数学七年级上册一元二次方程单元综合测试题带答案.docx
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数学七年级上册一元二次方程单元综合测试题带答案
人教版七年级上册第三章单元测试卷
满分:
100分时间:
90分钟
一.选择题
1.已知关于x的一元一次方程(A+3)x|A|﹣2+6=0,则A的值为( )
A.3B.﹣3C.±3D.±2
2.某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价),以后每公里收费是1.6元,不足1公里按1公里收费,小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元,则此出租车行驶的路程可能为( )
A.5.5公里B.6.9公里C.7.5公里D.8.1公里
3.解方程
时,去分母、去括号后,正确结果是( )
A.4x+1﹣10x+1=1B.4x+2﹣10x﹣1=1
C.4x+2﹣10x﹣1=6D.4x+2﹣10x+1=6
4.在高速公路上,从3千米处开始,每隔4千米经过一个限速标志牌,并且从10千米处开始,每隔9千米经过一个速度监控仪,刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施,那么,第二次同时经过这两种设施是在( )千米处.
A.36B.37C.55D.91
5.在一直线形航道上,某人乘船由A地顺流而下到B地,然后又逆流而上到C地,共乘船4h.已知船在静水中的速度为7.5km/h,水流速度为2.5km/h,若A、C两地的距离为10km,则A、B两地间的距离为( )
A20kmB.
kmC.20km或
kmD.以上都不正确
6.一个两位数是A,还有一个三位数是B,如果把这个两位数放在这个三位数的前面,组成一个五位数,则这个五位数的表示方法是( )
A.10A+BB.100A+BC.1000A+BD.A+B
7.对于任意两个有理数A、B,规定A⊗B=3A﹣B,若(2x+3)⊗(3x﹣1)=4,则x的值为( )
A.1B.﹣1C.2D.﹣2
8.银行教育储蓄的年利率如下表:
一年期
二年期
三年期
2.25
2.43
2.70
小明现正读七年级,今年7月他父母为他在银行存款30000元,以供3年后上高中使用.要使3年后的收益最大,则小明的父母应该采用( )
A.直接存一个3年期
B.先存一个1年期的,1年后将利息和自动转存一个2年期
C.先存一个1年期的,1年后将利息和自动转存两个1年期
D.先存一个2年期的,2年后将利息和自动转存一个1年期
9.深圳市出租车的收费标准是:
起步价10元(行驶距离不超过2km,都需付10元车费),超过2km每增加1km,加收2.6元,小陈乘出租车到达目的地后共支付车费49元,那么小陈坐车可行驶的路程最远是(不考虑其他收费)( )
A.15kmB.16kmC.17kmD.18km
10.张先生因急于用钱,将现有的两种股票都卖出,在只考虑买卖价格,而不计其他费用的前提下,甲种股票卖价1200元盈利20%,乙种股票恰好也卖了1200元,但亏损了20%,结果张先生此次交易中共盈利( )
A.120元B.20元C.﹣50元D.﹣100元
二.填空题
11.小明解方程
=
﹣3去分母时,方程右边
﹣3忘记乘6,因而求出的解为x=2,则原方程正确的解为_____.
12.已知代数式6x﹣12与4+2x的值互为相反数,那么x的值等于_____.
13.轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3h,若静水时船速为26km/h,水速为2km/h,则A港和B港相距_____km.
14.移动公司开设两种通讯业务,全球通使用者交50元月租费,然后每通话1min,再付话费0.4元,快捷通不交月租,每通话1min付话费0.6元,若一个月通话x分钟,两种方式的话费分别为y1和y2元.用含x的式子分别表示y1和y2,则y1=_____,y2=_____.
某人估计一个月通话300min,选择_____业务合算,每个月通话________分钟时,两种业务所付
费用一样多.
15.若(m+1)x|m|=6是关于x的一元一次方程,则m等于_____.
16.已知x﹣3y=3,则6﹣x+3y的值是_____.
17.甲乙两车同时从A地出发,在相距900千米的AB两地间不断往返行驶,知甲车的速度是每小时25千米,乙车的速度是每小时20千米,则经过_____小时甲乙两车第二次迎面相遇
18.如图,假设航空母舰始终以200千米/时的速度由西向东航行,飞机以800千米/时的速度从舰上起飞,向西航行执行任务,如果飞机在空中最多能连续飞行3个小时,那么它在起飞_____小时后就必须返航,才能安全停在舰上.
