届高考数学一轮复习第八章立体几何考点规范练39直线平面平行的判定与性质文新人教B版.docx
- 文档编号:2999352
- 上传时间:2022-11-17
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:127.62KB
届高考数学一轮复习第八章立体几何考点规范练39直线平面平行的判定与性质文新人教B版.docx
《届高考数学一轮复习第八章立体几何考点规范练39直线平面平行的判定与性质文新人教B版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《届高考数学一轮复习第八章立体几何考点规范练39直线平面平行的判定与性质文新人教B版.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
届高考数学一轮复习第八章立体几何考点规范练39直线平面平行的判定与性质文新人教B版
考点规范练39 直线、平面平行的判定与性质
基础巩固
1.对于空间的两条直线m,n和一个平面α,下列命题中的真命题是( )
A.若m∥α,n∥α,则m∥n
B.若m∥α,n⊂α,则m∥n
C.若m∥α,n⊥α,则m∥n
D.若m⊥α,n⊥α,则m∥n
2.下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的序号是( )
A.①③B.②③C.①④D.②④
3.设l表示直线,α,β表示平面.给出四个结论:
①如果l∥α,则α内有无数条直线与l平行;
②如果l∥α,则α内任意的直线与l平行;
③如果α∥β,则α内任意的直线与β平行;
④如果α∥β,对于α内的一条确定的直线a,在β内仅有唯一的直线与a平行.
以上四个结论中,正确结论的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
4.平面α∥平面β的一个充分条件是( )
A.存在一条直线a,a∥α,a∥β
B.存在一条直线a,a⊂α,a∥β
C.存在两条平行直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α
D.存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α
5.已知平面α和不重合的两条直线m,n,下列选项正确的是( )
A.如果m⊂α,n⊄α,m,n是异面直线,那么n∥α
B.如果m⊂α,n与α相交,那么m,n是异面直线
C.如果m⊂α,n∥α,m,n共面,那么m∥n
D.如果m⊥α,n⊥m,那么n∥α
6.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,G为MC的中点.则下列结论不正确的是( )
A.MC⊥AN
B.GB∥平面AMN
C.平面CMN⊥平面AMN
D.平面DCM∥平面ABN
7.设l,m,n表示不同的直线,α,β,γ表示不同的平面,给出下列四个命题:
①若m∥l,且m⊥α,则l⊥α;
②若m∥l,且m∥α,则l∥α;
③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,则l∥m∥n;
④若α∩β=m,β∩γ=l,γ∩α=n,且n∥β,则l∥m.
其中正确命题的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
8.过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有 条.
9.如图,四棱锥P-ABCD的底面是一直角梯形,AB∥CD,BA⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC的中点,则BE与平面PAD的位置关系为 .
10.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,则点Q满足条件 时,有平面D1BQ∥平面PAO.
11.如图,三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点.求证:
BD∥平面FGH.
12.
(2017安徽淮南一模)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥AB,AB=2AA1,M是AB的中点,△A1MC1是等腰三角形,D为CC1的中点,E为BC上一点.
(1)若BE=3EC,求证:
DE∥平面A1MC1;
(2)若AA1=1,求三棱锥A-MA1C1的体积.
能力提升
13.在空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,AD上的点,且AE∶EB=AF∶FD=1∶4.又H,G分别为BC,CD的中点,则( )
A.BD∥平面EFG,且四边形EFGH是平行四边形
B.EF∥平面BCD,且四边形EFGH是梯形
C.HG∥平面ABD,且四边形EFGH是平行四边形
D.EH∥平面ADC,且四边形EFGH是梯形
14.平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为( )
A.
B.
C.
D.
15.设α,β,γ为三个不同的平面,m,n是两条不同的直线,在命题“α∩β=m,n⊂γ,且 ,则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组,使该命题为真命题.
①α∥γ,n⊂β;②m∥γ,n∥β;③n∥β,m⊂γ.
