不用第①和第②种方法计算?
4.学生小结分数乘整数的计算方法。
设计意图:
放手让学生自主选择解决问题的方法,把学生推向主体地位,通过亲身体验发现了计算的一般方法,达到了真正理解的目的。
三、探索计算中的简便方法
1.独立计算10×,之后请一位同学说计算过程。
2.独立计算×36。
①质疑:
怎么这次的做题速度明显落后了,你们遇到什么问题?
(使学生产生探究简便方法的心理需求)
②讨论:
能不能在原有方法的基础上,想办法使计算再变得简单一些?
③课件出示简便算法:
先约分再计算。
3.独立计算×21,再次感受简便算法。
设计构想:
先约后乘这种简便计算方法的教学并不是教师强加给学生,而是在师生共同计算、观察、比较的基础上自然生成出来的。
教师在教学完分数乘整数的一般计算方法后,教师并没有立刻把算法优化,而是引导学生继续用这种方法做,促使学生自己亲身体验后发现:
一般方法挺麻烦。
通过这一引导,寻找更优算法的想法呼之欲出,并成了全体学生的追求方向,这样,再引入简便算法的学习就水到渠成了。
四、联系实际,灵活运用
多媒体出示帮助老师完成十字绣作品——“寿字图”的画面。
谈话:
老师的妈妈下个月就要过70大寿了,老师想把这幅作品送给她老人家。
现在知道了这幅作品的面积大约是45平方分米,如果我每天绣平方分米,40天能绣完吗?
帮老师来解决这个问题,好吗?
先独立思考。
老师班里三位同学是这样做的:
小强:
×40小丽:
45×小方:
45÷40
他们做得对吗?
同学们讨论讨论。
设计构想:
解决问题的素材仍然是关于“小手艺”的内容,体现了情境创设的连贯性,同时,所选题目也体现了浓浓的生活味,很强的开放性,练习的过程体现了学生的自主性和教师的民主性。
五、课堂回顾,交流收获
师:
时间过得真快,一节课就要结束了,大家有什么收获?
谁会用一个字母式子表示分数乘整数的计算方法?
师:
用含有字母的式子能更清楚、明了地表示计算方法。
好,这节课,同学们不仅探索出了分数乘整数的计算方法,而且还能用它解决问题。
收获真不少!
设计构想:
课的最后,老师不仅与学生一起回顾了本节课学到的数学知识,还要求学生用含有字母的式子表示计算方法,很好地培养了学生的符号感。
第三课时解答有关应用题
本学期总第3课时日期:
9、7
巩固应用:
1、自主练习第1、2题是巩固分数乘整数的意义的基本练习题。
练习时,可以让学生根据图示独立填写,通过交流,帮助学生进一步理解分数乘整数的意义。
自主练习第46页第2题读懂题意后做在纸上并让学生交流算理。
2、自主练习第42页第3题是整数与分数相乘的综合练习题。
练习时,应通过交流先明确每个算式的意义,再让学生独立完成。
3、自主练习第42页第4题、5、6题是运用分数和整数相乘的知识解决实际问题的题。
重点让学生探究列式的理由和计算的方法上。
第四课时分数乘整数
本学期总第4课时日期:
9、8
一、 通过回忆,梳理知识
1.出示信息窗1的情境图,引导学生回忆
师:
“同学们,你们还记得上节课我们进行的小手艺展示活动吗?
我们一起计算了做这个风筝尾巴一共需要多少米布?
你都学会了哪些知识?
”
生:
“我们学习了分数乘整数,知道了分数乘整数的意义和计算法则。
”
2.师:
“你能举出几个分数乘整数的算式吗?
”
生举例:
“×5 、8×、×15……
3.师随学生的口述进行板书并提出要求:
“谁能说说这几个算式的意义?
”
生:
“×5表示求5个是多少?
8×表示求8个是多少?
