江苏专版高考数学大一轮复习第二章函数与基本初等函数I练习文.docx
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江苏专版高考数学大一轮复习第二章函数与基本初等函数I练习文
第二章 函数与基本初等函数Ⅰ
第4课 函数的概念及其表示法
A 应知应会
1.已知映射f:
A→B,其中A=B=R,对应法则为f:
x→y=x2+2x+3.若实数3∈B,则其在A中对应的元素是 .
2.已知g(x)=那么g= .
3.若一次函数y=f(x)在区间[-1,2]上的最大值为3,最小值为1,则函数的解析式为 .
4.(2015·苏州模拟)已知函数f(x)=那么f(f(f(-2)))= .
5.
(1)已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求函数f(x)的解析式.
(2)已知f(x)+2f=2x+1,求函数f(x)的解析式.
(3)已知f=lgx,求函数f(x)的解析式.
6.如图,用长为l的铁丝弯成下部分为矩形、上部分为半圆形的框架.若矩形底边长为2x,求此框架围成的面积y与x之间的函数关系式,并指出其定义域.
(第6题)
B 巩固提升
1.若f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)= .
2.如图所示的图象表示的函数的解析式为 .
(第2题)
3.(2016·扬州中学质检)已知函数f(x)=那么f= .
4.已知函数f(x)=若f(a)>a,则实数a的取值范围是 .
5.已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x,若有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=x0,求函数f(x)的解析式.
6.已知函数f(x)=满足f(c2)=.
(1)求常数c的值;
(2)解不等式f(x)>+1.
第5课 函数的定义域与值域
A 应知应会
1.函数y=的定义域为 .
2.已知函数f(x)=x2,x∈{-1,2},那么f(x)的值域是 .
3.函数y=2-的值域是 .
4.已知函数y=的值域为[0,+∞),那么实数m的取值范围是 .
5.已知全集U=R,函数f(x)=+lg(3-x)的定义域为集合A,集合B={x|-2 (1)求集合∁UA; (2)若A∪B=B,求实数a的取值范围. 6.(2015·镇江中学模拟)已知函数f(x)=x2-4ax+2a+6(a∈R). (1)若函数f(x)的值域为[0,+∞),求实数a的值; (2)若函数f(x)的值域为非负数,求函数g(a)=2-a|a+3|的值域. B 巩固提升 1.函数y=的定义域是 . 2.函数y=的定义域是 . 3.若函数y=f(x)的值域是[1,3],则函数F(x)=1-2f(x+3)的值域是 . 4.若函数f(x)=的定义域是R,则实数k的取值范围为 . 5.已知函数g(x)=+1,函数h(x)=,x∈(-3,a],其中a>0,令函数f(x)=g(x)·h(x). (1)求函数f(x)的解析式,并求其定义域; (2)当a=时,求函数f(x)的值域. 6.(2016·通州中学)求函数f(x)=的值域. 第6课 函数的单调性 A 应知应会 1.已知定义在R上的函数f(x)是增函数,那么满足f(x) 2.若函数y=2x2-(a-1)x+3在(-∞,1]上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,则实数a的值是 . 3.函数y=-(x-3)|x|的单调增区间是 . 4.若函数f(x)=在区间(-2,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是 . 5.求证: 函数f(x)=-x3+1是R上的减函数. 6.已知函数f(x)=log9在[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围. B 巩固提升 1.(2016·盐城中学)已知f(x)为R上的减函数,那么满足f>f (1)的实数x的取值范围是 . 2.若函数f(x)=|2x+a|的单调增区间是[3,+∞),则实数a的值为 . 3.已知函数f(x)=g(x)=x2f(x-1),那么函数g(x)的单调减区间是 . 4.(2015·福建卷)若函数f(x)=2|x-a|(a∈R)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)上单调递增,则实数m的最小值等于 . 5.试讨论函数f(x)=,x∈(-1,1)的单调性(其中a≠0). 6.已知函数f(x)=,x∈[1,+∞). (1)当a=时,求函数f(x)的最小值; (2)若对任意的x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围. 第7课 函数的奇偶性 A 应知应会 1.(2015·湖南卷改编)若函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则f(x)的奇偶性是 . 2.已知a为常数,函数f(x)=x2-4x+3.若f(x+a)为偶函数,则a= . 3.(2015·苏州调查)已知函数y=log2为奇函数,那么实数a的值为 . 4.(2015·苏北四市期末)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=log2(2-x),则f(0)+f (2)的值为 . 5.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时,f(x)=-xlg(2-x),求函数f(x)的解析式. 6.已知函数f(x)=x2+(x≠0,常数a∈R). (1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由; (2)若函数f(x)在[2,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围. B 巩固提升 1.(2015·全国卷)若函数f(x)=xln(x+)为偶函数,则实数a= . 2.(2015·宿迁一模)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=x2+x,则关于x的不等式f(x)<-2的解集是 . 3.(2015·淮安中学模拟)已知函数f(x)=aln(+x)+bx3+x2,其中a,b为常数,f (1)=3,则f(-1)= . 4.(2015·启东联考)若函数f(x)同时满足: (1)对于定义域上的任意x,恒有f(x)+f(-x)=0; (2)对于定义域上的任意x1,x2,当x1≠x2时,恒有<0,则称函数f(x)为理想函数.