第五章 曲线运动.docx

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第五章曲线运动

知识点1：

曲线运动、运动的合成与分解

曲线运动

1、曲线运动的定义：

质点运动的轨迹是的运动。

2、曲线运动的速度方向：

在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线方向

例1．抛出的石子做曲线运动，试在下图中画出石子沿这条曲线运动时，在A.B.C.D各点的速度方向

3、曲线运动的性质：

曲线运动的时刻改变,无论速度的大小变或不变，运动的速度总是变化的，故曲线运动是一种运动。

例1.关于曲线运动，下列说法正确的是（）

A．曲线运动的速度大小可能不变B．曲线运动的速度方向可能不变

C．曲线运动的加速度一定改变D．曲线运动的加速度可能不变

4．物体做曲线运动的条件

几个结论：

①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动；

②两个直线运动的合运动，不一定是直线运动（如平抛运动）；

③两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。

例1．抛出的石子做曲线运动，试在下图中画出石子沿这条曲线运动时，在A.B.C.D各点的速度方向和所受力的示意图。

（1）当物体所受跟它的不在同一直线上

（2）当物体做曲线运动时，它的合力所产生的与也不在同一直线上。

（3）物体的运动状态是由其受力条件及初始运动状态共同确定的．常见的类型有：

（1）a=0：

匀速直线运动或静止。

（2）a恒定：

性质为匀变速运动，分为：

1v、a同向，匀加速直线运动；

2v、a反向，匀减速直线运动；

3v、a成角度，匀变速曲线运动。

例2．若已知物体的速度方向和它所受合力的方向，如图1所示，可能的运动轨迹是（BC）

例3．要使物体做曲线运动，需要对物体施加力作用，迫使它不断改变速度方向，那么（）

A．此力大小、方向必须改变B．此力可以是大小、方向都不变的力

C．此力可以是方向不断变化的力D．此力一定是方向不断变化的力

例4．关于运动物体所受合力对物体运动速度的影响，下列说法正确的是（）

A．如果合力的方向与速度方向相同，则物体速度增大而方向不变

B．如果合力的方向与速度方向所成角度为锐角，则物体速度增大且方向改变

C．如果合力的方向与速度方向始终垂直，则物体速度大小不变且方向不变

D．如果合力的方向与速度方向相反，则物体速度减小

运动的合成和分解

1、合运动和分运动

2、运动的合成和分解的概念

已知分运动求合运动，叫做运动的；已知合运动求分运动，叫做运动的。

例题1.关于运动的合成，下列说法中正确的是：

（）

A.合运动的速度一定比每一个分运动的速度大

B.两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动

C.两个分运动是直线运动的合运动，一定是直线运动

D.两个分运动的时间，一定与它们的合运动的时间相等

3．运动的合成和分解的应用

（1）处理方法：

小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动，即在静水中的船的运动（就是船头指向的方向），船的实际运动是合运动；

（2）若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间：

；

（3）若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间

（d为河宽）。

因为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。

例题1.一条宽度为L的河流，水流速度为Vs,已知船在静水中的速度为Vc，那么：

（1）怎样渡河时间最短？

（2）若Vc>Vs,怎样渡河位移最小？

解：

（1）如图甲所示，设船上头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量V1=Vcsinθ,渡河所需时间为：

.

可以看出：

L、Vc一定时，t随sinθ增大而减小；当θ=900时，sinθ=1,所以，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，

.

（2）如图乙所示，渡河的最小位移即河的宽度。

为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度V的方向与河岸垂直。

这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ。

根据三角函数关系有：

Vccosθ─Vs=0.

