结构力学大作业讲解.docx
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结构力学大作业讲解
结构力学大作业
——五层三跨框架结构内力计算
专业班级:
土木工程XXXX班
姓名XXXXX
学号:
XXXXX
指导教师:
XX
1、题目..............................................................................................................................3
2、任务..............................................................................................................................5
3、结构的基本数据..........................................................................................................5
1.构件尺寸:
.....................................................................................................................5
2.荷载:
.............................................................................................................................5
3.材料性质:
.....................................................................................................................5
四、水平荷载作用下的计算..............................................................................................5
1.反弯点法........................................................................................................................6
2.D值法..............................................................................................................................8
3.求解器法.......................................................................................................................12
五、竖直荷载作用下的计算............................................................................................15
1.分层法...........................................................................................................................16
2.求解器法........................................................................................................................21
六、感想............................................................................................................................24
二、题目
结构
(一)
1、计算简图如图1所示。
图1
图2
图3
二、任务
1、计算多层多跨框架结构在荷载作用下的内力,画出内力图。
2、计算方法:
(1)水平荷载:
D值法、反弯点法、求解器,计算水平荷载作用下的框架
弯矩;
(2)竖向荷载:
迭代法、分层法、求解器,计算竖向荷载作用下框架弯矩。
3、对各种方法的计算结果进行对比,分析近似法的误差。
4、把计算过程写成计算书的形式。
三、结构的基本数据
Eh=3.0×107kN/m2
柱尺寸:
400×400,梁尺寸(边梁):
250×600,(中间梁)300×400
竖向荷载:
q'=17kN/m
水平荷载:
FP'=15kN
构件线刚度:
柱子:
第一层:
第二--五层:
梁:
边梁:
中间梁:
4、水平荷载作用下的计算
水平荷载:
FP=16kN,Fp'=15kN
