苏科版初中数学.docx
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苏科版初中数学
几何部分
平面图形的认识
(一)
第一部分、课标要求
1.通过丰富的实例,认识线段、射线、直线、角等简单的平面图形,了解平面上两条直线的平行与垂直关系.
2.能用符号表示线段、射线、直线、角以及互相平行、垂直的直线.
3.会进行线段、角的比较,能估计一个角的大小,会计算角度的和、差及进行角的单位的简单换算,了解线段的中点、角的平分线的概念.
4.了解余角、补角、对顶角,知道等角(同角)的余角相等、等角(同角)的补角相等、对顶角相等.
5.经历在实践活动中探索图形性质的过程,了解直线、线段、平行线、垂线的有关性质,积累实践活动经验,发展有条理的思考与表达.
6.会借助于三角尺、量角器、圆规等工具,画线段、角、平行线、垂线,体验图形是描述现实世界的重要手段,是解决实际问题和进行交流的重要工具.
第二部分、课本内容
1.基本概念
(1)线段、距离、射线、直线、中点.
(2)互为余角、互为补角.
(3)对顶角.
(4)平行线.
(5)垂直、垂足、垂线、点到直线的距离.
2.基本结论
(1)两点之间的所有连线中,线段最短.
(2)经过两点有一条直线,并且只有一条直线.
(3)1°的
为1分,记作1',即1°=60';1'的
为1秒,记作1",即1'=60".
(4)同角(或等角)的余角相等;同角(或等角)的补角相等.
(5)对顶角相等.
(6)经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.
(7)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.
(8)经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
(9)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短.
平面图形的认识
(二)
第一部分、课标要求
1.探索直线平行的条件和平行线的性质.
2.通过具体实例认识平移,探索它的基本性质,理解对应点连线平行且相等的性质.
3.能按要求作出简单平面图形平移后的图形;利用平移进行图案设计,认识和欣赏平移在现实生活中的应用.
4.体会两条平行线之间距离的意义,会度量两条平行线之间的距离.
5.了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线),会画出三角形的角平分线、中线和高.
6.探索并了解多边形的内角和与外角和公式.
第二部分、课本内容
1.基本概念
(1)同位角、内错角、同旁内角.
(2)图形的平移、平行线之间的距离.
(3)三角形、三角形的内角、三角形的外角.
(4)三角形的高、三角形的角平分线、三角形的中线.
2.基本结论
(1)同位角相等,两直线平行.内错角相等,两直线平行.同旁内角互补,两直线平行.
(2)两直线平行,同位角相等.两直线平行,内错角相等.两直线平行,同旁内角互补.
(3)平移不改变图形的形状、大小.
(4)图形经过平移,连接各组对应点所得的线段互相平行(或在同一条直线上)并且相等.
(5)三角形的任意两边之和大于第三边.
(6)三角形3个内角和等于180°.
(7)直角三角形的两个锐角互余.
(8)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
(9)n边形的内角和等于(n-2)·180°.
(10)任意多边形的外角和等于360°.
图形的全等
第一部分、课标要求
1.探索全等图形的基本性质,进一步丰富对图形的认识和感受.
2.了解全等三角形的概念,探索并掌握两个三角形全等的条件.
3.了解角平分线及其性质,会用直尺和圆规作角的平分线.
4.了解三角形的稳定性.
5.注重所学内容与现实生活的联系,注重经历观察、操作、推理、想象等探索过程.初步建立空间观念,发展几何直觉.
6.在探索并掌握两个三角形全等的条件,与他人合作交流等过程中,发展合情推理,进一步学习有条理的思考与表达.
第二部分、课本内容
1.基本概念
(1)全等图形.
(2)全等三角形、对应边、对应角.
2.基本结论
(1)全等三角形的对应边相等,对应角相等.
(2)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”.
(3)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”.
(4)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”.
(5)三边对应相等的两个三角形全等,简写成“边边边”或“SSS”.
(6)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边、直角边”或“HL”.
(7)角平分线上的点到角的两边的距离相等.
轴对称图形
第一部分、课标要求
1.通过具体实例认识轴对称,探索它的基本性质,理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质.
2.能够按照要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形,探索简单图形之间的轴对称关系,并能指出对称轴.
3.探索基本图形(等腰三角形、等腰梯形)的轴对称性及其相关性质.
4.欣赏现实生活中的轴对称图形,结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称,能利用轴对称进行图案设计.
5.了解等腰三角形的有关概念,探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件;了解等边三角形的概念并探索其性质.
6.探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件.
