线性代数网络教学阶段测试四.docx
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线性代数网络教学阶段测试四.docx
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线性代数网络教学阶段测试四
一、单项选择题(共20题)
1.下列说法不正确的是( )
A.齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r(A)<未知数的个数n.
B.线性方程组Ax=b有解
系数矩阵与增广矩阵有相等的秩.
C.如果r(Ab)=r(A)=n(n为未知数的个数),则方程组Ax=b有惟一的解.
D.如果r(Ab)=r(A)=n(n小于未知数的个数),则方程组Ax=b有惟一解.
【正确答案】D
【您的答案】A
【答案解析】请参看教材P119
2.下列说法不正确的是( )
【正确答案】B
【您的答案】A
【答案解析】根据P112基础解系的定义知道基础解系一定是线性无关的,所以B错误.
【正确答案】B
【您的答案】A
【答案解析】
即12(k+1)=0,所以k=-1.(验证!
)
有解的充分必要条件是( )
【正确答案】A
【您的答案】A 【答案正确】
【答案解析】非齐次线性方程组有解的充分必要条件r(A)=r(A,b)
5.设A是m行n列矩阵,r(A)=r,则下列正确的是( )
A.Ax=0的基础解系中的解向量个数可能为n-r
B.Ax=0的基础解系中的解向量个数不可能为n-r
C.Ax=0的基础解系中的解向量个数一定为n-r
D.Ax=0的基础解系中的解向量个数为不确定
【正确答案】C
【您的答案】A
则齐次方程组
【正确答案】B
【您的答案】A
【答案解析】
向量
【正确答案】A
【您的答案】A 【答案正确】
【答案解析】齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时只能进行行变换
的基础解系,则下列正确的是( )
【正确答案】B
【您的答案】A
【答案解析】
【正确答案】C
【您的答案】A
【答案解析】这是一个齐次线性方程组,只需求出系数矩阵的秩就可以判断解的情况。
系数矩阵A=
,第一列乘以-2加到第二列,第一列乘以-3加到第三列,得
,第二列乘以3加到第三列上,得
,因此r(A)=3,系数矩阵的秩等于未知数个数,因此方程组只有零解,选C。
有解,则常数
应满足( )
【正确答案】D
【您的答案】A
【答案解析】
11.下列关于线性方程组的说法不正确的是( )
A.齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r(A)<未知数的个数n.
B.齐次方程组Ax=0有零解的充分必要条件是r(A)<未知数的个数n.
C.如果r(Ab)=r(A)=n(n为未知数的个数),则方程组Ax=b有惟一的解;
D.如果r(Ab)=r(A)=n(n小于未知数的个数),则方程组Ax=b有无穷多解.
【正确答案】B
【您的答案】A
【答案解析】请参看教材P112
12.设3元线性方程组Ax=b,A的秩为2,
为方程组的解,
,
,则对任意常数k,方程组Ax=b的通解为( )
【正确答案】D
【您的答案】A
【答案解析】
β1,β2为
的解向量,α1,α2为对应齐次方程组的解,则( )。
A.β1+β2+2α1为该非齐次方程组的解
B.β1+α1+α2为该非齐次方程组的解
C.β1+β2为该非齐次方程组的解
D.β1-β2+α1为该非齐次方程组的解
【正确答案】B
【您的答案】A
【答案解析】本题考查线性方程组的解的性质,依题意知,
(β1+β2+2α1)
=(2,0),(β1+α1+α2)
=(1,0),
(β1+β2)
=(2,0),(β1-β2+α1)
=(0,0),因此选B。
×
【正确答案】C
【您的答案】A
【答案解析】设
为齐次方程组的系数矩阵的列向量组,则齐次方程组可写成
,因此齐次方程组AX=0仅有零解的充分必要条件就是向量组
线性无关.
Ax=0仅有零解的充分必要条件是r(A)=未知数的个数(即矩阵A的列数).
