四年级上册总复习知识点整理.docx
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四年级上册总复习知识点整理
四年级上册总复习知识点整理
教学目标
1、熟练大数的读写、改写和求近似数的方法;
2、熟练掌握三位数乘两位数、除数是两位数的除法的笔算方法及简便计算;
3、认识公顷和平方千米的实际含义,知道米、公顷、平方千米之间的进率,会进行简单的单位换算;
4、熟练掌握角的度量、角的分类及画角的方法;
5、熟练掌握四边形的特征,面积计算及结合有关图形计算的应用题;
6、掌握条形统计图的特点及制作方法。
重难点
1、大数的读写、改写和求近似数的方法;
2、三位数乘两位数的计算和简便计算、除数是两位数的除法计算及应用题;
3、四边形的特征,面积计算及结合有关图形计算的应用题。
4、用数学知识解决实际问题。
主要知识点梳理
数与代数
(一)大数的认识
相关知识点:
1、要明确数级、数位和计数单位三者的含义:
数级——是指:
每四个数位为一级。
我们现在学到的有3个数级,分别是个级、万级、亿级。
数位——是指:
个位、十位、百位、千位、万位……。
计数单位——是指:
个、十、百、千、万……。
三者一定要区分清楚,做题时才不会混淆。
2、每相邻的两个计数单位之间的进率是十,这种计数方法叫做“十进制计数法”。
特别注意判断题,如:
(1)每相邻的两个计数单位之间的进率是十。
(√)
(2)每两个计数单位之间的进率是十。
(×)
3、看数位表说一说数的组成:
如10个一千万是一亿;一千万是10个一百万等。
4、举例说一说大数的组成。
如:
30840000860是由3个百亿、8个亿、4个千万、8个百、6个十组成的;也可以说是由308个亿、4000个万和861个一组成的。
5、读大数时,遇到读作要写成大写的。
0的读法要特别注意,每级末尾0不读,每级开头与中间,不管几个都读一个零。
具体步骤分三步:
先分级——再从高级读起,读完亿级,要加“亿”字,读完万级要加“万”字——最后读一遍对照检查。
6、写大数时,要牢记两个数位——第五位是万位、第九位是亿位。
写数步骤分三步:
先看分几级——再对应数位分级写——最后读一读、检查是否符合题目要求。
7、比大小时,按照儿歌步骤做题:
比大小,先分级,数位多的数就大。
数位相同从左比,数字大的数就大。
数字相同往下比,直到比出大小来。
8、用一些数字排列最大的数或最小的数:
做题诀窍:
(1)排列最大的和最小的数时,遵循的规律是:
没有0时,最大的数直接把数字按照从大到小的顺序排列,最小的数直接从小到大排就行了。
如果有0时,最大的数不受影响,0肯定是最小的数,排在最后一位;但是排列最小的数时,就要注意0不能放在最高位,那么我们只需把除0以外的数字中最小的数放在最高位,紧接着排0,后面的数再按照从小到大的顺序排列就能得出最小的数了。
(2)如果遇到条件中有读几个0的要求,那就需要在遵循大规律的前提下,适当调整0的位置,达到题目中的读零要求。
9、大数的改写和求近似数时,按照儿歌步骤做题:
找准数位很重要,关键还看下一位,四舍五入要分清,不满5时就舍去,满了5后就进上。
最后别忘加单位。
注意“=”和“≈”的区别,如:
7580000=758万7584300≈758万
900000000=9亿874900000≈9亿
10、近似数中最大的数和最小的数:
如:
一个五位数,四舍五入之后是5万,这个数最大是(),最小是()。
做题诀窍:
最大的数要考虑“四舍”的情况,最小的数则要考虑“五入”的情况。
一个数四舍五入后是5万,那么这个数就有两种情况:
一是“四舍”后是5万,二是“五入”后是5万。
先想“四舍”的情况(必须边想边在草稿本写出来):
万级上肯定是5,个级千位上的数要保证“四舍”,最大只能是4,那后面百位、十位和个位上的数都应该是最大的一位数9,想到这,你的草稿本上应该出现了这个最大的数:
54999。
再想“五入”的情况(必须边想边在草稿本上写出来):
万级上肯定是4,个级千位上的数要保证“五入”,最小只能是5,那后面百位、十位和个位上的数都应该是最小的一位数0,想到这,你的草稿本上应该出现了这个最小的数:
45000。
11、自然数
表示物体个数:
1 2 3 4 5 6 ……. 自然数
一个物体也没有:
用0来表示。
0也是自然数。
最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。
(二)公顷和平方千米
1、常用的面积单位
面积单位:
平方千米(km2)公顷(hm2)
平方米(m2)平方分米(dm2)平方厘米(cm2)
2、面积单位间的进率
3、单位换算方法
(三)乘法中积变化的规律和除法中商变化的规律:
积变化的规律:
两数相乘,一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)几倍,积也随着扩大(或缩小)相同的倍数。
【积和因数的变化是一致的】
商变化的规律:
1、两数相除,被除数扩大(或缩小)几倍,除数不变,商也随着扩大(或缩小)相同的倍数。
【商和被除数的变化是一致的】
2、两数相除,被除数不变,除数扩大(或缩小)几倍(0除外),商就缩小(或扩大)相同的倍数。
【商和除数的变化是相反的】
(四)乘法中积不变的规律和除法中商不变的规律:
积不变的规律:
两数相乘,一个因数扩大(或缩小)几倍,另一个因数缩小(或扩大)几倍,积不变。
【两个因数的变化是相反的,积不变】
商不变的规律:
两数相除,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数(0除外),商不变。
【被除数和除数的变化是一致的,商不变】
(五)判断除法中的商是几位数:
先要明确三位数除以两位数的商有两种情况:
一是前两位够除(即前两位>除数),商的最高位就在十位上,这时的商就是两位数;
二是前两位不够除(即前两位<除数),那就需要用前三位去除以除数,商的最高位就在个位上,这时的商就是一位数。
(六)根据余数的大小求被除数:
做题诀窍:
在有余数的除法中,根据余数不同,被除数会有两种情况:
一是最大的,二是最小的。
余数中最小的数就是1,当余数是1时,被除数最小。
当余数是最大的数时(即比除数少1的数),被除数也是最大的。
再根据商×除数+余数,就能求出相应的被除数了。
同学们一定要分清这两种情况,再遇到这类题时,要好好审题,看看是求最大的,还是最小的。
(七)口算、估算和笔算:
三位数乘两位数
1、口算乘法
做题诀窍:
牢记确保口算全对的方法:
做口算题时,一定要看清楚数和符号后再算,能口算的直接口算,要特别注意乘法和除法中末尾带0的情况;口算有困难的一定在草稿本上笔算一下,再把结果填到试卷中。
2、估算
做题诀窍:
估算题中,乘法的估算要严格按照四舍五入的方法。
除法的估算则要考虑能不能整除的问题。
先按四舍五入的方法,如果不能整除,就需要上下浮动一下,找出最接近的能整除的数就行了。
只能估大,不能估小!
3、笔算乘法
做题诀窍:
笔算题中,做完每一个题都要按照“三步检查法”检查每一步,才能确保准确无误。
此外审题时要注意题中是否有需要验算的题目,千万别漏下。
(1)笔算乘法1
先算个位上的2乘以145等于290,
再算十位上的1乘以145等145,两数相加等于1740
(2)笔算乘法2
口算法:
先口算16×3=48,再在积的末尾填两个0,等于4800。
笔算法:
先笔算出16×3=48,再在积的末尾填两个0
(3)笔算乘法3
笔算法:
先算106×3=318,再在积的末尾填一个0。
除数是两位数的除法
1、口算除法:
2、估算除法:
3.笔算除法:
例一:
92本连环画,每班30本,可以分别给几个班?
