人教版7年级上册同步练习第4章第2节 直线射线线段文档.docx
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2016-2017学年七年级数学(人教版上)同步练习第四章
第二节
直线、射线、线段
一.教学内容:
平面图形
(一)
二.学习目的:
1.通过实例了解点线面体的几何特征,感受它们之间的关系
2.了解直线、射线、线段的概念、表示方法及画法;
3.掌握点与直线的位置关系;掌握直线公理;
4.了解直线、射线、线段之间的关系;
5.理解线段的和、差及线段的中点等概念,会比较线段的大小;
6.理解两点间的距离的概念,会度量两点间的距离。
三.技能要求:
1.会比较线段的大小
,理解线段的和差与线段中点等概念。
2.会用直尺、圆规、刻度尺等工具画线段,画线段的和差、线段的中点。
3.逐步掌握学过的几何图形的表示方法,懂得学过的几何语言,能用这些语言准确,整洁地画出图形。
认识学过的图形,会用语言描述这些简单的几何图形。
【教学过程】
一.重要数学思想
1.数形结合的思想。
建立位置关系与数量关系的联系,即由形的背景建立数量关系,和由数量关系研究位置关系的思想。
2.方程的思想。
本章中一些角与线段的计算问题要通过设元,列方程解出未知
数来解决。
通过这种训练初步形成方程的思想。
3.分类及分类讨论的思想。
通过本章中一些命题确定的题设条件产生的不唯一结论的讨论,初步形成分类讨论的思想。
二.重要数学能力
1.培养几何术语的表达能力。
本章是平面几何的第一章,要学习许多几何术语的表达,如“有且只有”、“经过”、“无限延长”等,掌握它们需要有一个过程。
因此,要了解它们的含义,逐步培养表达能力。
2.图形的观察记忆等能力,观察图形的特征。
并在一些稍复杂的图形中分辨出几何概念定义的基本图形。
三.知识点讲解
1.体、面、线、点
(1)只考虑物体的形状,大小和位置的物体叫做几何体。
体是由面围成的,面与面相交于线,线与线相交于点。
对于面、线、点应认识到它们是不定义的原始概念,只给一个形象上的、描述性的认识。
(2)面有平面和曲面。
如桌面可以想象为一个平面。
皮球的表面可以想象为一个曲面。
现实的世界中是找不到几何中的面的。
它是从实际物体中抽象出来的图形。
几何重点研究平面,把它看成是一个到处平直,没有厚度,向各个
方向无限延展的面。
(3)线有直线和曲线之分。
如一束光线,可以想象成直线。
一个圆桌的边可想象成曲线。
同样几何中说
的线,也只能从实物中想象。
要把线看成没有宽窄,其中直线又是可以向两个方向无限延伸的。
(4)对于点,有时我们在纸上画一个红点就代表一个点,在地图上把一个城市看成一个点,这些都想象为点。
几何中的点在现实中也是找不到的。
几何中的点看成是没有形状和大小,只有位置的元素。
(5)一条线上有无数多点,一个面内有无数多点。
2.直线、射线、线段
(1)直线是不给定义的,但射线和线段是有定义的。
例:
数轴,数轴的作用是:
所有的实数都可以用数轴上的点表示(到代数开方一章后把数从有理数扩充到实数),由于实数是无穷多的,而实数与数轴上点又是一一对应的,且数轴本身是一条直线,因此我们很容易想到它是如何地向两方无限延伸的,同时可知直线是由无穷多点集合而成。
如图:
(3)这样一条数轴上包含着直线、射线、线段。
也可以说射线,线段均为直线上一部分。
小结为:
a:
直线向两方无限延伸,无端点,不可说延长直线。
b:
射线向一方无限延伸,有一个端点,向一方不可说延长射线,而可由端点处作反向延长线:
线段有确定的长度,有二个端点,可向两方作延长线。
注意:
延长线段是指按从A到B或者从B到A的方向延长;延长用虚线;有时也说反向延长。
如延长线段EF,反向延长线段BC等;连结AC,就是要画出以A、C为端点的线段,因此连结这个词是线段专用的;
(3)直线、射线、线段的联系和区别:
a.三者的联系是:
射线和线段都是直线的一部分,在直线上取一点,可以分成两条射线,取两点可以得到一条线段和四条射线,把射线反向延长线或把线段两方延长就可得到直线。
b.三者的区别:
除前面讲到的端点个数和可无延伸外,再从表示方法上区别。
