动量守恒自己编的.docx
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动量守恒自己编的.docx
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动量守恒自己编的
动量守恒定律
解题规律:
(1)动量守恒定律是矢量式,应特别注意始末状态动量的方向.
(2)应用动量守恒定律的一般步骤:
①确定研究对象(系统);②分析系统的受力情况,判定系统动量是否守恒;
③选取正方向,分析系统始末状态的动量④利用动量守恒定律列方程求解.
注:
当出现碰撞、爆炸、粒子分裂、有相互作用时要考虑应用动量守恒定律解题。
例1如图所示,一辆小车静止在光滑水平面上,A、B两人分别站在车的两端.当两人同时相向运动时()
A.若小车不动,两人速率一定相等
B.若小车向左运动,A的动量一定比B的小
C.若小车向左运动,A的动量一定比B的大
D.若小车向右运动,A的动量一定比B的大
解析:
根据动量守恒可知,若小车不动,两人的动量大小一定相等,因不知两人的质量,故选项A是错误的.若小车向左运动,A的动量一定比B的大,故选项B是错误的,选项C是正确的.若小车向右运动,A的动量一定比B的小,故选项D是错误的.
解题规律:
1、动量守恒定律:
mv
+mv
=mv
′+mv
′
2、动量守恒定律的适用条件
(1)系统不受外力或系统所受的外力的合力为零。
(2)系统所受外力的合力虽不为零,但系统内力远远大于外力。
(3)系统所受外力的合力虽不为零,但在某个方向上的分力为零,则在该方向上系统的总动量保持不变——分动量守恒。
3、应用动量守恒定律时,以系统在某个过程的初、末状态为研究对象,分析初、末时的动量,列出动量守恒的表达式(末动量=初动量)便可解题。
4、出现什么现象时会使用动量守恒定律解题:
当出现“碰撞、爆炸、粒子分裂、相互作用”现象时要考虑使用动量守恒来解题。
例2、如图所示,一对杂技演员(都视为质点)乘秋千(秋千绳处于水平位置)从A点由静止出发绕O点下摆,当摆到最低点B时,女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出,然后自己刚好能回到高处A。
求男演员落地点C与O点的水平距离s。
已知男演员质量m1和女演员质量m2之比m1∶m2=2,秋千的质量不计,秋千的摆长为R,C点比O点低5R。
解析:
设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为v0,由机械能守恒定律,
设刚分离时男演员速度的大小为v1,方向与v0相同;女演员速度的大小为v2,方向与v0相
反,由动量守恒,
分离后,男演员做平抛运动,设男演员从被
推出到落在C点所需的时间为t,根据题给条件,由运动学规律,
,根据题给条件,女演员刚好回A点,由机械能守恒定律,
,已知
m1=2m2,由以上各式可得x=8R.
例3、.一个质量为M的物体从半径为R的光滑半圆形槽的边缘A点由静止开始下滑,如图所示.下列说法正确的是()
A.半圆槽固定不动时,物体M可滑到半圆槽左边缘B点
B.半圆槽在水平地面上无摩擦滑动时,物体M可滑动到半圆槽左边缘B点
C.半圆槽固定不动时,物体M在滑动过程中机械能守恒
D.半圆槽与水平地面无摩擦时,物体M在滑动过程中机械能守恒
解析:
对于物体与半圆槽组成的系统:
设物体M滑到左边最高点时的共同速度为v,由动量守恒(m+M)v=0,所以v=0,由能量守恒可知能滑到B点.
答案:
ABC
例4、(2013北京朝阳区期中,21)如图所示,长L=12m、质量M=1.0kg的木板静置在水平地面上,其右端有一个固定立柱,木板与地面间的动摩擦因数μ=0.1。
质量m=1.0kg的小猫静止站在木板左端。
某时小猫开始向右加速奔跑,经过一段时间到达木板右端并立即抓住立柱。
g取10m/s2。
设小猫的运动为匀加速运动,若加速度a=4.0m/s2。
试求:
(1)小猫从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间;
(2)从小猫开始运动到最终木板静止,这一过程中木板的总位移。
解析:
(1)猫相对木板奔跑时,设木板与猫之间的作用力大小为F,根据牛顿运动定律,
对猫有:
对木板有:
所以
当猫跑到木板的右端时,有
所以
(4分)
(2)当猫奔跑至木板的右端时,猫的速度
(方向向右)
木板的速度
(方向向左)
木板向左运动的位移
(方向向左)
猫在抓住立柱的过程中,由于猫与木板相互作用的时间极短,所以猫和木板组成的系统动量守恒,则有
所以
(方向向右)
设在随后木板与猫整体向右滑行距离为
,则根据动能定理有
所以
例5、如图6-3-9甲所示,光滑平台上的物体A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小车B上,车与水平面间的动摩擦因数不计,图乙为物体A与小车B的v-t图象,由此可知()
图6-3-9
A.小车上表面长度
B.物体A与小车B的质量之比
C.物体A与小车B上表面的动摩擦因数
D.小车B获得的动能
解析:
选BC.从图象中可知,t1时刻两者达到共同速度v1,由动量守恒mAv0=(mA+mB)v1可求A与B的质量之比,但不能求出小车B获得的动能.从图象中可求出A在B上移动的距离L,根据功能关系μmAgL=
mAv
-
(mA+mB)v
可求A与B上表面的动摩擦因数μ.小车的长度无法确定.故选项B、C正确.
