电路原理邱关源习题答案第一章电路模型和电路定理练习.docx
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电路原理邱关源习题答案第一章电路模型和电路定理练习
第一章电路模型和电路定律
电路理论主要研究电路中发生的电磁现象,用电流i、电压u和功率P等物理量来描述其中的过程。
因为电路是由电路元件构成的,因而整个电路的表现如何既要看元件的联接方式,又要看每个元件的特性,这就决定了电路中各支路电流、电压要受到两种基本规律的约束,即:
(1)电路元件性质的约束。
也称电路元件的伏安关系(VCR,它仅与元件性质有关,与元件在电路中的联接方式无关。
(2)电路联接方式的约束(亦称拓扑约束)。
这种约束关系则与构成电路的元件性质无关。
基尔霍夫电流定律(KCL和基尔霍夫电压定律(KVL是概括这种约束关系的基本定律。
掌握电路的基本规律是分析电路的基础。
1-1说明图(a),(b)中,
(1)u,i的参考方向是否关联?
(2)ui乘积表示什么功率?
(3)如果在图(a)中u0,i°;图(b)中u0,i0,元件实际发
出还是吸收功率?
元件oo*元件9
解:
(1)当流过元件的电流的参考方向是从标示电压正极性的一端指向负极
性的一端,即电流的参考方向与元件两端电压降落的方向一致,称电压和电流的
参考方向关联。
所以(a)图中u,i的参考方向是关联的;(b)图中u,i的参考方向为非关联。
(2)当取元件的u,i参考方向为关联参考方向时,定义Pui为元件吸收的功率;当取元件的u,i参考方向为非关联时,定义Pui为元件发出的功率。
所以(a)图中的ui乘积表示元件吸收的功率;(b)图中的ui乘积表示元件发出的功率。
(3)在电压、电流参考方向关联的条件下,带入叩数值,经计算,若
Pui°,表示元件确实吸收了功率;若P°,表示元件吸收负功率,实际是发出功率。
(a)图中,若u°」0,则Pui0,表示元件实际发出功率
在u,i参考方向非关联的条件下,带入u,i数值,经计算,若Pui°,为正值,表示元件确实发出功率;若p0,为负值,表示元件发出负功率,实际是吸收功率。
所以(b)图中当u0,i°,有Pui°,表示元件实际发出功
率。
1-2若某元件端子上的电压和电流取关联参考方向,而u170cos(100t)V,
i7sin(10°t)A,求:
(1)该元件吸收功率的最大值;
(2)该元件发出功率的最大值。
解:
P(t)u(t)i(t)170cos(100t)7sin(100t)595sin(200t)W
(1)当sin(200nt)0时,p(t)0,元件吸收功率;当sin(200冗t)1时,元件吸收最大功率:
Pmax595W
(2)当sin(200nt)°时,P(t)°,元件实际发出功率;当sin(200nt)1时,
元件发出最大功率:
Pmax595W
1-3试校核图中电路所得解答是否满足功率平衡。
(提示:
求解电路以后,校核所得结果的方法之一是核对电路中所有元件的功率平衡,即元件发出的总功率应等于其他元件吸收的总功率)。
解:
由题1-3图可知,元件A的电压、电流为非关联参考方向,其余元件的电压电流均为关联参考方向。
所以各元件的功率分别为:
PA
60
5
300W0,为发出功率
PB
60
1
60W0,为吸收功率
PC
60
20
120W0,为吸收功率
PD
40
2
80W0,为吸收功率
PE
20
2
40W0,为吸收功率
-l+L
+
「4T
r-l—|
L60Vp
1—1—
6OVCeov
E
I——2A
+
怎皿5
S1-3S
电路吸收的总功率
ppBpDPcpE601208040300W
即,元件A发出的总功率等于其余元件吸收的总功率,满足功率平衡。
注:
以上三题的解答说明,在电路中设电压、电流参考方向是非常必要的。
在计算一
段电路或一个元件的功率时,如果不设电流、电压的参考方向,就无法判断该段电路或元件
是发出还是吸收功率。
此外还需指出:
对一个完整的电路来说,它产生(或发出)的功率与吸收(或消耗)的
功率总是相等的,这称为功率平衡。
功率平衡可以做为检验算得的电路中的电压、电流值是
否正确的一个判据。
1-4在指定的电压u和电流i参考方向下,写出各元件u和i的约束方程(元件的组成关系)。
33观H
/vm_
-u
(b)
题1-4團
解:
(a)图为线性电阻,其电压、电流关系满足欧姆定律。
需要明确的是:
(1)欧姆定律只适用于线性电阻;
(2)如果电阻R上的电流、电压参考方向非
关联,欧姆定律公式中应冠以负号,即u(t)凤⑴。
由以上两点得(a)图电阻
元件u和i的约束方程为
uRi10103i
欧姆定律表明,在参数值不等于零、不等于无限大的电阻上,电流与电压
是同时存在、同时消失的。
即电阻是无记忆元件,也称即时元件。
u(t)L興
(b)图为线性电感元件,其电压、电流关系的微分形式为:
dt。
如果电压、电流参考方向为非关联,上式中应冠以负号,所以(b)图电感元件u和i的约束方程为
3di
u20103斗dt
电感元件的电压、电流微分关系表明:
(1)任何时刻,其电压与该时刻的电流变化率成正比,显然直流时,电感电压为零,电感相当于短路。
因此,电感是一个动态元件。
(2)当电感上的电压为有限值时,电感中的电流不能跃变,应是时间的连续函数。
