孝感市中考数学试题及答案.docx

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孝感市中考数学试题及答案

2020年湖北省孝感市中考数学试卷

1.精心选一选，相信自己的判断！

（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，不涂，错涂或多涂的，一律得0分）

2.

1.

（3分）如果温度上升3°C,记作+3C,那么温度下降2°C记作（

B・（3“）z=9卅

4.

（3分）如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（

5.

10

（3分）某公司有10名员工，每人年收入数据如下表:

年收入/万元

人数从

则他们年收入数据的众数与中位数分別为

6.

7.

（3分）已知.r=V5-hy=V5+1,那么代数式一的值是（沁-刃

D・2n/5

A・2B・苗C・4

I/A

（3分）已知蓄电池的电压为立值，使用蓄电池时，电流/（单位：

A）与电阻R

（单位：

Q）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析

式为（）

A・/=T

B・I=T

C・1=箒

D・I=T

6

SR/Q

8.

（3分）将抛物线Ci：

y=?

-2x+3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2,抛物线C2与抛物线C3关

于X轴对称，则抛物线C3的解析式为（

A・y=-a2-2B・，=・工+2C・y=Q・2D・y="+2

9.（3分）如图，在四边形ABCD中，AD//BC,ZD=90°,AB=4,BC=6,ZBAD=30°・动点P沿路径A-B-C-D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动.过点P作PH丄人D,垂足为

H・设点P运动的时间为X（单位：

5）,△APH的而积为〃则y关于X的函数图象大致是（）

10.（3分）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将ZkADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置,连接EF,过点A作EF的垂线，垂足为点H,与BC交于点G.若BG=3,CG=2,则CE的长为（）

5159

A.一B.—C.4D.—

442

二、细心填一填，试试自己的身手！

（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将结果直接填写在答题卡相应位置上）

11・（3分）原子钟是北斗导航卫星的“心脏S北斗卫星上的原子钟的稱度可以达到100万年以上误差不

超过1秒.数据100万用科学记数法表示为12.（3分）有一列数，按一定的规律排列成Z-1,3,-9,27,-8L….若其

3

中某三个相邻数的和是-567,则这三个数中第一个数是.

13・（3分）某型号飞机的机翼形状如图所示，根拯图中数据计算AB的长为

加.（结果保留根号）

14.（3分）在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操.为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调査结果分为四类（A类：

总时长W5分钟；B类：

5分钟V总时长W10分钟：

C类：

10分钟V总时长W15分钟；D类：

总时长＞15分钟），将调查所得数据整理并绘制成

如图两幅不完整的统计图.

该校共有1200给学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10

正方形的边长为加，小正方形的边长为小若5i=S2,则丄的值为・

m

16.（3分）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于坐标原点O,四个顶点分別

在双曲线尸g和y=务伙＜0）上，鴛=£平行于X轴的直线与两双曲线xxuL）3

分别交于点£，F,连接OE,OF,则△OEF的而积为.

3.用心做一做，显显自己的能力！

（本大题共8小题，满分72分・解答写在答题卡上）

17・（6分）计算：

*二E+I齿一ll-2sin60°+（-）°・

4

18.（8分）如图，在-ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线

上，满足BE=DF.连接EF,分别与BC,AD交于点G,H.

求证：

EG=FH・

E

19・（7分）有4张看上去无差别的卡片，上而分別写有数2,5,8.

（1）随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为:

（2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，谙用画树状图或列表法，求抽取出的

两数之差的绝对值大于3的概率.

20.（8分）如图，在平面直角坐标系中.已知点A（-b5）,B（-3,1）和C（4,0）,请按下列要求第3页（共11页）

画图并填空.

（1）平移线段AB,使点A平移到点C,画出平移后所得的线段CD,并写出点D的坐标为:

（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°,画出旋转后所得的线段AE,并直接写出cosZBCE的值

为:

（3）在y轴上找出点八使zMBF的周长最小，并直接写出点F的坐标为・

21.（10分）已知关于x的一元二次方程x2-（"+1）x+#—2=0.

（1）求证：

无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根：

（2）若方程的两个实数根X],X2满足Al-X2=3,求£的值.