1.反弯点法
方法简述:
框架结构在水平荷载作用下受力变形有以下特点:
①各杆的弯矩
为直线分布,且每个杆均有一个零弯矩点即反弯点;②在固定端处,角位移为零,
但上部各层节点均有转角存在,节点的转角随梁柱线刚度比的增大而减小;③如
忽略梁的轴向变形,同层内各节点具有相同的侧向位移,同层各柱具有相同的层
间位移。
因此求出各柱反弯点位置处的剪力,则可计算出柱端弯矩值。
①计算反弯点处剪力和柱端弯矩
柱抗侧刚度:
第1层:
第2-5层:
柱端弯矩:
首层弯矩为零的点在三分之一处
其余层弯矩为零的点在二分之一处
各层柱子反弯点处剪力和柱端弯矩(表1-1)
层数(x)
(顺时针为正)
5
1/4
15
3.75
-6.75
4
1/4
31
7.75
-13.95
3
1/4
47
11.75
-21.15
2
1/4
63
15.75
-28.35
1
1/4
79
19.75
上:
-27.65
下:
-55.3
②计算梁端弯矩:
各柱端弯矩可视为外弯矩,按各梁分配系数,分配至各梁端
各梁端弯矩值(表1-2)
层数(x)
-M柱
u1
M1
u2左
M2左
u2右
M2右
u3左
M3左
u3右
M3右
u4
M4
5
6.75
1
6.75
0.496
3.348
0.504
3.402
0.504
3.402
0.496
3.348
1
6.75
4
20.7
1
20.7
0.496
10.267
0.504
10.433
0.504
10.433
0.496
10.267
1
20.7
3
35.1
1
35.1
0.496
17.410
0.504
17.690
0.504
17.690
0.496
17.410
1
35.1
2
49.5
1
49.5
0.496
24.552
0.504
24.948
0.504
24.948
0.496
24.552
1
49.5
1
56
1
56
0.496
27.776
0.504
28.224
0.504
28.224
0.496
27.776
1
56
注:
1.Mxj左——第x层第j根柱子左端对应的梁端弯矩值
2.Mxj右——第x层第j根柱子右端对应的梁端弯矩值
3.弯矩顺势正为正
弯矩图
2.D值法
D值法的计算步骤与反弯点法相同,不同的是,D值法提出了修正柱的侧移
刚度和调整反弯点高度的方法,较之反弯点法精度更高。
D值法解题关键:
确定侧移刚度和反弯点高度。
①计算各柱子反弯点处剪力
………………………………………①
………………………………………②
②式中:
Vij——第j层第i柱的剪力;
Dij——第j层第i柱的侧移刚度D值,①式为D值计算方法;
∑Dij——第j层所有柱D值总和;
Vpj——第j层由外荷载引起的总剪力。
2)一般柱:
底层柱:
(其中,i1,i2,i3,i4为中间柱上下左右四根梁的线刚度)
3).各层D值与各柱反弯点处剪力(下表)
j
1
2
3
4
Vpj
第五层
K5j
1.265609
2.551299
2.551299
1.265609
15
α5j
0.387557
0.560565
0.560565
0.387557
0.204381
0.295619
0.295619
0.204381
V5j
3.065715
4.434285
4.434285
3.065715
第四层
K4j
1.265609
2.551299
2.551299
1.265609
31
α4j
0.387557
0.560565
0.560565
0.387557
0.204381
0.295619
0.295619
0.204381
V4j
6.335811
9.164189
9.164189
6.335811
第三层
K3j
1.265609
2.551299
2.551299
1.2656093
47
α3j
0.387557
0.560565
0.560565
0.387557
0.204381
0.295619
0.295619
0.204381
V3j
9.605907
13.894093
13.894093
9.605907
第二层
K2j
1.265609
2.551299
2.551299
1.265609
63
α2j
0.387557
0.560565
0.560565
0.387557
0.204381
0.295619
0.295619
0.204381
V2j
12.876003
18.623997
18.623997
12.876003
第一层
K1j
1.476572
2.976572
2.976572
1.476572
79
α1j
0.568541
0.698588
0.698588
0.568541
0.224342
0.275658
0.275658
0.224342
V1j
17.723018
21.776982
21.776982
17.723018
注:
j——柱子编号,从左至右编号
②计算各层各柱反弯点高度与各柱端弯矩
柱底到反弯点的高度:
hf=yh=(y0+y1+y2+y3)h……………………③
其中:
y0——反弯点高度与层高的比值;
y1——上下层横梁线刚度比对y0的修正值;
y2,y3——上下层层高对y0的修正值。
y1:
:
本结构中上下横梁线刚度相同,y1=0
y2,y3:
令:
上层层高与本层层高之比为α2,下层层高与本层层高之比为α3
