线性时不变离散时间系统的频域分析.docx

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线性时不变离散时间系统的频域分析

线性时不变离散时间系统的频域分析

实验四线性时不变离散时间系统的频域分析

实验室名称：

格物楼1204实验时间：

2015年11月6日

姓名：

成绩

教师签名：

年月日

一、实验目的

（1）学习MATLAB软件及其在信号处理中的应用，加深对常用连续时间信号的理解。

（2）连续时间信号在时域和频域中的抽样效果。

（3）熟悉MATLAB模拟滤波器的。

二、实验内容

Q4.1修改程序P3.1中，取三个不同的M值，当

时计算并画出式（2.13）所示滑动平均滤波器的幅度和相位谱。

证明由幅度和相位谱表现出的对称类型。

它表示了那种类型的滤波器？

你现在能解释习题Q2.1的结果吗？

修改后的程序P3.1也可以用于计算并画出线性时不变离散时间系统的频率响应，该系统用形如式（4.12）的传输函数描述。

Q4.2使用修改后的程序P3.1，计算并画出当

时传输函数

的因果线性时不变离散时间系统的频率响应。

它表示那种类型的滤波器？

Q4.3对下面的传输函数重做习题Q4.2

4.2和4.3给出的两个滤波器之间的区别是什么？

你将选择哪一个滤波器来滤波，为什么？

Q4.6使用zplane分别生成4.2和4.2所确定的两个滤波器的零极点图。

讨论你的结果。

Q4.7用程序P4.1计算并画出近似理想低通滤波器的冲激响应。

低通有限冲激响应滤波器的长度是多少？

在程序P4.1中，那个语句确定滤波器的长度？

那个参数控制截止频率？

Q4.8修改程序P4.1，计算并画出式（4.39）所示的长度为20，截止角频率为

的有限冲激响应低通滤波器的冲激响应。

Q4.9修改程序P4.1，计算并画出式（4.39）所示的长度为15，截止角频率为

的有限冲激响应低通滤波器的冲激响应。

Q4.10编写一个MATLAB程序，计算并画出式（4.39）所示有限冲激响应低通滤波器的振幅响应。

使用这个程序，选取几个不同的N值，画出振幅响应并讨论你的结果。

Q4.11运行程序P4.2，计算并画出一个长度为2的滑动平均滤波器的增益响应。

从图中验证3dB截止频率在π/2处。

Q4.23用MATLAB产生如下两个因果系统传输函数的零极点图

研究生成的零极点图，你可以推断它们的稳定性吗？

三、实验器材及软件

1.微型计算机1台

2.MATLAB7.0软件

四、实验原理

熟悉MATLAB中产生信号和绘制信号的基本命令，MATLAB已被开发成能对数据向量或矩阵运算的工具。

序列以向量的形式储存，并且所有的信号被限定为因果的和有限长的，采用何种步骤执行程序，要根据MATLAB所运行的平台来决定。

（1）若{h[n]}表示一个线性时不变离散时间系统的冲激响应，对{h[n]}做离散时间傅里叶变换得到其频率响应

，即

。

（2）通常，

是一个周期为2π的ω的复值函数，可以根据实部，虚部或者幅度相位来表示该函数。

因此，

其中

和

分别是

的实部和虚部，并且

又|

|称为幅度响应，而

称为线性时不变离散时间系统的相位响应。

（3）线性时不变系统的增益函数g（ω）定义为

dB，增益函数的相反数a（ω）=-g（ω）,称为衰减或损益函数。

（4）对于用实冲激响应h[n]描述的离散时间系统，幅度函数是ω的偶函数，即|

|=|

|；而相位函数是ω的奇函数，即

。

同样，

是ω的偶函数，

是ω的奇函数。

（5）线性时不变离散时间系统的频率响应可以由输出序列y[n]的傅里叶变换

与输入序列x[n]的傅里叶变换

相比得到，即

/

。

（6）线性时不变离散时间系统的冲激响应{h[n]}的z变换H（z），称为传输函数或系统函数。

H（z）可由输出序列y[n]的z变换Y（z）与输入序列x[n]的z变换X（z）相比得到，即H（z）=Y（z）/X（z）。

（7）稳定因果系统函数的传输函数H（z）的所有极点都必须严格在单位圆内。

（8）线性常系数差分方程描述的线性时不变系统，传输函数H（z）可以表示为

。

五、实验步骤

（1）打开MATLAB

（2）新建M文件

（3）编写代码

（4）运行代码

（5）得到并分析结果

六、实验记录（数据、图表、波形、程序等）

Q4.1

n=0:

100;

s1=cos（2*pi*0.05*n）;%Alow-frequencysinusoid

s2=cos（2*pi*0.47*n）;%Ahighfrequencysinusoid

x=s1+s2;

%Implementationofthemovingaveragefilter

M=input（'Desiredlengthofthefilter='）;

num=ones（1,M）;

den=filter（num,1,x）/M;

clf;

%ComputethefrequencysamplesoftheDTFT

w=0:

2*pi;

h=freqz（num,den,w）;