19.一组“数值转换机”按下面
程序计算,如果输入的数是36,则输出的结果为106,要使输出的结果为127,则输入的最小正整数是__________.
20.元旦到了,商店进行打折促销活动.妈妈以八折的优惠购买了一件运动服,节省30元,那么妈妈购买这件衣服实际花费了_____元.
三.解答题
21.解方程:
(1)x﹣7=10﹣4(x+0.5)
(2)
=1.
22.已知某轮船顺水航行3小时,逆水航行2小时,
(1)设轮船在静水中前进的速度是m千米/时,水流的速度是A千米/时,则轮船共航行多少千米?
(2)当轮船在静水中前进的速度是80千米/时,水流的速度是3千米/时,则轮船共航行多少千米?
23.历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示,例如f(x)=x2+3x﹣5,把x=某数时多项式的值用f(某数)来表示,例如x=1时多项式x2+3x﹣5的值记为f
(1)=12+3×1﹣5=﹣1.
(1)已知g(x)=﹣2x2﹣3x+1,分别求出g(﹣1)和g(﹣2)的值.
(2)已知h(x)=Ax3+2x2﹣x﹣14,
求A的值.
24.现在,某商场进行促销活动,出售一种优惠购物卡(注:
此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款),花300元买这种卡后,凭卡可在这家商场按标价的8折购物.
(1)顾客购买多少元金额的商品时,买卡与不买卡花钱相等?
在什么情况下购物合算?
(2)小张要买一台标价为3500元的冰箱,如何购买合算?
小张能节省多少元钱?
(3)小张按合算的方案,把这台冰箱买下,如果某商场还能盈利25%,这台冰箱的进价是多少元?
25.A、B两地相距450千米,甲,乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行.已知甲车速度为120千米/时,乙车速度为80千米/时,经过多少小时两车相距50千米?
26.某市为了节约用水,对自来水的收费标准作如下规定:
每月每户用水不超过10吨的部分,按2元/吨收费;超过10吨的部分按2.5元/吨收费.
(1)若黄老师家5月份用水16吨,问应交水费多少元?
(2)若黄老师家6月份交水费30元,问黄老师家5月份用水多少吨?
(3)若黄老师家7月用水A吨,问应交水费多少元?
(用A的代数式表示)
27.迪雅服装厂生产一种夹克和T恤,夹克每件定价100元,T恤每件定价50元.厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:
①买一件夹克送一件T恤;②夹克和T恤都按定价的80%付款.现某客户要到该服装厂购买夹克30件,T恤x件(x>30).
(1)若该客户按方案①购买,夹克需付款 元,T恤需付款 元(用含x的式子表示);若该客户按方案②购买,夹克需付款 元,T恤需付款 元(用含x的式子表示);
(2)若x=40,通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较
合算?
(3)若两种优惠方案可同时使用,当x=40时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?
试写出你的购买方案,并说明理由.
参考答案
一.选择题
1.已知关于x的一元一次方程(A+3)x|A|﹣2+6=0,则A的值为( )
A.3B.﹣3C.±3D.±2
[答案]A
[解析]
由题意得:
所以,A=3,
故选A.
2.某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价),以后每公里收费是1.6元,不足1公里按1公里收费,小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元,则此出租车行驶的路程可能为( )
A.5.5公里B.6.9公里C.7.5公里D.8.1公里
[答案]B
[解析]
试题分析:
设人坐车可行驶的路程最远是xkm,根据起步价5元,到达目的地后共支付车费11元得出等式求出即可.
解:
设人坐车可行驶
路程最远是xkm,根据题意得:
5+1.6(x﹣3)=11.4,
解得:
x=7.
观察选项,只有B选项符合题意.
故选B.
点评:
此题主要考查了一元一次方程的应用,根据总费用得出等式是解题关键.
[此处有视频,请去附件查看]
3.解方程
时,去分母、去括号后,正确结果是( )
A.4x+1﹣10x+1=1B.4x+2﹣10x﹣1=1
C.4x+2﹣10x﹣1=6D.4x+2﹣10x+1=6
[答案]C
[解析]
试题分析:
方程两边同时乘以6得:
去括号得:
.故选C.
考点:
解一元一次方程.