例二:
有140本故事书,每班30本,可以分给几个班?
例三:
(1)售货员给顾客21本书,顾客付了84元,那一本书多少元?
(2)我有196元,要买39元一本的书,可以买多少本?
还剩多少元?
例四:
礼堂每排有26个座位,四年级共有140让你,可以坐满几排?
还剩几人?
小结:
可以把除数看做和它接近的整十来试商!
例五:
(1)576名学生,每18人组成一个小组,可以组成多少组呢?
例五:
(2)十月是学校环保月,共收集了930节废电池,平均每天收集废电池多少节?
【三步检查法】:
第一步——看数有没有抄错;
第二步——检查计算过程有没有错误,有验算的是否验算了;
第三步——检查横式得数写的对不对。
二、空间与图形:
(一)直线、射线和线段
小结:
没有端点,可以向两端无限延伸,这种线叫直线。
只有一个端点,向一端无限延伸,这种线叫射线。
直线、射线与线段有什么联系和区别?
①、直线和射线都可以无限延伸,因此无法量出长短。
②、线段可以量出长度。
③、线段有两个端点,直线没有端点,射线只有一个端点。
(二)角的定义与相关知识:
1、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
2、量角的大小,要用量角器。
3、角的大小与两条边的长短没有关系,与两条边叉开的大小有关系。
开口大,角就大;开口小,角就小。
4、角的计量单位是“度”,用符号“°”表示。
把半圆分成180等份,每一份所对的角的大小是1度,记作:
1°。
5、角的种类:
锐角:
大于0°小于90°钝角:
大于90°而小于180°
直角:
90°平角:
180°周角:
360°
从小到大排:
锐角<直角<钝角<平角<周角
从大到小排:
周角>平角>钝角>直角>锐角
6、周角、平角和直角之间的关系:
1个周角=2个平角=4个直角
7、角的画法(如:
画一个65°的角)
①画一条射线,使量角器的中心和封线的端点重合,0刻度线和射线重合。
②在量角器65°刻度线的地方点一个点。
③以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线。
8、两个锐角的和有三种情况:
第一种:
两个较小锐角的和还是锐角,如20°+20°=40°;
第二种:
两个锐角的和如果是90°,那就是直角,如30°+60°=90°、45°+45°=90°;
第三种:
两个较大锐角的和是钝角,如60°+60°=120°;【如图】
9、三角尺上的角:
三角尺中有四种度数的角:
30°、45°、60°和90°,用一副三角尺能画出十二种不同度数的角【如图】:
(三)平行与垂直:
1、定义:
【如图】:
2、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。
如图:
3、平行线之间的距离处处相等。
平行线间的垂直线段是平行且相等的。
4、画已知点垂线和平行线的窍门和方法:
(1)画垂线:
画垂线时,先要审清题意,看看过不过点。
操作:
边对线、边对点,直角符号别漏下。
①例一:
过直线上一点画这条直线的垂线方法?
答:
把三角尺的一条直角边靠近直线,三角尺上的直角顶点靠近直线上的点,然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了。
②例二:
过直线外一点画这条直线的垂线方法?
答:
把三角尺的一条直角边靠近直线,三角尺上的另一条边靠近直线外的点,然后用笔沿这条边画直线就可以了。
③例三:
把直线外一点A与直线上任意一点连接,所画线段哪个最短?
小结:
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。
即“点A到直线所画的垂直线段最短;点A到这条直线的距离是10厘米”
(2)画平行线
画平行线时,先要审清题意,看看是画谁的平行线。
操作:
边对线(画谁的平行线就把三角尺的一条直角边对准这条线)、直尺上,三角尺、要平移,平行线、画出来。
①例一:
怎样画平行线?
答:
可以用直尺和三角尺来画平行线,先把三角尺的一条直角边紧靠直线,再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边,这时沿直尺平移三
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