六年级数学小升初专题训练第3节数论拓展 人教新课标秋含答案.docx

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六年级数学小升初专题训练第3节数论拓展人教新课标秋含答案

第3节：

数论拓展

我们通常使用的是十进制计数法，其特点是“满十进一”。

.这样，数字0〜9可以组成无穷无尽、千变万化的数。

数字的数值、数位的变化，决定不同的数.

同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数也不同.也就是说，每一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值。

例如“5”，写在个位上，就表示5

个一；写在十位上，就表示5个十；写在百位上，就表示5个百，等等。

根据以上原则，我们可以将数写成另一种形式，例如：

926表示9个百，2个十，6个一，即926=9×100＋2×10＋6×1。

11.3表示1个十，1个一，3个0.1，即11.3=1×10＋1×1＋3×0.1。

有时，我们也用字母代替阿拉伯数字表示数，如：

表示a个百，b个十，c个一。

其中，a可以是1〜9中的数字，不能是0；b和c是0〜9中的数字。

【例1】有一个小数，先把它的小数点向左移动2004位后，再向右移动2005位，结果是40.3，原来的小数是。

【例2】小李在某个三位数的最左边添上了一个数字1，得到一个新的四位数，且这个数是原数的9倍，那么原来的三位数是。

【例3】一个三位数，三个数位上的数字和为16，百位上的数字比十位上的数字小1，个位上的数字比十位上的数字大2，则十位上的数字是（）

A.4B.5C.6

1.有这样的一类三位数:

个位和百位上的数字交换后仍然是这个数，这样的三位数共有（）个。

A.10B.9C.90

2．—个两位数，它个位上的数字是m，十位上的数字是n，用含有字母的式子表示这个两位数是（）

A．

B．

C．

3.一个数的小数点向右移动一位后比原来的数大25.2，原数是。

4.一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（）。

A.54B.27C.72D.45

5．—个自然数各个数位上的数之和是16，而且各数位上的数字都不相同。

符合条件的最小数是，最大数是。

6．一个三位自然数正好等于它各数位上的数字和的18倍。

这个三位自然数是。

7.小明做一道减法题，由于写竖式计算时，少写了减数末尾的0，算得的结果是452，而这一道题正确的得数是290，这一题的减数是。

8.一个数与它自己相加、相减、相除，其和、差、商相加的结果是21，则原来这个数是（）

9.80×☆+5与80×（☆+5）相差（）。

A.75B.5C.400D.395

10.小红在计算除法时，把除数34写成了43，结果得到的商是3还余7，那么正确的商应是（）

A.3B.2C.4

11.一位同学在计算a+167时，把167当做16.7，那么（）。

A．和增加了10倍B.和减少了10倍

C.和增加了（167-16.7）D.和减少了（167-16.7）

12.小胡和小涂计算甲、乙两个两位数的乘积，小胡看错了甲数的个位数字，计算结果为1274；小涂看错了甲数的十位数字，计算结果为819。

甲数是。

1、将一个自然数的所有因数从小到大排列，最小因数和最大因数的乘积等于这个自然数，第2小的因数和第2大的因数的乘积也等于这个自然数，……，可见一个自然数的因数可以两两分组，而当一个自然数是完全平方数时，它的因数有奇数个，中间的因数乘以它本身，积等于这个自然数。

2、最大公因（约）数×最小公倍数＝两数的乘积。

即

。

【例1】甲、乙两数的最大公约数是75，最小公倍数是450，且它们的差最小，那么甲、乙两数分别为和。

【例2】某班学生不到50人，一次数学考试中有

学生评为优秀、

学生评为良好、

学生评为及格，该班有（）个学生在这次考试中不及格。

A.1B.2C.3

【例3】a=2×3×m，b=3×5×m（m是自然数且≠0），如果a和b的最大公约数是21，则m是（），此时a和b的最小公倍数是（）

【例4】把自然数a和b分解质因数得到：

a=2×5×7×m，b=3×5×m，如果a和b的最小公倍数是2730，那么m=。

【例5】有100盏灯，分别对应编号为1至100的100个开关。

现在有编号为1至100的100个人来按动这些开关，已知第1个人按的开关的编号是1的倍数（也就是说他把所有开关都按了一遍），第2个人按的开关的编号是2的倍数，第3个人按的开关的编号是3的倍数……依此做下去第100个人按的开关的编号是100的倍数，如果刚开始的时候，灯全是亮着的，那么这100个人按完后，还有（）盏灯是亮着的。

【例6】幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，老师给孩子分巧克力，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个巧克力，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个巧克力，结果甲班比乙班总共多分了3个巧克力，乙班比丙班总共多分了5个巧克力，问三个班总共分了多少巧克力？

1.甲数=2×3×a，乙数=5×3×a，它们的最小公倍数是210，则a=，两数的最大公因数是。

2.A=2×3×a，B=3×a×7，已知A与B的最大公约数是15，那么a=，A与B的最小公倍数是。

3.A=2×3×5，B=2×2×3，A和B的最大公因数是，最小公倍数是。

4.