4.在高速公路上,从3千米处开始,每隔4千米经过一个限速标志牌,并且从10千米处开始,每隔9千米经过一个速度监控仪,刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施,那么,第二次同时经过这两种设施是在( )千米处.
A.36B.37C.55D.91
[答案]C
[解析]
[分析]
让4和9的最小公倍数加上19即为第二次同时经过这两种设施的千米数.
[详解]∵4和9的最小公倍数为36,
19+36=55,
∴第二次同时经过这两种设施是在55千米处.
故答案选:
C.
[点睛]本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.
5.在一直线形航道上,某人乘船由A地顺流而下到B地,然后又逆流而上到C地,共乘船4h.已知船在静水中的速度为7.5km/h,水流速度为2.5km/h,若A、C两地的距离为10km,则A、B两地间的距离为( )
A.20kmB.
kmC.20km或
kmD.以上都不正确
[答案]C
[解析]
[分析]
此题的关键是公式:
顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度,设未知数,列方程求解即可.
[详解]设A.B两地之间的距离为x千米,
若C在A的上游时:
则
+
=4,
即
+
=4,
解得:
x=
.
若C在A、B之间时:
则
+
=4,
即
+
=4,
解得:
x=20.
综上,故答案选C.
[点睛]本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用.
6.一个两位数是A,还有一个三位数是B,如果把这个两位数放在这个三位数的前面,组成一个五位数,则这个五位数的表示方法是( )
A.10A+BB.100A+BC.1000A+BD.A+B
[答案]C
[解析]
[分析]
A在B的前面构成一个五位数,则A扩大了1000倍,而B不变.
[详解]解:
由题意得,该五位数可表示为,1000A+B,故选择C.
[点睛]本题考查了用字母表示数的方法.
7.对于任意两个有理数A、B,规定A⊗B=3A﹣B,若(2x+3)⊗(3x﹣1)=4,则x的值为( )
A.1B.﹣1C.2D.﹣2
[答案]D
[解析]
[分析]
已知等式利用题中的新定义化简,求出解即可.
[详解]根据题意得:
3(2x+3)-(3x﹣1)=4,
去括号得:
6x+9-3x+1=4,
移项合并得:
3x=-6,
解得:
x=-2.
故答案选:
D.
[点睛]本题考查了解一元一次方程,解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的运算法则.
8.银行教育储蓄的年利率如下表:
一年期
二年期
三年期
2.25
2.43
2.70
小明现正读七年级,今年7月他父母为他在银行存款30000元,以供3年后上高中使用.要使3年后的收益最大,则小明的父母应该采用( )
A.直接存一个3年期
B.先存一个1年期的,1年后将利息和自动转存一个2年期
C.先存一个1年期的,1年后将利息和自动转存两个1年期
D.先存一个2年期的,2年后将利息和自动转存一个1年期
[答案]A
[解析]
[分析]
根据题中的等量关系列式计算比较大小即可.
[详解]直接存一个3年期的收益是:
3×30000×2.70%=2430元;
先存一个1年期的,1年后将利息和自动转存一个2年期的收益是:
30000×2.25%+2×(30000+30000×2.25%)×2.43%=2165.805元;
先存一个1年期的,1年后将利息和自动转存两个1年期的收益是:
30000×2.25%+(30000+30000×2.25%)×2.25%=1365.1875
(1365.1875+30000)×2.25%+1365.1875≈2091元;
先存一个2年期的,2年后将利息和自动转存一个1年期的收益是:
2×30000×2.43%+(30000+2×30000×2.43%)×2.25%=2165.805元;
∴直接存一个3年期3年后的收益最大,小明的父母应该采用直接存一个3年期.
故答案选A.
[点睛]本题考查了有理数混合运算的实际应用.
9.深圳市出租车的收费标准是:
起步价10元(行驶距离不超过2km,都需付10元车费),超过2km每增加1km,加收2.6元,小陈乘出租车到达目的地后共支付车费49元,那么小陈坐车可行驶的路程最远是(不考虑其他收费)( )
A.15kmB.16kmC.17kmD.18km
[答案]C
[解析]
[分析]
设小陈坐车行驶的路程最远为x千米,根据车费=起步价+2.6×超出2千米的路程,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.
[详解]解:
设小陈坐车行驶的路程最远为x千米,
根据题意得:
10+2.6(x-2)=49,
解得:
x=17.
故选C.
[点睛]本题考查了一元一次方程的应用,根据题意列一元一次方程是解题的关键.
