四年度级数学思维训练.docx
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四年度级数学思维训练.docx
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四年度级数学思维训练
第一讲错中求解
例题:
1、小马虎在做一道加法题时,把一个加数十位的5错看成2,另一个加数个位的4错看成1,计算结果的为241,正确的和应是多少?
2、明明在做减法题时,把被减数十位上的6错看成了9,结果得到的差是132,正确的差是多少?
3、小芳在计算除法时,把除数32错写成了320,结果得到的商是48,正确的商应是多少?
4、小丽在做两位数乘两位数的题时,把一个因数的个位4错看成1,乘得的结果是525,而实际的正确结果是600,这两个两位数各是多少?
5、王芳计算(4+□)×15,错抄成4+□×15,这样她的计算结果与正确结果相差多少?
同步练习:
1、小明在做一道加法题时,把一个加数个位上的2错写成了4,另一个加数十位上的7错看了9,这样算的结果为354。
正确的和应是多少?
2、小军做题时,由于粗心大意,把被减数个位的3写成了8,把十位上的0写成了6,这样算得的差是199,正确的差是多少?
3、小明在计算除法时,把除数540末尾的0漏写了,结果是60,正确的商应是多少?
4、小利在计算除法时,把除数24抄成42,结果是56,正确的商是多少?
5、小粗心在计算除法时,把除数87写成了78,结果得到的高是5还余45,正确的商是多少?
6、一个学生在做两位数乘法时,把一个因数个位上的8错写成了5,得到的结果是800,而正确的答案是896,问这两个两位数分别是多少?
7、有5个数的平均数是7,小明把其中的一个数错看成9后,计算得到的平均数是8.看错的那个数原来是几?
8、小强在计算(1800-□)÷25+192时,没有注意题的(),先用()里的数除以25,然后按顺序计算,得1968.这道题的答案应该是多少?
思考题:
1、用1——9这9个数组成一个五位数和一个四位数,乘积最大是多少?
最小呢?
最大:
□□□□×□□□□□=
最小:
□□□□×□□□□□=
2、在□内填上数字1~9,使算式成立,不能重复。
□÷□×□=□□
□+□-□=□
第二讲解决实际问题
基本练习
1、粮库有大米800吨,面粉是大米的2倍,玉米比大米、面粉的总和少30吨,玉米有多少吨?
2、张师傅每小时做18个零件,王师傅每小时做20个零件,两人同时工作6小时,正好完成计划的一半,计划做多少个零件?
3、水果店运来梨和苹果个9箱,梨共重270千克,苹果共重180千克,每箱梨比每箱苹果轻多少千克?
(两种不同的方法)
4、某机械厂去年上半年生产机床800台,下半年比上半年的2倍多30台,全年生产机床多少台?
5、李宁看一本280页的故事书,看了5天,每天看28页,剩下的要6天看完,平均每天看多少页?
6、一桶水连桶共重44千克,倒去水的一半,连桶重24千克。
桶重多少千克?
(三种方法)
7、修一条长4000米的公路,原计划每人每天修4米,派20人来完成;实际修筑增加5人,可以提前几天完成任务?
拓展提高
1、龟兔赛跑,比赛全程2000千米,龟每分钟爬25米,兔每分钟跑400米,兔子觉得龟爬的太慢,跑了一会儿就睡了一觉,当龟到达终点时,兔离终点还有800米。
兔子中途睡了几分钟?
2、东康水库捕鱼,第一次比第二次少捕2970千克,第二次比第一次的5倍少170千克,第二次捕鱼多少千克?
3、小华、小军、小刚拿出同样多的钱合买了一筐苹果,分苹果时,小华和小军都比小刚多要9千克,因此没人要给小刚12元。
每千克苹果多少元?
4、百货商店运来300双球鞋分别装在2个木箱和6个纸箱里。
如果两个纸箱与一个木箱装的球鞋同样多,每个木箱装多少双球鞋?
5、在6个箱子里放着同样多的书,如果从每个箱子里拿出30本书,那么6个箱子里剩下的总数等于原来两个箱子里的书的本数。
原来每个箱子里有多少本书?
6、王亮买了一本《格林童话》,原计划每天看48页,实际每天比原计划多看3页,结果提前两天看完。
这本书一共有多少页?
