新人教版九年级一元二次方程的应用1百分比问题.docx
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新人教版九年级一元二次方程的应用1百分比问题
九年级一元二次方程的应用
(1)
一.填空题(共12小题)
1.原价100元的某商品,连续两次降价后售价为81元,若每次降低的百分率相同,则降低的百分率为 .
2.某药品原价每盒25元,为了响应国家解决老百姓看病贵的号召,经过连续两次降价,现在售价每盒16元,则该药品平均每次降价的百分率是 .
3.某种型号的电脑,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为4608元/台,则平均每次降价的百分率为 .
4.随着新农村建设的进一步加快,农村居民人均纯收入增长迅速.据统计,某市农村居民人均纯收入由2012年的14000元增长到2014年的16940元,则这个市从2012年到2014年的年平均增长的百分率是 .
5.仙桃市大力推进义务教育均衡发展,加强学校标准化建设,计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造,2014年市政府已投资5亿元人民币,若每年投资的增长率相同,预计2016年投资7.2亿元人民币,那么每年投资的增长率为 .
6.波音公司生产某种型号飞机,7月份的月产量为50台,由于改进了生产技术,计划9月份生产飞机98台,那么8、9月飞机生产量平均每月的增长率是 .
7.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价,每部售价由1000元降到了810元.则平均每月降价的百分率为 .
8.某商品经过两次连续的降价,由原来的每件25元降为每件16元,则该商品平均每次降价的百分率为 .
9.某农户2013年的年收入为5万元,由于党的惠农政策的落实,2015年的年收入增加到8万元,2014与2015年的年平均增长率相同,如果按这样的增长率,该农户2017年的年收入为 万元.
10.去年2月“蒜你狠”风潮又一次来袭,某市蔬菜批发市场大蒜价格猛涨,原来单价4元/千克的大蒜,经过2月和3月连续两个月增长后,价格上升很快.物价部门紧急出台相关政策控制价格,4月大蒜价格下降了36%,恰好与涨价前的价格相同,则2月、3月的平均增长率为 .
二.解答题(共8小题)
14.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素,我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高,据统计,2014年利润为2亿元,2016年利润为2.88亿元.
(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率;
(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业2017年的利润能否超过3.4亿元?
15.为进一步促进义务教育均衡发展,某市加大了基础教育经费的投入,已知2015年该市投入基础教育经费5000万元,2017年投入基础教育经费7200万元.
(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率;
(2)如果按
(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算,该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台,调配给农村学校,若购买一台电脑需3500元,购买一台实物投影需2000元,则最多可购买电脑多少台?
16.某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年,该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;2016年,这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒,该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完,礼盒的售价均为60元/盒.
(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒?
(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,问年增长率是多少?
17.为响应国家全民阅读的号召,某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书,并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位:
本),该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本,2016年图书借阅总量是10800本.
(1)求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率;
(2)已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人,预计2017年达到1440人,如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率,那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%,求a的值至少是多少?
18.贵阳市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米4860元的均价开盘销售.
(1)求平均每次下调的百分率.
(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房,开发商给予以下两种优惠方案以供选择:
①打9.8折销售;
②不打折,一次性送装修费每平方米80元,试问哪种方案更优惠?
19.为了巩固全国文明城市建设成果,突出城市品质的提升,近年来,我市积极落实节能减排政策,推行绿色建筑,据统计,我市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米,2016年达到了1862万平方米.若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增,请解答下列问题:
(1)求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率;
(2)2017年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2017年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2017年我市能否完成计划目标?
20.有一个人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
如果按照这样的传染速度,经过三轮传染后共有多少人患流感?
2017年08月31日y1的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.填空题(共12小题)
1.原价100元的某商品,连续两次降价后售价为81元,若每次降低的百分率相同,则降低的百分率为 10% .
【解答】解:
设这两次的百分率是x,根据题意列方程得
100×(1﹣x)2=81,
解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不符合题意,舍去).
答:
这两次的百分率是10%.
故答案为:
10%.
2.某药品原价每盒25元,为了响应国家解决老百姓看病贵的号召,经过连续两次降价,现在售价每盒16元,则该药品平均每次降价的百分率是 20% .
【解答】解:
设该药品平均每次降价的百分率为x,
由题意可知经过连续两次降价,现在售价每盒16元,
故25(1﹣x)2=16,
解得x=0.2或1.8(不合题意,舍去),
故该药品平均每次降价的百分率为20%.
3.某种型号的电脑,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为4608元/台,则平均每次降价的百分率为 20% .
