三角形勾股综合初二.docx
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三角形勾股综合初二
数学错题(八上-几何部分)
1.
2.已知一个三角形的底边长为2
cm,高为
cm,则它的面积为 cm2.
3.如图1,E是等边三角形ABC的边AB所在直线上一点,D是边BC所在直线上一点,且D与C不重合,若EC=ED.则称D为点C关于等边三角形ABC的反称点,点E称为反称中心.
在平面直角坐标系xOy中,
(1)已知等边三角形AOC的顶点C的坐标为(2,0),点A在第一象限内,反称中心E在直线AO上,反称点D在直线OC上.
①如图2,若E为边AO的中点,在图中作出点C关于等边三角形AOC的反称点D,并直接写出点D的坐标:
;
②若AE=2,求点C关于等边三角形AOC的反称点D的坐标;
(2)若等边三角形ABC的顶点为B(n,0),C(n+1,0),反称中心E在直线AB上,反称点D在直线BC上,且2≤AE<3.请直接写出点C关于等边三角形ABC的反称点D的横坐标t的取值范围:
(用含n的代数式表示).
4.已知一个直角三角形的两边长分别为5和12,求第三边长的平方.
5.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线.若AB=6,则点D到AB的距离是.
6.已知在△ABC中,AB=AC.
(1)若∠A=36º,在△ABC中画一条线段,能得到2个等腰三角形(不包括△ABC),这2个等腰三角形的顶角的度数分别是_____;
(2)若∠A≠36º,当∠A=_____时,在等腰△ABC中画一条线段,能得到2个等腰三角形(不包括△ABC).(写出两个答案即可)
7.如图,在△ABC中,D是边AB上一点,E是边AC的中点,作CF∥AB交DE的延长线于点F.
(1)证明:
△ADE≌△CFE;
(2)若∠B=∠ACB,CE=5,CF=7,求DB.
8一天,小明和小玲玩纸片拼图游戏,发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式.比如图②可以解释为:
(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.
(1)图③可以解释为等式:
____
(2)要拼出一个长为a+3b,宽为2a+b的长方形,需要如图所示的____块,____块,____块.
(3)如图④,大正方形的边长为m,小正方形的边长为n,若用x、y表示四个矩形的两边长(x>y),观察图案,指出以下关系式:
(1)
(2)x+y=m(3)x2-y2=m•n(4)
其中正确的有____
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个.
9.如图,已知,△ABC中,∠A=60º,BD,CE是△ABC的两条角平分线,BD,CE相交于点F,求证:
角ABC=40度。
求证BO=AC.
10.
11.
12.如图,在七边形ABCDEFG中,AB,ED的延长线相交于点O,若∠1、∠2、∠3、∠4的外角和等于210°,则∠BOD的度数为()
A.30°B.35°C.40°D.45°
13.一个多边形切去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为1080°,那么原多边形的边数为( )
A.7B.7或8C.8或9D.7或8或9
14.我们规定:
满足①各边互不相等且均为整数;②最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k,这样的三角形称为比高三角形,其中k叫做比高系数.那么周长为13的比高系数=________.
15.如图,已知△ABC≌△DEF,点A与点D,点B与点E分别是对应顶点,且测得BC=5cm,BF=7cm,则EC的长为()
A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm
16.已知∠MON,点A,B分别在射线ON,OM上移动(不与点O重合),AD平分∠BAN,BC平分∠ABM,直线AD,BC相交于点C.
(1)如图1,若∠MON=90°,试猜想∠ACB的度数,并直接写出结果;
(2)如图2,若∠MON=α,问:
当点A,B在射线ON,OM上运动的过程中,∠ACB的度数是否改变?
若不改变,求出其值(用含α的式子表示);若改变,请说明理由;
(3)如图3,若∠MON=α,BC平分∠ABO,其他条件不改变,问:
(2)中的结论是否仍然成立,请直接写出你得结论.