则一、五层α2=α3=0查表得y2=y3=0
三、四层α2=α3=1查表得y2=y3=0
二层α2=1,α3=1.17查表得y2=y3=0
所以公式可简化为hf=y0h
各柱柱端弯矩(表2-2)
j
1
2
3
4
K5j
1.265609
2.551299
2.551299
1.265609
第五层
y0
0.35
0.45
0.45
0.35
h
3.6
3.6
3.6
3.6
V5j
3.065715
4.434285
4.434285
3.065715
M下
3.862801
7.183542
7.183542
3.862801
M上
7.173773
8.779884
8.779884
7.173773
第四层
K4j
1.265609
2.551299
2.551299
1.265609
y0
0.40
0.45
0.45
0.40
h
3.6
3.6
3.6
3.6
V4j
6.335811
9.164189
9.164189
6.335811
M下
7.983122
14.845686
14.845686
7.983122
M上
14.825798
18.145094
18.145094
14.825798
第三层
K3j
1.265609
2.551299
2.551299
1.265609
y0
0.45
0.50
0.50
0.45
h
3.6
3.6
3.6
3.6
V3j
9.605907
13.894093
13.894093
9.605907
M下
15.561569
25.009367
25.009367
15.561569
M上
19.019696
25.009367
25.009367
19.019696
第二层
K2j
1.265609
2.551299
2.551299
1.265609
y0
0.50
0.50
0.50
0.50
h
3.6
3.6
3.6
3.6
V2j
12.876003
18.623997
18.623997
12.876003
M下
23.176805
33.523195
33.523195
23.176805
M上
23.091275
33.523195
33.523195
23.091275
第一层
K1j
1.476572
2.976572
2.976572
1.476572
y0
0.65
0.55
0.55
0.65
h
4.2
4.2
4.2
4.2
V1j
17.723018
21.776982
21.776982
17.723018
M下
48.383839
50.304828
50.304828
48.383839
M上
26.052836
41.158496
41.158496
26.052836
③计算梁端弯矩:
各柱端弯矩可视为外弯矩,按各梁分配系数,分配至各梁端
层数(x)
1
2
3
4
5
M1
49.229641
38.738374
27.002818
18.688599
7.173773
M2左
37.042119
29.032551
19.768255
12.563003
4.354822
M2右
37.639572
29.500411
20.087098
12.765633
4.425062
M3左
37.639572
29.500411
20.087098
12.765633
4.425062
M3右
37.042119
29.032551
19.768255
12.563003
4.354822
M1
49.229641
38.738374
27.002818
18.688599
7.173773
弯矩图:
结构力学求解器:
结点,1,0,0
结点,2,6,0
结点,3,8.1,0
结点,4,14.1,0
结点,5,0,4.2
结点,6,6,4.2
结点,7,8.1,4.2
结点,8,14.1,4.2
结点,9,0,7.8
结点,10,6,7.8
结点,11,8.1,7.8
结点,12,14.1,7.8
结点,13,0,11.4
结点,14,6,11.4
结点,15,8.1,11.4
结点,16,14.1,11.4
结点,17,0,15
结点,18,6,15
结点,19,8.1,15
结点,20,14.1,15
结点,21,0,18.6
结点,22,6,18.6
结点,23,8.1,18.6
结点,24,14.1,18.6
单元,1,5,1,1,1,1,1,1
单元,2,6,1,1,1,1,1,1
单元,3,7,1,1,1,1,1,1
单元,4,8,1,1,1,1,1,1
单元,5,6,1,1,1,1,1,1
单元,6,7,1,1,1,1,1,1
单元,7,8,1,1,1,1,1,1
单元,5,9,1,1,1,1,1,1
单元,6,10,1,1,1,1,1,1
单元,7,11,1,1,1,1,1,1
单元,8,12,1,1,1,1,1,1
单元,9,10,1,1,1,1,1,1
单元,10,11,1,1,1,1,1,1
单元,11,12,1,1,1,1,1,1
单元,9,13,1,1,1,1,1,1
单元,10,14,1,1,1,1,1,1
单元,11,15,1,1,1,1,1,1
单元,12,16,1,1,1,1,1,1
单元,13,14,1,1,1,1,1,1
单元,14,15,1,1,1,1,1,1
单元,15,16,1,1,1,1,1,1
