第一章 集合与常用逻辑用语.docx
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第一章集合与常用逻辑用语
第一章集合与常用逻辑用语
第1课 集合的概念与运算
激活思维
1.(必修1P7练习1改编)用列举法表示集合{x|x2-3x+2=0}为________.
2.(必修1P9练习1改编)集合A={x|0≤x<3且x∈N}的真子集个数是________.
3.(必修1P19第4题改编)若集合A={0,1,2,3,4,5},B={-1,0,1,6},则A∩B=________.
4.(必修1P17第6题改编)已知集合A=[1,4),B=(-∞,a),A⊆B,那么实数a的取值范围为________.
5.(必修1P14习题10改编)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A∪B,则集合∁U(A∩B)中的元素共有________个.
知识梳理
1.集合的概念
(1)一定范围内某些________、________对象的全体构成一个______,集合中的每一个对象称为该集合的________.
(2)集合中元素的三个特性:
________、________、________.
(3)集合的表示方法:
________、________、________等.
(4)自然数集记作________,正整数集记作____________或__________,整数集记作__________,有理数集记作________,实数集记作________,复数集记作________.
2.两类关系
(1)元素与集合的关系,用______或______表示.
(2)集合与集合的关系,用________、________或________表示.
3.集合的运算
(1)交集:
由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的________,记作______________,即A∩B=____________.
(2)并集:
由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的________,记作________,即A∪B=____________.
(3)补集:
设A⊆S,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的________,记作________,即∁SA=____________.
4.常见结论
(1)∅⊆A,A∪B=B∪A,A⊆A∪B,A∩B⊆A.
(2)A∩B=A⇔A⊆B,A∪B=A⇔B⊆A.
(3)∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB),
∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB).
课堂导学
__集合间的基本运算)
(2017·江苏卷)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为________.
【高频考点·题组强化】
1.(2018·江苏卷)已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A∩B=________.
2.(2018·南京三模)若集合A={x|x2+x-6=0},B={x|x2-4=0},则A∪B=________.
3.(2017·南通一调)设集合A={1,3},B={a+2,5},A∩B={3},则A∪B=________.
4.已知集合A={x|x2-1=0},B={-1,2,5},那么A∩B=________.
5.(2018·全国卷Ⅰ改编)已知集合A={x|x2-x-2>0},那么∁RA=________.
__集合中元素的性质)
(2018·全国卷Ⅱ改编)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为________.
(1)已知集合A={1,2,4},则集合B={(x,y)|x∈A,y∈A}中元素的个数为________.
(2)已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则m的值为________.
__集合间的基本关系)
已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.
(1)若B⊆A,求实数m的取值范围;
(2)当x∈R时,不存在元素x使得x∈A与x∈B同时成立,求实数m的取值范围.
(2018·杭州模拟)已知集合A={x|1≤x<5},B={x|-a (2018·南京联考)已知集合A={x|x2-4x-5≤0},B={x|2x-6≥0},M=A∩B. (1)求集合M; (2)已知集合C={x|a-1≤x≤7-a,a∈R},若M∩C=M,求实数a的取值范围. 课堂评价 1.(2017·苏北四市期末)已知集合A={-2,0},B={-2,3},则A∪B=________. 2.(2017·扬州期末)已知集合A={x|x≤0},B={-1,0,1,2},则A∩B=________. 3.(2017·北京卷改编)已知全集U=R,集合A={x|x<-2或x>2},则∁UA=________. 4.(2017·全国卷Ⅱ改编)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=________. 5.(2018·启东中学月考)已知集合A={x|-1 第2课 四种命题和充要条件) 激活思维 1.(选修21P8习题1改编)命题“若a=0,则ab=0”的逆否命题是________. 2.(选修21P7练习2改编)命题“若x<0,则x2>0”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中正确命题的个数为________. 