7、甲乙两地相距200千米,汽车行完全程要5小时,步行要40小时。
张强从甲地出发,先步行8小时后改乘汽车,还需要多少小时到达乙地?
8、煎一个鸡蛋需要两分钟(正反两面各1分钟),每次锅里只能煎2个鸡蛋,煎3个至少需要多少分钟?
4个、5个、6个呢?
你发现什么规律?
第三讲周期问题
(一)
例题
1、●●○●●○●●○……
上面黑、白两色小球按一定的规律排列着,其中第90个是()
2、有同样大小的红、白、黑珠共150个,按先5个红的,再4个白的,再3个黑的排列着。
第144个珠是什么颜色的?
3、有249朵花,按5朵红花、9朵黄花、13朵绿花的顺序排列,最后一朵花是什么颜色的?
4、有同样大小的红、黄、蓝弹子共180个,按先4个红的,再2个黄的,再3个蓝的排列着。
三种颜色的弹子各有多少个?
5、
共
产
党
好
共
产
党
好
共
产
党
好
…
社
会
主
义
好
社
会
主
义
好
社
会
…
上表中,将每列上下两个字组成一组,例如,第一组为(共,社),第二组为(产,会),那么第128组是()
同步练习:
1、根据图中物体的排列规律,填空。
(1)……
第80个是()
(2)
……
第55个是()
2、把1——100号的卡片依次发给小红、小芳、小华、小明四个人,已知1号发给小红,16号发给谁?
38号呢?
3、四
(1)班六位同学在进行报数游戏,他们围成一圈,小娟报“1”,小华报“2”,小丽报“3”,小勇报“4”,小强报“5”,小琳报“6”,每位报的数总比前一位多1。
“72”是谁报的?
“190”呢?
4、一些黑白珠子按一定规律排列(如图),如果这些珠子共有50个,则倒数第二个珠子是什么颜色的?
●●●○●●●○●●●○……
5、有同样大小的红、白、黑珠共90个,按先3个红的,后2个白的,再1个黑的排列。
黑珠共有几个?
第68个珠子是什么颜色?
6、有100朵花,按4朵红花,3朵绿花,5朵黄花,2朵紫花的顺序排列,最后一朵是什么颜色的花?
7、
A
B
C
D
A
B
C
D
……
1
2
3
1
2
3
1
2
……
第26列的字母和数字各是什么?
8、如图所示,每列上、下两个字(字母)组成一组,例如,第1组是(我,A),第二组是(们,B),
我
们
爱
科
学
我
们
爱
科
学
我
们
……
A
B
C
D
E
F
G
A
B
C
D
E
……
第62组是什么?
拓展提高:
1、将一张长方形纸对折,再对折,再对折……连续对折8次,有多少个小长方形?
有多少条折痕?
2、一个大正方形用“十”字形连续均分,所得的小正主形越来越多。
问第18次均分后所得的正方形有多少个?
第1000次均分后呢(不包括原大正方形。
)
3、将圆周3等分,在各点上分别写上1,2,3,然后再将各部分2等分,在该点旁写上相邻数之和。
这样,一直到圆周分成96等分时,最大数是几?
所有数的和是多少?
第四讲周期问题
(二)
例题
1、10个2连乘的积的个位数是几?
2的个数
1
2
3
4
5
6
7
8
……
个位
……
2、1998年元旦是星期四,1999年元旦是星期几?
3、黑珠、白珠共185个串成一串,排列如图:
○●○○○●○○○●○○○……
最后一个珠是白珠还是黑珠?
两种珠子各有多少个?
4、把自然数按下图的规律排列后,分成A、B、C、D、E五类,例如,4在D类,10在B类。
那么,1998在哪一类?
A
B
C
D
E
1
2
3
4
8
7
6
5
9
10
11
12
16
15
14
13
17
18
19
20
…
…
…
…
同步练习:
1、42个8连乘的积的个位数是几?
8的个数
个位
2、99个999连乘,所得积的个位数字是几?
9的个数
个位
(提示:
99个999连乘的积的个位数字与99个9的积的个位数字相同。
想一想:
为什么?
)
3、1988年2月1日是星期日,1989年2月1日是星期几?
4、如果时钟现在表示的时间是18时整,那么,分针旋转1990圏以后是几时?
5、黑珠、白珠共150个串成一串,排列如图:
○●●○○●●○○●●○○……
最后一个是什么颜色的?