=2×3×m，b=3×5×m（是自然数且m≠0），如果a和b的最大公约数是21，则m是，a和b的最小公倍数是。

5.A=2×3×7，B=2×5×7，A和B的最大公因数是，最小公倍数是。

6.两个数的最大公约数是1，最小公倍数是72，这两个数是。

7.甲每3天去少年宫一次，乙每4天去一次，丙每6天去一次，如果6月1日甲、乙、丙同时去少年宫，则下次同去少年宫应是（）。

A、6月12日B、6月13日C、6月24日D、6月25日

8.已知m=2×3，那么m的因数有（）个

A.2B.4C.6

9.李明家客厅长6米，宽4.8米，计划用方砖铺地面，请你选择一种方砖，使地面都是整块方砖，你选择边长是（）的方砖。

A.50厘米B.60厘米C.70厘米D.100厘米

10.某班有学生52人，那么这个班男、女生人数的比可能是（）。

A.8:

7B.7:

6C.6:

5D.5:

4

11.一个合数分解质因数为N=a×b×c，它的约数有（）个。

（a、b、c不相等）

A.6B.7C.8

12.有—个自然数，他的最小的两个约数之和是4,最大的两个约数之和是100,则这个自然数。

13.右图是A、B、C三个互相咬合的齿轮若A轮转3圈，B轮转7圈，C轮转2圈，那么这三个齿轮的齿数最少是A轮（）齿，B轮（）齿，C轮（）齿。

1、与乘积有关的许多题目都可以用分解质因数的方法来解。

2、分类讨论思想是重要的数学思想之一，通过合理的分类，可以使一些题目迎刃而解。

【例1】在1-100这100个数中，数字1出现了（）次。

A.11B.20C.21

【例2】在一次射箭运动中，每箭得的环数是不超过10的自然数。

甲、乙两名运动员各射5箭，每人得的环数的积都是1764，但甲总环数比乙少4环。

求甲、乙各得多少环?

1.算式

的积末尾连续有个0。

2.马拉松长跑比赛中有100个运动员，分别给他们1至100的号码布，号码布上有数字7的运动员有（）名

A、19B、20C、18D、21

3.马拉松长跑比赛中有100个运动员，分别给他们1－100的号码布，号码布上有数字7的运动员有（）名

A.19B.20C.18D.21

4.一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数，已知这个长方体的体积是9240,则这个长方形的表面积是。

5.已知等式

，若

和

分别代表一个整数，则

的值为。

1、带余除法的表示方法

被除数÷除数＝商……余数

也可以表示为其它形式：

被除数＝除数×商＋余数；除数＝（被除数－余数）÷商；商＝（被除数－余数）÷除数

2、余数的性质

（1）余数小于除数。

（2）a，b除以c，如果余数相同，那么a与b的差能被c整除。

（3）a与b的和除以c所得的余数，等于a，b分别除以c所得的余数之和（或这个和除以c的余数）。

【当余数这和大于除数时，所求余数等于余数之和再除以c所得的余数】

（4）a与b的乘积除以c所得的余数，等于a，b分别除以c所得的余数之和（或这个积除以c的余数）。

【当余数之积大于除数时，所求余数等于余数之积再除以c所得的余数】

【例1】在有余数的除法中，除数是b，商是c（b、c不等于0）被除数最大是（）

A.

B.

C.

D.

【例2】甲数除以乙数的商是5，余数是3，若甲数、乙数同时扩大10倍，那么余数为（）。

A.3B.30C.300

【例3】一堆苹果，用统一样式的袋子装袋，3个3个的装，最后剩下2个，5个5个的装，剩下2个，7个7个的装，也剩下2个，请问这堆苹果至少有多少个?

