718学年下学期八年级第一次月考数学试题附答案.docx
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718学年下学期八年级第一次月考数学试题附答案
卲樊片八年级下学期第一次月考数学试卷
(满分150分,时间120分钟)2018.3
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
2.下列调查中,可用普查的是()
A.了解某市学生的视力情况B.了解某市中学生的课外阅读情况
C.了解某市百岁以上老人的健康情况D.了解某市老年人参加晨练的情况
3.某中学要了解八年级学生,在全校八年级中抽取了30名学生进行检测,在这个问题中样本是()
A.八年级所有的学生B.被抽取的30名八年级学生
C.八年级所有学生的视力情况D.被抽取的30名八年级学生的视力情况
4.下列命题中正确的是( )
A.有一组邻边相等的四边形是菱形;B.有一个角是直角的平行四边形是矩形;
C.对角线垂直的平行四边形是正方形;D.一组对边平行的四边形是平行四边形;
5.下列性质中,正方形具有而菱形不一定具有的性质是()
A.对角线相等B.四条边相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直
6.如图,平行四边形ABCD的周长是22cm,对角线AC与BD交于点O,AC⊥AB,E是BC中点,△AOD的周长比△AOB的周长多3cm,则AE的长度为( )
A.3cmB.3.5cmC.4cmD.4.5cm
7.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为(3,4),D是OA的中点,点E在AB上,当△CDE的周长最小时,点E的坐标为( )
A.(3,1)B.(3,
)C.(3,
)D.(3,2)
8.如图,在一张矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,点E,F分别在AD,BC上,将纸片ABCD沿直线EF折叠,点C落在AD上的一点H处,点D落在点G处,有以下四个结论:
①四边形CFHE是菱形;②EC平分∠DCH;③线段BF的取值范围为3≤BF≤4;④当点H与点A重合时,EF=2
.
以上结论中,你认为正确的有( )个.
A.1B.2C.3D.4
二、填空题(本大题共10小题,每题3分,共30分)
9.已知平行四边形ABCD中,∠B=5∠A,则∠D=.
10.“种瓜得瓜,种豆得豆”这一事件是(填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”).
11.扇形统计图中,A,B,C,D4个扇形所表示的数据个数的比是
,则扇形C的圆心角的度数为
12.下列命题:
①一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;②对角线互相平分的四边形是平行四边形;③在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,那么这个四边形ABCD是平行四边形;④一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确的命题有 (将命题的序号填上即可)
13.如图所示,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别交AD、BC于点M、N,若△CON的面积为2,△DOM的面积为4,则△AOB的面积为 .
14.如图,矩形OBCD的顶点C的坐标为(1,3),则线段BD的长等于
15.已知菱形ABCD的两条对角线AC,BD长分别为10cm、24cm,且AE⊥BC,AE= cm.
16.如图,O为矩形ABCD对角线交点,DF平分∠ADC交AC于点E,交BC于点F,∠BDF=15°,则∠COF=°
17.在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD点A的坐标(2,2),点C的坐标(6,4),直线y=-2x以每秒1个单位长度的速度向右平移,经过秒该直线可将平行四边形ABCD的面积平分。
18.如图,点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的动点,且有∠EAF=∠D=60°,AB=8,则△CEF面积最大为 .
三、解答题(本大题共96分)
19.(本题8分)正方形网格中(网格中的每个小正方形边长是1),△ABC的顶点均在格点上,请在所给的直角坐标系中解答下列问题:
(1)试作出△ABC以A为旋转中心,沿顺时针
方向旋转90°后的图形△AB1C1;点点B1的坐标为。
(2)作△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2;
点B2的坐标为。
20.(本题8分)在信息快速发展的社会,“信息消费”已成为人们生活的重要部分.扬州市的一个社区随机抽取了部分家庭,调查每月用于信息消费的金额,数据整理成如图所示的不完整统计图.已知A、B两组户数直方图的高度比为1:
5,请结合图中相关数据回答下列问题.
(1)A组的频数是 ,本次调查样本的容量是 ;
(2)补全直方图(需标明各组频数);
(3)若该社区有1500户住户,请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少?
