新高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天学案.docx
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新高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天学案
新高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天学案
第1节曲线运动__运动的合成与分解
(1)速度发生变化的运动,一定是曲线运动。
(×)
(2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的。
(×)
(3)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化。
(×)
(4)曲线运动可能是匀变速运动。
(√)
(5)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。
(√)
(6)合运动的速度一定比分运动的速度大。
(×)
(7)只要两个分运动为直线运动,合运动一定是直线运动。
(×)
(8)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。
(√)
突破点
(一) 物体做曲线运动的条件与轨迹分析
1.运动轨迹的判断
(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上,则物体做直线运动。
(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上,则物体做曲线运动。
2.合力方向与速率变化的关系
[题点全练]
1.关于物体的受力和运动,下列说法中正确的是( )
A.物体在不垂直于速度方向的合力作用下,速度大小可能一直不变
B.物体做曲线运动时,某点的加速度方向就是通过这一点曲线的切线方向
C.物体受到变化的合力作用时,它的速度大小一定改变
D.做曲线运动的物体,一定受到与速度不在同一直线上的外力作用
解析:
选D 如果合力与速度方向不垂直,必然有沿速度方向的分力,速度大小一定改变,故A错误;物体做曲线运动时,某点的速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向,而不是加速度方向,故B错误;物体受到变化的合力作用时,它的速度大小可以不改变,比如匀速圆周运动,故C错误;物体做曲线运动的条件是一定受到与速度不在同一直线上的外力作用,故D正确。
2.[多选](2018·南京调研)如图所示,甲、乙两运动物体在t1、t2、t3时刻的速度矢量分别为v1、v2、v3和v1′、v2′、v3′,下列说法中正确的是( )
A.甲做的不可能是直线运动
B.乙做的可能是直线运动
C.甲可能做匀变速运动
D.乙受到的合力不可能是恒力
解析:
选ACD 甲、乙的速度方向在变化,所以甲、乙不可能做直线运动,故A正确,B错误;甲的速度变化量的方向不变,知加速度的方向不变,则甲的加速度可能不变,甲可能作匀变速运动,选项C正确;乙的速度变化量方向在改变,知加速度的方向改变,所以乙的合力不可能是恒力,故D正确。
3.[多选](2018·苏州一模)某同学做了一个力学实验,如图所示,将一金属球通过一轻质弹簧悬挂于O点,并用一水平方向的细绳拉住,然后将水平细绳剪断,经观察发现,水平细绳剪断后金属球在第一次向左摆动以及回摆过程的一段运动轨迹如图中虚线所示。
根据运动轨迹以及相关的物理知识,该同学得出以下几个结论,其中正确的是( )
A.水平细绳剪断瞬间金属球的加速度方向一定水平向左
B.金属球运动到悬点O正下方时所受合力方向竖直向上
C.金属球速度最大的位置应该在悬点O正下方的左侧
D.金属球运动到最左端时速度为零,而加速度不为零
解析:
选AC 未剪断细绳前,小球受向下的重力、弹簧的拉力和细绳的水平拉力作用,剪断细绳后的瞬间,弹簧弹力不变,则弹力和重力的合力应该水平向左,故此时金属球的加速度方向一定水平向左,选项A正确;金属球运动到悬点O正下方时,合力指向轨迹的凹侧,故合力方向竖直向下,选项B错误;当轨迹的切线方向与合力方向垂直时,小球的速度最大,由轨迹图可知金属球速度最大的位置应该在悬点O正下方的左侧,选项C正确;金属球运动到最左端时,由轨迹的切线可知,速度方向向上,不为零,因小球做曲线运动,故其加速度不为零,选项D错误。
突破点
(二) 运动的合成与分解的应用
1.合运动与分运动的关系
等时性
各个分运动与合运动总是同时开始,同时结束,经历时间相等(不同时的运动不能合成)
等效性
各分运动叠加起来与合运动有相同的效果
独立性
一个物体同时参与几个运动,其中的任何一个分运动都会保持其运动性质不变,并不会受其他分运动的干扰。
虽然各分运动互相独立,但是合运动的性质和轨迹由它们共同决定
2.运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量,即位移、速度、加速度的合成与分解,由于它们均是矢量,故合成与分解都遵守平行四边形定则。
3.合运动的性质和轨迹的判断
(1)若合加速度不变,则为匀变速运动;若合加速度(大小或方向)变化,则为非匀变速运动。
(2)若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上,则为直线运动,否则为曲线运动。
[典例] [多选](2018·镇江模拟)将一物体由坐标原点O以初速度v0抛出,在恒力作用下轨迹如图所示,A为轨迹最高点,B为轨迹与水平x轴交点,假设物体到B点时速度为vB,v0与x轴夹角为α,vB与x轴夹角为β,已知OA水平距离x1小于AB水平距离x2,则( )
A.物体在B点的速度vB大于v0
B.物体从O到A时间大于从A到B时间
C.物体在O点所受合力方向指向第四象限
D.α可能等于β
[思路点拨]
将物体运动分解为水平方向和竖直方向上都为匀变速运动的分运动,然后根据A为最高点,O、B在x轴上得到上升、下降运动时间相同,进而得到竖直速度变化关系;再根据水平位移得到加速度方向,进而得到两点的速度大小及方向的关系,亦可由加速度方向得到合外力方向。
[解析] 从图中可知物体在竖直方向上做竖直上抛运动,在水平方向上做初速度不为零的匀加速直线运动,故到B点合外力做正功,物体在B点的速度vB大于v0,A正确;由于合运动和分运动具有等时性,根据竖直上抛运动的对称性可知物体从O到A时间等于从A到B时间,B错误;物体受到竖直向下的重力,水平向右的恒力,故合力在O点指向第四象限,C正确;只有在只受重力作用下,α=β,由于水平方向上合力不为零,故两者不可能相等,D错误。
[答案] AC
[集训冲关]
1.[多选](2018·常州检测)如图所示,在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水,水中放一红蜡块R(R视为质点)。
将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合,在R从坐标原点以速度v0=3cm/s匀速上浮的同时,玻璃管沿x轴正向做初速度为零的匀加速直线运动,合速度的方向与y轴夹角为α。
则红蜡块R的( )
A.分位移y与x成正比
B.分位移y的平方与x成正比
C.合速度v的大小与时间t成正比
D.tanα与时间t成正比
解析:
选BD 由题意可知,y轴方向,y=v0t;而x轴方向,x=at2,联立可得:
x=y2,故A错误,B正确;x轴方向,vx=at,那么合速度的大小v=,则v的大小与时间t不成正比,故C错误;设合速度的方向与y轴夹角为α,则有:
tanα==t,故D正确。
2.(2018·衡阳联考)如图所示,当汽车静止时,车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动。
现从t=0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动,甲种状态启动后t1时刻,乘客看到雨滴从B处离开车窗,乙种状态启动后t2时刻,乘客看到雨滴从F处离开车窗,F为AB的中点。
则t1∶t2为( )
A.2∶1 B.1∶
C.1∶D.1∶(-1)
解析:
选A 雨滴在竖直方向的分运动为匀速直线运动,其速度大小与水平方向的运动无关,故t1∶t2=∶=2∶1,选项A正确。
突破点(三) 小船渡河问题
1.小船渡河问题的分析思路
2.小船渡河的两类问题、三种情景
渡河时间最短
当船头方向垂直于河岸时,渡河时间最短,最短时间tmin=
渡河位移最短
如果v船>v水,当船头方向与上游夹角θ满足v船cosθ=v水时,合速度垂直于河岸,渡河位移最短,等于河宽d
如果v船 [典例] (2018·镇江质检)小船匀速横渡一条河流,当船头垂直对岸方向航行时,在出发后10min到达对岸下游120m处;若船头保持与河岸成α角向上游航行,出发后12.5min到达正对岸。 求: (1)水流的速度; (2)小船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角α。 [解析] (1)船头垂直对岸方向航行时,如图甲所示。 由x=v2t1得v2==m/s=0.2m/s。 (2)船头保持与河岸成α角航行时,如图乙所示。 由图甲可得d=v1t1 v2=v1cosα d=v1t2sinα 联立解得α=53°,v1≈0.33m/s,d=200m。 [答案] (1)0.2m/s (2)0.33m/s 200m 53° [易错提醒] (1)船的航行方向即船头指向,是分运动;船的运动方向是船的实际运动方向,是合运动,一般情况下与船头指向不一致。 (2)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关,与水流速度无关。 (3)船沿河岸方向的速度为船在静水中的速度沿岸方向的分速度与水流速度的合速度,而船头垂直于河岸方向时,船沿河岸方向的速度等于水流速度。 [集训冲关] 1.[多选](2018·淮安模拟)小船横渡一条两岸平行的河流,船在静水中的速度大小不变,船头始终垂直指向河的对岸,水流速度方向保持与河岸平行,若小船的运动轨迹如图所示,则( ) A.越接近河岸水流速度越大 B.越接近河岸水流速度越小 C.小船渡河的时间会受水流速度变化的影响 D.小船渡河的时间不会受水流速度变化的影响 解析: 选BD 从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道,小船先具有向下游的加速度,小船后具有向上游的加速度,故加速度是变化的,由于水流是先加速后减速,即越接近河岸水流速度越小,故A错误,B正确。 由于船身方向垂直于河岸,无论水流速度是否变化,这种渡河方式耗时最短,即船渡河的时间不会受水流速度变化的影响,选项C错误,D正确。 2.(2018·如东、××联考)一只小船渡河,运动轨迹如图所示。 水流速度各处相同且恒定不变,方向平行于岸边;小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动,船相对于静水的初速度大小均相同、方向垂直于岸边,且船在渡河过程中船头方向始终不变,由此可以确定( ) A.船沿AD轨迹运动时,船相对于静水做匀加速直线运动 B.船沿三条不同路径渡河的时间相同 C.船沿AB轨迹渡河所用的时间最短 D.船沿AC轨迹到达对岸前瞬间的速度最大 解析: 选D 当沿AD轨迹运动时,则加速度方向与船在静水中的速度方向相反,因此船相对于水做匀减速直线运动,故A错误;船相对于水的初速度大小均相同,方向垂直于岸边,因运动的性质不同,则渡河时间也不同,故B错误;沿AB轨迹,做匀速直线运动,则渡河所用的时间大于沿AC轨迹运动渡河时间,故C错误;沿AC轨迹,垂直河岸方向船是做匀加速运动,则船到达对岸的速度最大,故D正确。 3.(2018·徐州三中月考)某物理兴趣小组的同学在研究运动的合成和分解时,驾驶一艘快艇进行了实地演练。 如图所示,在宽度一定的河中的O点固定一目标靶,经测量该目标靶距离两岸的最近距离分别为MO=15m、NO=12m,水流的速度平行河岸向右,且速度大小为v1=8m/s,快艇在静水中的速度大小为v2=10m/s。 现要求快艇从图示中的下方河岸出发完成以下两个过程: 第一个过程以最短的时间运动到目标靶;第二个过程由目标靶以最小的位移运动到图示中的上方河岸。 在下列说法中正确的是( ) A.快艇的出发点位于M点左侧8m处 B.