所以θ=arccosVs/Vc,因为0≤cosθ≤1,所以只有在Vc>Vs时，船才有可能垂直于河岸横渡。

✓练习题：

1．关于物体做曲线运动，下列说法正确的是：

（）

A.物体在恒力作用下不可能做曲线运动

B.物体在变力作用下有可能做曲线运动

C.做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向不在同一条直线上

D.物体在变力作用下不可能做直线运动

2．关于曲线运动下列叙述正确的是（　　）

A．物体之所以做曲线运动，是由于物体受到垂直于速度方向的力（或者分力）的作用

B．物体只有受到一个方向不断改变的力，才可能作曲线运动

C．物体只要受到不平行于初速度方向的外力作用时，一定做曲线运动

D．平抛运动是一种匀变速曲线运动

3．物体受几个力作用而做匀速直线，若突然撤去其中一个力，它可能做：

（）

A．匀速直线运动B.匀加速直线运动C．匀减速直线运动D.曲线运动

4．关于运动的性质，下列说法中正确的是：

（）

A．变速运动一定是曲线运动B.曲线运动一定是变加速运动

C．曲线运动一定是变速运动D.物体加速度数值，速度数值均不变的运动一定是直线运动

5．做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的量是：

（）

A．速率B.速度C．加速度D.合外力

6．若一个物体的运动是两个独立的分运动合成的，则：

（）

A.若其中一个分运动是变速直线运动，另一个分运动是直线运动，则物体的合运动一定是变速运动

B.若两个分运动都是匀速直线运动，则物体的合运动一定是匀速直线运动

C.若其中一个分运动是匀变速直线运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的运动一定是曲线运动

D.若其中一个分运动是匀加速直线运动，另一个分运动是匀速直线运动，合运动可以是曲线运动

7．某人以一定的速率垂直河岸将船向对岸划去，当水流匀速时，关于它过河需时间，发生的位移与水速的关系是：

（）

A.水速小时，位移小，时间不变B.水速大时，位移大，时间长

C.水速大时，位移大，时间不变D.位移，时间与水速无关

8．如图所示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸拉绳的速度必须是：

（）

A.加速拉B.减速拉C.匀速拉D.先加速后减速

9．质点做曲线运动，它的轨迹如图所示，由A向C运动，关于它通过B点时的速度v的方向和加速度a的方向正确的是：

（B）

10．河宽L=300m，水流速v1=1m/s，船在静水中的速度v2=3m/s，求：

（1）.以最短时间过河，船的航行时间

（2）.以最短位移过河，船的航行时间

（3）.当船身与上游河岸成53°时，船的航行时间及航行位移

知识点2：

平抛运动

1．平抛运动的定义、特点、轨迹和性质。

（1）物体具有水平方向的，并且只在所发生的运动称为平抛运动；

（2）平抛运动是一种加速度为轨迹为曲线的；

（3）运动性质：

a）水平方向：

以初速度v0做匀速直线运动．

b）竖直方向：

以加速度a=g做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动．

c）在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性．

d）合运动是匀变速曲线运动．

2．物体做平抛运动的条件：

①只受作用；②具有的初速度．

3．平抛运动的规律：

处理平抛运动问题，要把握手抛运动的特点，将其分解成两个直线运动，在水平方向利用匀速直线运动的规律，在竖直方向则利用初速为零的匀加速直线运动的规律。

在以抛出点为原点，水平方向为X轴、初速度v0、方向为X轴正方向，竖直方向为y轴、正方向向下的坐标系中描述平抛运动的规律如下：

分速度

合速度

分位移

合位移

★注意：

合位移方向与合速度方向不一致。

4.平抛运动的规律的应用

例1．飞机以150m/s的水平速度匀速飞行，某时刻让A球下落，相隔1秒又让B球落下，不计空气阻力，在以后的运动过程中，关于A、B两球相对位置的关系，正确的结论是：

（）

A．A球在B球的前下方B．A球在B球的后下方

C．A球在B球的正下方5m处D．以上说法都不对

5．当平抛物体的落点在水平面上时，物体在空中运动的时间由自由落体分运动的下落高度h决定，与初速度v0大小无关；t=

；而物体的水平射程则由高度与初速度两者共同决定：

x=

；

例1．关于平抛运动，下面说法正确的是（）

A．平抛运动的水平射程只决定于初始位置的高低,而与抛出的速度无关

B．一定是加速度a=g的匀变速曲线运动

C．平抛运动可以分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动

D．平抛运动的落地时间与初速度的大小无关，而落地时的水平位移与抛出点的高度有关

E．平抛运动的加速度方向始终与速度方向垂直

F．平抛运动的速度大小可以用v=v0+at代入vo、g、t数值计算

例2．有一物体在高h处，以初速V0水平抛出，不计空气阻力，落地时速度为V1，竖直分速度Vy，水平飞行距离S，则物体在空中飞行时间。

（）

A、

B、

C、

D、

例3．从高楼顶用30m/s的水平速度抛出一物体，落地时的速度为50m/s，求楼房的高度。

（取g=10m/s2）

6．关于平抛运动速度的分解

例1.如图所示,以9.8m/s的水平初速v0抛出的物体,飞行一段时间后,垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上,可知物体完成这段飞行的时间是（g=9.8m/s2）（）分解撞斜边的速度可知

