数据结构课程设计超市选址问题概论.docx

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数据结构课程设计超市选址问题概论

数据结构

课程设计报告

设计题目：

学校超市选址问题

专业计算机科学与技术

班级10计本2班

学生朱冬

学号10012138

联系方式180********

年学期

问题描述

对于某一学校超市，其他各单位到其的距离不同，同时各单位人员去超市的频度也不同。

请为超市选址，要求实现总体最优。

1、需求分析

核心问题:

求最短路径（选址的要求就是超市到各单位权值之和最少）

数据模型（逻辑结构）:

带权有向图（权值计算:

距离*频度）

存储结构:

typedefstruct

{

stringvexs[MAX_VERTEX_SIZE];

intarcs[MAX_VERTEX_SIZE][MAX_VERTEX_SIZE];

intvexnum;//,arcnum;

}MGraph;

核心算法:

Floyd算法（弗洛伊德算法-每一对顶点之间的最短路径）

输入数据:

各单位名称，距离，频度，单位个数．

输出数据:

所选单位名称．

总体思路:

　如果超市是要选在某个单位，那么先用floyd算法得出各顶点间的最短距离/最小权值。

假设顶点个数有n个，那么就得到n*n的一张表格，arcs（i,j）表示i单位到j单位的最短距离/最小权值,这张表格中和最小的那一行（假设为第t行），那么超市选在t单位处就是最优解。

运行环境

DEV-C++

2、概要设计

　Floyd算法利用动态规划思想，通过把问题分解为子问题来解决任意两点见的最短路径问题。

设G=（V,E,w）是一个带权有向图，其边V={v1,v2,…,vn}。

对于k≤n，考虑其结点V的一个子集。

对于V中任何两个结点vi、vj，考虑从vi到vj的中间结点都在vk中的所有路径，设是其中最短的，并设的路径长度为。

如果结点vk不在从vi到vj的最短路径上，则；反之则可以把分为两段，其中一段从vi到vk，另一段从vk到vj，这样便得到表达式。

上述讨论可以归纳为如下递归式：

　　原问题转化为对每个i和j求，或者说求矩阵

流程图

3、详细设置

第一步，让所有路径加上中间顶点1，取A[i][j]与A[i][1]+A[1][j]中较小的值作A[i][j]的新值，完成后得到A

（1）,如此进行下去，当第k步完成后，A（k）[i][j]表示从i到就且路径上的中间顶点的路径的序号小于或等于k的最短路径长度。

当第n-1步完成后，得到A（n-1），A（n-1）即所求结果。

A（n-1）[i][j]表示从i到j且路径上的中点顶点的序号小于或等于n-1的最短路径长度，即A（n-1）[i][j]表示从i到j的最短路径长度。

代码表示如下：

voidFloyed（Mgraph*G）//带权有向图求最短路径floyd算法

{

intA[MAXVEX][MAXVEX],path[MAXVEX][MAXVEX];

inti,j,k,pre;

intcount[MAXVEX];

for（i=0;in;i++）//初始化A[][]和path[][]数组

for（j=0;jn;j++）//置初值；

{

A[i][j]=G->dis[i][j];

path[i][j]=-1;

count[i]=0;

}

for（k=0;kn;k++）//k代表运算步骤

{

for（i=0;in;i++）

for（j=0;jn;j++）

if（A[i][j]>（A[i][k]+A[k][j]））//从i经j到k的一条路径更短

{

A[i][j]=A[i][k]+A[k][j];

path[i][j]=k;

}

}

cout<

"<

for（i=0;in;i++）

for（j=0;jn;j++）

{

if（i!

=j）

{

cout<<""<"<

if（A[i][j]==INF）

{

if（i!

=j）

cout<<"不存在路径"<<"\n"<

}

else

{

cout<<"路径长度为:

"<

cout<<"路径为:

"<

pre=path[i][j];

while（pre!

=-1）

{

cout<

pre=path[pre][j];

}

cout<

}

}

}

//以下为选择总体最优过程，然后确址；

for（i=0;in;i++）

for（j=0;jn;j++）

{

if（A[i][j]==INF）

count[i]=0;

else

count[i]=1;

}

for（i=0;in;i++）

if（count[i]）

{

for（j=0;jn;j++）

if（i!