7.进一步丰富对空间图形的认识和感受,欣赏并体验对称在现实生活中的广泛应用,发展空间观念.
8.在探索图形性质,与他人合作交流等活动过程中,发展合情推理,进一步学习有条理地思考和表达.
第二部分、课本内容
1.基本概念
(1)轴对称、对称轴、对称点、轴对称图形.
(2)垂直平分线.
(3)等边三角形(正三角形).
(4)梯形、等腰梯形.
2.基本结论(法则)
(1)轴对称的性质
①成轴对称的2个图形全等.
②如果2个图形成轴对称,那么对称轴是对称点连线的垂直平分线.
③成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称.
(2)线段是轴对称图形,线段的垂直平分线是它的对称轴.
(3)角是轴对称图形,角平分线所在直线是它的对称轴.
(4)垂直平分线
①垂直平分线的性质:
线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
②垂直平分线的判定:
到线段两端距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
③线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合.
(5)角平分线
①角平分线的性质:
角平分线上的点到角的两边距离相等.
②角平分线的判定:
到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.
③角平分线是到角的两边距离相等的点的集合.
(6)等腰三角形
①等腰三角形的性质:
等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在直线是它的对称轴.
等腰三角形的2个底角相等(简称“等边对等角”).
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”).
②等腰三角形的判定:
如果一个三角形有2个角相等,那么这2个角所对的边也相等(简称“等角对等边”).
③直角三角形斜边的中线等于斜边的—半.
(7)等边三角形的性质
①等边三角形是轴对称图形,并且有3条对称轴.
②等边三角形的每个角都等于60°.
(8)等腰梯形
①等腰梯形的性质:
等腰梯形是轴对称图形,过两底中点的直线是它的对称轴.
等腰梯形在同一底上的2个角相等.
等腰梯形的对角线相等.
②等腰梯形的判定:
在同—底上的2个角相等的梯形是等腰梯形.
平行四边形
第一部分、课标要求
1.通过具体实例认识旋转,探索它的基本性质,理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质.
2.欣赏旋转在现实生活中的应用,能按要求画出简单平面图形旋转后的图形,探索图形之间的变换关系,灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计.
3.了解平行四边形是中心对称图形.
4.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念,了解它们之间的关系.
5.探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件.
6.探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件.
7.探索并掌握三角形中位线、梯形中位线的性质.
8.通过探索平面图形的镶嵌,知道任意一个三角形、四边形可以镶嵌平面,并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计.
第二部分、课本内容
1.基本概念
(1)旋转、旋转中心、旋转角.
(2)中心对称、对称中心、对称点、中心对称图形.
(3)平行四边形、矩形、菱形、正方形.
(4)三角形的中位线、梯形的中位线.
2.基本结论(法则)
(1)旋转的性质
旋转前、后的图形全等.对应点到旋转中心的距离相等.每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.
(2)中心对称的性质
成中心对称的2个图形,对称点连线都经过对称中心.并且被对称中心平分.
(3)平行四边形
①平行四边形的性质
平行四边形的对边相等.
平行四边形的对角相等.
平行四边形的对角线互相平分.
②平行四边形的判定
一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形.
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
(4)矩形
①矩形的性质
矩形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的一切性质.
矩形的对角线相等,4个角都是直角.
②矩形的判定
有3个角是直角的四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
(5)菱形
①菱形的性质
菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的一切性质.
菱形的4条边都相等.
菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.
②菱形的判定
四边都相等的四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
(6)正方形
①正方形的性质
正方形具有矩形的性质,同时又具有菱形的性质.
②正方形的判定方法.
1.有一组邻边相等的矩形是正方形.
2.有一个角是直角的菱形是正方形.
(7)三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半.
(8)梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半.
圆
第一部分、课标要求
1.理解圆及其有关概念,了解弧、弦、圆心角的关系,探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系.
2.探索圆的性质,了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征.
3.了解三角形的内心和外心.
4.了解切线的概念,探索切线与过切点的半径之间的关系;能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线.
5.了解正多边形的概念.
6.会计算弧长及扇形的面积,会计算圆锥的侧面积和全面积.
第二部分、课本内容
1.基本概念
(1)圆、圆心、半径、直径、弦、弧(优弧、劣弧、等弧)、圆心角、圆周角、同心圆、等圆.
(2)三角形的外接圆、圆的内接三角形、三角形的外心.
(3)直线与圆相交、直线与圆相切、圆的切线、切点、直线与圆相离.
(4)三角形的内切圆、圆的外切三角形、三角形的内心.
(5)切线、切线长.
(6)圆与圆的位置关系:
外离、外切、相交、内切、内含.