单元,13,17,1,1,1,1,1,1
单元,14,18,1,1,1,1,1,1
单元,15,19,1,1,1,1,1,1
单元,16,20,1,1,1,1,1,1
单元,17,18,1,1,1,1,1,1
单元,18,19,1,1,1,1,1,1
单元,19,20,1,1,1,1,1,1
单元,17,21,1,1,1,1,1,1
单元,18,22,1,1,1,1,1,1
单元,19,23,1,1,1,1,1,1
单元,20,24,1,1,1,1,1,1
单元,21,22,1,1,1,1,1,1
单元,22,23,1,1,1,1,1,1
单元,23,24,1,1,1,1,1,1
结点支承,1,6,0,0,0,0
结点支承,2,6,0,0,0,0
结点支承,3,6,0,0,0,0
结点支承,4,6,0,0,0,0
单元材料性质,1,4,4800000,63990,0,0,-1
单元材料性质,8,11,4800000,63990,0,0,-1
单元材料性质,15,18,4800000,63990,0,0,-1
单元材料性质,22,25,4800000,63990,0,0,-1
单元材料性质,29,32,4800000,63990,0,0,-1
单元材料性质,5,5,4500000,135000,0,0,-1
单元材料性质,7,7,4500000,135000,0,0,-1
单元材料性质,12,12,4500000,135000,0,0,-1
单元材料性质,14,14,4500000,135000,0,0,-1
单元材料性质,19,19,4500000,135000,0,0,-1
单元材料性质,21,21,4500000,135000,0,0,-1
单元材料性质,26,26,4500000,135000,0,0,-1
单元材料性质,28,28,4500000,135000,0,0,-1
单元材料性质,33,33,4500000,135000,0,0,-1
单元材料性质,35,35,4500000,135000,0,0,-1
单元材料性质,6,6,3600000,48000,0,0,-1
单元材料性质,13,13,3600000,48000,0,0,-1
单元材料性质,20,20,3600000,48000,0,0,-1
单元材料性质,27,27,3600000,48000,0,0,-1
单元材料性质,34,34,3600000,48000,0,0,-1
结点荷载,5,1,16,0
结点荷载,9,1,16,0
结点荷载,13,1,16,0
结点荷载,17,1,16,0
结点荷载,21,1,15,0
弯矩图:
反弯点法、D值法误差分析
反弯点法在考虑柱侧移刚度d时,假设结点转角为0;由D值法可知,
对于层数较多的框架,由于柱轴力大,柱截面也随着增大,梁柱相对线刚度
比较接近,甚至有时柱的线刚度反而比梁大,这样,上述假设将产生较大误
差。
另外,反弯点法计算反弯点高度时,假设柱上下结点转角相等,由求解
器法绘制出的弯矩图我们可知,反弯点并不一定在柱子中点,因此这样误差
也较大,特别是在最上和最下数层。
由反弯点法、D值法、求解器法分别求
解得出的弯矩图分析可知,反弯点法误差最大,但是方法最简单,D值法次
之,在计算过程中对反弯点高度进行多项修正,减小了误差,但是误差仍然
存在,不可消除,而求解器法可谓是三者中最为简单准确的方法,但需注意
编程的正确。
五、竖直荷载作用下的计算
竖向荷载:
q,=21kN/m
2分层计算法计算要点
在上述假定下,多层多跨框架在竖向荷载作用下便可分层计算。
例如图1(a)所示的一个层框架,可分成图1(b)所示的三个单层框架分别计算。
分层计算所得的梁的弯矩即为其最后的弯矩。
每一柱(底层柱除外)属于上下两层,所以柱的弯矩为上下两层计算弯矩相加。
因为在分层计算时,假定上下柱的远端为固定端,而实际上是弹性支承。
为反映这个特点,使误差减小,除底层外,其他各层柱的线刚度乘以折减系数0.9,另外,传递系数也由1/2修正为1/3.底层柱的传递系数仍为1/2
分层法使用前提,对竖向荷载下框架结构的内力分析做一下基本假设:
①多层框架的侧移极小,并可忽略;
②每层框架梁上的竖向载荷只对本层的梁及于本层梁相连的柱产生弯矩和
剪力,忽略对其他梁柱的影响.
分层计算法最后所得的结果在刚节点上各弯矩可能不会平衡,但误差不会很大,如有需要,可对节点不平衡弯矩再进行一次分配。
图1多层多跨框架在竖向荷载下的分层计算法
2)分层计算
第一层:
计算简图:
从左往右,从上往下的结点结点分别为1,2,34,5,6,7结点
第1层:
3
4
13
63
31
36
34
43
42
47
45
24
74
54
固端弯矩
-63
63
-7.718
-3.859
分配系数
0.298
0.283
0.419
0.345
0.246
0.234
0.175
分配传递
-9.536
-19.073
-13.60
-12.936
-9.674
-4.533
-6.468
9.674
7.205
10.264
21.616
20.528
30.393
15.196
分配传递
-2.622
-5.243
-3.738
-3.556
-2.583
-1.24
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