【解答】解:
设平均每次降价的百分率为x,由题意,得
7200(1﹣x)2=4608,
解得:
x1=1.8(舍去),x2=0.2.
故答案为:
20%.
4.随着新农村建设的进一步加快,农村居民人均纯收入增长迅速.据统计,某市农村居民人均纯收入由2012年的14000元增长到2014年的16940元,则这个市从2012年到2014年的年平均增长的百分率是 10% .
【解答】解:
设人均纯收入的平均增长率为x,
根据题意得:
14000(1+x)2=16940,
解得:
x=0.1=10%或x=﹣2.1(舍去).
答:
从2012年到2014年的年平均增长的百分率是10%.
故答案为:
10%.
5.仙桃市大力推进义务教育均衡发展,加强学校标准化建设,计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造,2014年市政府已投资5亿元人民币,若每年投资的增长率相同,预计2016年投资7.2亿元人民币,那么每年投资的增长率为 20% .
【解答】解:
设每年投资的增长率为x,
由题意得,5×(1+x)2=7.2,
解得:
x=0.2或x=﹣1.2(不合题意,舍去),
答:
每年投资的增长率为20%.
故答案为:
20%.
6.波音公司生产某种型号飞机,7月份的月产量为50台,由于改进了生产技术,计划9月份生产飞机98台,那么8、9月飞机生产量平均每月的增长率是 40% .
【解答】解:
设8、9月飞机生产量平均每月的增长率是x,
由题意得,50×(1+x)2=98,
解得:
x=0.4或x=﹣2.4(不合题意舍去),
即8、9月飞机生产量平均每月的增长率是40%.
故答案为:
40%.
7.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价,每部售价由1000元降到了810元.则平均每月降价的百分率为 10% .
【解答】解:
设平均每月降价的百分率为x,
依题意得:
1000(1﹣x)2=810,
化简得:
(1﹣x)2=0.81,
解得x1=0.1,x2=﹣1.9(舍).
所以平均每月降价的百分率为10%.
故答案为10%.
8.某商品经过两次连续的降价,由原来的每件25元降为每件16元,则该商品平均每次降价的百分率为 20% .
【解答】解:
设平均每次降价的百分率为x,根据题意列方程得
25×(1﹣x)2=16,
解得x1=0.,2,x2=1.8(不符合题意,舍去),
即该商品平均每次降价的百分率为20%.
故答案是:
20%.
9.某农户2013年的年收入为5万元,由于党的惠农政策的落实,2015年的年收入增加到8万元,2014与2015年的年平均增长率相同,如果按这样的增长率,该农户2017年的年收入为 12.8 万元.
【解答】解:
设农户年平均增长率为x,
依题意得:
5(1+x)2=8,
则(1+x)2=1.6.
故该农户2017年的年收入为:
8(1+x)2=12.8.
故答案是:
12.8.
10.去年2月“蒜你狠”风潮又一次来袭,某市蔬菜批发市场大蒜价格猛涨,原来单价4元/千克的大蒜,经过2月和3月连续两个月增长后,价格上升很快.物价部门紧急出台相关政策控制价格,4月大蒜价格下降了36%,恰好与涨价前的价格相同,则2月、3月的平均增长率为 25% .
【解答】解:
设2月,3月的平均增长率为x,根据题意得:
4(1+x)2(1﹣36%)=4,
解得:
x=25%或x=﹣2.25(舍去)
故答案为:
25%.
11.某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,据市场调查,该商品的售价与销售量的关系是:
若每件售价a元,则可卖出(320﹣10a)件,但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%,如果商店计划要获利400元,则每件商品的售价应定为 22 元..
【解答】解:
设每件商品的售价定为a元,
则(a﹣18)(320﹣10a)=400,
整理得a2﹣50a+616=0,
∴a1=22,a2=28
∵18(1+25%)=22.5,而28>22.5
∴a=22.
故答案为:
22.
12.将长为8cm,宽为6cm的长方形纸片四角各截去相同的小正方形,折起来做成一个无盖的纸盒,若纸盒的底面积为24cm2,则纸盒的高为 1 cm.
【解答】解:
设剪去的正方形边长为xcm,
依题意得(8﹣2x)•(6﹣2x)=24,
解得:
x1=1,x2=6(舍去).
答:
减去的小正方形的边长为1cm.
故答案为:
1.
二.解答题(共8小题)
13.巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售,由于有关部门关于房地产的新政策出台后,部分购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米4050元的均价开盘销售,若两次下调的百分率相同,求平均每次下调的百分率.