【例4】一个数除以5余2，除以7余3，被11除余7，满足条件的最小自然数为。

【例5】—个三位数被37除余17,被36除余3,那么这个三位数是。

1.判断：

2700÷500的余数是200。

（）

2．甲除以乙的商是10，甲乙的和是77，甲是，乙是。

3.一个不为1的数除以2、3、5的余数都是1，这个数最小是。

4.在a÷b=4…1中，把a、b同时扩大3倍，商是，余数是。

5.某校五年级（共3个班）的学生排队，每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人。

这个学校五年级至少有名学生。

6.0.29除以0.06的商是4，则余数是。

7.一个数除以6或8都余2，这个数最小是；一个数去除160余4，去除240余6，这个数最大是。

8.a除以b，商是3，余数是1，如果a和b同时扩大到原来的100倍，那么余数是（）

A.3B.300C.1D.100

9.有一个分数，如果分母加上6，分子不变，约分后为

；如果分子加上4，原分母不变，约分后为

。

原分数是。

第3节：

数论拓展参考答案

我们通常使用的是十进制计数法，其特点是“满十进一”。

.这样，数字0〜9可以组成无穷无尽、千变万化的数。

数字的数值、数位的变化，决定不同的数.

同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数也不同.也就是说，每一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值。

例如“5”，写在个位上，就表示5

个一；写在十位上，就表示5个十；写在百位上，就表示5个百，等等。

根据以上原则，我们可以将数写成另一种形式，例如：

926表示9个百，2个十，6个一，即926=9×100＋2×10＋6×1。

11.3表示1个十，1个一，3个0.1，即11.3=1×10＋1×1＋3×0.1。

有时，我们也用字母代替阿拉伯数字表示数，如：

表示a个百，b个十，c个一。

其中，a可以是1〜9中的数字，不能是0；b和c是0〜9中的数字。

【例1】有一个小数，先把它的小数点向左移动2004位后，再向右移动2005位，结果是40.3，原来的小数是4.03。

【例2】小李在某个三位数的最左边添上了一个数字1，得到一个新的四位数，且这个数是原数的9倍，那么原来的三位数是125。

【例3】一个三位数，三个数位上的数字和为16，百位上的数字比十位上的数字小1，个位上的数字比十位上的数字大2，则十位上的数字是（B）

A.4B.5C.6

1.有这样的一类三位数:

个位和百位上的数字交换后仍然是这个数，这样的三位数共有（C）个。

A.10B.9C.90

2．—个两位数，它个位上的数字是m，十位上的数字是n，用含有字母的式子表示这个两位数是（C）

A．

B．

C．

3.一个数的小数点向右移动一位后比原来的数大25.2，原数是2.8。

4.一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为D。

A.54B.27C.72D.45

5．—个自然数各个数位上的数之和是16，而且各数位上的数字都不相同。

符合条件的最小数是__79__，最大数是_643210_。

6．一个三位自然数正好等于它各数位上的数字和的18倍。

这个三位自然数是__162__。

7.小明做一道减法题，由于写竖式计算时，少写了减数末尾的0，算得的结果是452，而这一道题正确的得数是290，这一题的减数是180。

8.一个数与它自己相加、相减、相除，其和、差、商相加的结果是21，则原来这个数是（10）

9.80×☆+5与80×（☆+5）相差（D）。

A.75B.5C.400D.395

10.小红在计算除法时，把除数34写成了43，结果得到的商是3还余7，那么正确的商应是（C）

A.3B.2C.4

11.一位同学在计算a+167时，把167当做16.7，那么（D）。

A．和增加了10倍B.和减少了10倍

C.和增加了（167-16.7）D.和减少了（167-16.7）

12.小胡和小涂计算甲、乙两个两位数的乘积，小胡看错了甲数的个位数字，计算结果为1274；小涂看错了甲数的十位数字，计算结果为819。

甲数是93。

解答：

由于小胡和小涂都没有看错乙数，则乙数是1274和819的公约数中的两位数。

1274=2×7×7×13，819=3×3×7×13，

乙数可为13或91。

当乙数为91时，错看的甲数可能是：

1274÷91=14或819÷91=9。

由于甲数是两位数，显然这种情况不适合；

当乙数为13时，错看的甲数可能是：

1274÷13=98或819÷13=63。

结合题意可知小何看错的两位数为98，所以甲数十位上是9；

小涂看错了甲数的十位数字后的结果是63，所以甲数的个位上是3，由此得出甲数是93。

（3）【2016·天省2】在一个减法算式里，被减数、减数、差的和等于160，而且差是减数的3倍，差是多少？

160÷2÷（1+3）×3=60

答:

差是60。

3、将一个自然数的所有因数从小到大排列，最小因数和最大因数的乘积等于这个自然数，第2小的因数和第2大的因数的乘积也等于这个自然数，……，可见一个自然数的因数可以两两分组，而当一个自然数是完全平方数时，它的因数有奇数个，中间的因数乘以它本身，积等于这个自然数。