22.（10分）某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品，已知1畑乙产品的售价比1畑甲产品的售价多5元，1畑丙产品的售价是1畑甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍.

（1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？

（2）电商推出如下销售方案：

甲、乙、丙三种农产品搭配销售共40畑，英中乙产品的数疑是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数疑的3倍.请你帮忙il•算，按此方案购买40檢农产品最少要花费多少元？

23.（10分）已知AABC内接于G）O,AB=AC,ZABC的平分线与G）O交于点D,与4C交于点E,连接CQ并延长与O0过点A的切线交于点F,i^ZBAC=a.

（1）如图1,若«=60°,

1直接写出篇的值为:

2当OO的半径为2时，直接写出图中阴影部分的面积为:

DF2

（2）如图2,若«<60°,且一=DE=4,求BE的长.

24.（13分）在平而直角坐标系中，已知抛物线y=0）与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,顶点为点D.

（1）当“=6时，直接写出点A,B,C,D的坐标：

A>B,C,D:

（2）如图1,直线DC交x轴于点£,若tanZXED=求"的值和CE的长；

（3）如图2,在

（2）的条件下，若点N为0C的中点，动点P在第三象限的抛物线上，过点P作x轴的垂线，垂足为Q、交AN于点F,过点F作阳丄DE,垂足为H.设点P的横坐标为t,记尸FP十FH.①用含f的代数式表示子；

参考答案与试题解析

一、精心选一选，相信自己的判断！

（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，不涂，错涂或多涂的，一律得0分）

I.A.2.B.3.C.4.C.5.B.6.D.7.C.8.A.9.D.10.B.

二、细心填一填，试试自己的身手！

（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将结果直接填写在答题卡相应位置上）

x5r—113

II.1X106・12.-8L13.（-V3-1.6）.14.336.15・・16.一.

322

三、用心做一做，显显自己的能力！

（本大题共8小题，满分72分.解答写在答题卡上）

17.【解答】解：

原式=-2+-1-+1

=-2.

18.【解答】证明：

・.•四边形ABCD是平行四边形，

:

.AB//CD,ZABC=ZCDA.

:

.ZEBG=ZFDH.ZE="

LE=乙F

在ZkBEG与△DFH中,BE=DF,

乙EBG="DH

:

厶DFH（ASA）,

:

.EG=FH・

19.【解答】解：

（1）4张卡片，共4种结果，其中是“偶数”的有2种，因此抽到偶数的槪率为|=|,

故答案为：

—:

2

（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：

次

・1

2

5

8

-1

（-b-1）

（2,-1〉

（5,-1）

（S.-1）

2

<-b2>

（2；2）

⑸2）

（8,2>

5

（-1,5）

（2,5）

（5,5）

（8,S）

S

（-1,8）

（2,8）

（5,8）

（8,S）

共有16种可能出现的结果，其中“两数差的绝对值大于3”的有6种，

AP（差的绝对值大于3）=^=|.

20.【解答】解:

（1）如图所示，线段CD即为所求，点D的坐标为（2,-4）：

（2）如图所示，线段AE即为所求,

由图可得，BE丄CE,

•cm/r「f—CE—v〔°_v5

••cosZBCE-死-面-亍

（3）如图所示，点F即为所求，点F的坐标为（0,4）.

故答案为：

（2,-4）；-—：

（0,4）.

21.【解答】解：

（1）•••△=[-（2/^+1）]2-4XlX（二2-2）2

=4k2+4k+\-2^+8

=2k2+4k+9

=2（好1）2+7>0,

•••无论斤为何实数，2（好1）2玄0,

：

.2（好1）2+7>0,

•••无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根:

（2）由根与系数的关系得出xi+・Y2=2k+l,X\X2=^k2-2,

Vi]■兀2=3,

/.（A1-X2）2=9,

（A1+X2）2-4.¥]X2=9>

•••（2好1）2-4X（〈2-2）=9,

2

化简得疋+2£=0,

解得&=0或鸟=-2.

22.【解答】解：

（1）设1畑甲产品的售价为x元，则1檢乙产品的售价为（x+5）元，1心丙产品的售价为3x元，根据题意，得：

27060

=X3,

3xx+S

解得：

x=5,

经检验，x=5既符合方程，也符合题意，

/.x+5=10,3兀=15・

答：

甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是5元、10元、15元：

（2）设40畑的甲、乙、丙三种农产品搭配中丙种产品有mkg,则乙种产品有加如甲种产品有（40

-3/n）kg.