”
4.师:
“在练习本上进行计算,指名学生板演。
集体订正,指名学生说说计算方法
生1:
“×5用分子和整数的乘积做分子,分母不变,计算结果能约分的要约成最简分数。
”
同时教师适时强调计算的书写格式要规范。
生2:
“8×可以运用简便算法,先将整数和分母约分,再计算。
”
设计构想:
从情境图出发,引导学生回忆所学的知识,并通过学生自己举例子进行复习,主动地进行知识的梳理,顺理成章,做到以人为本。
二、基本练习,适时拓展
1、学生独立完成自主练习1
(1)学生审题,并按要求填空;
订正时让学生说说题意并列算式,说乘法算式的意义并口算出结果。
(2)集体订正,并要求学生说出从加法算式到乘法算式的根据。
2、学生完成自主练习2
3、独立完成自主练习4、5、6题
(1)学生独立审题,分析题意并解决实际问题;
注意第4题是一道假分数乘整数的乘法,与真分数乘整数的计算方法相同。
(2)集体订正时可以让学生说说解题时运用了哪些数量关系?
如:
第5题运用了速度×时间=路程这一数量关系解决实际问题;
设计构想:
基本练习是每节练习课最重要的一环,通过不同形式的基本练习,学生可以查漏补缺,解决疑难,使学生不理解的部分得以理解,使基本理解的变为理解清晰。
教师应针对学生的实际与教学的重点、难点重组教材,让更多的学生参与到教学过程中,追求实效,精讲多练,激发学生的兴趣,发展学生的思维。
第6题运用的是工作效率×工作时间=工作总量
4、限时口算比赛,自主练习10看谁算得又对又快。
课后反思:
《分数乘整数》是在整数乘法的意义与分数加减法的基础上进行教学的,学生能否理解分数乘整数的意义和掌握分数乘整数的计算方法是决定进一步学习分数乘法及分数除法的关键,因此,在教学中我以学生熟悉的实例为资源,以课本为主阵地、为知识源,引导学生在感受中对比,在对比中经历,从而探索知识的形成过程;在学法上,把学习的主动权交给学生,我充分调动学生思维的积极性与主动性,引导他们通过观察大胆提出问题,通过合作交流产生思想碰撞,与文本对话来验证自己的猜想,让他们在猜想中感受数学,在交流中学习数学,在探索中经历数学。
以学生熟悉的事情为例,出示问题无论再美丽的风筝,它的后面都拖着一条长长的尾巴。
风筝的尾巴起平衡作用。
尾巴的长短将直接影响风筝在天空飞行的效果,今天咱们从数学的角度来研究风筝上的数学问题。
风筝上究竟有着怎样的数学问题呢?
带着这样的问题,引导学生读课题,使学生感受:
课伊始,趣已生,心存疑惑读课题,目标明确待探究。
为下一步探究新知做好了铺垫。
在学生已有知识的基础上完成新知的建构-----感受分数乘整数的意义为了让学生感受分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,我引导学生从情境图中搜集完信息并提出“做6条尾巴一共需要多少米?
”这样的问题后,问:
怎样列式呢?
把你的想法和同桌交流一下。
列出算式并不困难,但要列出分数乘法算式并不是每个学生都能做到的,因此他们在交流中有可能会根据整数乘法的意义试着列出分数乘法的算式。
我顺势追问:
是不是所有的加法算式都可以写成乘法算式呢?
生:
只有加数相同的时候可以用乘法表示。
师:
谁能说出分数乘整数的意义?
生:
求几个相同分数和的简便运算。
通过师生的对话以及学生已有的知识经验顺理成章的将分数乘整数的意义概括出来,完成了新知的建构。
通过知识间的连接点,让学生经历、探索知识的形成过程----探索分数乘整数的计算方方法。
分数乘整数的计算方法是本节课学习的重点。
如果不让学生经历探索计算方法的形成过程,将违背新课标所倡导的教育理念----让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。
同时也不利于学生今后的学习。
为让学生更好的掌握分数乘整数的计算方法,我激励学生大胆猜想、推理验证的方法促使学生主动探究知识的形成过程。
师:
请同学们仔细观察计算过程与原式比较:
什么变了,什么没变,你又能得出什么结论?