%PlottheDTFT

subplot（2,2,1）

plot（w/pi,real（h））;grid

title（'RealpartofH（e^{j\omega}）'）

xlabel（'\omega/\pi'）;

ylabel（'Amplitude'）;

subplot（2,2,2）

plot（w/pi,imag（h））;grid

title（'ImaginarypartofH（e^{j\omega}）'）

xlabel（'\omega/\pi'）;

ylabel（'Amplitude'）;

subplot（2,2,3）

plot（w/pi,abs（h））;grid

title（'MagnitudeSpectrum|H（e^{j\omega}）|'）

xlabel（'\omega/\pi'）;

ylabel（'Amplitude'）;

subplot（2,2,4）

plot（w/pi,angle（h））;grid

title（'PhaseSpectrumarg[H（e^{j\omega}）]'）

xlabel（'\omega/\pi'）;

ylabel（'Phaseinradians'）;

M=3

M=5

M=10

由图可看出为低通滤波器。

Q4.2

w=0:

pi/511:

pi;

num=[0.150-0.15];

den=[1-0.50.7]

h=freqz（num,den,w）;

subplot（2,1,1）

plot（w/pi,abs（h））;grid

title（'MagnitudeSpectrum|H（e^{j\omega}）|'）

xlabel（'\omega/\pi'）;

ylabel（'Amplitude'）;

subplot（2,1,2）

plot（w/pi,angle（h））;grid

title（'PhaseSpectrumarg[H（e^{j\omega}）]'）

xlabel（'\omega/\pi'）;

ylabel（'Phaseinradians'）;

Q4.3

修改4.2程序

num=[0.150-0.15];

den=[0.7-0.51]

Q4.2和Q4.3的两个滤波器，幅度谱是一样的，相位谱Q4.3中的出现跃变，我会选择Q4.3的滤波器。

Q4.6

式4.36的零极点图。

w=0:

pi/511:

pi;

num=[0.150-0.15];

den=[1-0.50.7]

h=zplane（num,den）;

式4.37的零极点图。

w=0:

pi/511:

pi;

num1=[0.150-0.15];

den1=[0.7-0.51]

h1=zplane（num1,den1）;

Q4.7

clf; 

fc=0.25; 

n=[-6.5:

1:

6.5]; 

y=2*fc*sinc（2*fc*n）;k=n+6.5; 

stem（k,y）;title（'N=13'）;

axis（[0 13 -0.2 0.6]）; 

xlabel（'时间序号 n'）;ylabel（'振幅'）;grid 

n=

Columns1through13

-6.5000-5.5000-4.5000-3.5000-2.5000-1.5000-0.50000.50001.50002.50003.50004.50005.5000

Column14

6.5000

k=

012345678910111213

低通滤波器的长度为13，n=[-6.5:

1:

6.5]决定了滤波器的长度。

fc=0.25;控制截止频率。

Q4.8

%程序P4.1 

%截短的理想低通滤波器 clf; 

wc=0.45; fc=wc/2*pi; 

n=[-9.5:

1:

9.5]; 

y=2*fc*sinc（2*fc*n）;k=n+9.5; 

stem（k,y）;title（'N=20'）;axis（[0 20 -0.2 0.6]）; xlabel（'时间序号n'）;ylabel（'振幅'）;grid; 

Q4.10

% Program Q4_10 

 clear; 

 N = input（'Enter the filter time shift N:

 '）; 

No2 = N/2; 

fc = 0.25; 

n = [-No2:

1:

No2];

 y = 2*fc*sinc（2*fc*n）; 

w = 0:

pi/511:

pi; 

h = freqz（y, [1], w）; 

plot（w/pi,abs（h））;

 grid; 

title（strcat（'|H（e^{j\omega}）|, N=',num2str（N）））; 

xlabel（'\omega /\pi'）; ylabel（'Amplitude'）;

低通滤波器的幅度相应（若干个n值）:

从图像可以得到观察– 随着滤波器长度的增加，从通过到不通过变得更加陡峭，我们也可以看到吉布斯现象：

当滤波器增加时，幅度相应更加趋向一个理想的低通特征。

然而随着w增长，峰值是增加而不是降低。

Q4.11

function [g,w]=gain（num,den）  --gain函数 

w=0:

pi/255:

pi; 

h=freqz（num,den,w）; 

g=20*log10（abs（h））; 

M=2; --滑动平均低通滤波器的增益响应程序 

num=ones（1,M）/M; 

[g,w]=gain（num,1）; 

plot（w/pi,g）;grid; 

axis（[0 1 -50 0.5]） 

xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'单位为db的增益'）; 

title（['M= ',num2str（M）]） 

从图中可以看出，在w=pi/2处增益对应着3dB。

Q4.23

b=1; 

a=[1,-1.848 0.85]; zplane（b,a）; 

title（'H1（z）'）

 b=1; 

a=[1,-1.8510.85]; zplane（b,a）; 

title（'H2（z）'）

由上图可知：

H1（z）是稳定的，而H2（z）是不稳定的。

七、实验思考题及解答

八、实验结果分析与总结

在这次的试验中通过本实验加深了对常用连续时间信号的理解。

通过图直观的看出了连续时间信号在时域和频域中的抽样效果。

熟悉了MATLAB模拟滤波器的设计。

加强了对传输函数的类型和频率响应 和稳定性测试来强化理解概念。

但在实验过程中也遇到了很多问题，查找资料后，解决了问题。

在这次使眼周我明白在日后的学习中应充分利用网络，掌握查找资料的方法，学会使用工具。

只有这样才能更好地学习好实验课即将理论与实验结合起来。