匀变速和自由落体和竖直上抛运动总结.docx
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匀变速和自由落体和竖直上抛运动总结
物体的运动
知识要点:
(一)、机械运动、平动和转动
知道机械运动是最普遍的自然现象。
是指一个物体相对于别的物体的位置改变。
为了说明物体的运动情况,必须选择参照物——是在研究物体运动时,假定不动的物体,参照它来确定其他物体的运动。
我们说汽车是运动的,楼房是静止的是以地面为参照物,我们说,卫星在运动,是以地球为参照物。
“闪闪红星”歌曲中唱的“小小竹排江中游,巍巍青山两岸走”说明坐在竹排上的人选择不同的参照物观察的结果常常是不同的,选河岸为参照物,竹排是运动的,选竹排为参照物,竹排是静止的,河岸上的青山是后退的。
这既说明选参照物的重要性,又说明运动的相对性。
如果选太阳为参照物地球及地球上的一切物体都在绕太阳运动,若以天上的银河为参照物,太阳是运动……,进而得出没有不运动的物体,从而说明运动是绝对的,静止是相对的。
还应指出的是:
在研究地面上物体运动时,为了研究问题方便,常取地球为参照物。
运动无论多么复杂,都是由平动和转动组成,或只有平动,或只有转动,或既有平动,又有转动。
如判断物体是平动或是转动,必须抓住,物体上各点的运动情况都相同,这种运动叫平动。
物体上的各点都绕一点(圆心)或一轴做圆周运动,这样的运动叫转动。
如果运动按运动轨迹分类,可为直线或曲线运动,而平动可沿直线运动,也可沿曲线运动。
只要保持物体上各运动情况相同即可。
(二)、质点
质点是一种抽象化的研究物体运动的理想模型。
理想模型是为了便于着手研究物理学采用的一种方法,今后还会常用:
如高中物理将要学到的匀速直线运动理想气体、点电荷,理想变压器……。
都属于理想模型。
质点是不考虑物体的大小和形状,而把物体看成一个有质量的点,这在第一章物体受力分析时已经这样做了,在那里所以用一个点表示物体,就是因为那个物体可以抽象为质点。
质点是运动学中的重要概念,也是下一章开始研究的动力学中的重要概念。
运动学中的质点只要把物体抽象为一个点,动力学中的质点则要求这个点具有物体的全部质量。
随着学习的深入,对质点的理解将会更加深刻。
应该知道,理想模型是实际物体的一种科学的抽象,采取这种方法是抓住问题中物体的主要特征,简化对物体的研究,而把物体看成一个点,它是实际物体的一种近似。
我们把物体看成质点是在研究问题中,物体的形状、大小各部分运动的差异是不起作用的或是次要的因素。
这有两种情况:
①物体各部分运动情况相同,即物体做平动;②物体有转,但因转动引起的物体各部分运动的差异,对我们研究问题不起主要作用。
一个很好例子就是研究地球公转时可把地球看成质点,研究地球上昼夜交替时要考虑地球自转,不能把地球看成质点。
再如乒乓球旋转时对球的运动有较大影响,运动员在发球、击球时都要考虑,就不能把球简单地看成质点。
应该指出绝不能误解为小物体可以看成质点,大物体就不能看成质点。
又如我们在运动会上投掷手榴弹、铅球、标枪时如何测量距离计成绩。
此时常常不考虑物体各部分运动的差异,而物体简化为一个没有大小、形状的点。
这就是研究问题的一种科学抽象的方法。
最后还要强调指出:
研究质点模型的意义有两个方面:
在物体、形状、大小不起主要作用时把物体看成一个质点;在物体形状、大小起主要作用时,把物体看成由无数多个质点所组成。
所以研究质点的运动,是研究实际物体运动的近似和基础。
在中学力学中研究对象如不特别指出:
(除非涉及到转动)即是质点。
(三)、位移和路程
位移:
位置的改变。
位移是矢量,不仅有大小,而且还有方向,它可用一个从起点到终点的有向线段表示。
例如:
从甲地到乙地如右图所示:
可以沿直线从甲到乙地,起点为甲地的A点,终点是乙地的B点,则位移大小为线段AB长,方向从A到B方向,还可沿ACB曲线由甲地到乙地,还可沿折线ADB从甲地到乙地,尽管通过的路径不同,但它们的起点和终点相同,所以位移一样,路程不一样。
路程是运动的轨迹是标量,只有大小无方向。
如果物体从甲地A点沿直线到乙地的B点后继续沿AB延长线到E,由E又返回到B,此时位移仍为AB(长)方向:
A指向B,而路程则为AE的长度加上线段BE的长度。
应该指出:
只有做直线运动的质点,且始终向着同一个方向运动时,位移的大小才等于路程。
又如一物体沿半径为R的圆弧做圆周运动如图示:
从图周的一点A出发(直径的一端)分别经圆弧
;
到达直径的另一端B点,其位移大小都为2R方向AB,路程为整个圆周长的
。
若经
圆周长分别沿逆时和顺时针方向到达C或D点则位移的大小
(因起点为A,终点分别为C、D),方向不同分别为AC;AD,路程相等为
。
若分别沿逆时针由A经C、B到D,或由A经D、B到C,根据位移表示为起终点的有向线段,则位移大小分别为
;方向分别为AD;AC。
而路程相等都是圆周长
。
假如从A点出发,分别沿逆时针方向或顺时针方向又回到A点。
此时位移为零,路程则为圆长
。
又一物体沿斜面从底端的A斜向上滑到最远点B后返回滑到C,最后到A如右图所示:
试说明物体分别滑到B、C、A的位移和路程各为多少?
从A到B,因为沿直线且方向始终不变,所以位移和路程大小相等为AB线段长度,位移的方向AB。
由A经B到C,位移大小为AC线段的长度,位移的方向AC,而路程则为线段AB长度加上BC线段的长度。
当从A经B到C又滑到A时,位移为零,则路程为线段AB长度的2倍。
现有皮球从离地面5m高处下落,经与地面接触后弹跳到离地面高4m处接住,试说明皮球的位移,和路程?
依据位移表示为起点到终点的有向线段,位移大小为(5-4)=1(m)方向竖直向下,而路程为5+4=9(m)。
(四)、匀速直线运动速度
首先应认识到,匀速直线运动也是一种理想模型,它是运动中最简单的一种,研究复杂的问题,从最简单的开始,是一种十分有益的研究方法。
实际上物体的匀速直线运动是不存在的,不过不少物体的运动可以按匀速直线处理。
这里对物体在一直线上运动就不好做到,而如果在相等的时间里位移相等,应理解为在任意相等的时间,不能只理解为一小时、一分钟、或一秒钟,还可以更小……。
认真体会“任意”相等的时间里位移都相等的含意,才能理解到匀速的意义。
进而再去理解描述物体做匀速直线运动快慢的物理量速度的概念,是在匀速直线运动中,位移跟时间的比值,更确切的讲是位移跟通过比位移所用时间的比值。
就更加准确。
而不用单位时间内的位移去表述速度概念。
只说明速度在数值上等于单位时间内位移的大小。
还必须强调指出:
①速度和速率常常有些同学混淆不清。
速度是矢量不但有大小,而且有方向。
速率通常是指速度的大小,这在今后解决问题时会用到。
②这里第一次出现用比值的形式表示物理量之间的关系,只考虑速度大小,称之为定义式。
将来随着学习深入,还会出现,决定式和量度式。
③由于匀速直线运动中,速度大小、方向都不变,所以匀速直线运动是速度不变的运动。
④由速度的定义式可以准确的预测物体在给定时间内的位移即
称之为匀速运动的位移公式。
(五)、匀速直线运动的图象,含位移和时间的关系图象——位移时间图象以及速度和时间关系的图象——速度时间图象。
这是学习高中物理以来第一次出现图象,即应用数学处理物理问题的能力:
必要时能够运用函数图象进行表达分析。
通常图象是根据实验测定的数据作出的。
如位移图象依据S=vt不同时间对应不同的位移,位移S与时间t成正比。
所以匀速直线运动的位移图象是过原点的一条倾斜的直线,这条直线是表示正比例函数。
而直线的斜率即匀速直线运动的速度。
(有
)所以由位移图象不仅可以求出速度,还可直接读出任意时间内的位移(t1时间内的位移S1)以及可直接读出发生任一位移S2所需的时间t2。
由于匀速直线运动的速度不随时间而改变,所以它的速度图象是平行时间轴的直线。
(六)、变速直线运动、平均速度、瞬时速度
变速直线运动,强调物体沿直线运动,与匀速比相等时间内位移不相等。
即没有恒定的速度,要想描述其运动快慢程度,只有粗略的按匀速运动处理,把在变速直线运动中,运动物体的位移和所用时间的比值,叫做这段时间内的或通过这段位移的平均速度。
表示为
如果一段位移S内,分作几段位移S1、S2、S3……。
而在每一段位移内可视为匀速,其速度分别为v1、v2、v3……。
求这一段位移S内的平均速度?