【解答】解:
设平均每次下调的百分率为x,
根据题意得:
5000(1﹣x)2=4050,
解得:
x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去).
答:
平均每次下调的百分率为10%.
14.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素,我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高,据统计,2014年利润为2亿元,2016年利润为2.88亿元.
(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率;
(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业2017年的利润能否超过3.4亿元?
【解答】解:
(1)设这两年该企业年利润平均增长率为x.根据题意得
2(1+x)2=2.88,
解得x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去).
答:
这两年该企业年利润平均增长率为20%.
(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率,那么2017年该企业年利润为:
2.88(1+20%)=3.456,
3.456>3.4
答:
该企业2017年的利润能超过3.4亿元.
15.为进一步促进义务教育均衡发展,某市加大了基础教育经费的投入,已知2015年该市投入基础教育经费5000万元,2017年投入基础教育经费7200万元.
(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率;
(2)如果按
(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算,该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台,调配给农村学校,若购买一台电脑需3500元,购买一台实物投影需2000元,则最多可购买电脑多少台?
【解答】解:
(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x,
根据题意得:
5000(1+x)2=7200,
解得:
x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(舍去).
答:
该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%.
(2)2018年投入基础教育经费为7200×(1+20%)=8640(万元),
设购买电脑m台,则购买实物投影仪(1500﹣m)台,
根据题意得:
3500m+2000(1500﹣m)≤86400000×5%,
解得:
m≤880.
答:
2018年最多可购买电脑880台.
16.某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年,该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;2016年,这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒,该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完,礼盒的售价均为60元/盒.
(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒?
(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,问年增长率是多少?
【解答】解:
(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒,则2016年这种礼盒的进价为(x﹣11)元/盒,
根据题意得:
=
,
解得:
x=35,
经检验,x=35是原方程的解.
答:
2014年这种礼盒的进价是35元/盒.
(2)设年增长率为a,
2014年的销售数量为3500÷35=100(盒).
根据题意得:
(60﹣35)×100(1+a)2=(60﹣35+11)×100,
解得:
a=0.2=20%或a=﹣2.2(不合题意,舍去).
答:
年增长率为20%.
17.为响应国家全民阅读的号召,某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书,并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位:
本),该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本,2016年图书借阅总量是10800本.
(1)求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率;
(2)已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人,预计2017年达到1440人,如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率,那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%,求a的值至少是多少?
【解答】解:
(1)设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x,根据题意得
7500(1+x)2=10800,
即(1+x)2=1.44,
解得:
x1=0.2,x2=﹣2.2(舍去)
答:
该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%;
(2)10800(1+0.2)=12960(本)
10800÷1350=8(本)
12960÷1440=9(本)
(9﹣8)÷8×100%=12.5%.
故a的值至少是12.5.
18.贵阳市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米4860元的均价开盘销售.
(1)求平均每次下调的百分率.
(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房,开发商给予以下两种优惠方案以供选择:
①打9.8折销售;
②不打折,一次性送装修费每平方米80元,试问哪种方案更优惠?
【解答】
(1)解:
设平均每次下调的百分率为x,由题意,得
6000(1﹣x)2=4860,
解得:
x1=0.1,x2=1.9(舍去)
答:
平均每次下调的百分率为10%;
(2)由题意,得
方案①优惠:
4860×100×(1﹣0.98)=9720元,
方案②优惠:
80×100=8000元.
∵9720>8000
∴方案①更优惠.
19.为了巩固全国文明城市建设成果,突出城市品质的提升,近年来,我市积极落实节能减排政策,推行绿色建筑,据统计,我市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米,2016年达到了1862万平方米.若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增,请解答下列问题:
(1)求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率;
(2)2017年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2017年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2017年我市能否完成计划目标?
【解答】解:
(1)设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x,
950(1+x)2=1862,
解得,x1=0.4,x2=﹣2.4(舍去),
即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%;
(2)由题意可得,
1862(1+40%)=2606.8,
∵2606.8>2400,
∴2017年我市能完成计划目标,
即如果2017年仍保持相同的年平均增长率,2017年我市能完成计划目标.
20.有一个人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
如果按照这样的传染速度,经过三轮传染后共有多少人患流感?
【解答】解:
(1)设平均一人传染了x人,
x+1+(x+1)x=121
解得x1=10,x2=﹣12(不符合题意舍去)
(2)经过三轮传染后患上流感的人数为:
121+10×121=1331(人).
答:
每轮传染中平均一个人传染了10个人,经过三轮传染后共有1331人患流感.
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