A.

sB.

sC

sD.2s

7．关于平抛运动位移的分解

例1．在倾角为α的斜面上P点，以水平速度υ0向斜面下方抛出一小球，落在O点（图）.不计空气阻力，试求小球落在O点的时间及速度

✓练习题

1．下列关于平抛运动说法正确的是（）

A.在日常生活中，我们将物体以水平速度抛出后物体在空气中一定做平抛运动．

B.做平抛运动的物体水平位移越大，则说明物体的初速度越大．

C.做平抛运动的物体运动时间越长，则说明物体距离地面的竖直高度越大．

D.做平抛运动的物体落地时速度方向与水平方向夹角的正切值与时间成正比．

2．一个物体以初速V0水平抛出，经时间t，竖直方向速度大小为V0，则t为：

（）

A．

B．

C．

D．

3．一个物体以速度V0水平抛出，落地速度为V，则运动时间为：

（）

A．

B．

C．

D．

4．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是：

（）

A．大小相等，方向相同B．大小不等，方向不同

C．大小相等，方向不同D．大小不等，方向相同

5．如图所示，在光滑水平面上有一个小球a以初速度

运动，同时刻在它正上方有一小球b也以

初速度水平抛出，并落于O点，在O点正上方，与b等高处有一小球c也在同一时刻做自由落体运动，则（　）

A．小球a先到达O点B．小球b先到达O点

C．三球同时到达O点D．a、b、c三球能否同时到达不能确定

6．关于平抛运动，下列说法正确的是（）

A．不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，其水平位移一定越大

B．不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，其飞行时间一定越长

C．不论抛出速度多大，抛出位置越高，其飞行时间一定越长

D．不论抛出速度多大，抛出位置越高，飞得一定越远

7．在平坦的垒球运动场上,击球手挥动球棒将垒球水平击出,垒球飞行一段时间后落地.若不计空气阻力,则（）

A．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定

B．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定

C．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定

D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定

8.在距地面高为19.6m处水平抛出一物体，物体着地点和抛出点之间的水平距离为80m，则物体抛出时的初速度为＿＿＿＿，物体落地时的竖直分速度为＿＿＿＿，物体落地时的速度与水平方向夹角为＿＿＿＿。

（g取9.8m/s2）

9．想一想：

动物管理员在森林里寻找到了一只丢失的猴子，立即用麻醉枪水平地射击，设子弹从枪口水平射出的瞬间，精明的猴子便从静止开始自由下落．猴子跑掉了吗？

为什么？

10．如图所示，飞机离地面高度为H＝500m，水平飞行速度为v1＝100m/s，追击一辆速度为v2＝20m/s同向行驶的汽车，欲使炸弹击中汽车，飞机应在距离汽车的水平距离多远处投弹？

（g=10m/s2）

11．平抛一物体，当抛出1秒后，速度方向与水平成450角，落地时速度与水平成600角，求：

①初速度；②落地速度；③开始抛出距地面的高度；④水平射程。

12．如图所示，在长1m的线下吊一个质量为1㎏的小球。

当线受到19N的拉力时就被拉断，现将小球拉起一定高度后放开，小球到悬点正下方时线刚好被拉断，（g=10m/s2）求：

（1）球被拉起的高度；

（2）线被拉断后，球落于悬点正下方5m的水平面上的位置

知识点3：

圆周运动、向心加速度、向心力

一．匀速圆周运动的定义和性质

1．质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动，是一种基本的曲线运动

2．匀速圆周运动具有如下特点：

①轨迹是圆；②线速度、加速度均大小不变，方向不断改变，故属于加速度改变的变速曲线运动，匀速圆周运动的角速度恒定；③匀速圆周运动发生条件是质点受到大小不变、方向始终与速度方向垂直的合外力；