•:

5,

设按此方案购买40檢农产品所需费用为y元，根据题意，得:

y=5（40-3m）+20〃】+15〃】=20加+200,

V20>0>

•••y随加的增大而增大，

••皿=5时,y取最小值,且”小=300,

答：

按此方案购买40檢农产品最少要花费300元.

23.【解答】解：

（1）如图1,连接04,AD,

@1

•••AF是€）0的切线，

•••ZOAF=90°,

9：

AB=AC.ZBAC=60°,

.•.△ABC是等边三角形，

AZABC=ZACB=ZBAC=60°,

TBD平分ZABC.

:

.ZABD=ZCBD=30°,

VZADB=ZACB=60°,

AZBAD=90°,

.••BD是<30的直径，

•：

OA=OB=OD,

•••ZABO=ZOAB=30°,ZOAD=ZADO=60°,

VZBDC=ZBAC=60°,

•••ZADF=180°-60°-60°=60°=ZOAD.

：

.OA//DF,

AZF=180°-ZOAF=90°,

VZDAF=30°,

:

・AD=2DF、

•••ZABD=ZCBD,

:

.AD=CD.

:

.AD=CD.

•••CD=2DF,

DF1

•_

''DC_2’

故答案为：

-：

2

@voo的半径为2,

:

.AD=OA=2,DF=1,

VZAOD=60C,

2

•:

阴影部分的而积为：

S^aodf~S§彤oaD=2•AF•（DF+OA）—=*XV3（l+2）—笃：

：

“

2

丁—尹

3>/32

故答案为：

-^--TT：

（2）如图2,连接AD,连接AO并延长交OO于点乩连接DH,则ZADH=90°,

•••ZDAH+ZDHA=90°,

TAF与G）O相切，

AZDAH+ZDAF=ZMO=90°,

•••/DAF=ZDHA,

TBD平分ZABC,

:

.ZABD=ZCBD,

VAD=CD,

:

.ZCAD=ZDHA=ZDAF,

9：

AB=AC.

:

.ZABC=ZACB.

•.•四边形ABCD内接于OO,

•••ZABC+ZADC=180°,

•••ZADF+ZADC=180°,

•••ZADF=ZABC,

VZADB=ZACB=ZABC,

:

.ZADF=ZADB,

在AADF和/XADE中

LDAF=乙DAE

TAD=AD>

Z-ADF=乙ADE

•••AADF幻△ADE（ASA）,

•・DF=DE=4,

DF2

*DC~3*

••DC=6,

••ZDCE=ZABD=ZDBC・ZCDE=ZCDE,

••△CDEs&DC,

CDDE64

:

=・即

DBCDBD6

••BD=9,

••BE=DB-DE=9-4=5・

24.【解答】解:

（1）当"=6时，抛物线的表达式为：

y=6A2+24x+18,

令y=0,则x=-l或-3；当x=0时，y=18,函数的对称轴为x=-2,故点人B、C.D的坐标分别为（-3,0）、（-1,0）、（0,18）.（-2,-6）；

故答案为：

（-3,0）、（-1,0）、（0,18）、（-2,-6）：

（2）y=ax2+4ax+4u-6>令x=0,则y=4“・6,则点C（0,4

函数的对称轴为x=-2,故点D的坐标为（・2,-6）,

由点GD的坐标得，直线CD的表达式为：

y=2or+4“6,

Q3Q

令y=0,则.r=--2,故点E（--2,0）,则OE=--2,

aa°

tanZAE£>=篇=务乎=善，解得：

"=扌，

105

故点C\E的坐标分别为（0,-学人（-,0）,

则CE=J（^）2+（f）2=^：

（3）①如图，作PF与ED的延长线交于点人

故点A、（7的坐标分别为（-5,0）、（0,一乎），则点N（0,一

由点爪N的坐标得，直线an的表达式为：

y=-^-|：

则PF=_|"3/+|,

举獅J（hwr-lsh遂FTIIr+I-

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