3.(选修21P21习题4改编)判断下列命题的真假.(填“真”或“假”) (1)命题“在△ABC中,若AB>AC,则C>B”的否命题为__________命题. (2)命题“若ab=0,则b=0”的逆否命题为________命题. 4.(选修21P9习题4 (2)改编)“sinα=sinβ”是“α=β”的________________条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 5.(选修21P21习题7改编)函数f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是________. 知识梳理 1.记“若p则q”为原命题,则否命题为“__________”,逆命题为“________”,逆否命题为“__________”.其中互为逆否命题的两个命题同真假,即等价,原命题与__________等价,逆命题与________等价.因此,四种命题为真的个数只能是偶数. 2.对命题“若p则q”而言,当它是真命题时,记作p⇒q,称p是q的______条件,q是p的______条件;当它是假命题时,记作p⇒ q,称p是q的________条件,q是p的________条件. 3. (1)若p⇒q,且q⇒ p,则p是q的__________条件; (2)若p⇒ q,且q⇒p,则p是q的__________条件; (3)若p⇒q,且q⇒p,则p是q的________条件,记作p⇔q; (4)若p⇒ q,且q⇒ p,则p是q的__________条件. 4.证明命题条件的充要性时,既要证明原命题成立(即条件的________),又要证明它的逆命题成立(即条件的________). 课堂导学 __四种命题及其真假判断 给出以下四个命题: ①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题; ③“若q≤-1,则x2+x+q=0有实数根”的逆否命题; ④若a+b是偶数,则整数a,b都是偶数. 其中真命题是________.(填序号) __充要条件的判定 (2017·天津卷改编)设θ∈R,则“ < ”是“sinθ< ”的________条件. (2018·苏州新区实验中学测试)在△ABC中,“A≠60°”是“cosA≠ ”的________条件. __结合充要条件求参数) 已知集合M={x|x<-3或x>5},P={x|(x-a)·(x-8)≤0}. (1)求实数a的取值范围,使它成为M∩P={x|5 (2)求实数a的一个值,使它成为M∩P={x|5 (3)求实数a的取值范围,使它成为M∩P={x|5 (2018·启东中学检测)已知集合A={x|y=lg(4-x)},集合B={x|x<a},若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,则实数a的取值范围是________. 已知集合A= ,B={x|x+m2≥1}.若p: x∈A,q: x∈B,且p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围. __充要条件的证明) 已知a,b,c都是实数,求证: 方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件是ac<0. 课堂评价 1.(2018·常州一中测试)命题“若α= ,则tanα=1”的逆否命题是________. 2.(2018·泰州中学调研)“a=0”是“函数f(x)=x3+ax2(x∈R)为奇函数”的________条件. 3.(2019·常州武进期中)设x∈R,则x3>8是|x|>2的________条件. 4.(2018·南通一中测试)已知p: a≤x≤a+1,q: x2-4x<0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是________. 5.已知函数f(x)= +ex,求证: “x1+x2>0”是“f(x1)+f(x2)>f(-x1)+f(-x2)”的充要条件. 第3课 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 激活思维 1.(选修11P13习题3改编)若命题p: 2是质数;q: 不等式x2-2x-3<0的解集为(-1,3),则命题“p且q”是________命题.(填“真”或“假”) 2.(选修11P15例1改编)命题“∀x∈R,x2+x+1>0”的否定是____________________. 3.(选修11P16习题4改编)命题“∃x∈N,x2≤0”的否定是____________. 4.(选修11P21本章测试6改编)命题“对于函数f(x)=x2+ (a∈R),存在a∈R,使得f(x)是偶函数”为__________命题.(填“真”或“假”) 5.(选修11P21本章测试10改编)已知命题p: ∀x∈R,sinx+cosx>m是真命题,那么实数m的取值范围是__________. 知识梳理 1.全称量词 我们把表示________的量词称为全称量词. 对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词,用符号“∀”表示.含有______________的命题,叫作全称命题.如“对任意实数x∈M,都有p(x)成立” 简记成“______________”. 2.存在量词 我们把表示________的量词称为存在量词. 对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词,用符号“______”表示.含有__________的命题,叫作存在性命题.“存在实数x0∈M,使p(x0)成立”简记成“________________”. 3.简单逻辑联
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