×n的矩阵,且m
A.Ax=0没有非零解
B.Ax=b可能无解
C.Ax=b必有惟一解
D.Ax=b必有无穷解
【正确答案】B
【您的答案】A
【答案解析】因为r(A)≤m 对方程组Ax=b,由r(A) 例如方程组 有无穷多解;但 无解.所以本题选B. 有解,则常数k为( ) 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 【答案解析】 17.下列说法不正确的是( ) 【正确答案】C 【您的答案】A 【答案解析】设η是Ax=b的一个解,ξ是它的导出组Ax=0的解,则ξ+η是Ax=b的解.所以C错误.根据解的性质其它选项都正确. 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】 ∴k=3时,|A|=0有非0解 下列说法正确的是( ) 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】 20. ≠≠1,r(A)=r(A,b)=3 C.a=1时,r(A)=2,r(A,b)≥3 D.a=1时,r(A)=2,r(A,b)=3 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 【答案解析】 一、单项选择题(共20题) 1. ≠≠1,r(A)=r(A,b)=3 C.a=1时,r(A)=2,r(A,b)≥3 D.a=1时,r(A)=2,r(A,b)=3 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 【答案解析】 2.下列关于线性方程组的说法不正确的是( ) A.齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r(A)<未知数的个数n. B.齐次方程组Ax=0有零解的充分必要条件是r(A)<未知数的个数n. C.如果r(Ab)=r(A)=n(n为未知数的个数),则方程组Ax=b有惟一的解; D.如果r(Ab)=r(A)=n(n小于未知数的个数),则方程组Ax=b有无穷多解. 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】请参看教材P112 3.设A是m行n列矩阵,r(A)=r,则下列正确的是( ) A.Ax=0的基础解系中的解向量个数可能为n-r B.Ax=0的基础解系中的解向量个数不可能为n-r C.Ax=0的基础解系中的解向量个数一定为n-r D.Ax=0的基础解系中的解向量个数为不确定 【正确答案】C 【您的答案】A × 【正确答案】C 【您的答案】A 【答案解析】设 为齐次方程组的系数矩阵的列向量组,则齐次方程组可写成 ,因此齐次方程组AX=0仅有零解的充分必要条件就是向量组 线性无关. Ax=0仅有零解的充分必要条件是r(A)=未知数的个数(即矩阵A的列数). 有非零解,则下列正确的是( ) 【正确答案】D 【您的答案】A 【答案解析】齐次方程组有非零解的充分必要条件是r(A) 1、x2 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 【答案解析】x1、x2不对应成比例,所以这两个解是线性无关的,从而基础解系中向量个数至少是2. 是非齐次线性方程组 的两个不同的解, 是其导出组Ax=0的一个基础解系,C1,C2为任意常数,则方程组Ax=b的通解可以表为( ) 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 【答案解析】 下列说法正确的是( ) 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】 9.n元线性方程组Ax=b有两个解a、c,则a-c是( )的解。 A.2Ax=b B.Ax=0 C.Ax=a D.Ax=c 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】A(a-c)=Aa-Ac=0,所以a-c是Ax=0的解。 10.非齐次线性方程组Ax=b中,系数矩阵A和增广矩阵的秩都等于4,A是4× 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】由于方程组的系数矩阵和增广矩阵的秩相同,方程组必有解,因为方程组的未知数个数是6,而系数矩阵的秩为4,因此方程组有无穷多解,选B. 有解,则常数k为( ) 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 【答案解析】 12.下列说法不正确的是( ) A.齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r(A)<未知数的个数n. B.线性方程组Ax=b有解 系数矩阵与增广矩阵有相等的秩. C.如果r(Ab)=r(A)=n(n为未知数的个数),则方程组Ax=b有惟一的解. D.如果r(Ab)=r(A)=n(n小于未知数的个数),则方程组Ax=b有惟一解. 【正确答案】D 【您的答案】A 【答案解析】请参看教材P119 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 【答案解析】齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时只能进行行变换 14.下列说法不正确的是( ) 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】根据P112基础解系的定义知道基础解系一定是线性无关的,所以B错误. 则齐次方程组 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】 向量 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】 ∴k=3时,|A|=0有非0解 17.下列关于线性方程组的说法不正确的是( ) A.齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r(A)大于未知数的个数n. B.非齐次线性方程组Ax=b有解 系数矩阵与增广矩阵有相等的秩 C.如果r(Ab)=r(A)=n(n为未知数的个数),则方程组Ax=b有惟一的解; D.如果r(Ab)=r(A)=n(n小于未知数的个数),则方程组Ax=b有无穷多解. 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 【答案解析】请参看教材P112 β1,β2为 的解向量,α1,α2为对应齐次方程组的解,则( )。 A.β1+β2+2α1为该非齐次方程组的解 B.β1+α1+α2为该非齐次方程组的解 C.β1+β2为该非齐次方程组的解 D.β1-β2+α1为该非齐次方程组的解 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】本题考查线性方程组的解的性质,依题意知, (β1+β2+2α1) =(2,0),(β1+α1+α2) =(1,0), (β1+β2) =(2,0),(β1-β2+α1) =(0,0),因此选B。 