可以填入的条件有( )
A.①②B.②③
C.①③D.①②③
16.在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为6的正三角形,SA=SB=SC=15,平面DEFH分别与AB,BC,SC,SA交于D,E,F,H.D,E分别是AB,BC的中点,如果直线SB∥平面DEFH,那么四边形DEFH的面积为 .
17.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥CD,AD∥BC,∠ADC=∠PAB=90°,BC=CD=
AD.
(1)在平面PAD内找一点M,使得直线CM∥平面PAB,并说明理由;
(2)证明:
平面PAB⊥平面PBD.
高考预测
18.如图,已知正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在边AB,AD上,AE=AF=4,现将△AEF沿线段EF折起到△A'EF位置,使得A'C=2
.
(1)求五棱锥A'-BCDFE的体积.
(2)在线段A'C上是否存在一点M,使得BM∥平面A'EF?
若存在,求A'M;若不存在,请说明理由.
参考答案
考点规范练39 直线、平面平行的判定与性质
1.D 解析对A,直线m,n可能平行、异面或相交,故A错误;对B,直线m与n可能平行,也可能异面,故B错误;对C,m与n垂直而非平行,故C错误;对D,垂直于同一平面的两直线平行,故D正确.
2.C 解析对于图形①,平面MNP与AB所在的对角面平行,即可得到AB∥平面MNP;对于图形④,AB∥PN,即可得到AB∥平面MNP;图形②③无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行.
3.C 解析②中α内的直线与l可异面,④中可有无数条.
4.D 解析若α∩β=l,a∥l,a⊄α,a⊄β,
则a∥α,a∥β,故排除A.
若α∩β=l,a⊂α,a∥l,则a∥β,故排除B.
若α∩β=l,a⊂α,a∥l,b⊂β,b∥l,
则a∥β,b∥α,故排除C.选D.
5.C 解析如图
(1)可知A错;如图
(2)可知B错;如图(3),m⊥α,n是α内的任意直线,都有n⊥m,故D错.
∵n∥α,∴n与α无公共点,
∵m⊂α,∴n与m无公共点,又m,n共面,∴m∥n,故选C.
6.
C 解析显然该几何图形为正方体截去两个三棱锥所剩的几何体,把该几何体放置到正方体中(如图),取AN的中点H,连接HB,MH,则MC∥HB,又HB⊥AN,所以MC⊥AN,所以A正确;
由题意易得GB∥MH,又GB⊄平面AMN,MH⊂平面AMN,
所以GB∥平面AMN,所以B正确;
因为AB∥CD,DM∥BN,且AB∩BN=B,CD∩DM=D,
所以平面DCM∥平面ABN,所以D正确.
7.B 解析对①,两条平行线中有一条与一平面垂直,则另一条也与这个平面垂直,故①正确;对②,直线l可能在平面α内,故②错误;对③,三条交线除了平行,还可能相交于同一点,故③错误;对④,结合线面平行的判定定理和性质定理可判断其正确.综上①④正确.故选B.
8.6 解析过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,记AC,BC,A1C1,B1C1的中点分别为E,F,E1,F1,则直线EF,E1F1,EE1,FF1,E1F,EF1均与平面ABB1A1平行,故符合题意的直线共6条.
9.
平行 解析取PD的中点F,连接EF,AF,在△PCD中,EF
CD.
又∵AB∥CD且CD=2AB,
∴EFAB,
∴四边形ABEF是平行四边形,
∴EB∥AF.
又∵EB⊄平面PAD,AF⊂平面PAD,
∴BE∥平面PAD.
10.Q为CC1的中点 解析
如图,假设Q为CC1的中点,因为P为DD1的中点,所以QB∥PA.
连接DB,因为P,O分别是DD1,DB的中点,所以D1B∥PO.
又D1B⊄平面PAO,QB⊄平面PAO,
所以D1B∥平面PAO,QB∥平面PAO.