21.(本题8分)在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40只,这些球除颜色外其余均相同.小红按如下规则做摸球实验:
将这些球搅匀后从中随机摸出一只球,记下颜色后再把球放回布袋中,不断重复上述过程.下表是实验得到的一组统计数据:
摸球的次数
50
100
200
300
500
1000
2000
3000
摸到黄球的频数
36
67
128
176
306
593
1256
1803
摸到黄球的频率
0.72
0.67
0.64
0.59
0.61
0.59
0.63
0.60
(1)对实验得到的数据,选用“扇形统计图”、“条形统计图”或“折线统计图”中的 (填写一种),能使我们更好地观察摸到黄球频率的变化情况;
(2)请估计:
①当摸球次数很大时,摸到黄球的频率将会接近 ;(精确到0.1)
②若从布袋中随机摸出一只球,则摸到白球的概率为 ;(精确到0.1)
(3)试估算布袋中黄球的只数.
22.(本题8分)如图,已知四边形
为平行四边形,
、
为对角线
上的两点,且
,连接
。
求证:
(1)
(2)连接AC交于BD点O,求证AC,EF互相平分
23.(本题8分)如图,已知矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4cm,矩形ABCD的周长为32cm,求AE的长.
24.(本题10分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是中线,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于F,连接CF.
(1)求证:
AD=AF;
(2)如果AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
25.(本题10分)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE∥AC且DE=
AC,连接CE、OE,连接AE交OD于点F.
(1)求证:
OE=CD;
(2)若菱形ABCD的边长为2,∠ABC=60°,求AE的长.
26.(本题10分)如图,在正方形ABCD中,点P在AD上,且不与A、D重合,BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点,垂足为Q,过E作EH⊥AB于H.
(1)求证:
HF=AP;
(2)若正方形ABCD的边长为12,AP=4,求线段AF的长.
27.(本题12分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是ts.过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF.
(1)用t的代数式表示:
AE= ;DF= ;
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?
如果能,求出相应的t值;如果不能,请说明理由;
(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?
请说明理由.
28.(本题14分)如图,点P是正方形ABCD对角线AC上一动点,点E在射线BC上,且PE=PB,连接PD,O为AC中点.
(1)如图1,当点P在线段AO上时,试猜想PE与PD的数量关系和位置关系,请说明理由;
(2)①如图2,当点P在线段OC上时,
(1)中的猜想还成立吗?
请说明理由;
②如图2,试用等式来表示PB,BC,CE之间的数量关系,并证明。
(3)如图3,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当
时,连接DE,试探究线段PB与线段DE的数量关系,并说明理由。
卲樊片八年级下学期第一次月考数学答案
一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分.)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
D
B
A
B
C
C
二、填空题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.)
9.150°10.必然事件11.135°12.②13.614.
15.
16.75°17.5.518.
三、解答题(本大题共10个小题,共96分.)
19.
(1)图略…...2分,B1(0,3)…...2分
(2)图略…...2分,B2(4,-1)…...2分
20.
(1)(2分)A组频数:
10×
=2;调查样本容量:
(2+10)÷(1﹣8%﹣28%﹣40%)=50;
(2)(3分)C组频数是:
50×40%=20,D组频数是:
50×28%=14,E组频数是:
50×8%=4,.
(3)(3分)∵1500×(28%+8%)=540,
∴全社区捐款不少于300元的户数是540户
21.解:
(1)折线统计图;…...2分
(2)0.6,…...2分0.4;…...2分
(3)40×0.6=24只.…...2分
22、答案不唯一;如:
(1)证明:
∵四边形
为平行四边形
∴AB∥CD,AB=CD
∴∠ABD=∠CDB
在△ABE与△CDF中
∴△ABE≌△CDF
∴
……(4分)
(2)证明:
连接AF、CE.
由
(1)得,△ABE≌△CDF
∴∠AED=∠CFB,AE=CF
∴∠AEB=∠CFD
∴AE∥CF
∴四边形
为平行四边形
∴AC、EF互相平分……(4分)
23、解:
在Rt△AEF和Rt△DEC中,EF⊥CE.