(7)圆与正多边形.
(8)圆周率、扇形、圆锥的母线、圆锥的高.
2.基本结论
(1)如果⊙O的半径为
,点P到圆心O的距离为
,那么点P在圆内
;点P在圆上
;点P在圆外
.
(2)圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心.
(3)在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.
(4)在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
(5)圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.
(6)圆是轴对称图形,过圆心的任意一条直线都是它的对称轴.
(7)垂径定理:
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.
(8)在同圆或等圆中,同弧或等弧所对圆周角相等,都等于该弧所对圆心角的度数的一半.
(9)直径(或半圆)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径.
(10)不在同一直线上的三点确定一个圆.
(11)如果⊙O的半径为
,圆心O到直线l的距离为
,那么直线l与⊙O相交
;直线l与⊙O相切
;直线l与⊙O相离
.
(12)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
(13)圆的切线垂直于经过切点的半径.
(14)从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
(15)如果两圆的半径为
,圆心距为
,那么两圆外离
;两圆外切
;两圆相交
;两圆内切
;两圆内含
.
(16)弧长公式:
(其中为
圆心角的度数,
为半径).
(17)扇形面积公式:
(其中
为圆心角的度数,
为半径)或
(其中
为弧长,
为半径).
(18)三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点;三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.
(19)三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点;三角形的内心到三角形三边的距离相等.
图形的相似
第一部分、课标要求
1.了解比例的基本性质,了解线段的比、成比例线段,通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割.
2.通过具体实例认识图形的相似,探索相似图形的性质,知道相似多边形的对应边成比例、面积的比等于对应边比的平方.
3.了解两个三角形相似的概念,探索两个三角形相似的条件.
4.了解图形的位似,能够利用位似的原理将一个图形放大或缩小.
5.通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似,利用图形的相似解决一些实际问题.
6.通过实例了解中心投影和平行投影.
7.了解视点、视角及盲区的涵义,并能在简单的平面图和立体图中表示.
第二部分、课本内容
1.基本概念
(1)4条线段成比例(比例线段)、比例中项.
(2)黄金分割、黄金比.
(3)相似三角形、相似比.
(4)位似形、位似中心.
(5)平行投影、中心投影、视点、视线、盲区.
2.基本结论(法则)
(1)比例的性质
①如果a︰b=c︰d,那么ad=bc;如果ad=bc,那么a︰b=c︰d.
②如果
,那么
=
.
③如果
,那么
=
.
(2)三角形相似的条件
①如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.
②平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.
③如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.
④如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.
(3)相似形的性质
①相似三角形周长的比等于相似比.相似多边形周长的比等于相似比.
②相似三角形面积的比等于相似比的平方.相似多边形面积的比等于相似比的平方.
③相似三角形对应高的比等于相似比.
(4)在平行光线的照射下,不同物体的物高与其影长成比例.
锐角三角形
第一部分、课标要求
1.通过实例认识锐角三角函数(sinA,cosA,tanA).
2.知道30°,45°,60°角的三角函数值.
3.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它对应的锐角.
4.能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.
第二部分、课本内容
1.基本概念
(1)三角函数:
正弦、余弦、正切.
(2)解直角三角形.
(3)仰角、俯角、坡角、坡度、方位角.
2.基本结论
(1)30°,45°,60°角的三角函数值(略).
(2)在Rt△ABC中,∠C为直角,对于角A、B和边a、b、c,如果知道其中的2个元素(其中至少有一个是边),那么就可以求出其余的3个未知元素.
证明
第一部分、课标要求
1.了解证明的含义.
(1)理解证明的必要性;
(2)通过具体的例子,了解定义、命题、定理的含义,会区分命题的条件(题设)和结论;
(3)结合具体例子,了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,并知道原命题成立其逆命题不一定成立;
(4)通过具体的例子理解反例的作用,知道利用反例可以证明一个命题是错误的;
(5)掌握用综合法证明的格式,体会证明的过程要步步有据.
2.掌握以下基本事实,作为本章证明的依据.
(1)一条直线截两条平行直线所得的同位角相等;
(2)两条直线被第三条直线所截,若同位角相等,则这两条直线平行.
3.利用2中的基本事实证明下列命题.
(1)平行线的性质定理(内错角相等、同旁内角互补)和判定定理(若内错角相等或同旁内角互补,则两直线平行);
(2)三角形的内角和定理及推论(三角形的外角等于不相邻的两内角的和,三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角).
4.通过对欧几里得《原本》的介绍,感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.