10.张先生因急于用钱,将现有的两种股票都卖出,在只考虑买卖价格,而不计其他费用的前提下,甲种股票卖价1200元盈利20%,乙种股票恰好也卖了1200元,但亏损了20%,结果张先生此次交易中共盈利( )
A.120元B.20元C.﹣50元D.﹣100元
[答案]D
[解析]
[分析]
求张先生此次交易中共盈利多少元,关键要求出两种股票买进的价格,利用买价×(1+利润率)=卖价,列方程求解即可.
[详解]解:
设甲种股票的买价是x元,根据题意得:
(1+20%)x=1200,解得x=1000.
设乙种股票的买价是y元,根据题意得:
(1-20%)y=1200,解得y=1500.
(1200+1200)-(1000+1500)=-100,即张先生此次交易中亏损了,共盈利是-100元.
故选D.
[点睛]本题考查了商品的利润问题,根据买价×(1+利润率)=卖价列出方程,分别求出两种股票的买价是解决此题的关键.
二.填空题
11.小明解方程
=
﹣3去分母时,方程右边的﹣3忘记乘6,因而求出的解为x=2,则原方程正确的解为_____.
[答案]x=﹣13
[解析]
试题解析:
根据小明的错误解法得:
4x﹣2=3x+3A﹣3,
把x=2代入得:
6=3A+3,
解得:
A=1,
正确方程为:
去分母得:
4x﹣2=3x+3﹣18,
解得:
x=﹣13,
故答案为x=﹣13
12.已知代数式6x﹣12与4+2x的值互为相反数,那么x的值等于_____.
[答案]1
[解析]
根据题意得:
6x﹣12+4+2x=0,
移项合并得:
8x=8,
解得:
x=1,
故答案为1
13.轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3h,若静水时船速为26km/h,水速为2km/h,则A港和B港相距_____km.
[答案]504.
[解析]
[分析]
根据逆流速度=静水速度-水流速度,顺流速度=静水速度+水流速度,表示出逆流速度与顺流速度,根据题意列出方程,求出方程的解问题可解.
[详解]解:
设A港与B港相距xkm,
根据题意得:
解得:
x=504,
则A港与B港相距504km.
故答案为504.
[点睛]此题考查了分式方程的应用题,解答关键是在顺流、逆流过程中找出等量关系构造方程.
14.移动公司开设两种通讯业务,全球通使用者交50元月租费,然后每通话1min,再付话费0.4元,快捷通不交月租,每通话1min付话费0.6元,若一个月通话x分钟,两种方式的话费分别为y1和y2元.用含x的式子分别表示y1和y2,则y1=_____,y2=_____.
某人估计一个月通话300min,选择_____业务合算,每个月通话________分钟时,两种业务所付的费用一样多.
[答案]
(1).50+0.4x
(2).0.6x(3).全球通(4).250.
[解析]
[分析]
因为移动通讯公司开设了两种通讯业务:
“全球通”使用者先缴50元月租费,然后每通话1分钟,再付话费0.4元;“快捷通”不缴月租费,每通话1min付费0.6元.若一个月内通话xmin,两种方式的费用分别为y1元和y2元,则y1=50+0.4x,y2=0.6x;
令x=300,分别求出y1、y2的值,再做比较即可;令y1=y2,解方程即可.
[详解]y1=50+0.4x;y2=0.6x;
故答案为50+0.4x,0.6x;
令x=300
则y1=50+0.4×300=170;y2=0.6×300=180
所以选择全球通合算.
令y1=y2,则50+0.4x=0.6x,
解得x=250.
所以通话250分钟两种费用相同.
故答案为全球通,250.
[点睛]本题考查了列代数式与一元一次方程的应用,解题的关键是根据题意列代数式并熟练的掌握一元一次方程的应用.
15.若(m+1)x|m|=6是关于x的一元一次方程,则m等于_____.
[答案]1
[解析]
试题解析:
根据题意可得:
解得:
故答案为:
1.
16.已知x﹣3y=3,则6﹣x+3y
值是_____.
[答案]3
[解析]
解:
∵x﹣3y=3,∴原式=6﹣(x﹣3y)=6﹣3=3,故答案为3.