二．匀速圆周运动的描述

1．线速度。

角速度、周期和频率的概念

（1）线速度v是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量，其大小为

;其方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是m/s；

（2）角速度ω是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量，其大小为

；

在国际单位制中单位符号是rad／s；

（3）周期T是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是s；

（4）频率f是质点在单位时间内完成一个完整圆运动的次数，在国际单位制中单位符号是Hz；

（5）转速n是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为r／s，以及r／min．

2、速度、角速度、周期和频率之间的关系

线速度、角速度、周期和频率各量从不同角度描述质点运动的快慢，它们之间有关系

v＝rω．

，

，

。

由上可知，在角速度一定时，线速度大小与半径成正比；在线速度一定时，角速度大小与半径成反比．

✓练习题

1.下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是（　　）

A．是线速度不变的运动B．是角速度不变的运动

C．是角速度不断变化的运动D．是相对圆心位移不变的运动

2．一个质点做匀速圆周运动时，它在任意相等的时间内（　　）

A．通过的弧长相等B．通过的位移相等C．转过的角度相等D．速度的变化相等

3．关于地球上的物体，由于地球的自转，则对于物体的角速度、线速度的大小，以下说法中正确的是（　　）

A．在赤道上的物体线速度最大B．在两极上的物体线速度最大

C．赤道上物体的角速度最大D．北京和南京的角速度大小相等

4．下列关于圆周运动的说法正确的是

A．做匀速圆周运动的物体，所受的合外力一定指向圆心

B．做匀速圆周运动的物体，其加速度可能不指向圆心

C．作圆周运动的物体，其加速度不一定指向圆心

D．作圆周运动的物体，所受合外力一定与其速度方向垂直

5．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是

A．匀速圆周运动就是匀速运动

B．匀速圆周运动是匀加速运动

C．匀速圆周运动是一种变加速运动

D．匀速圆周运动的物体处于平衡状态

6.甲、乙两个做圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法正确的是（）

A.它们的半径之比为2∶9B.它们的半径之比为1∶2

C.它们的周期之比为2∶3D.它们的周期之比为1∶3

7．A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比sA∶sB＝2∶3，转过的角度之比φA∶φB＝3∶2，则下列说法正确的是（　　）

A．它们的半径之比rA∶rB＝2∶3B．它们的半径之比rA∶rB＝4∶9

C．它们的周期之比TA∶TB＝2∶3D．它们的频率之比fA∶fB＝2∶3

8．直径为d的纸筒，以角速度ω绕中心轴匀速转动，把枪口垂直圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，则子弹的速度可能是（　　）

A.

B.

C.

D.

9．质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是　

A．线速度越大，周期一定越小　B．角速度越大，周期一定越小　

C．转速越小，周期一定越小　 D．圆周半径越大，周期一定越小

三．向心加速度和向心力

1．向心加速度

（1）向心加速度由向心力产生，描述线速度方向变化的快慢，是矢量．

（2）向心加速度方向与向心力方向恒一致，总沿半径指向圆心；向心加速度的大小为

由公式a=ω2r与a=v2/r可知，在角速度一定的条件下，质点的向心加速度与半径成正比；在线速度一定的条件下，质点的向心加速度与半径成反比．

✓练习题

1．关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是（）

A.它是描述向心力变化快慢的物理量

B.它是描述角速度变化快慢的物理量

C.它是描述线速度大小变化快慢的物理量

D.它是描述线速度方向变化快慢的物理量

2．匀速圆周运动的向心加速度（）

A总是向圆心且大小不变B总是跟速度的方向垂直，方向时刻在改变

C与线速度成正比D与角速度成正比

3.在匀速圆周运动中，向心加速度是描述（）

A线速度变化快慢的物理量B线速度方向变化快慢的物理量

C线速度大小变化快慢的物理量D角速度变化快慢的物理量

4.如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘上的质点，且rA=rC=2rB，则三个质点的向心加速度之比aA:

aB:

aC等于（）

A.4:

2:

1B.2:

1:

2C.1:

2:

4D.4:

1:

4

5.关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是（）

A.在赤道上向心加速度最大

B.在两极向心加速度最大

C.在地球上各处向心加速度一样大

D.随着纬度的升高向心加速度的值逐渐减小

6．如下图所示，一皮带传动装置，在传动过程中皮带不打滑，则轮上A、B、C三点的线速度、角速度及向心加速度的关系正确的是（）

A．A与B的向心加速度大小相等B.B与C的线速度大小相等

C.A与C的角速度大小相等D.A与B的线速度大小相等

2．向心力

（1）向心力是改变物体运动方向，产生向心加速度的原因．

（2）向心力的方向指向圆心，总与物体运动方向垂直，所以向心力只改变速度的方向．

（3）根据牛顿运动定律，向心力与向心加速度的因果关系是

，

两者方向恒一致：

总是与速度垂直、沿半径指向圆心．

（4）向心力不足时发生--离心运动

①做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只足由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动，如下图所示．

②当产生向心力的合外力消失，F=0，物体便沿所在位置的切线方向飞去，如右图A所示．

③当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力，

，即合外力不足提供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动．如右图B所示．

竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况。

在最高点和最低点，合外力就是向心力。

3．竖直平面内的圆周运动问题的分析方法

（1）如右图所示为没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：

①临界条件：

小球达最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力，即

，式中的v0小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度

②能过最高点的条件：

v>v0，此时绳对球产生拉力F；

③不能过最高点的条件：

v

例题1：

如图所示，质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，小杯通过最高点的速度为4m/s，g取10m/s2，求：

（1）在最高点时，绳的拉力？

（2）在最高点时水对小杯底的压力？

（3）为使小杯经过最高点时水不流出,在最高点时最小速率是少?

（2）有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的情况：

①临界条件：

由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度v0＝0

②右图中（a）所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力的情况：

当0

，杆对小球的支持力的方向竖直向上。

当v＝

，FN=0。

当v>

时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大．

4图（b）所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况与硬杆对小球的弹力类似。

例题1.如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内作圆周运动，关于小球在最高点的速度v0下列说法中正确的是（）

A．v的最小值为

B．v由零逐渐增大，向心力也逐渐增大

C．当v由

值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大

D．当v由

值逐渐增小时，杆对小球的弹力也仍然逐渐增大

✓练习题

1.关于向心力，下列说法中正确的是（）

A.物体由于做圆周运动而产生了向心力

B.向心力不改变圆周运动物体的速度大小（题目没说明是均速圆周）

C.做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的

D.做匀速圆周运动的物体其向心力为物体所受的合外力

2．关于向心力的说法不正确是（）

A.向心力的方向沿半径指向圆心

B.做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的

C.向心力不改变质点速度的大小

D.做匀速圆周运动的物体，其向心力即为其所受的合外力

3．如图所示，小物体A与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A的受力情况是（）

A.受重力、支持力

B.受重力、支持力和指向圆心的摩擦力

C.重力、支持力、向心力、摩擦力

D.以上均不正确

4．如图所示．在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受向心力是（）

A.重力B.弹力C.静摩擦力D.滑动摩擦力

5．如图2，一个圆盘在水平面内绕通过中心的竖直轴匀速转动，盘上一小物体相对圆盘静止，随圆盘一起运动。

关于这个物体受到的向心力，下列说法中正确的是：

A．向心力方向指向圆盘中心

B．向心力方向与物体的速度方向相同

C．向心力方向与转轴平行

D．向心力方向保持不变

6．用长短不同、材料相同的同样粗细的绳子各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，则（）

A.两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断

B.两个小球以相同的角速度运动时，短绳易断

C.两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断

D.以上说法都不对

7.小金属球质量为m、用长L的轻悬线固定于O点，在O点的正下方L／2处钉有一颗钉子P，把悬线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度释放，当悬线碰到钉子后的瞬时（设线没有断），则（）

A.小球的角速度突然增大B.小球的线速度突然减小到零

C.小球的向心加速度突然增大D.悬线的张力突然增大

8．如图所示，行车的钢丝长L=3m，下面吊着质量为m=2.8×103kg的货物，以速