在表示方法上射线AB和射线BA是两条不同的射线,而直线AB和直线BA却表示同一条直线。
线段AB和线段BA表示同一条线段,但A和B是线段的端点。
直线AB和直线BA中的A、B两点是直线上的
任意两点。
见表:
直线
射线
线段
图例
长度
不可测量
不可测量
可测量有长度
表示方法
两个大写字母(无序)一个小写字母
两个大写字母(有序端点在前)一个小写字母
两个大写字母(无序)一个小写字母
端点个数
0
1
2
伸展性
两个延伸方向
一个延伸方向和一个延长方向
两个延长方向
之间关系
线段向两个方向延长形成直线
线段向一个方向延长
3.线段的中点:
因为点M是线段AB中点,所以AM=MB=
AB;AB=2AM=2MB;
反之,因为点M在线段AB上,且有AM=MB=
AB或AB=2AM=2MB,所以M是线段AB的中点。
4.关于线段的计算:
两条线段长度相等,这两条线段称为相等的线段,记作AB=CD,平面几何中线段的计算结果仍为一条线段。
即使不知线段具体的长度也可以作计算。
(1)线段的和差
例:
如图:
AB+BC=AC,或说:
AC-AB=BC
(2)线段的倍分
例:
AC=CD=DB,即AB=3AC=3CD=3BD
或AC=
AB,AD=
AB,AB=
AD
5.线段n等分点
如果(n-1)个点把线段分成n条相等的线段,这(n-1)个点叫做线段的n等分点.
6.线段公理:
两点之间的所有连线中,线段最短。
简单说成:
两点之间,线段最短
7.直线公理:
经过两点有一条直线,并且只有一条直线.
简单说成:
过两点有且只有一条直线
注意:
经过一点有无数条直线
7.线段比较大小
一种是度量的方法;另一种是叠合的方法;第三种是对线段大小的估计和观察的方法。
【典型例题】
例1.过三点A、B、C可以画几条直线?
解:
分两种情况:
(1)A、B、C在一条直线上,此时可画一条直线,如图所示:
(2)A、B、C不在一条直线上,此时,无法画直线。
例2.过A、B、C三点中的任意两点画直线,共可画几条?
解:
分两种情况:
(1)A、B、C三点在一条直线上,此时,可画一条直线,如图所示:
(2)A、B、C三点不在一条直线上,此时可画三条直线,如图所示:
[说明]:
例1、2在解的过程中都需要“分类讨论”,这是一种重要的数学思想方法,从初一就开始渗透,将对今后的学习起到很好的作用。
例3.在图中,共有几条线段?
分别把它们表示出来。
答:
共有6条线段,它们是:
线段AB、线段AC、线段AD、线段BC、线段BD、线段CD。
说明:
识别有重叠部分的图形时,要注意不要遗漏、不重复。
该题通常可以以端点的次序计数:
以A为左端点的线段有:
AB、AC、AD;以B为左端点的线段有:
BC、BD;以C为左端点的线段有:
CD。
线段AB和线段BA是同一条线段。
例4.已知线段AB=5cm。
(1)在线段AB上画线段BC=3cm,并求线段AC的长;
(2)在直线AB上画线段BC=3cm,并求线段AC的长;
解:
(1)用刻度尺画线段AB=5cm,在线段AB上画线段BC=3cm,如图
(1)所示,则AC=AB-BC=5cm-3cm=2cm;
(2)画直线a,在a上画线段AB=5cm,以B为端点在直线a上画线段BC=3cm(点C可能在B的左侧或右侧),如图
(2)所示,则AC=AB-BC=2cm或AC=AB+BC=8cm。
说明:
在线段AB上
画线段BC,因线段是固定的,所以只能在线段AB上戴取,结果线段AC是唯一的;在直线AB上截取线段BC,由于直线是向两方向无限延伸的,所以C点可以落在B点的左侧或右侧,故有两解。
例5.如图所示,把线段AB延长至D,使BD=2AB,再反向延长AB至C,使AC=AB,问
:
①CD是AB的几倍?
②BC是CD的几分之几?
解:
(1)∵CD=CA+AB+BD,又∵CA=AB,BD=2AB
∴CD=AB+AB+2AB=4AB
(2)∵BC=CA+AB=2AB,又∵CD=4AB
BC/CD=2AB/4AB=
答:
CD是AB的4倍,BC是CD的1/2。
例6:
若一条直线上有两个点,则有几条线段?
若一条直线上有三个点,则有几条线段?
四个点呢?
五个点呢?
n个点呢?