第一个过程所用的时间约为1.17s C.第二个过程快艇的船头方向应垂直河岸 D.第二个过程所用的时间为2s 解析: 选D 第一个过程以最短的时间运动到目标靶,当船头的方向始终与河岸垂直时,船到达O点的时间最短,最短时间为: t1==s=1.5s,该过程中,船随水流向下游方向的位移: x=v1t1=8×1.5m=12m,可知船开始时要位于M左 侧12m处,故A、B均错误;第二个过程由目标靶以最小的位移运动到图示中的上方河岸,则船头的方向要向河的上游有一定的角度θ,此时: v2cosθ=v1,得cosθ=0.8,第二个过程所用的时间为: t2==s=2s,故C错误,D正确。 突破点(四) 绳(杆)端速度分解问题 两物体通过绳杆相牵连,当两物体都发生运动时,两物体的速度往往不相等,但因绳杆的长度是不变的,因此两物体的速度沿绳杆方向的分速度是大小相等的。 [典例] (2018·××市一模)如图所示,一块橡皮用细线悬挂于O点。 用钉子靠着线的左侧,沿与水平方向成30°的斜面向右上以速度v匀速运动,运动中始终保持悬线竖直,则橡皮运动的速度( ) A.大小为v,方向不变和水平方向成60° B.大小为v,方向不变和水平方向成60° C.大小为2v,方向不变和水平方向成60° D.大小和方向都会改变 [解析] 橡皮沿斜面向右上运动的位移一定等于橡皮向上的位移,故在竖直方向以相等的速度v匀速运动,根据平行四边形定则,可求得合速度大小为v,方向不变和水平方向成60°。 [答案] B [内化模型] 1.熟记常见模型 2.谨记解题思路 [集训冲关] 1.(2018·靖江月考)如图所示,一轻绳通过无摩擦的小定滑轮O与小球B连接,另一端与套在光滑竖直杆上的小物块A连接,杆两端固定且足够长,物块A由静止从图示位置释放后,先沿杆向上运动。 设某时刻物块A运动的速度大小为vA,小球B运动的速度大小为vB,轻绳与杆的夹角为θ。 则( ) A.vA=vBcosθ B.vB=vAcosθ C.A上升过程中绳中张力不变 D.A上升过程中,绳中张力始终小于B的重力 解析: 选B 将物块A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向,在沿绳子方向的分速度等于B的速度。 在沿绳子方向的分速度为vAcosθ,所以vB=vAcosθ,故A错误,B正确。 A、B组成的系统因重力做功,开始的时候B的速度逐渐增大,但是由于vB=vAcosθ,当θ=90°时,则B的速度为0,所以B的速度一定是先增大后减小。 知B先向下加速后向下减速,加速度方向先向下后向上,拉力先小于重力后大于重力,故C、D错误。 2.如图所示,工厂生产流水线上的工件以3m/s的速度连续不断地向右匀速运动,在切割工序的P处,割刀的速度为6m/s(相对地)。 为了使割下的工件都成规定尺寸的矩形,关于割刀相对工件的速度大小和方向,下列判断正确的是( ) A.大小为3m/s,方向与工件的边界成60°角 B.大小为3m/s,方向与工件的边界垂直 C.大小为3m/s,方向与工件的边界成60°角 D.大小为3m/s,方向与工件的边界垂直 解析: 选B 为了使割下的工件都成规定尺寸的矩形,割刀相对工件的速度方向必须和工件的边界垂直,故A、C错误;割刀相对工件的速度和工件的速度都是分速度,割刀相对地的速度是合速度,所以割刀相对工件的速度大小为: v相=m/s=3m/s,故B正确,D错误。 生活中的运动合成问题 (一)骑马射箭 1.[多选]民族运动会上有一骑射项目如图所示,运动员骑在奔跑的马上,弯弓放箭射击侧向的固定目标。 假设运动员骑马奔驰的速度为v1,运动员静止时射出的箭速度为v2,跑道离固定目标的最近距离为d。 要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短,则( ) A.运动员放箭处离目标的距离为 B.运动员放箭处离目标的距离为 C.箭射到固定目标的最短时间为 D.箭射到固定目标的最短时间为 解析: 选BC 要想以箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标,v2必须垂直于v1,并且v1、v2的合速度方向指向目标,如图所示,故箭射到目标的最短时间为,C对,D错;运动员放箭处离目标的距离为,又x=v1t=v1·,故==,A错,B对。 (二)转台投篮 2.趣味投篮比赛中,运动员站在一个旋转较快的大平台边缘上,相对平台静止,向平台圆心处的球筐内投篮球。 则下图各俯视图中篮球可能被投入球筐(图中箭头指向表示投篮方向)的是( ) 解析: 选C 当沿圆周切线方向的速度和出手速度的合速度沿球筐方向,球就会被投入球筐。 故C正确,A、B、D错误。 (三)下雨打伞 3.雨滴在空中以4m/s的速度竖直下落,人打伞以3m/s的速度向西急行,如果希望雨滴垂直打向伞的截面而少淋雨,伞柄应指向什么方向? 解析: 雨滴相对于人的速度方向即为伞柄的指向。 雨滴相对人有向东3m/s的速度v1,有竖直向下的速度v2=4m/s,如图所示,雨滴对人的合速度v==5m/s。 tanα==,即α=37°。 答案: 向西倾斜,与竖直方向成37°角 (四)风中骑车 4.某人骑自行车以4m/s的速度向正东方向行驶,天气预报报告当时是正北风,风速为4m/s,那么,骑车人感觉到的风向和风速为( ) A.西北风 风速为4m/s B.西北风 风速为4m/s C.东北风 风速为4m/sD.东北风 风速为4m/s 解析: 选D 以骑车人为参考系,人向正东方向骑行,感觉风向正西,风速大小为v1=4m/s,当时有正北风,人感觉到的风向为正南,风速为v2=4m/s,如图所示,可求得人感觉到的风向为东北风,风速v=4m/s,D正确。 对点训练: 物体做曲线运动的条件与轨迹分析 1.(2018·重庆月考)关于两个运动的合成,下列说法正确的是( ) A.两个直线运动的合运动一定也是直线运动 B.方向不共线的两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动 C.小船渡河的运动中,小船的对地速度一定大于水流速度 D.小船渡河的运动中,水流速度越大,小船渡河所需时间越短 解析: 选B 两个直线运动可以合成为直线运动(匀速直线+匀速直线),也可以合成为曲线运动(匀变速直线+匀速直线),故选项A错误;两个分运动为匀速直线运动,没有分加速度,合运动就没有加速度,则合运动一定是匀速直线运动,则选项B正确;小船对地的速度是合速度,其大小可以大于水速(分速度),等于水速,或小于水速,故选项C错误;渡河时间由小船垂直河岸方向的速度决定,由运动的独立性知与水速的大小无关,选项D错误。 2.(2018·南京模拟)在光滑水平面上运动的物体,受到水平恒力F作用后,沿曲线MN运动,速度方向改变了90°,如图所示,则此过程中,物体受到的恒力可能是( ) A.F1 B.F2 C.F3D.F4 解析: 选C 由题图可知,物体从M向N运动的过程中,沿初速度的方向做减速运动,所以具有与初速度方向相反的分力;同时物体向右做加速运动,所以物体还受到向右的作用力。 所以物体受到的合力的方向沿F3的方向。 故C正确,A、B、D错误。 3.(2018·苏州模拟)现在很多教室都安装可以沿水平方向滑动的黑板,如图所示。 在黑板以某一速度向左匀速运动的同时,一位教师用粉笔在黑板上画线,粉笔相对于墙壁从静止开始先匀加速向下画,接着匀减速向下画直到停止,则粉笔在黑板上画出的轨迹可能为( ) 解析: 选D 粉笔相对黑板以某一速度水平向右匀速运动,同时从静止开始先匀加速向下运动,再匀减速向下运动至停止,根据做曲线运动的物体所受合外力一定指向曲线凹侧,则粉笔在水平方向始终匀速,在竖直方向先向下加速时,曲线向下弯曲;后向下减速,则曲线向上弯曲,故D正确;A、B、C错误。 对点训练: 运动的合成与分解的应用 4.(2018·苏南七校联考)帆船船头指向正东以速度v(静水中速度)航行,海面正刮着南风,风速为v,以海岸为参考系,不计阻力。 关于帆船的实际航行方向和速度大小,下列说法正确的是( ) A.帆船沿北偏东30°方向航行,速度大小为2v B.帆船沿东偏北60°方向航行,速度大小为v C.帆船沿东偏北30°方向航行,速度大小为2v D.帆船沿东偏南60°方向航行,速度大小为v 解析: 选A 由于帆船的船头指向正东,并以相对静水中的速度v航行,南风以v的风速吹来,当以海岸为参考系时,实际速度v实==2v,cosα==,α=30°,即帆船沿北偏东30°方向航行,选项A正确。 