第二部分、课本内容
1.基本概念
(1)定义、命题、真命题、假命题.
(2)证明、定理.
(3)互逆命题、逆命题、反例.
2.基本结论(法则)
数学中,判断一个命题是假命题,只需举出一个反例就行了.
第一部分、课标要求
1.了解证明的含义.
(1)理解证明的必要性;
(2)通过实例,体会反证法的含义;
(3)掌握用综合法证明的格式,体会证明的过程要步步有据.
2.掌握以下基本事实,作为本章证明的依据.
(1)同位角相等,两直线平行;
(2)两直线平行,同位角相等;
(3)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等;
(4)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等;
(5)三边对应相等的两个三角形全等.
3.利用第2点中的基本事实证明下列命题.
(1)直角三角形全等的判定定理;
(2)角平分线性质定理及逆定理;三角形的三条角平分线交于一点(内心);
(3)垂直平分线性质定理及逆定理;三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心);
(4)三角形中位线定理;
(5)等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理;
(6)平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理.
第二部分、课本内容
1.基本概念
反证法.
2.基本结论
(1)等腰三角形的两个底角相等.
(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
(3)如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.
(4)两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
(5)等边三角形的每个内角都等于60°.
(6)线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
(7)3个角都相等的三角形是等边三角形.
(8)到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
(9)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
(10)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
(11)在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.
(12)三角形的3条角平分线交于一点.
(13)平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分.
(14)矩形的4个角都是直角.矩形的对角线相等.
(15)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
(16)菱形的四条边都相等.菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.
(17)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
(18)对角线相等的平行四边形是矩形.有3个角是直角的四边形是矩形.
(19)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.4边都相等的四边形是菱形.
(20)有一组邻边相等的矩形是正方形.有一个角是直角的菱形是正方形.
(21)在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.
(22)等腰梯形同一底上的两底角相等.等腰梯形的两条对角线相等.
(23)三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
(24)三角形的三边的垂直平分线交于一点.
代数部分
有理数
第一部分、课标要求
1.理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小.
2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母).
3.理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主).
4.理解有理数的运算律,并能运用运算律简化运算.
5.能运用有理数的运算解决简单的问题.
6.能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.
第二部分、课本内容
1.基本概念
(1)正数,负数,用正、负数表示意义相反的量.
(2)整数,分数,有理数;数集(有理数集、整数集、分数集、正数集、负数集、自然数集).
(3)数轴(原点),相反数,绝对值,非负数,倒数.
(4)乘方(幂、底数、指数),科学记数法.
2.基本结论(法则)
(1)在数轴上的两个点中,右边的点表示的数大于左边的点表示的数.
(2)正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数.
(3)0的相反数是0.
(4)正数的绝对值是它本身;0的绝对值是0;负数的绝对值是它的相反数.
(5)两个正数,绝对值大的正数大;两个负数,绝对值大的反而小.
(6)有理数的加法法则:
①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
②异号两数相加,绝对值相等时,和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
③互为相反数的两个数相加得0;
④一个数与0相加,仍得这个数.
(7)加法交换律:
a+b=b+a.
(8)加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c).
(9)有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数.
(10)有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对植相乘.任何数与0相乘都得0.
(11)乘法交换律:
a×b=b×a.
(12)乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c).
(13)乘法分配律:
a×(b+c)=a×b+a×c.
(14)有理数除法法则:
除以一个不等于0的数等于乘上这个数的倒数.
(15)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0.
(16)正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.
(17)有理数混合运算的运算顺序:
先乘方,再乘除,最后加减.如果有括号,先进行括号内的运算.
第三部分、相关教学建议
在遵循课标要求的基础上,建议在“有理数乘法运算”的教学过程中提炼出下面三个结论并能简单应用.
1.三个或三个以上有理数相乘,可以任意交换乘数的位置,也可以先把其中的几个数相乘.
2.几个不等于0的数相乘,积的正负符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.
3.几个数相乘,有一个因数为0,积就为0.
代数式
第一部分、课标要求
1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义.
2.能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示.
3.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.
4.会求代数式的值;能根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入具体的值进行计算.
5.了解单项式、多项式、整式、单项式的系数、同类项等概念,会进行简单的整式加、减运算.
第二部分、课本内容
1.基本概念
(1)代数式.
(2)单项式(单项式的系数、单项式次数),多项式(多项式的项、多项式的次数、常数项),整式.
(3)同类项,合并同类项.
2.基本结论
(1)合并同类项的法则:
同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变.
(2)去括号法则:
①括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项的符号都不改变;
②括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项的符号都要改变.
(3)整式加减的
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