=j）A[i][i]+=A[j][i];

}

k=0;

for（i=0;in;i++）

{

if（count[i]）

if（A[k][k]>A[i][i]）

k=i;

}

cout<<"超市的最佳地址为:

"<vexs[k]<

}

4、调试分析

测试数据：

输入：

单位个数

4

单位间的路径数

6

第0个单位名称

a

第1个单位名称

b

第2个单位名称

c

第3个单位名称

d

相通两单位之间的距离

0,13

1,22

2,32

0,33

0,24

1,31

第0个单位去超市的频率1

第1个单位去超市的频率2

第2个单位去超市的频率4

第3个单位去超市的频率3

输出：

相通两单位之间的路径和他的长度

结果：

附加程序

#include

#include

#include

#include

#include"malloc.h"

#include

#defineTURE1

#defineFALSE0

#defineOK1

#defineERROR0

#defineOVERFLOW-1

#defineINF32767

constintMAXVEX=100;

typedefcharVextype;

typedefstruct

{

Vextypevexs[MAXVEX][MAXVEX];//单位名称（顶点信息）；

intadj[MAXVEX][MAXVEX];//单位之间的相通情况（是否有边）；

intdis[MAXVEX][MAXVEX];//单位间距离（边的长度）；

intf[MAXVEX];//各单位去超市的频率；

intn;//顶点数和边数；

inte;

}Mgraph;

voidCreatMgraph（Mgraph*G）

{

inti,j,k;

printf（"请输入单位个数:

\n"）;

scanf（"%d",&（G->n））;

printf（"请输入单位间的路径数:

\n"）;

scanf（"%d",&（G->e））;

printf（"请输入单位名称:

\n"）;

for（i=0;in;i++）

{

printf（"请输入第%d个单位名称:

\n",i）;

scanf（"%s",&G->vexs[i]）;

}

for（i=0;in;i++）//结构体的初始化；

for（j=0;jn;j++）

{

G->adj[i][j]=0;

G->dis[i][j]=0;

G->f[i]=0;

}

for（k=0;ke;k++）

{

printf（"请输入相通的两单位（输入格式:

i,j）:

\n"）;

scanf（"%d,%d",&i,&j）;//在距离上体现为无向；

printf（"请输入相同两个单位间的距离（格式：

dis）：

\n"）;

scanf（"%d",&（G->dis[i][j]））;

G->adj[i][j]=1;

G->adj[j][i]=1;

G->dis[j][i]=G->dis[i][j];

}

for（k=0;kn;k++）

{

printf（"请输入第%d个单位去超市的相对频率:

\n",k）;

scanf（"%d",&（G->f[k]））;

}

for（i=0;in;i++）//以距离和频率之积作为权值；

for（j=0;jn;j++）

{

G->dis[i][j]*=G->f[i];//最终权值非完全无向；

if（G->adj[i][j]==0&&i!

=j）

G->dis[i][j]=INF;

}

}

voidFloyed（Mgraph*G）//带权有向图求最短路径floyd算法

{

intA[MAXVEX][MAXVEX],path[MAXVEX][MAXVEX];

inti,j,k,pre;

intcount[MAXVEX];

for（i=0;in;i++）//初始化A[][]和path[][]数组

for（j=0;jn;j++）//置初值；

{

A[i][j]=G->dis[i][j];

path[i][j]=-1;

count[i]=0;

}

for（k=0;kn;k++）//k代表运算步骤

{

for（i=0;in;i++）

for（j=0;jn;j++）

if（A[i][j]>（A[i][k]+A[k][j]））//从i经j到k的一条路径更短

{

A[i][j]=A[i][k]+A[k][j];

path[i][j]=k;

}

}

cout<

"<

for（i=0;in;i++）

for（j=0;jn;j++）

{

if（i!

=j）

{

cout<<""<"<

if（A[i][j]==INF）

{

if（i!

=j）

cout<<"不存在路径"<<"\n"<

}

else

{

cout<<"路径长度为:

"<

cout<<"路径为:

"<

pre=path[i][j];

while（pre!

=-1）

{

cout<

pre=path[pre][j];

}

cout<

}

}

}

//以下为选择总体最优过程，然后确址；

for（i=0;in;i++）

for（j=0;jn;j++）

{

if（A[i][j]==INF）

count[i]=0;

else

count[i]=1;

}

for（i=0;in;i++）

if（count[i]）

{

for（j=0;jn;j++）

if（i!

=j）A[i][i]+=A[j][i];

}

k=0;

for（i=0;in;i++）

{

if（count[i]）

if（A[k][k]>A[i][i]）

k=i;

}

cout<<"超市的最佳地址为:

"<vexs[k]<

}

intmain（）

{

Mgraph*Gh=NULL;

Gh=（Mgraph*）malloc（sizeof（Mgraph））;

CreatMgraph（Gh）;

Floyed（Gh）;

system（"pause"）;

}