这一串共有多少个白珠,多少个黑珠?
6、英文字母A、B、C、D按BCDABAACDABAACDABAACD……排列,共250个字母,最后一个字母是什么?
7、按下表中的顺序排下去,数“1998”在下面表中各出现在哪个字母的位置上?
A
B
C
D
1
2
3
4
7
6
5
8
9
10
11
14
13
12
…
…
…
…
8、有一个200位的数,每位上的数字都是3,用它除以7,余数是几?
商的末位数字是几?
提示:
333333除以7,没有余数。
拓展提高:
1、自然数1,2,3,4,…排成了下面的数阵:
第1行1234
第2行3456
第3行5678
第4行78910
第5行9101112
……
(1)这个数阵中的第15行左起第3个数是()。
(2)48排在这个数列第()行左起第()个。
2、在下面的数阵中,第10行左起第3个数是()。
第1行1
第2行23
第3行456
第4行78910
第5行1112131415
第6行161718192021
……………………
3、自然数如下表的规律排列:
求上起第10行,左起第7个数。
数87应排在上起第几行,左起第几列?
第五讲数线段、角、长方形
例题:
1.下列图形各有几条线段
()条()条()条
2.在一线段上任取21个点,(包括两端点).则一共有()条线段.
3.下图一共有()条线段:
4.下列图形中,一共有()个角.
5、右图中,大大小小的长方形一共有()个.
6.右图中,一共有几个长方形?
7.右图中一共有几个长方形?
同步练习:
1.一条直线上共有50个点,可以数出()条线段.
2.数一数,下列图中一共有()个角.
3.运行于南京、上海之间的某快车,中途要停靠六个站,这列快车从南京开往上海,要准备()种不同的车票。
4.把一个三角形底边平均分成5等份,等分点与顶点相连,可以连出()三角形.
5.数一数右图有()个长方形.
6.右图共有()个长方形.
7.数一数下面图中共有()个长方形,有()个正方形。
拓展提高:
1、
现有两根小棒分别长4厘米、10厘米,请你再添上一根小棒使这三根小棒可以围成一个三角形。
围成的三角形周长最长是多少厘米?
最短呢?
2、一个等腰三角形的周长是40厘米,其中一条边的长度是另条边的长度的2倍,求这个三角形腰的长度。
3、一个多边形的内角和是18000,周长是240厘米,边长是多少厘米?
第六讲找规律
例题:
1、如图,由A村去B村的道路有2条,由B村去C村的道路有3条,从A村经B村去C村,共有多少条不同的走法?
2、六一儿童节,小军、小明、小强3人,每两人通了一次电话,一共通了多少次?
如果他们互相发一份电子邮件,一共发了多少份?
3、要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上白班和晚班,有多少种不同的选法?
选
排
白班
晚班
白班
晚班
4、20支足球队被分成4组,每组进行循环赛(每两个球队都要比赛),每个小组一共要比赛多少场?
同步练习
1、某区有4所小学,5所初中,在该区共有多少种不同的从小学读到初中的方式?
2、甲乙丙三人照相,如果甲一定要站在中间,可照多少张不同的相片?
如果没有规定,可照几张不同的照片?
3、要在旗杆上挂两面信号旗,现有红色、蓝色、黄色各一面,如果不同的顺序表示不同的信号,最多能表示出多少种不同的信号?
4、用5、0、6三个数字能组成几个不同的三位数?
5、从2、3、4、5四个数字中任取两个,将这两个数相乘,有多少种不同的乘积?
6、聚会上共有6人,每人都与别人握手一次,一共握手几次?
拓展提高
1、下图中的线段表示的是小明从家到学校所能经过的所有街道。
小明上学走路的方向都是向东或向南,因为他不想偏离学校的方向而走冤枉路。
那么小明从家到学校可以有我少条不同的路线?
2、如下图,从甲地到乙地最近的道路有几条?
3、如下图:
某城市的街道示意图,C处正在挖下水道,不能通车,众A到B处的最短路线共有多少条?
第七讲假设问题
例1:
在同一个笼子里,有若干鸡和兔。
从笼子上看有30个头,从笼子下数有70只脚。
这个笼子里装有鸡、兔各多少只?
例2:
王芳有2分、5分的硬币共40枚,一共是1元2角5分。
两种硬币各有多少枚?