19. ≠1时,r(A)=2,r(A,b)≥3 B.a=1时,r(A)=2,r(A,b)≥≠1,r(A)=r(A,b)=4 D.a=1,r(A)=r(A,b)=4 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】 有解的充分必要条件是( ) 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 【答案解析】非齐次线性方程组有解的充分必要条件r(A)=r(A,b) 一、单项选择题(共20题) ×n的矩阵,且m A.Ax=0没有非零解 B.Ax=b可能无解 C.Ax=b必有惟一解 D.Ax=b必有无穷解 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】因为r(A)≤m 对方程组Ax=b,由r(A) 例如方程组 有无穷多解;但 无解.所以本题选B. 2.下列说法不正确的是( ) 【正确答案】C 【您的答案】A 【答案解析】设η是Ax=b的一个解,ξ是它的导出组Ax=0的解,则ξ+η是Ax=b的解.所以C错误.根据解的性质其它选项都正确. 是线性方程组 的解, 是方程组 的解,则( )是 的解. 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 【答案解析】考查齐次方程组和非齐次线性方程组解的性质 4. ≠≠1,r(A)=r(A,b)=3 C.a=1时,r(A)=2,r(A,b)≥3 D.a=1时,r(A)=2,r(A,b)=3 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 【答案解析】 下列说法正确的是( ) 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】 是非齐次线性方程组 的两个不同的解, 是其导出组Ax=0的一个基础解系,C1,C2为任意常数,则方程组Ax=b的通解可以表为( ) 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 【答案解析】 7.下列说法不正确的是( ) A.齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r(A)<未知数的个数n. B.线性方程组Ax=b有解 系数矩阵与增广矩阵有相等的秩. C.如果r(Ab)=r(A)=n(n为未知数的个数),则方程组Ax=b有惟一的解. D.如果r(Ab)=r(A)=n(n小于未知数的个数),则方程组Ax=b有惟一解. 【正确答案】D 【您的答案】A 【答案解析】请参看教材P119 有解,则常数k为( ) 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 【答案解析】 9.下列说法不正确的是( ) 【正确答案】D 【您的答案】A 【答案解析】 10.下列说法不正确的是( ) 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】根据P112基础解系的定义知道基础解系一定是线性无关的,所以B错误. β1,β2为 的解向量,α1,α2为对应齐次方程组的解,则( )。 A.β1+β2+2α1为该非齐次方程组的解 B.β1+α1+α2为该非齐次方程组的解 C.β1+β2为该非齐次方程组的解 D.β1-β2+α1为该非齐次方程组的解 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】本题考查线性方程组的解的性质,依题意知,(β1+β2+2α1) =(2,0),(β1+α1+α2) =(1,0),(β1+β2) =(2,0),(β1-β2+α1) =(0,0),因此选B。 12.设A是m行n列矩阵,r(A)=r,则下列正确的是( ) A.Ax=0的基础解系中的解向量个数可能为n-r B.Ax=0的基础解系中的解向量个数不可能为n-r C.Ax=0的基础解系中的解向量个数一定为n-r D.Ax=0的基础解系中的解向量个数为不确定 【正确答案】C 【您的答案】A 13.下列关于线性方程组的说法不正确的是( ) A.齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r(A)大于未知数的个数n. B.非齐次线性方程组Ax=b有解 系数矩阵与增广矩阵有相等的秩 C.如果r(Ab)=r(A)=n(n为未知数的个数),则方程组Ax=b有惟一的解; D.如果r(Ab)=r(A)=n(n小于未知数的个数),则方程组Ax=b有无穷多解. 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 【答案解析】请参看教材P112 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】 ∴k=3时,|A|=0有非0解 有非零解,则下列正确的是( ) 【正确答案】D 【您的答案】A 【答案解析】齐次方程组有非零解的充分必要条件是r(A) 16.下列关于线性方程组的说法不正确的是( ) A.齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r(A)<未知数的个数n. B.齐次方程组Ax=0有零解的充分必要条件是r(A)<未知数的个数n. C.如果r(Ab)=r(A)=n(n为未知数的个数),则方程组Ax=b有惟一的解; D.如果r(Ab)=r(A)=n(n小于未知数的个数),则方程组Ax=b有无穷多解. 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】请参看教材P112 17.非齐次线性方程组Ax=b中,系数矩阵A和增广矩阵的秩都等于4,A是4× 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】由于方程组的系数矩阵和增广矩阵的秩相同,方程组必有解,因为方程组的未知数个数是6,而系数矩阵的秩为4,因此方程组有无穷多解,选B. 18.设3元线性方程组Ax=b,A的秩为2, 为方程组的解, , ,则对任意常数k,方程组Ax=b的通解为( ) 【正确答案】D 【您的答案】A 【答案解析】 19.n元线性方程组Ax=b有两个解a、c,则a-c是( )的解。 A.2Ax=b B.Ax=0 C.Ax=a D.Ax=c 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】A(a-c)=Aa-Ac=0,所以a-c是Ax=0的解。 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】 即12(k+1)=0,所以k=-1.(验证! ) 一、单项选择题(共20题) 1.