依定义式
并会用平均速度去计算位移和时间。
瞬时速度:
描述的是变速运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度。
它能最精确地描述变速运动的质点在某位置运动快慢和运动方向,它是把平均速度的时间无限缩短到时刻。
它的方向总是运动质点运动轨迹的切线方向。
小结
1、知道机械运动、平动、转动;参照物的概念;质点的概念以及把物体简化成质点的条件。
匀速、变速直线运动的特点。
2、理解静止和运动的相对性;位移的概念会用图象法表示位移矢量,理解速度的定义、物理意义速度是矢量及速率的概念,理解平均速度,即时速度的物理意义。
了解即时速度与平均速度的区别和联系。
3、掌握位移和路程的区别和联系,并能在具体问题中正确识别位移和路程;掌握速度的概念,速度的单位和换算;掌握匀速直线运动的规律,能熟练运用匀速直线运动的速度公式和位移公式求解问题。
会画匀速直线运动的位移图象和速度图象,会从图象判断物体的运动状态;掌握平均速度的定义,并能运用公式求变速直线运动的平均速度,从而计算位移和时间。
必须再次强调以下三点:
1、位移和路程不同
位移是表示质点位置变化的物理量,可以用由初位置到末位置的有向线段来表示,位移既有大小,又有方向,是矢量。
路程表示质点在一定时间内运动轨迹的长度,只有大小,没有方向,是标度。
只有当物体运动的轨迹是一条直线,运动方向不变时,路程与位移的大小相等,其他情况下,路程的数值都大于位移的数值。
2、时刻和时间不同
时间反映一段时的间隔,如“一节课的时间是45分钟”“一秒内”“第二秒”等都表示时间。
而时刻反映的是时间里的某一点,如上第一节课的时刻是“八点十分”“一秒末”“第三秒初”等表示的是时刻。
时间与时刻都是标量。
对于运动物体,时刻与位置对应,时间与位移对应。
3、速度和速率不同
速度是描述物体位置变化快慢的物理量,在匀速直线运动中速度等于位移跟时间的比值,是矢量,方向与位移方向一致。
速率是速度的大小,是标量。
在匀速直线运动中,速度与速率数值相等,仅是矢量和标量的区别。
在变速运动中,物体位移与时间的比是平均速度;路程与时间的比是平均速率。
如果运动物体轨迹是曲线,或做往返直线运动,由于路程的值大于位移的值,所以平均速度和平均速率不仅有矢量和标量的区别,数值上也不相等。
如汽车环城跑了一圈又回到初始位置,位移是零,平均速度是零,而路程不为零,平均速率不为零。
在变速运动中,当时间趋于零时,在极短时间内的平均速度,叫该时刻的即时速度。
即时速率与即时速度的大小相等,只是标量与矢量的区别。
匀变速直线运动规律
1、匀变速直线运动、加速度
本节开始学习匀变速直线运动及其规律,能够正确理解加速度是学好匀变速直线运动的基础和关键,因此学习中要特别注意对加速度概念的深入理解。
(1)沿直线运动的物体,如果在任何相等的时间内物体运动速度的变化都相等,物质的运动叫匀变速直线运动。
匀变速直线运动是变速运动中最基本、最简单的一种,应该指示:
常见的许多变速运动实际上并不是匀变速运动,可是不少变速运动很接近于匀变速运动,可以当作匀速运动处理,所以匀变速直线运动也是一种理想化模型。
(2)加速度是指描述物质速度变化快慢而引入的一个重要物理量,对于作匀变速直线运动的物体,速度的变化量△v与所用时间的比值,叫做匀变速直线运动的加速度,即:
。