录制:
例1和例2
例6、如图1所示,在光滑水平面上,在同一直线上有A、B两物体相向而行,B连有轻质弹簧.A、B质量分别为mA=3kg、mB=2kg,相互作用前A、B的速率分别为4m/s和5m/s,则:
(1)谁先达到速度为零?
此时另一物体速度是多少?
方向如何?
(2)当弹簧压缩到最短时两物体速度是多少?
解析:
(1)对物体A、B和弹簧构成的系统,动量守恒.取向右方向为正方向,它们相互作用前系统的总动量为
kg•m/s,可见系统的总动量方向向右,所以当有一个物体的速度为零时,另一个的速度必须向右.故物体B的速度先为零,由动量守恒可以知道
所以
m/s方向向右.
(2)当物体B的速度为零时,弹簧还没有压缩到最短.因为此时A的速度向右(
m/s),两者距离仍在减小,但A做减速运动,B做开始向右加速运动.当vA>vB时,两者距离s仍减小;当vA 设此时两者速度都为v. 由动量守恒得 解得: v=0.4m/s 例7、如图3-4所示,小车在光滑的水平面上向左运动,木块水平向右在小车的水平车板上运动,且未滑出小车,下列说法中正确的是() A.若小车的动量大于木块的动量,则木块先减速再加速后匀速 B.若小车的动量大于木块的动量,则小车先减速再加速后匀速 C.若小车的动量小于木块的动量,则木块先减速后匀速 D.若小车的动量小于木块的动量,则小车先减速后匀速 解析: 小车和木块组成的系统动量守恒。 若小车动量大于木块的动量,则最后相对静止时整体向左运动,故木块先向右减速,再向左加速,最后与车同速。 答案: A、C 例8、如图3-5所示,在光滑水平面上,有一质量为M=3kg的薄板和质量m=1kg的物块,都以v=4m/s的初速度朝相反的方向运动,它们之间有摩擦,薄板足够长,当薄板的速度为2.4m/s时,物块的运动情况是() A.做加速运动 B.做减速运动 C.做匀速运动 D.以上运动都有可能 解析: 物块与薄板相对运动过程中,在竖直方向受重力和支持力作用,刚好矢量和为零,在水平方向不受外力作用,所以物块与薄板组成的系统动量守恒,且在相对运动的过程中任一时刻系统的总动量都不变。 薄板足够长,则最终物块和薄板达到共同速度v′,由动量守恒定律得(取薄板运动方向为正方向) Mv-mv=(M+m)v′, 则v′= = m/s=2m/s。 共同运动速度的方向与薄板初速度的方向相同。 例9、在物块和薄板相互作用过程中,薄板一直做匀减速运动,而物块先沿负方向减速到速度为零,再沿正方向加速到2m/s。 当薄板速度为v1=2.4m/s时,设物块的速度为v2,由动量守恒定律得 Mv-mv=Mv1+mv2, v2= = m/s=0.8m/s, 即此时物块的速度方向沿正方向,故物块做加速运动。 答案: A 例10、如图3-6所示,光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C,质量分别为mA=mC=2m,mB=m,A、B用细绳连接,中间有一压缩的轻弹簧(弹簧与滑块不拴接)。 开始时A、B以共同速度v0运动,C静止。 某时刻细绳突然断开,A、B被弹开,然后B又与C发生碰撞并粘在一起,最终三滑块速度恰好相同。 求B与C碰撞前B的速度。 解析: 设共同速度为v,球A与B分开后,B的速度为vB,由动量守恒定律 (mA+mB)v0=mAv+mBvB① mBvB=(mB+mC)v② 联立①②式,得B与C碰撞前B的速度vB= v0。 答案: v0 例11、.如图3-7所示,质量为m2=1kg的滑块静止于光滑的水平面上,一质量为m1=50g的小球以1000m/s的速率碰到滑块后又以800m/s的速率被弹回,试求滑块获得的速度。 解析: 对小球和滑块组成的系统,在水平方向上不受外力,竖直方向上所受合力为零,系统动量守恒,以小球初速度方向为正方向,则有 v1=1000m/s,v′1=-800m/s,v2=0 又m1=50g=5.0×10-2kg,m2=1kg 由动量守恒定律有: m1v1+0=m1v′1+m2v′2 代入数据解得v′2=90m/s,方向与小球初速度方向一致。 