设3元线性方程组Ax=b,A的秩为2, 为方程组的解, , ,则对任意常数k,方程组Ax=b的通解为( ) 【正确答案】D 【您的答案】A 【答案解析】 是非齐次线性方程组 的两个不同的解, 是其导出组Ax=0的一个基础解系,C1,C2为任意常数,则方程组Ax=b的通解可以表为( ) 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 【答案解析】 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 【答案解析】齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时只能进行行变换 下列说法正确的是( ) 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】 即12(k+1)=0,所以k=-1.(验证! ) 6.非齐次线性方程组Ax=b中,系数矩阵A和增广矩阵的秩都等于4,A是4× 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】由于方程组的系数矩阵和增广矩阵的秩相同,方程组必有解,因为方程组的未知数个数是6,而系数矩阵的秩为4,因此方程组有无穷多解,选B. 有解,则常数k为( ) 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 【答案解析】 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】 ∴k=3时,|A|=0有非0解 9. ≠≠1,r(A)=r(A,b)=3 C.a=1时,r(A)=2,r(A,b)≥3 D.a=1时,r(A)=2,r(A,b)=3 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 【答案解析】 10.下列关于线性方程组的说法不正确的是( ) A.齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r(A)大于未知数的个数n. B.非齐次线性方程组Ax=b有解 系数矩阵与增广矩阵有相等的秩 C.如果r(Ab)=r(A)=n(n为未知数的个数),则方程组Ax=b有惟一的解; D.如果r(Ab)=r(A)=n(n小于未知数的个数),则方程组Ax=b有无穷多解. 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 【答案解析】请参看教材P112 11.下列说法不正确的是( ) 【正确答案】C 【您的答案】A 【答案解析】设η是Ax=b的一个解,ξ是它的导出组Ax=0的解,则ξ+η是Ax=b的解.所以C错误.根据解的性质其它选项都正确. 有非零解,则下列正确的是( ) 【正确答案】D 【您的答案】A 【答案解析】齐次方程组有非零解的充分必要条件是r(A) 有解的充分必要条件是( ) 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 【答案解析】非齐次线性方程组有解的充分必要条件r(A)=r(A,b) 14.n元线性方程组Ax=b有两个解a、c,则a-c是( )的解。 A.2Ax=b B.Ax=0 C.Ax=a D.Ax=c 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】A(a-c)=Aa-Ac=0,所以a-c是Ax=0的解。 15.下列说法不正确的是( ) 【正确答案】D 【您的答案】A 【答案解析】 16. ≠1时,r(A)=2,r(A,b)≥3 B.a=1时,r(A)=2,r(A,b)≥≠1,r(A)=r(A,b)=4 D.a=1,r(A)=r(A,b)=4 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】 × 【正确答案】C 【您的答案】A 【答案解析】设 为齐次方程组的系数矩阵的列向量组,则齐次方程组可写成 ,因此齐次方程组AX=0仅有零解的充分必要条件就是向量组 线性无关. Ax=0仅有零解的充分必要条件是r(A)=未知数的个数(即矩阵A的列数). 则齐次方程组 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】 向量 19.下列说法不正确的是( ) 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】根据P112基础解系的定义知道基础解系一定是线性无关的,所以B错误. 20.下列关于线性方程组的说法不正确的是( ) A.齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r(A)<未知数的个数n. B.齐次方程组Ax=0有零解的充分必要条件是r(A)<未知数的个数n. C.如果r(Ab)=r(A)=n(n为未知数的个数),则方程组Ax=b有惟一的解; D.如果r(Ab)=r(A)=n(n小于未知数的个数),则方程组Ax=b有无穷多解. 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】请参看教材P112 一、单项选择题(共20题) 则齐次方程组 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】 向量 2. ≠≠1,r(A)=r(A,b)=3 C.a=1时,r(A)=2,r(A,b)≥3 D.a=1时,r(A)=2,r(A,b)=3 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 【答案解析】 下列说法正确的是( ) 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】 β1,β2为 的解向量,α1,α2为对应齐次方程组的解,则( )。 A.β1+β2+2α1为该非齐次方程组的解 B.β1+α1+α2为该非齐次方程组的解 C.β1+β2为该非齐次方程组的解 D.β1-β2+α1为该非齐次方程组的解 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】本题考查线性方程组的解的性质,依题意知, (β1+β2+2α1) =(2,0),(β1+α1+α2) =(1,0), (β1+β2) =(2,0),(β1-β2+α1) =(0,0),因此选B。 5. ≠1时,r(A)=2,r(A,b)≥3 B.a=1时,r(A)=2,r(A,b)≥≠1,r(A)=r(A,b)=4 D.a=1,r(A)=r(A,b)=4 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】 6.下列说法不正确的是( ) 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】根据P112基础解系的定义知道基础解系一定是线性无关的,所以B错误. 有解,则常数 应满足( ) 【正确答案】D 【您的答案】A 【答案
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