加速度是矢量,加速度的方向与速度变化的方向是相同的,对于作直线运动的物体,在确定运动为正方向的条件下,可以用正负号表示加速度的方向,如vt>v0,a为正,如vt 前者为加速,后者为减速。 依据匀变速直线运动的定义可知,作匀变速直线运动物体的加速度是恒定不变的。 即a=恒量。 (3)在学习加速度的概念时,要正确区分速度、速度变化量及速度变化率。 其中速度v是反映物体运动快慢的物理量。 而速度变化量△v=v2-v1,是反映物体速度变化大小和方向的物理量。 速度变化量△v也是矢量,在加速直线运动中,速度变化量的方向与物体速度方向相同,在减速直线运动中,速度变化量的方向与物体速度方向相反。 加速度就是速度变化率,它反映了物体运动速度随时间变化的快慢。 匀变速直线运动中,物体的加速度在数值上等于单位时间内物体运动速度的变化量。 所以物体运动的速度、速度变化量及加速度都是矢量,但它们确实从不同方面反映了物体运动情况。 例如: 关于速度和加速度的关系,以下说法正确的是: A.物体的加速度为零时,其加速度必为零 B.物体的加速度为零时,其运动速度不一定为零 C.运动中物体速度变化越大,则其加速度也越大 D.物体的加速度越小,则物体速度变化也越慢 要知道物体运动的加速度与速度之间并没有直接的关系。 物体的速度为零时加速度可以不为零,如拿在手中的物体在松开手释放它的瞬时就是这种情况;物体的加速度为零时,其速度可以不为零,作匀速直线运动的物体就具有这个特点。 加速度是反映速度变化快慢的物理量,由加速度的定义可知,速度的变化量△v=a·t,即速度变化量△v与加速度a及时间t两个因素有关。 因此加速度小的物体其速度变化不一定小,而加速度的物体其速度变化不一定就大。 由以上分析可知正确的是B选项。 应该注意的是: 加速度的大小 描述的是速度变化快慢,而不是速度变化的多少,即: 。 如果只知道速度变化的多少,而不知道是在多长时间内发生的这一变化。 我们就无法判断它的速度变化是快还是慢。 比如速度变化很大的物体,如果发生这一变化所用的时间很长,加速度可以很小,相反,速度变化虽然较小,但是发生这一变化所用的时间确实很短,加速度都可以很大。 2、匀变速直线运动的速度及速度时间图象 可由 ,即匀变速直线运动的速度公式,如知道t=0时初速度v0和加速度大小和方向就可知道任意时刻的速度。 应指示,v0=0时,vt=at(匀加),若 ,匀加速直线运动 ,匀减速直线运动vt=v0-at,这里a是取绝对值代入公式即可求出匀变速直线运动的速度。 匀变速直线运动速度——时间图象,是高中学习以来第二次用图象来描述物体的运动规律,内匀变速直线运动速度公式: vt=v0+at,从数学角度可知vt是时间t的一次函数,所以匀变速直线运动的速度——时间图象是一条直线[即当已知: v0=0(或 )a的大小给出不同时间求出对应的vt就可画出。 ]从如右图图象可知: 各图线的物理意义。 图象中直线①过原点直线是v0=0,匀加速直线运动,图象中直线②是 ,匀加速直线运动。 图象③是 匀减速直线运动。 速度图象中图线的斜率等于物体的加速度,以直线②分析,tg ,斜率为正值,表示加速度为正,由直线③可知△v=v2-v1<0,斜率为负值,表示a为负,由此可知在同一坐标平面上,斜率的绝对值越大。 回忆在匀速直线运动的位移图象中其直线的斜率是速度绝对值,通过对比,加深对不同性质运动的理解做到温故知新。 当然还可以从图象中确定任意时刻的即时速度,也可以求出达到某速度所需的时间。 至于匀变速直线运动的位移,平均速度以及时间一半时的即时速度在图象上的体现下边接着讲述。 3、匀变速直线运动的位移 由匀速运动的位移S=vt,可以用速度图线和横轴之间的面积求出来。 如右图中AP为一个匀变速运动物体的速度图线,为求得在t时间内的位移,可将时间轴划分为许多很小的时间间隔,设想物体在每一时间间隔内都做匀速运动,虽然每一段时间间隔内的速度值是不同的,但每一段时间间隔ti与其对应的平均速度vi的乘积Si=viti近似等于这段时间间隔内匀变速直线运动的位移,因为当时间分隔足够小时,间隔的阶梯线就趋近于物体的速度线AP阶梯线与横轴间的面积,也就更趋近于速度图线与横轴的面积,这样我们可得出结论: 匀变速直线运动的位移可以用速度图线和横轴之间的面积来表示,此结论不仅对匀变速运动,对一般变速运动也还是适用的。 