解:
两个点时有1条;三个点时有1+2=3条;四个点时有1+2+3=6条;五个点时有1+2+3+4=10条;
n个点时有1+2+3+4+…+(n-1)=n(n-1)/2
[课堂练习]
1.某商场为了促销一种空调,2000年元旦那天购买该机可分为两期付款,在购买时先付一笔款,余下的部分及它的利息(年利率为5.6%)在2001年元旦付清,该空调售价每台8224元,若两次付款数相同,问每次应付款多少元?
(x=8224-x+(8224-x×5.6%),x=4224)
2.某机关有三个部门,A部门有公务员84人,B部门有公务员56人,C部门有公务员60人,如果每个部门按相同比例裁减人员,使这个机关仅留公务员150人,求C部门留下的公务员人数.
(45人)
3.商场对顾客实行优惠,规定
(1)如果一次购物不超过200元,则不予折扣;
(2)若
一次购物超过200元但不超过500元,按标价给予九折优惠;(3)如果一次购物超过500元,其中500元按
(2)给予优惠,超过500元的部分则给予八折优惠.某人两次去购物,分别付款168元和423元,如果他只去一次购买同样的商品,应付费多少元?
(168+470=638,500×90%+138×80%=560.4)
4.地球上我国人口最多,但水的人均占有量排到世界的第88位,是13个贫水国家之一。
在600多个城市中有400多个城市严重缺水。
为增强节水意识,某城市规定每吨生活用水价格为1.10元,每户每月定量为a吨,超过a吨的部分在基本价格的基础上加价70%,现已知某户五月份用水16吨,共付费23.76元,试求该城市对每户用水的定量a
(23.76/16>1.1,故用户超过规定用水量,1.1a+(16-a)
X1.1X(1+70%)=23.76,a=8)
5.有一片牧场,草每天都在匀速生长,(草每天增长的量相等),如果放牧24头牛,则6天吃完牧草;如果放牧21头牛,则8天吃完牧草。
设每头牛每天吃草的量是相等的,问:
(1)如果放牧16头牛,几天可以吃完?
(2)要使牧草永远吃不完,至多放几头牛?
(设原有牧草a每天生长出的草量为b,每头牛每天吃草量为c,16头牛x天吃完草。
a+6b=24X6c;a+8b=21X8c;a+bx=16cx,x=18)
【模拟试题
】(答题时间:
40分钟)
1.判断
(1)经过两点有且只有一条直线()
(2)直线是向两方向无限延伸的()
(3)线段、射线都是直线的一部分()
(4)线段AB是点A点B的距离()
(5)田径运动会中的200米赛跑,起点与终点的距离是200米()
(6)线段AC=BC,则C是AB的中点()
(7)若线段AB=a,BC=b,则AC
a+b()
2.选择题
(1)下列说法正确的是()
A.连接两点的直线叫做这两点的距离。
B.连接两点的射线叫做这两点的距离。
C.连接两点的线段叫做这两点的距离。
D.连结两点的线段的长度叫做两点的距离。
(2)阅读图形下面的相关的文字。
像这样,十条直线相交,最多交点的个数是()
A.40B.45C.50D.55
(3)下列语句正确的是()
A.直线AC和BD是不同的直线。
B.直线AD=AB+BC+CD。
C.射线DC和DB不是同一条射线
D.射线AB和射线BD不是同一条射线
(4)已知直线上有四点A、B、C、D,填空AC=()+BC=AD-(),AC+BD-BC=()
(5)已知CB=4,DB=7,D是AC的中点,则AB=()AC=()
(6)在直线a上同一方向上画AB=3,AC=2,AD=5,在DA的延长线上画DE=6,DF=8,则点A是()的中点,C是()的中点,BD=1/3()=1/3(),FC()AD
4.作图题
(1)已知不在同一直线上的三点A、B、C,画图
连结AB、AC;以点B为端点作射线BD,交AC与E;作直线EF,交AB与F
(2)已知四个点,画出直线AB,射线AD,连结AC、BD,交于点O
5.解答题:
(1)已知AB=40,C是AB
的中点,D是CB上一点,E为DB中点,EB=6,求CD
(2)把线段AB延长到D,使DB=3/2AB,再延长BA到C,使CA=AB,问CD是AB的几倍?
BC是CD的几分之几?
(3)已知AC:
AB:
BC=3:
4:
5,AC+AB=18,求2BC—3AC
【试题答案】
1.
(1)√
(2)√(3)√(4)×(5)×(6)×(7)√
2.
(1)D
(2)B
(3)D
(4)ABCDAD(5)106
(6)FBEDFBED=
3.作图题
(1)
(
2)
4.解答题:
(1)
(2)
(3)2BC-3AC=18/7
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