5.[多选]如图1所示,在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水,水中放一个红蜡做成的小圆柱体R。 将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合,R从坐标原点以v0=3cm/s匀速上浮的同时,玻璃管沿x轴正方向运动,玻璃管的vt图像如图2所示,则( ) A.R做匀加速直线运动 B.2s内R路程为cm C.2s末R速度为5cm/s D.2s末R坐标为(4cm,6cm) 解析: 选CD R在y轴方向做匀速运动,而在x轴方向上为匀加速直线运动,故合运动一定为匀变速曲线运动,故A错误;由题图知小圆柱体R在x轴竖直方向做匀加速运动,有: vx=at, 解得: a==cm/s2=2cm/s2, 在x轴方向做初速为0的匀加速直线运动, 有: sx=at2, 2s末沿x轴方向的位移: sx=×2×22cm=4cm 沿y轴方向的位移: sy=v0t=3×2cm=6cm 所以2s末R的坐标为(4cm,6cm) 2s内的位移: s==cm=cm 由于R做曲线运动,可知R的路程大于位移大小,所以R的路程大于cm,故B错误,D正确;2s末R沿x轴方向的分速度: vx=at=2×2cm/s=4cm/s 所以2s末R的速度: v==cm/s=5cm/s,故C正确。 6.如图所示,在竖直平面内的xOy坐标系中,Oy竖直向上,Ox水平。 设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力。 一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出,初速度为v0=4m/s,不计空气阻力,到达最高点的位置如图中M点所示,(坐标格为正方形,g取10m/s2)求: (1)小球在M点的速度v1; (2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N; (3)小球到达N点的速度v2的大小。 解析: (1)设正方形的边长为s0。 小球竖直方向做竖直上抛运动,v0=gt1,2s0=t1 水平方向做匀加速直线运动,3s0=t1 解得v1=6m/s。 (2)由竖直方向运动的对称性可知,小球再经过t1到x轴,水平方向做初速度为零的匀加速直线运动,所以回到x轴时落到x=12处,位置N的坐标为(12,0),运动轨迹及N如图。 (3)到N点时竖直分速度大小为v0=4m/s, 水平分速度vx=a水平tN=2v1=12m/s, 故v2==4m/s。 答案: (1)6m/s (2)见解析图 (3)4m/s 对点训练: 小船渡河问题 7.[多选](2018·遂宁模拟)一快艇要从岸边某一不确定位置A处到达河中离岸边25m远的一浮标B处,已知快艇在静水中的速度vx图像和向右水流的速度vy图像如图甲、乙所示,则下列说法中正确的是( ) A.快艇的运动轨迹为直线 B.快艇的运动轨迹为曲线 C.快艇最快到达浮标处的时间为10s D.快艇最快到达浮标处经过的位移大小为30m 解析: 选BC 两分运动一个做匀加速直线运动,一个做匀速直线运动,知合加速度的方向与合速度的方向不在同一条直线上,合运动为曲线运动,故A错误、B正确;快艇在河中的静水速度垂直于河岸时,时间最短,在垂直于河岸方向上的加速度a=0.5m/s2,由d=at2得,t=10s,故C正确;在沿河岸方向上的位移x=v2t=3×10m=30m,所以最终位移s==5m,故D错误。 8.(2018·淮安月考)如图所示,小船过河时,船头偏向上游与水流方向成α角,船相对于静水的速度为v,其航线恰好垂直于河岸。 现水流速度稍有增大,为保持航线不变,且准时到达对岸,下列措施中可行的是( ) A.减小α角,增大船速v B.增大α角,增大船速v C.减小α角,保持船速v不变D.增大α角,保持船速v不变 解析: 选B 因为合速度方向指向河岸且大小不变,由运动的合成知识可得: vcosβ=v水,α+β=
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