由此可知: 所求匀变直线运动物体在时间t内的位移如下图中APQ梯形的面积“S”=长方形ADQO的面积+三角形APO的面积, 所以位移 ,当v0=0时,位移 ,由此还可知梯形的中位线BC就是时间一半(中间时刻)时的即时速度,也是 (首末速度的平均),也是这段时间的平均速度 ,因此均变速直线运动的位移还可表示为: ,此套公式在解匀变速直线运动问题中有时更加方便简捷。 还应指出,在匀变速直线运动中,用如上所述的速度图象有时比上述的代数式还更加方便简捷(后边有例题说明)。 匀变速直线运动小结: 1、概念: 加速度符号: a;定义式: ;单位: 米每二次方秒;单位的符号: m/s2;图象中直线斜率: tg=a 2、规律: A、代数式 ①速度公式: ②位移公式: 速度位移公式: ,此公式不是独立的是以上两公式消去t而得到的,所以在题目中不涉及运动时间时,用此公式方便。 ③位移公式: 。 由公式 还可推导匀变速直线运动中位移中点的即时速度 (如右图 ∵ )B图像: 速度图象(对应上述三个公式都能有所体现)。 S位移 梯形面积(即速度图线与横轴之间的面积) 自由落体运动竖直上抛运动 落体运动和抛体运动是存在于自然界很普遍的一种运动形式。 自由落体运动和竖直上抛运动是在各条件严格约束下理想化的运动。 下落的雨滴、飞落的树叶没有两个雨滴和两片树叶的运动情况是完全相同的,这是因为它们在下落的过程中受到周围空气扰动的结果,但是,下落的雨滴、飞落的树叶本质上具有相同的共性。 把各次要的因素去掉抽象出本质的东西,这就是科学。 记得一位诺贝尔物理学奖获得者曾经说过“只有从实际抽象出来的才是科学的,只有科学的才是最联系实际的”。 掌握内容: 第一要认识什么是自由落体运动和竖直上抛运动。 因为自由落体运动和竖直上抛运动都属于匀变速直线运动,因此,第二要掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点和规律,并能把匀变速直线运动的规律迁移到解决自由落体运动和竖直上抛运动的问题中。 知识要点: 一、自由落体运动。 1、什么是自由落体运动。 任何一个物体在重力作用下下落时都会受到空气阻力的作用,从而使运动情况变的复杂。 若想办法排除空气阻力的影响(如: 改变物体形状和大小,也可以把下落的物体置于真空的环境之中),让物体下落时之受重力的作用,那么物体的下落运动就是自由落体运动。 物体只在重力作用下,从静止开始下落的运动叫做自由落体运动。 2、自由落体运动的特点。 从自由落体运动的定义出发,显然自由落体运动是初速度为零的直线运动;因为下落物体只受重力的作用,而对于每一个物体它所受的重力在地面附近是恒定不变的,因此它在下落过程中的加速度也是保持恒定的。 而且,对不同的物体在同一个地点下落时的加速度也是相同的。 关于这一点各种实验都可以证明,如课本上介绍的“牛顿管实验”以及同学们会做的打点计时器的实验等。 综上所述,自由落体运动是初速度为零的竖直向下的匀加速直线运动。 二、自由落体加速度。 1、在同一地点,一切物体在自由落体运动中加速度都相同。 这个加速度叫自由落体加速度。 因为这个加速度是在重力作用下产生的,所以自由落体加速度也叫做重力加速度。 通常不用“a”表示,而用符号“g”来表示自由落体加速度。 2、重力加速度的大小和方向。 同学们可以参看课本或其他读物就会发现在不同的地点自由落体加速度一般是不一样的。 