例3:
52名同学去公园划船,共租了11条船,每条大船坐6人,每条小船坐4人。
请你算一算,他们租了大船、小船各几条?
例4:
停车场停放了39辆三轮车和自行车,两种车子的车轮总数为96个,三轮车几辆?
自行车几辆?
练习与思考:
1、鸡兔共100只,共有脚284只,鸡兔各有多少只?
2、2元、5元的人民币共27张,合计99元。
2元、5元的人民币各有多少张?
3、用一元钱买8分邮票和4分邮票,共买了17张。
买的4分邮票与8分邮票相差多少张?
4、电影院一天售出甲、乙两种电影票共1700张,共收款7800元。
甲种票每张6元,乙种票每张4元。
甲、乙两种电影票各售出多少张?
5、田甜这学期的21次测验成绩全是4分或5分(老师采用5分评分制),总共加起来是100分。
她得了多少次5分?
6、松鼠妈妈采松籽,晴天可以采20个,雨天每天只能采12个,它一连8天共采了112个松籽。
问这几天中有几天是雨天?
7、张老师带了55个学生去划船,共乘坐10只船,其中大船坐6人,小船坐4人。
大船和小船各几只?
拓展提高
1、某校数学竞赛共15道题,规定每做对一道题得10分,每做错一道题倒扣4分,小明在这次竞赛中共得了66分,他做对了多少道题?
2、搬运1000只玻璃瓶,规定安全运到一只可得搬运费3角,但打碎一只,不仅不给搬运费,还要赔5角。
如果运完后共得运费260元,那么,搬运中打碎了几只玻璃瓶?
3、鸡兔共100只,鸡的脚比兔的脚多80条,鸡兔各有多少只?
第八讲倍数和因数
例题:
1、整数a除以整数b,商是整数,而且没有余数,我们说整数a能被整数b整除,整数a是整数b的倍数,整数b是整数a的因数(约数)。
例如24÷12=2,,24是12的倍数,12是24的因数。
写出能被24整除的5个数:
24能被()整除。
2、从0、3、5、7四个数字中任选三个,组成一个三位数,是2、3、5的倍数,这样的三位数是()
A、570B、750C、570,750D、不存在
3、如果一个整数的末尾两位数是4的倍数,这个数就是4的倍数。
下面哪些数是4的倍数?
2008300527396450000
4、如果一个整数的末尾三位数是8的倍数,这个数就是8的倍数。
下面哪个数不是8的倍数?
5498476392210711000000
5、如果一个数各位数字的和是9的倍数,那么这个数就是9的倍数。
下面哪个数是9的倍数?
39881324902009545479
6、如果一个整数的奇数位数字和与偶数位数字和的差是11的倍数,这个数就是11的倍数。
下面哪个数是11的倍数?
1386072273586121001000
同步练习
1、在下列空格中填上适当的数字
78□□是2、3、5的倍数
841□既是3的倍数,又是4的倍数
2、四位数3A71是9的倍数,求A?
3、在3254、7946、91828、199991、543211中,11的倍数有
4、下面各数中,哪些不是8的倍数?
7548180015440192192123458200
5、既是5的倍数,又是9的倍数的最小三位数是多少?
6、自然数a既是60的因数,又是15的倍数,a可能是()。
7、用0,2,4三个数字组成三位数,分别是2,3,5的倍数,最小是(),最大是()。
8、三个连续奇数的和是21,这三个奇数分别是(),三个连续偶数的和是24,这三个偶数分别是(),9个连续自然数的和是180,其中最大的一个数是()。
9、一筐苹果,两个两个的数,正好数完,三个三个的数,也正好数完,五个五个的数,也正好数完。
这筐苹果至少有多少个?
拓展提高
1、四年级有15名同学在学校吃饭,共交13□0元。
已知每人交的钱都是整十数且一样多,你知道每人可能交了多少元吗?
2、一个四位数6a6a能同时被2,3,5整除,这样的四位数一共有多少个?
3、你能迅速判断下面个数是不是25的倍数吗?
22255678505555756500
4、30个连续奇数的的乘积是奇数还是偶数?
为什么?
5、1+2+3+4+…+80的和是奇数还是偶数,为什么?
