能被7和11整除数的特点.docx
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能被7和11整除数的特点
能被11整除的数的特征
把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除。
例如:
判断491678能不能被11整除。
—→奇位数字的和9+6+8=23
—→偶位数位的和4+1+7=12
23-12=11
因此,491678能被11整除。
这种方法叫“奇偶位差法”。
除上述方法外,还可以用割减法进行判断。
即:
从一个数里减去11的10倍、20倍、30倍……到余下一个100以内的数为止。
如果余数能被11整除,那么,原来这个数就一定能被11整除。
又如:
判断583能不能被11整除。
用583减去11的50倍(583-11×50=33)余数是33,33能被11整除,583也一定能被11整除。
能被7整除的数的特征
若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。
例如,判断133是否7的倍数的过程如下:
13-3×2=7,所以133是7的倍数;又例如判断6139是否7的倍数的过程如下:
613-9×2=595,59-5×2=49,所以6139是7的倍数,余类推。
数的整除(能被7、9、11、13整除的数的特征)专题训练
知识梳理:
1、整数a除以整数b(b≠0),所得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除(也可以说b能整除a)。
2、如果整数a能被整数b(b≠0)整除,则称a是的倍数,b是a的约数。
3、能被9整除的数,其数字和一定是9的倍数.
4、能被11整除的数的特征是这个数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除。
5、一个三位以上的整数能否被7(11或13)整除,只须看这个数的末三位数字表示的三位数与末三位以前的数字组成的数的差(以大减小)能否被7(11或13)整除。
例题精讲
1、判断47382能否被3或9整除?
分析:
能被3或9整除的数的特点是这个数各数位上的数字和是3或9的倍数。
47382各个数位的数字相加和是24,24是3的倍数但不是9的倍数。
解:
47382能被3整除,不能被9整除
2、判断42559,7295871能否被11整除?
分析:
一个三位以上的整数能否被11整除,只须看这个数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能否被11整除。
解:
42559奇数位的数字和为4+5+9=18,偶数位的数字和为2+5=7,18-7=11是11的倍数,所以42559能被11整除;7295871奇数位的数字和为7+9+8+1=25,偶数位的数字和为2+5+7=14,25-14=11是11的倍数,所以7295871也能被11整除。
3、32335能否被7整除?
分析:
一个三位以上的整数能否被7(11或13)整除,只须看这个数的末三位数字表示的三位数与末三位以前的数字组成的数的差(以大减小)能否被7(11或13)整除。
解:
335-32=303,303不能被7整除,所以32335不能被7整除。
专题特训
1、把516至少连续写几次,所组成的数能被9整除?
2、四位数36AB能同时被2、3、4、5、9整除,则A= B= ?
能被2、3、5、7、11、13、17、19整除的数的特征
能被2整除的数的特征是个位上是偶数,
【数学】能被2、3、5、7、1113
、
17
、
19
整除的数的特征★★
能被
2
整除的数
的特征是个位上是偶数,
能被
3
整除的数
的特征是所有位数的和是
3
的倍数(例如:
315
能被
3
整除,因为
3+1+5=9
是
3
的倍感)
能被
5
整除的数
个位上的数为
0
或
5
,
能被
7
整除的数的特征
若一个整数的个位数字去掉
再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。
如果数字仍然太大不能直接观察出来,
就重复
此过程。
能被11整除的数的特征
把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除。
例如:
判断491678能不能被11整除。
—→奇位数字的和9+6+8=23
—→偶位数位的和4+1+7=12
23-12=11
因此,491678能被11整除。
这种方法叫“奇偶位差法”。
能被13整除的数的特征
把一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果和13的倍数,则原数能被13整除。
如果数字仍然太大不能直接观察出来,就重复此过程。
如:
判断1284322能不能被13整除。
128432+2×4=128440
12844+0×4=12844
1284+4×4=1300
1300÷13=100
所以,1284322能被13整除。
能被17整除的数的特征
把一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的倍数,则原数能被17整除。
如果数字仍然太大不能直接观察出来,就重复此过程。
例如:
判断1675282能不能被17整除。
167528-2×5=167518 16751-8×5=16711 1671-1×5=1666 166-6×5=136
到这里如果你仍然观察不出来,就继续„„
6×5=30,现在个位×5=30>剩下的13,就用大数减去小数,30-13=17,17÷17=1;所以1675282能被17整除。
能被19整除的数的特征
把一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,加上个位数的2倍,如果差是19的倍数,则原数能被19整除。
如果数字仍然太大不能直接观察出来,就重复此过程
能被3、7、11、13、17、19、23等整除的数的特征
能被11整除的数的特征
把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.
例如:
判断491678能不能被11整除.
—→奇位数字的和9+6+8=23
—→偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11
因此,491678能被11整除.
这种方法叫"奇偶位差法".
除上述方法外,还可以用割减法进行判断.即:
从一个数里减去11的10倍,20倍,30倍……到余下一个100以内的数为止.如果余数能被11整除,那么,原来这个数就一定能被11整除.
又如:
判断583能不能被11整除.
用583减去11的50倍(583-11×50=33)余数是33, 33能被11整除,583也一定能被11整除
.
(1)1与0的特性:
1是任何整数的约数,即对于任何整数a,总有1|a. 0是任何非零整数的倍数,a≠0,a为整数,则a|0.
(2)能被2整除的数的特征
若一个整数的末位是0、2、4、6或8,则这个数能被2整除。
(3)能被3整除的数的特征
若一个整数的数字和能被3整除,则这个整数能被3整除。
(4) 能被4整除的数的特征
若一个整数的末尾两位数能被4整除,则这个数能被4整除。
(5)能被5整除的数的特征
若一个整数的末位是0或5,则这个数能被5整除。
(6)能被6整除的数的特征
若一个整数能被2和3整除,则这个数能被6整除。
(7)能被7整除的数的特征
若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。
例如,判断133是否7的倍数的过程如下:
13-3×2=7,所以133是7的倍数;又例如判断6139是否7的倍数的过程如下:
613-9×2=595 , 59-×2=49,所以6139是7的倍数,余类推。
(8)能被8整除的数的特征
若一个整数的未尾三位数能被8整除,则这个数能被8整除。
(9)能被9整除的数的特征
若一个整数的数字和能被9整除,则这个整数能被9整除。
(10)能被10整除的数的特征
若一个整数的末位是0,则这个数能被10整除。
(11)能被11整除的数的特征
若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除,则这个数能被11整除。
11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理!
过程唯一不同的是:
倍数不是2而是1!
(12)能被12整除的数的特征
若一个整数能被3和4整除,则这个数能被12整除。
(13)能被13整除的数的特征
若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果差是13的倍数,则原数能被13整除。
如果差太大或心算不易看出是否13的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止。
(14)能被17整除的数的特征
1、若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的倍数,则原数能被17整除。
如果差太大或心算不易看出是否17的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。
2、若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除,则这个数能被17整除。
(15)能被19整除的数的特征
1、若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的2倍,如果差是19的倍数,则原数能被19整除。
如果差太大或心算不易看出是否19的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止。
2、若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除,则这个数能被19整除。
(16)能被23整除的数的特征
若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除,则这个数能被23整除。
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- 11 整除 特点
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