如: 广州的自由落体加速度是9.788m/s2,杭州是9.793m/s2,上海是9.794m/s2,华盛顿是9.801m/s2,北京是9.80122m/s2,巴黎是9.809m/s2,莫斯科是9.816m/s2。 即使在同一位置在不同的高度加速度的值也是不一样的。 如在北京海拔4km时自由落体加速度是9.789m/s2,海拔8km时是9.777m/s2,海拔12km时是9.765m/s2,海拔16km时是9.752m/s2,海拔20km时是9.740m/s2。 尽管在地球上不同的地点和不同的高度自由落体加速度的值一般都不相同,但从以上数据不难看出在精度要求不高的情况下可以近似地认为在地面附近(不管什么地点和有限的高度内)的自由落体加速度的值为: g=9.765m/s2。 在粗略的计算中有时也可以认为重力加速度g=10m/s2。 重力加速度的方向总是竖直向下的。 三、自由落体运动的规律。 既然自由落体运动是初速度为零的竖直向下的匀加速直线运动。 那么,匀变速直线运动的规律在自由落体运动中都是适用的。 匀变速直线运动的规律可以用以下四个公式来概括: (1) (2) (3) (4) 对于自由落体运动来说: 初速度v0=0,加速度a=g。 因为落体运动都在竖直方向运动,所以物体的位移S改做高度h表示。 那么,自由落体运动的规律就可以用以下四个公式概括: (5) (6) (7) (8) 四、竖直下抛运动。 1、物体只在重力作用下,初速度竖直向下的抛体运动叫竖直下抛运动。 一切抛体运动并不是指抛的过程,而是指被抛的物体出手以后的运动。 因此,一切抛体运动都是只在重力作用下的运动。 不同的抛体运动(如: 平抛运动、斜抛运动、竖直上抛运动以及下面将要讲到的竖直上抛运动)的区别仅在于初速度的方向。 初速度沿水平方向的是平抛运动,初速度向下的是竖直下抛运动……。 2、既然一切抛体运动都是在恒定重力作用下的运动,那么它也就具有恒定的加速度,属于匀变速运动。 因为重力的方向是向下的,加速度的方向也是向下的,对于竖直下抛运动加速度的方向与物体初速度的方向相同。 所以,竖直下抛运动是沿竖直方向的匀加速直线运动。 且加速度为g(=9.8m/s2)。 3、竖直下抛运动的规律: 将竖直下抛运动与自由落体运动相比,区别之处仅在于竖直下抛运动有初速度(v0)。 既然自由落体运动满足以下规律: 那么,竖直下抛运动所遵循的规律应是: (9) (10) (11) (12) 五、竖直上抛运动。 1、结合上面我们对竖直下抛运动的分析和研究,不难想象竖直上抛运动可以表述为: 物体只在重力作用下,初速度竖直向上的抛体运动叫竖直上抛运动。 自然它也是匀变速直线运动。 这里应该提醒大家的是竖直上抛运动的加速度与竖直下抛运动的加速度(包括大小和方向)是一样的,是同一个加速度。 由于初速度的方向向上,因此人们常说竖直上抛运动的加速度与运动的初速度是相反的(不是因为加速度反向,而是初速度的方向发生了改变而引起的)。 那么,竖直上抛运动是沿竖直方向的匀减速直线运动。 它的加速度加速度为g(=9.8m/s2)。 2、竖直上抛运动的规律。 选定竖直向上的初速度方向为正方向,那么,加速度g的方向应为负。 考虑到重力加速度g是一个特定的加速度不宜将g写做-9.8m/s2,应在公式中符号“g”的前面加一个负号。 规律如下: (13) (14) (15) (16) 例: 现将一个物体以30m/s的速度竖直上抛,若重力加速度取g=10m/s2,试求1秒末,2秒末,3秒末,4秒末,5秒末,6秒末,7秒末物体的速度和所在的高度。 解这个题目直接套公式就可以了,如求速度用式13来求。 因为 将v0=30
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