第九讲素数和合数
基本练习
1、填空题
(1)根据条件在下面的()里填上适当的数。
素数奇数偶数素数奇数
17<()<()<()<()<()<27
(2)两个素数,它们的差是合数,它们的和既是11的倍数,又是小于60的偶数,符合上面条件的5组数有()和(),()和(),()和(),()和(),()和()。
(3)在()里填上合适的素数。
30=()+()=()+()=()+()=()×()×()
(4)用10以内的三个不同的素数,组成两个同时能被3和5整除的三位数,这两个数分别是()和()。
(5)一个素数分别加上2,8,14和26以后,得到的还是素数,这个素数是()或()。
2、选择正确的答案填在()里
(1)既是素数,又是奇数的最小数是()
A1B2C3D4
(2)正方形的边长是素数,那么它的周长一定是()。
A素数B合数C既不是素数,也不是合数D奇数
(3)长方形的长和宽都是素数,那么它的面积一定是()。
A素数B合数C奇数D偶数
(4)20以内所有素数的和是()
A77B78C79D88
(5)2的倍数(0除外)()。
A都是合数B可能是素数也可能是合数C是奇数D不可能是素数
3、解决下列实际问题。
(1)一个两位数,交换十位和个位上的数字,所得的两位数仍是素数,写出所有这样的两位数。
(2一个四位数,个位上是最小的素数,十位上是最小的合数,百位上既不是素数也不是合数,但比0档,千位上是最大的一位数,这个是是多少?
拓展提高
1、两个素数的和是39,这两个素数的乘积是多少?
2、两个素数的和是40,这两个素数的乘积最大是多少?
3、两个自然数的和与差的积是41,这两个自然数的积是多少?
4、三个素数的和是80,这三个素数的积最大是多少?
5、三个连续自然数的积是120,求这三个数。
6、有三个自然数a,b,c,已知a×b=6,b×c=15,a×c=10,则a×b×c=?
7、把一个合数写成几个素数相乘的形式,叫做分解质因数。
例如:
6=2×318=2×3×3
请你把24,36,111,87分别分解质因数。
思考:
(1)10000的因数有多少个?
(2)1×2×3×4×5×…×100的积末尾有多少个连续的0?
第十讲用计算器探索变化规律
例题:
1、一个因数乘2,要使积乘6,另一个因数应该乘几?
2、一个因数乘3,另一个因数除以6,积应该怎么样变化?
3、被除数除以4,除数乘以2,商将怎么样变化?
4、被除数乘20,要使商乘60,除数应怎么样变化?
同步练习
1、两数相乘,一个因数乘3,要使积乘9,另一个因数应该怎么样变化?
2、两数相乘,一个因数除以2,另一个因数乘8,积应该怎么样变化?
3、两个数相乘,积是72,如果一个因数除以2,另一个因数乘2,那么积是多少?
4、两个数相乘积是80,如果一个因数乘2,另一个因数除以10,那个积是多少?
5、被除数乘4,除数除以5,商将怎么样变化?
6、被除数除以4,除数除以8,商将怎么样变化?
7、被除数乘3,除数乘15,商将怎么样变化?
8、被除数除以8,要使商乘4,除数应该怎么样变化?
9、除数乘3,要使商除以6,被除数应该怎么样变化?
10、被除数除以12,要使商除以4,除数应该怎么样变化?
拓展提高
1、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水,甲洗拖布需要3分钟,乙洗抹布需要2分钟,丙用桶接水需要1分钟,丁洗衣服需要10分钟,怎样安排四人的用水顺序,才能使他们所花的总时间最少,并求出这个总时间。
(26)
2、甲、乙、丙、丁四个人过桥,分别需要1分钟,2分钟,5分钟,10分钟。
因为天黑,必须借助于手电筒过桥,可是他们总共只有一个手电筒,并且桥的载重能力有限,最多只能承受两个人的重量,也就是说,每次最多过两个人。
现在希望可以用最短的时间过桥,怎样才能做到最短呢?
你来帮他们安排一下吧。
最短时间是多少分钟呢?
(17)
第十一讲简便运算
基本练习
38×4×25125×27×825×17×425×33×40
125×19×89×8×12542×125×860×25×4
125×50×242×125×860×25×4378+527+73
16×17+16×2348×101201×24302×43
27×36+27×6473×36+36×2727+99×2734+199×34
35×99+35(100+2)×99102×(1
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