又D1B∩QB=B,所以平面D1BQ∥平面PAO.
故Q满足条件Q为CC1的中点时,有平面D1BQ∥平面PAO.
11.
证法一连接DG,CD,设CD∩GF=M.连接MH.
在三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,G为AC的中点,可得DF∥GC,DF=GC,所以四边形DFCG为平行四边形.
则M为CD的中点.又H为BC的中点,所以HM∥BD,
又HM⊂平面FGH,BD⊄平面FGH,
所以BD∥平面FGH.
证法二在三棱台DEF-ABC中,由BC=2EF,H为BC的中点,可得BH∥EF,BH=EF,
所以四边形HBEF为平行四边形,可得BE∥HF.
在△ABC中,G为AC的中点,H为BC的中点,所以GH∥AB.
又GH∩HF=H,所以平面FGH∥平面ABED.
因为BD⊂平面ABED,所以BD∥平面FGH.
12.
(1)证明如图1,取BC中点N,连接MN,C1N,
∵M是AB中点,∴MN∥AC∥A1C1,
∴M,N,C1,A1共面.
∵BE=3EC,∴E是NC的中点.
又D是CC1的中点,
∴DE∥NC1.
∵DE⊄平面MNC1A1,NC1⊂平面MNC1A1,
∴DE∥平面A1MC1.
(2)解如图2,当AA1=1时,则AM=1,A1M=
A1C1=
.
∴三棱锥A-MA1C1的体积
AM·AA1·A1C1=
.
图1
图2
13.
B 解析如图,由题意得,EF∥BD,且EF=
BD.
HG∥BD,且HG=
BD,
∴EF∥HG,且EF≠HG.
∴四边形EFGH是梯形.
又EF∥平面BCD,而EH与平面ADC不平行,故B正确.
14.A 解析(方法一)∵α∥平面CB1D1,平面ABCD∥平面A1B1C1D1,α∩平面ABCD=m,平面CB1D1∩平面A1B1C1D1=B1D1,
∴m∥B1D1.
∵α∥平面CB1D1,平面ABB1A1∥平面DCC1D1,α∩平面ABB1A1=n,平面CB1D1∩平面DCC1D1=CD1,
∴n∥CD1.
∴B1D1,CD1所成的角等于m,n所成的角,即∠B1D1C等于m,n所成的角.
∵△B1D1C为正三角形,∴∠B1D1C=60°,
∴m,n所成的角的正弦值为
.
(方法二)由题意画出图形如图,将正方体ABCD-A1B1C1D1平移,
补形为两个全等的正方体如图,易证平面AEF∥平面CB1D1,
所以平面AEF即为平面α,
m即为AE,n即为AF,所以AE与AF所成的角即为m与n所成的角.
因为△AEF是正三角形,所以∠EAF=60°,
故m,n所成角的正弦值为
.
15.C 解析由面面平行的性质定理可知,①正确;当n∥β,m⊂γ时,n和m在同一平面内,且没有公共点,所以平行,③正确.故选C.
16.
解析取AC的中点G,连接SG,BG.易知SG⊥AC,BG⊥AC,故AC⊥平面SGB,
所以AC⊥SB.
因为SB∥平面DEFH,SB⊂平面SAB,平面SAB∩平面DEFH=HD,则SB∥HD.
同理SB∥FE.
又D,E分别为AB,BC的中点,则H,F也为AS,SC的中点,从而得HF
ACDE,
所以四边形DEFH为平行四边形.
又AC⊥SB,SB∥HD,DE∥AC,所以DE⊥HD,
所以四边形DEFH为矩形,其面积S=HF·HD=
.
17.
(1)解取棱AD的中点M(M∈平面PAD),点M即为所求的一个点.
理由如下:
因为AD∥BC,BC=
AD,
所以BC
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 数学 一轮 复习 第八 立体几何 考点 规范 39 直线 平面 平行 判定 性质 新人
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)