(c)图为线性电容元件,其电压、电流关系的微分形式为:
i(t)Cdu⑴
dt。
如果电压、电流的参考方向为非关联,上式中应冠以负号,即所以(b)图电容兀件U和i的约束方程为
i(t)Cdu(t)
dt。
i10106虫105型dtdt
电容元件的电压。
电流微分关系表明:
(1)任何时刻,通过电容的电流与该时刻其上的电压变化率成正比,即电容是一个动态元件。
显然直流时,电容电流为零,电容相当于开路。
(2)当电容上的电流为有限值时,电容上的电压不能跃变,必须是时间的连续函数。
(d)图是理想电压源。
理想电压源的特点为:
(1)其端电压与流经它的电
流方向、大小无关。
(2)其电压由它自身决定,与所接外电路无关,而流经它的电流由它及外电路所共同决定。
由以上特点得(d)图的约束方程为
u5V
(e)图是理想电流源。
理想电流源的特点为:
(1)其发出的电流i(t)与其两端电压大小、方向无关。
(2)其输出电流由它自身决定,与所接外电路无关,而它两端电压由它输出的电流和外部电路共同决定。
由以上特点得(e)图的约束
方程为
注:
以上五个理想元件是电路分析中常遇到的元件。
元件电压、电流的约束方程,反
映了每一元件的特性和确定的电磁性质。
不论元件接入怎样的电路,其特性是不变的,即它的u,i约束方程是不变的。
因而深刻地理解和掌握这些方程,就是掌握元件的特性,对电路分析是非常重要的。
1-5图(a)电容中电流i的波形如图(b)所示现已知Uc(0)0,试求t
t2s和t4s时的电容电压。
解:
已知电容的电流唯)求电压u(t)时,有
式中u(to)为电容电压的初始值。
本题中电容电流i(t)的函数表示式为
0
i(t)
5t
10
根据u」积分关系,有
t1s时
t2s时
14
t4s时
uc(4)uc
(2)C2i(t)dt
4
52210tdt51(10t)45V
注:
电路元件u,i关系的积分形式表明,t时刻的电压与t时刻以前的电流的“全部
历史”有关,即电容有“记忆”电流的作用,故电容是有记忆的元件。
因此在计算电容电压
时,要关注它的初始值Ucto,Ucto反映了电容在初始时刻的储能状况,也称为初始状态。
电感元件也具有类似的性质,参见1-6题。
1-6图(a)中L4H,且i,电压的波形如图(b)所示。
试求当t1s,t2s,
t3s和t4s时的电感电流i0
解:
电感元件u,i关系的积分形式为
1t
i(t)i(t0)2()d
上式表明,电感元件有“记忆”电压的作用,也属于记忆元件。
式中唯0)为电感
电流的初始值,反映电感在初始时刻的储能状况。
本题中电感电压的函数表示式为
0
10
u(t)0
10t40
0
应用u,i积分关系式,有
11
t1s时,i
(1)i(0)L0u(t)dt
2s时,
2
1u(t)dt
1-7若已知显像管行偏转线圈中的周期性行扫描电流如图所示,现已知线圈电感
为0.01H,电阻略而不计,试求电感线圈所加电压的波形。
解:
电流i(t)的函数表达式为
60Q
64ps
2
di(t)2100
u(t)0.013
dt310360
u(t)的波形如题解1-7图,说明电感的电压可以是时间的间断函数。
1-82疔电容上所加电压的波形如图所示。
求:
(1)电容电流i;
(2)电容电荷q;(3)电容吸收的功率p。
解:
(1)电压u(t)的函数表达式为
0
t
0
103t
0
t
2ms
u(t)3
410t
2
t
4ms
0
4
tms
根据电容元件u,i的微分关系,得电流i(t)的函数表达式为:
0
2103
0
t
t
0
2ms
i(t)
2106
du(t)dt
2103
0
2
4
t
t
4ms
ms
C
q
所以有
(2)
因为
u,
0
t
0
2
10
3t
0t
2ms
2
10
6(4
103t)
2t
4ms
q(t)
Cu(t)
0
4
tms
(3)在电压电流参考方向关联时,电容元件吸收的功率为
0t0
2t
0
t
2ms
2103(4103t)
2
t
4ms
p(t)u(t)i(t)
0
4
tms
i(t),q(t),p(t)波形如题解1-8图所示
注:
在图(c)所示的功率波形中,表示电容吸收功率,处于充电状态,其电压和电荷随时间增加;表示电容供出功率,处于放电状态,其电压和电荷随时间减小。
和的两部分面积相等,说明电容元件不消耗功率,是一种储能元件。
同时它也不会释放出多于它吸收的或储存的能量。
所以,电容是一种无源元件,它只与外部电路进行能量交换。
需要指出的是,电感元件也具有这一性质。
1-9电路如图所示,其中R2丄
1H,C°.01F,Uc(0)0,若电路的输入电
流为:
(1)i2吨n)A;
(2)i
etA。
试求两种情况下,当t0时的ur,ul
和Uc值。
解:
(1)
(2)
根据R,L和C的u,i关系有
若i2sin(2t
3)a,则有
UR(t)
UL(t)
Uc(t)
Ri(t)
Ldi(t)dt
Uc(0)
tA,则有
2sin(2tn)4sin(2t护
2cos(2t-)
t
0i()d
0—
0.01
4cos(2t—)V
t
o2sin(2-)d50100cos(2t—)V
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