学生讨论后得出:
分数乘整数用分子与整数相乘的积做分子,分母不变。
完成了探索的过程,但我感觉还有些勉强:
学生仅仅是从黑板上写的分数乘整数和它的计算过程中感性的认识,究竟为什么“分数乘整数用分子与整数相乘的积做分子,分母不变”?
还缺乏理性上的理解。
为了让学生知其然更知其所以然,我仍然引导学生通过与加法计算过程的对比,让他们彻底明白其中的道理。
在学生们的互相评价中,引发了对所学知识的更深思考,同时学生反思出这些方法都是运用旧知识解决的,教师并告诉学生这是一种很重要的思考方法。
在这个过程中,学生能够体验和感悟到学习数学的科学方法。
这对学生今后的学习和发展非常重要。
通过与文本的对话寻求解决问题的最佳途径,在探究完分数乘整数的计算方法后,我没有让学生进行针对性的练习,因为后面还有“能约分的要先约分再计算”的比较简单的计算过程,这时让学生针对性的练习,担心会给下面的学习带来障碍。
所以,学生掌握了一般的法则,紧接着引导学生与文本对话,理解文本的含义,观察计算过程与书写格式,让学生通过对比感受到:
在计算过程中能约分的要先约分后计算,能使计算简便。
整节课,教师没讲解,而是让学生自主探求解决问题的方法。
这为学生提供了充分的学习空间,学生的思维是发散的,学生的方法是多样的。
学习活动中,学生自己去思考、去经历、去交流,所以研究确实很到位。
从研究的结果看,说明学生有很强的求知欲,有去经历学习过程、探索过程的强烈热情,这是学生个体的需要,也是张扬学生个性的过程。
这一过程恰恰体现了学生们具有学习的主动性和主体意识。
进一步思考的问题:
探究的主体是学生,让学生通过“自主探索、合作交流和动手实践”获取新知识、学会学习是教师们共同认可的,但是学生学习的实际效果真的是高效的吗?
是学生喜欢的吗?
学生的学习态度价值观不是一个短时间内就能解决的问题啊!
第五课时分数乘整数
本学期总第5课时日期:
9、9
综合练习,张扬个性
一、自主练习3
主要让学生练习约分,有一些数比较大的,学生不太好发现,要仔细观察,比如13/49×21、3/14×35,分数的分母和整数的公因数都是7;26×2/13这道题,整数和分数的分母的公因数是13,也可以再给学生补充几道类似的题目,如:
5/11×33、2/17×51、5/19×38等。
二、自主练习7
渗透一个因数不变,另一个因数不断变化,积也不断变化的道理。
(1)学生独立审题并直接写出计算结果;
(2)仔细观察,你发现了什么?
三、自主练习11
(1)学生审题,独立列式;
(2)集体订正,引导学生说出解题思路。
渗透一个因数不变,另一个因数不断变化,积也不断变化的道理。
四、自主练习12
(1)在解决问题时,可让学生数一数自己每分钟的心跳次数
(2)学生根据自己的心跳次数计算自己心脏每分钟排出的血液,感受数学与生活的紧密联系,培养学生学习数学的兴趣。
五、自主练习13
设计构想:
综合练习设计力求“趣”、“实”、“活”,有层次、有坡度,逐步深化。
既巩固和加深了对知识的理解,学会了运用,同时也发展了学生的思维,把课堂的知识和生活紧密结合,达到了巩固知识、培养技能、激发兴趣、发展思维的目的。
第13题是一道综合性比较强的题目。
第
(1)小题要注意一周按七天计算。
第
(2)小题是部分占整体的几分之几,要利用分数与除法的关系进行解决。
第(3)小题引导学生理解,要求这件作品一共用了多少千克萝卜,就是求50个是多少。
六、课后作业:
自主练习3、8、9
课后反思:
这是一节分数乘整数的基本练习课,基本练习是每节练习课最重要的一环,通过不同形式的基本练习,学生可以查漏补缺,解决疑难,使学生不理解的部分得以理解,使基本理解的变为理解清晰。
在这样的理念下,我针对6.4班学生的实际与教学的重点、难点重组了教材,让更多的学生参与到教学过程中,追求实效,精讲多练,激发学生的兴趣,发展学生的思维,提高学生学习的效果。