给出下列四个函数: ①f(x)=;②f(x)=x2;③f(x)=;④f(x)=其中能被称为理想函数的有 .(填序号) 5.已知函数f(x)对一切x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y). (1)求证: f(x)是奇函数; (2)若f(-3)=a,用a表示f(12). 6.设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意的x∈M(M⊆D),有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),则称f(x)为M上的l高调函数. (1)如果定义域为[-1,+∞)的函数f(x)=x2为[-1,+∞)上的m高调函数,求实数m的取值范围; (2)如果定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=|x-a2|-a2,且f(x)为R上的4高调函数,求实数a的取值范围. 第8课 函数的图象和周期性 A 应知应会 1.已知函数f(x)满足: 当x≥4时,f(x)=;当x<4时,f(x)=f(x+1).那么f (2)= . (第2题) 2.已知函数f(x)是定义在(-3,3)上的偶函数,当0≤x<3时,f(x)的图象如图所示,那么不等式x·f(x)<0的解集是 . 3.方程x2-2x=0的实数根的个数为 . 4.(2015·安徽卷)在平面直角坐标系xOy中,若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交点,则实数a的值为 . 5.写出下列函数的作图过程,然后画出下列函数的草图: (1)y=; (2)y=(x+1)|x-2|; (3)y=2|x+1|. 6.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它的图象关于直线x=1对称. (1)求证: 函数f(x)是以4为周期的周期函数; (2)若f(x)=(0 B 巩固提升 1.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)·f(x+2)=13,那么f(x)的一个周期为 . (第2题) 2.(2015·烟台模块检测)若函数f(x)=的图象如图所示,则a+b+c= . (第3题) 3.(2015·北京卷)如图,函数f(x)的图象为折线段ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是 . 4.(2016·扬州中学)已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),当x∈(-1,0)时,f(x)=2x+,那么f(log220)= . 5.定义: 若a,b为常数,g(x)满足g(a+x)+g(a-x)=2b,则函数y=g(x)的图象关于点(a,b)成中心对称.已知函数f(x)=-1+. (1)求证: 函数f(x)的图象关于点(a,-1)成中心对称; (2)当x∈[a-2,a-1]时,求证: f(x)∈ -,0 . 6.已知函数f(x)=|x|·(a-x),a∈R. (1)当a=4时,画出函数f(x)的大致图象,并写出其单调增区间; (2)若函数f(x)在x∈[0,2]上是减函数,求实数a的取值范围. 第9课 二次函数、幂函数 A 应知应会 1.函数y=2x2-8x+2在区间[-1,3]上的值域为 . 2.若函数f(x)=(m2-m-1)是幂函数,且在x∈(0,+∞)上是减函数,则实数m的值为 . 3.已知幂函数f(x)=xα的部分对应值如下表: x 1 f(x) 1 则不等式f(|x|)≤2的解集是 . 4.若函数f(x)=4x2-mx+5在区间[-2,+∞)上是增函数,则f (1)的取值范围为 . 5.已知函数f(x)=-4x2+4ax-4a-a2在区间[0,1]上有一个最大值,此最大值为-5,求实数a的值. 6.已知a为实数,函数f(x)=x|x-a|,其中x∈R. (1)判断函数f(x)的奇偶性,并加以证明; (2)写出函数f(x)的单调区间. B 巩固提升 1.若二次函数f(x)=ax2+bx+1满足f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)= . 2.已知对任意的x∈R,函数f(x)满足f(-x)=f(x),且当x≥0时,f(x)=x2-ax+1.若f(x)有4个零点,则实数a的取值范围是 . 3.(2016·浙江模拟改编)已知函数f(x)=ax2+bx+c,其中a∈N*,b∈N,c∈Z.若b>2a,且函数f(x)在区间[-1,1]上的最大值为2,最小值为-4,则函数f(x)的最小值为 . (第4题) 4.(2015·北京海淀区模拟)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点C(t,2),且与x轴交于A,B两点.若AC⊥BC,则实数a= . 5.已知关于x的一元二次方程ax2+x+1=0(a>0)有两个实数根x1,x2. (1)求(1+x1)(1+x2)的值; (2)求证: x1<-1且x2<-1; (3)如果∈,求a的最大值. 6.已知函数f(x)=ax2+bx+1,x∈R. (1)若函数f(x)的最小值为f(-1)=0,求f(x)的解析式,并写出单调区间; (2)在 (1)的条件下,若f(x)>x+k在区间[-3,-1]上恒成立,求k的取值范围. 第10课 指数式与指数函数 A 应知应会 1.若23-2x<0.53x-4,则x的取值范围是 . 2.函数y=的值域是 . 3.若102x=25,则10-x= . 4.若把y=f(x)的图象分别向左、向下平移2个单位长度后得到函数y=2x的图象,则f(x)= . 5.若关于x的方程2a=|ax-1|(a>0,a≠1)有两个实数解,求实数a的取值范围. 6.(2016·江苏卷改编)已知函数f(x)=2x+2-x. (1)求方程f(x)=2的根; (2)若对于任意x∈R,不等式f(2x)≥mf(x)-6恒成立,求实数m的最大值. B 巩固提升 1.计算: -+÷× ÷0.06250.25= . 2.(2016·浙江卷改编)已知函数f(x)满足f(x)≥2x,x∈R.若f(a)≤2b,则a,b的大小关系为 . 3.已知不论a为何值,函数y=(a-1)2x-的图象恒过定点,则这个定点的坐标是 .
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- 江苏 专版 高考 数学 一轮 复习 第二 函数 基本 初等 练习