答案: 90m/s 方向与小球初速度方向一致 例12、质量为m1=10的小球在光滑的水平桌面上以v1=30cm/s的速率向右运动,恰遇上质量为m2=50g的小球以v2=10cm/s的速率向左运动,碰撞后,小球m2恰好静止,则碰后小球m1的速度大小、方向如何? 解析: 取向右为正方向,则两球的速度分别为: v1=30cm/s,v2=-10cm/s,v′2=0 光滑水平方向不受力,故由两球组成的系统,竖直方向重力与支持力平衡,桌面满足动量守恒定律条件。 由动量守恒定律列方程m1v1+m2v2=m1v′1+m2v′2, 代入数据得v′1=-20cm/s, 故m1碰后速度的大小为20cm/s,方向向左。 答案: 20cm/s 方向向左 例11、如图3-8所示,在离地面3h的平台边缘有一质量为m1的小球A,在其上方悬挂着一个质量为m2的摆球B,当球B从离平台某高处由静止释放到达最低点时,恰与A发生正碰,使A球水平抛出,已知碰后A着地点距抛出点的水平距离为3h,B偏离的最大高度为h,试求碰后两球的速度大小和B球碰前速度大小。 解析: 对B球,由机械能守恒定律得 m2gh= m2v 解得vB= 对A球,由平抛运动知识得 解得vA= 对A、B组成的系统,由动量守恒定律得 m2v =-m2vB+m1vA 解得vB0= - 答案: - 14、.相向运动的A、B两辆小车相撞后,一同沿A原来的方向前进,这是由于(). (A)A车的质量一定大于B车的质量(B)A车的速度一定大于B车的速度 (C)A车的动量一定大于B车的动量(D)A车的动能一定大于B车的动能量 答案: C 15、.一个静止的质量为m的不稳定原子核,当它完成一次α衰变.以速度v发射出一个质量为mα的α粒子后,其剩余部分的速度等于(). (A) (B)-v(C) (D) 答案: D 16向空中发射一物体,不计空气阻力,当此物体的速度恰好沿水平方向时,物体炸裂成a、b两块,若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向,则().【1】 (A)b的速度方向一定与原来速度方向相同 (B)在炸裂过程中,a、b受到的爆炸力的冲量一定相同 (C)从炸裂到落地这段时间里,a飞行的水平距离一定比b的大 (D)a、b一定同时到达水平地面 答案: D 17、一个不稳定的原子核质量为M,处于静止状态.放出一个质量为m的粒r后反冲.已知放出的粒子的动能为E0,则原子核反冲的动能为().【2.5】 (A)E0(B) (C) (D) 18、质量为M的小车,如图所示,上面站着一个质量为m的人,以v0的速度在光滑的水平面上前进。 现在人用相对于地面速度大小为u水平向后跳出。 求: 人跳出后车的速度? 解: 取向右为正方向,对人和车组成的系统动量守恒: (m+M)V0=-mu+MV3分 所以: V= 2分 方向水平向右1分 19、柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成,气缸与活塞间有柴油与空气的混合物。 在重锤与桩碰撞的过程中,通过压缩使混合物燃烧,产生高温高压气体,从而使桩向下运动,锤向上运动。 现把柴油打桩机和打桩过程简化如下: 柴油打桩机重锤的质量为m,锤在桩帽以上高度为h处(如图1)从静止开始沿竖直轨道自由落下,打在质量为M(包括桩帽)的钢筋混凝土桩上。 同时,柴油燃烧,产生猛烈推力,锤和桩分离,这一过程的时间极短。 随后,桩在泥土中向下移动一距离l。 已知锤反跳后到达最高点时,锤与已停下的桩帽之间的距离也为h(如图2)。 已知m=1.0×103kg,M=2.0×103kg,h=2.0m,l=0.20m,重力加速度g=10m/s2,混合物的质量不计。 设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力,求此力的大小。 解: 锤自由下落,碰桩前速度v1向下, ① 碰后,已知锤上升高度为(h-l),故刚碰后向上的速度为 ② 设碰后桩的速度为V,方向向下,由动量守恒, ③ 桩下降的过程中,根据功能关系, ④ 由①、②、③、④式得 ⑤ 代入数值,得 N
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