17.甲乙两车同时从A地出发,在相距900千米的AB两地间不断往返行驶,知甲车的速度是每小时25千米,乙车的速度是每小时20千米,则经过_____小时甲乙两车第二次迎面相遇
[答案]80
[解析]
[分析]
可设经过x小时甲乙两车第二次迎面相遇,根据等量关系:
甲车的路程+乙车的路程=900×4千米,列出方程求解即可.
[详解]设经过x小时甲乙两车第二次迎面相遇,依题意有
(25+20)x=900×4,
解得x=80.
答:
经过80小时甲乙两车第二次迎面相遇.
故答案为80.
[点睛]本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用.
18.如图,假设航空母舰始终以200千米/时的速度由西向东航行,飞机以800千米/时的速度从舰上起飞,向西航行执行任务,如果飞机在空中最多能连续飞行3个小时,那么它在起飞_____小时后就必须返航,才能安全停在舰上.
[答案]
[解析]
[分析]
设飞机在起飞x小时后就必须返航,才能安全停在舰上.由于航空母舰由西向东航行,则飞机向西航行x小时时与航空母舰相距(800x+200x)km,此时飞机返航,它必须在余下的(3-x)小时内追上在它前面(800x+200x)km远的航空母舰,据此列出方程.
[详解]设飞机在起飞x小时后就必须返航,才能安全停在舰上.
由题意得:
(800−200)(3−x)=800x+200x,
整理得出:
16x=18,
解得:
x=
.
答:
飞机在起飞
小时后就必须返航,才能安全停在舰上.
故答案为
.
[点睛]本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用.
19.一组“数值转换机”按下面的程序计算,如果输入的数是36,则输出的结果为106,要使输出的结果为127,则输入的最小正整数是__________.
[答案]15
[解析]
[详解]分析:
设输出结果为y,观察图形我们可以得出x和y的关系式为:
将y的值代入即可求得x的值.
详解:
∵
当y=127时,
解得:
x=43;
当y=43时,
解得:
x=15;
当y=15时,
解得
不符合条件.
则输入的最小正整数是15.
故答案为15.
点睛:
考查一元一次方程的应用,熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键.
20.元旦到了,商店进行打折促销活动.妈妈以八折的优惠购买了一件运动服,节省30元,那么妈妈购买这件衣服实际花费了_____元.
[答案]120
[解析]
分析:
设这件运动服的标价为
元,则妈妈购买这件衣服实际花费了
元,由题意可得出关于
的一元一次方程,解之即可求出
的值,故妈妈购买这件衣服实际花费的钱数即可得出.
详解:
设这件运动服的标价为x元,则:
妈妈购买这件衣服实际花费了0.8x元,
∵妈妈以八折的优惠购买了一件运动服,节省30元
∴可列出关于x的一元一次方程:
x−0.8x=30
解得:
x=150
0.8x=120
故妈妈购买这件衣服实际花费了120元,
故答案为120.
点睛:
本题考查一元一次方程的应用,找出题中的等量关系式解题的关键.
三.解答题
21.解方程:
(1)x﹣7=10﹣4(x+0.5)
(2)
=1.
[答案]
(1)
;
(2)x=
.
[解析]
[分析]
根据解一元一次方程的步骤依次解方程即可.
[详解]解:
(1)x﹣7=10﹣4(x+0.5)
5x=15
;
(2)
-
=1
2(5x+1)-(2x-1)=6
10x+2-2x+1=6
8x=3
x=
.
考点:
一元一次方程的解法.
22.已知某轮船顺水航行3小时,逆水航行2小时,
(1)设轮船在静水中前进的速度是m千米/时,水流的速度是A千米/时,则轮船共航行多少千米?
(2)当轮船在静水中前进的速度是80千米/时,水流的速度是3千米/时,则轮船共航行多少千米?
[答案]
千米;403千米
[解析]
[分析]
(1)共航行路程=顺水路程+逆水路程=(静水速度+水流速度)×顺水时间+(静水速度-水流速度)×逆流时间,把相关数值代入,化简即可;
(2)把80,3代入
(1)得到的式子,求值即可.
[详解]
(1)轮船共航行路程为:
(m+A)×3+(m-A)×2=(5m+A)千米,
(2)把m=80,A=3代入
(1)得到的式子得:
5×80+3=403千米.
答:
轮船共航行403千米.
[点睛]本题考查列代数式及代数式求值问题,得到共航行路程的等量关系是解决本题的关键,用到的知识点为:
顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度.
23.历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示
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