在以后的综合练习设计课中我要力求“趣”、“实”、“活”, 使学生的学习有层次、有坡度,逐步深化。
通过了这节课 的学习学生既巩固和加深了对知识的理解,又学会了运用,同时也发展了学生的创新思维能力,把课堂的知识和生活紧密结合,达到了巩固知识、培养技能、激发兴趣、发展数学能力的目的。
不过我认为要达到预期的目标,学生的思维状态很重要,只有学生认真的参与了讨论独立思考、独立解题、的过程才算是进行了有效的学习,我认为我在这一节课特别关注了学习能力较弱的学生的学习状态,后进学生的自信心是他们前进的主要阻力,他们不如比人学习好,就不爱学习了,这样是一种消极的态度,人生不是在和别人的对比下活着,是为自己活着,只要通过努力我们的学习态度、学习习惯、学习成绩有了好转和进步,这就是个人的成功,所以我一直很注重后进生的学习自信心,我鼓励他们多发言,积极地参与到学习的过程中,只要比以前进步了就是成功,引导他们体验成功的乐趣,并且教育其他学生不要用对比的眼光看待其他同学,尤其是较弱的学生,我们要树立大家一起帮助他们的良好作风,用发展的眼光看待同伴,多给对方以赞赏和鼓励。
信息窗2:
一个数乘分数
教学内容
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学;六年级上册第6--7页。
教材简析
一个数乘分数是分数乘整数意义的拓展。
教材中先安排教学分数乘整数的意义和计算方法,再教学一个数乘分数的意义和计算方法。
一个数乘分数的意义和计算方法是本单元的重点也是难点。
为了让学生理解“一个数与分数相乘,就是求这个数的几分之几是多少”,教材通过直观图示,帮助学生直观地感受到×就是求的是多少。
为了帮助学生理解分数乘分数中积的分子、分母与两个因数的分子、分母之间的关系,教材再次利用直观图示帮助学生探索与理解。
这部分知识不仅可以解决有关的实际问题,而且也是后面学习分数除法、比、分数四则混合运算以及百分数的重要基础。
所以在教学这部分内容时,应切实让学生理解一个数和分数相乘的意义,掌握一个数和分数相乘的计算方法,并能解决求一个数的几分之几是多少的实际问题,为后续学习打好基础。
教学目标:
1、通过例题的直观操作,理解分数与分数相乘的意义,初步掌握分数乘分数的计算方法。
2、在探究活动中,让学生运用已有知识和经验,主动进行分析、观察、猜想验证、比较、归纳的过程,进一步发展学生初步的演绎推理和合情推理能力。
3、使学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系,感受数学知识和方法的应用价值,提高学好数学的信心
教学重点、难点:
理解分数与分数相乘的意义,掌握一个数乘分数的计算方法。
第一课时
本学期总第.6、课时日期:
9、10
教学内容:
信息窗2分数乘分数
教学目标:
1、结合生活经验和直观图示。
理解一个数乘分数的意义,探索分数乘分数的计算方法。
2、通过操作、观察,培养学生初步分析、推理能力。
3、经历分数乘分数的意义和计算方法的探索过程,渗透数形结合思想,获得成功的学习体验。
教学重点:
理解一个数乘分数的意义
教学难点:
理解一个数乘分数的意义
教学过程:
一、创设情境,提出问题
师:
(课件出示一条手织围巾)同学们,天气渐渐凉了,老师想织一条围巾。
老师每小时只能织1/4米。
根据这个信息,你们能提出什么数学问题?
(学生根据条件可能提出整数、分数的不同问题……)
师:
同学们刚才提了这么多问提。
那么老师两小时能织多少米呢?
生:
1/4×2
引导学生说出整数乘法的意义和数量关系:
工作效率×工作时间=工作总量
这个算式表示什么?
你是怎样想的?
为什么用乘法计算?
设计构想:
结合生活中的实际情境引入,不仅激发学生的情趣便于理解其意义。
也抓住了学生的认知起点,沟通新旧知识关系,为
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