4、最大公因（约）数×最小公倍数＝两数的乘积。

即

。

【例1】甲、乙两数的最大公约数是75，最小公倍数是450，且它们的差最小，那么甲、乙两数分别为150和225。

【例2】某班学生不到50人，一次数学考试中有

学生评为优秀、

学生评为良好、

学生评为及格，该班有（A）个学生在这次考试中不及格。

A.1B.2C.3

【例3】a=2×3×m，b=3×5×m（m是自然数且≠0），如果a和b的最大公约数是21，则m是（7），此时a和b的最小公倍数是（210）

【例4】把自然数a和b分解质因数得到：

a=2×5×7×m，b=3×5×m，如果a和b的最小公倍数是2730，那么m=13。

【例5】有100盏灯，分别对应编号为1至100的100个开关。

现在有编号为1至100的100个人来按动这些开关，已知第1个人按的开关的编号是1的倍数（也就是说他把所有开关都按了一遍），第2个人按的开关的编号是2的倍数，第3个人按的开关的编号是3的倍数……依此做下去第100个人按的开关的编号是100的倍数，如果刚开始的时候，灯全是亮着的，那么这100个人按完后，还有（90）盏灯是亮着的。

【例6】幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，老师给孩子分巧克力，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个巧克力，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个巧克力，结果甲班比乙班总共多分了3个巧克力，乙班比丙班总共多分了5个巧克力，问三个班总共分了多少巧克力？

分析：

已知甲班比乙班多4人，则这4人所分的巧克力数之和能被4整除；这些巧克力减去3个之后，再分给乙班每人3个，则这4人所分的巧克力数之和也能被3整除．由此得出这4个人所分的巧克力数之和最少是12个．这时，乙班小孩的人数是：

（12-3）÷3=3（人），丙班小孩的人数是：

（12×2-8）÷8=2（人），乙班比丙班多1人．要使乙班比丙班多4人，甲班4个小孩分巧克力的数量应该是：

12×〔4÷（3-2）=48（个）．这样，乙班小孩的人数是：

（48-3）÷5=15（人），甲班小孩的人数是：

15+4=19（人）．然后求出三个班分别分得巧克力的数量，最后相加即可．

解答：

因为甲班比乙班多4人，则这4人所分的巧克力数之和能被4整除；这些巧克力减去3个之后，再分给乙班每人3个，则这4人所分的巧克力数之和也能被3整除。

由此得出这4个人所分的巧克力数之和最少是12个。

乙班小孩的人数是：

（12−3）÷3=3（人）；

丙班小孩的人数是：

（12×2−8）÷8=2（人）.

要使乙班比丙班多4人,甲班4个小孩分巧克力的数量应该是：

12×〔4÷（3−2）=48（个）.

乙班小孩的人数是：

（48−3）÷3=15（人），

甲班小孩的人数是：

15+4=19（人），

甲班共分巧克力的数量是：

48÷4×19=228（个），

乙班共分巧克力的数量是：

228−3=225（个），

丙班共分巧克力的数量是：

225−5=220（个）.

所以,三个班共分巧克力的数量是：

228+225+220=673（个）.

答：

三个班总共分了673个巧克力。

1.甲数=2×3×a，乙数=5×3×a，它们的最小公倍数是210，则a=7，两数的最大公因数是21。

2.A=2×3×a，B=3×a×7，已知A与B的最大公约数是15，那么a=5，A与B的最小公倍数是210。

3.A=2×3×5，B=2×2×3，A和B的最大公因数是6，最小公倍数是60。

4.

=2×3×m，b=3×5×m（是自然数且m≠0），如果a和b的最大公约数是21，则m是7，a和b的最小公倍数是210。

5.A=2×3×7，B=2×5×7，A和B的最大公因数是14，最小公倍数是210。

6.两个数的最大公约数是1，最小公倍数是72，这两个数是1,72或8,9。

7.甲每3天去少年宫一次，乙每4天去一次，丙每6天去一次，如果6月1日甲、乙、丙同时去少年宫，则下次同去少年宫应是（B）。

A、6月12日B、6月13日C、6月24日D、6月25日

8.已知m=2×3，那么m的因数有（B）个

A.2B.4C.6

9.李明家客厅长6米，宽4.8米，计划用方砖铺地面，请你选择一种方砖，使地面都是整块方砖，你选择边长是（B）的方砖。

A.50厘米B.60厘米C.70厘米D.100厘米

10.某班有学生52人，那么这个班男、女生人数的比可能是（B）。

A.8:

7B.7:

6C.6:

5D.5:

4

11.一个合数分解质因数为N=a×b×c，它的约数有（C）个。

（a、b、c不相等）

A.6B.7C.8

12.有—个自然数，他的最小的两个约数之和是4,最大的两个约数之和是100,则这个自然数75。

分析：

最小的两个约数中一定有一个是1，因此另一个是3，说明最大的约数是第二大的约数的3倍，而最大的两个约数之和为100，100÷（3+1）=25，所以最大的两个约数是25和75，这个自然数就是75．

解答：

最小的两个约数中一定有一个是1，因此另一个是3，最大的两个约数是：

100÷（3+1）=25，100−25=75.

所以最大的两个约数是25和75，这个自然数就是75.

13.【2019年·白广附（3）】右图是A、B、C三个互相咬合的齿轮若A轮转3圈，B轮转7圈，C轮转2圈，那么这三个齿轮的齿数最少是A轮（14）齿，B轮（6）齿，C轮（21）齿。

1、与乘积有关的许多题目都可以用分解质因数的方法来解。

2、分类讨论思想是重要的数学思想之一，通过合理的分类，可以使一些题目迎刃而解。

【例1】在1-100这100个数中，数字1出现了（C）次。

A.11B.20C.21

【例2】在一次射箭运动中，每箭得的环数是不超过10的自然数。

甲、乙两名运动员各射5箭，每人得的环数的积都是1764，但甲总环数比乙少4环。

求甲、乙各得多少环?

【解析】每次射箭的环数是0-10内的自然数,而5箭环数的积是1764,故不可能有0、5、10环。

而1764=1×2×2×3×3×7×7,可以推知两人都有两个7环,而其他3环环数是5个数:

1,2,2,3,3。

经过分组相乘而得到5种情形:

（1）1,4,9;

（2）1,6,6;（3）2,2,9;（4）2,3,6;（5）3,3,4,因此两人5箭的环数就有5种情形

7,7,1,4,9和是28

7,7,1,6,6和是27;

7,7,2,2,9和是27

7,7,2,3,6和是25

7,7,3,3,4和是24

而甲比乙少4环,所以只能是第一种和第五种情形,即甲24环，乙28环。

答:

甲的总环数是24,乙的总环数是28。

1.算式

的积末尾连续有12个0。

2.马拉松长跑比赛中有100个运动员，分别给他们1至100的号码布，号码布上有数字7的运动员有（A）名

A、19B、20C、18D、21

3.马拉松长跑比赛中有100个运动员，分别给他们1－100的号码布，号码布上有数字7的运动员有（A）名

A.19B.20C.18D.21

4.一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数，已知这个长方体的体积是9240,则这个长方形的表面积是2644。

5.已知等式

，若

和

分别代表一个整数，则

的值为

（2）。

1、带余除法的表示方法

被除数÷除数＝商……余数

也可以表示为其它形式：

被除数＝除数×商＋余数；除数＝（被除数－余数）÷商；商＝（被除数－余数）÷除数

2、余数的性质

（1）余数小于除数。

（2）a，b除以c，如果余数相同，那么a与b的差能被c整除。

（3）a与b的和除以c所得的余数，等于a，b分别除以c所得的余数之和（或这个和除以c的余数）。

【当余数这和大于除数时，所求余数等于余数之和再除以c所得的余数】

（4）a与b的乘积除以c所得的余数，等于a，b分别除以c所得的余数之和（或这个积除以c的余数）。

【当余数之积大于除数时，所求余数等于余数之积再除以c所得的余数】

【例1】在有余数的除法中，除数是b，商是c（b、c不等于0）被除数最大是（D）

A.

B.

C.

D.

【例2】甲数除以乙数的商是5，余数是3，若甲数、乙数同时扩大10倍，那么余数为（B）。

A.3B.30C.300

【例3】一堆苹果，用统一样式的袋子装袋，3个3个的装，最后剩下2个，5个5个的装，剩下2个，7个7个的装，也剩下2个，请问这堆苹果至少有多少个?

【解析】3×5×7+2=107（个）

答：

这堆苹果至少有107个。

【例4】一个数除以5余2，除以7余3，被11除余7，满足条件的最小自然数为（227）。

【例5】—个三位数被37除余17,被36除余3,那么这个三位数是831。

分析：

设一个三位数被37除余17的商为a，则这个三位数可以写