∴∠FEC=90°.
∴∠AEF+∠DEC=90°.
而∠ECD+∠DEC=90°.
∴∠AEF=∠ECD.
在Rt△AEF与Rt△DCE中,
∵
,
∴Rt△AEF≌Rt△DCE(AAS).
∴AE=CD.
AD=AE+4.
∵矩形ABCD的周长为32cm.
∴2(AE+ED+DC)=32,即2(2AE+4)=32,
整理得:
2AE+4=16
解得:
AE=6(cm).
24.
(1)证明:
∵AF∥BC,
∴∠EAF=∠EDB,
∵E是AD的中点,
∴AE=DE,
在△AEF和△DEB中,
∠EAF=∠EDB
AE=DE
∠AEF=∠DEB
∴△AEF≌△DEB(ASA),
∴AF=BD,
∵在△ABC中,∠BAC=90°,AD是中线,
∴AD=BD=DC=1/2BC,
∴AD=AF;……(5分)
(2)四边形ADCF是正方形.
∵AF=BD=DC,AF∥BC,
∴四边形ADCF是平行四边形,
∵AB=AC,AD是中线,
∴AD⊥BC,
∵AD=AF,
∴四边形ADCF是正方形.……(5分)
25.
(1)证明:
在菱形ABCD中,OC=1/2AC.
∴DE=OC.
∵DE∥AC,
∴四边形OCED是平行四边形.
∵AC⊥BD,
∴平行四边形OCED是矩形.
∴OE=CD.……(5分)
(2)在菱形ABCD中,∠ABC=60°,
∴AC=AB=2.
∴在矩形OCED中,
CE=OD=
在Rt△ACE中,
AE=
……(5分)
26.解
(1)∵EF⊥BP,EH⊥AB
∴
又∵∠QME=∠BMH
∴∠FEH=∠PBA
∵四边形ABCD是正方形
∴∠A=∠D=900,AB=AD
∵EH⊥AB
∴∠EHA=900=∠A=∠D
∴四边形ADEH是矩形
∴AD=EH
∵AB=AD
∴AB=EH
在⊿ABP与⊿HEF中
∴⊿ABP≌⊿HEF(ASA)
∴AP=FH……(5分)
(2)连结PF
∵EF垂直平分BP
∴PF=BF
设AF=X,则PF=BF=12-X
∴在⊿APF中,
∴
∴
……(5分)
27.解:
∵直角△ABC中,∠C=90°﹣∠A=30°.
∵CD=4t,AE=2t,
又∵在直角△CDF中,∠C=30°,
∴DF=
CD=2t,
故答案为:
2t,2t;………(4分)
(2)∵DF⊥BC
∴∠CFD=90°
∵∠B=90°
∴∠B=∠CFD
∴DF∥AB,
由
(1)得:
DF=AE=2t,
∴四边形AEFD是平行四边形,
当AD=AE时,四边形AEFD是菱形,
即60﹣4t=2t,
解得:
t=10,
即当t=10时,▱AEFD是菱形;………(4分)
(3)分两种情况:
①当∠EDF=90°时,如图1,DE∥BC.
∴∠ADE=∠C=30°
∴AD=2AE
∵CD=4t,
∴DF=2t=AE,
∴AD=4t,
∴4t=60﹣4t,
∴t=
②当∠DEF=90°时,如图2,DE⊥EF,
∵四边形AEFD是平行四边形,
∴AD∥EF,
∴DE⊥AD,
∴△ADE是直角三角形,∠ADE=90°,
∵∠A=60°,
∴∠DEA=30°,
∴AD=
AE,
∴60﹣4t=t,
解得t=12.
综上所述,当t=
s或12s时,△DEF是直角三角形.………(4分)
28、
(1)PE=PD,PE⊥PD(过程略)……(4分)
(2)①成立PE=PD,PE⊥PD(过程略)……(4分)
②
(过程略)……(3分)
(3)PB=DE(过程略)……(3分)
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