17.已知,△ABC中,AB为最长边,D、E为直线AB上两点,且BDBC,AEAC
1)连结CD、CE,已知条件中有几个等腰三角形
2)若∠ACB=a,请你画出示意图,并求∠DCE
18.已知:
A(-2,1),P(10)
1)若B在y轴上,且△ABP是以AP为斜边的等腰直角三角形,则B点坐标为
2)在图平面直角坐标系中画出
(1)中△ABP,并用全等三角形知识证明△ABP是等腰直角三角形
3)若C(4,1),M在线段AC上,且∠OMP=25°,在平面直角坐标系中画出示意图,并求∠MPC和∠MOA的度数和
19.
如图,三边均不等长的锐角△ABC,若在此三角形内找一点O,使得△OAB、△OBC、△OCA的面积均相等.下列作法中正确的是( )
A.作中线AD,再取AD的中点O
B.分别作AB、BC的高线,再取此两高线的交点O
C.分别作中线AD、BE,再取此两中线的交点O
D.分别作∠A、∠B的角平分线,再取此两角平分线的交点O
20.
21.
如图,在同一平面内,将边长相等的正三角形、正五边形的一边重合,则∠1=____°.
22.
23.
24.下列说法不正确的是()
A.三角形的中线、角平分线、高线都是线段.B.三角形的重心是三角形三条中线的交点.
C.三角形的三个外角中,至少有两个是钝角.D.各条边都相等的多边形是正多边形.
25等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°,则顶角的度数为____.
26.
27.等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分,则这个等腰三角形的三边长是____.
28如图,BD=CD,∠1=∠2,此时EB=AC是否成立?
请说明理由.
图为:
29.
30.如图,已知,△ABC中,∠A=60º,BD,CE是△ABC的两条角平分线,BD,CE相交于点O,求证:
BC=CD+BE.
31.如图,CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线,点A关于CN的对称点为D,连接AD,BD,CD,其中AD,BD分别交射线CN于点E,P.
(1)依题意补全图形;
(2)若∠ACN=α,求∠BDC的大小(用含α的式子表示);
(3)用等式表示线段PB,PC与PE之间的数量关系,并证明.
32
33.如图,△ABC是等边三角形,AD是BC边上的高,点E是AC边的中点,点P是AD上的一个动点,当PC+PE最小时,则∠CPE的度数是()
A.30°B.45°C.60°D.90°
34.如图,AE是△ACD的角平分线,B在DA延长线上,AE∥BC,F为BC中点,判断AE与AF的位置关系并证明.
35.
36.
如图,D,E分别是AB,AC的中点,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,求证:
AC=AB.
37.
38.
39.如图,在△ABC中,∠C=90°,D、E分别为AC、AB上的点,且AD=BD,AE=BC,DE=DC
求证:
(1)DE⊥AB
(2)BD平分∠ABC
40.
如图,E在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD=CE,求证:
△ABC是等腰三角形.
41.
如图:
已知等边△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M,求证:
M是BE的中点.
42.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,AD=20,求BC的长。
43.如图,△ABC中,∠C=90°。
(1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形(如图),探究S1+S2与S3的关系;
(2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形(如图),探究S1+S2与S3的关系;
(3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图),探究S1+S2与S3的关系。
44.已知:
如图,在△ABC中,∠CAB=120°,AB=4,AC=2,AD⊥BC,D是垂足.求AD的长.
45.△ABC中,AB=AC=4,点P在BC边上运动,猜想AP2+PB•PC的值是否随点P位置的变化而变化,并证明你的猜想.
46.如图,长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm,如果用一根细线从点A开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要多长?
如果从点A开始经过四个侧面缠绕n圈到达点B,那么所用细线最短需要多长?
47.如图长方形ABCD中,AB=4,BC=3,将其沿直线MN折叠,使点C与点A重合,则CN的长为( )
A.
B.
C.
D.
48.
某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园,如图所示,∠ACB=90°,AC=80米,BC=60米,若线段CD是一条小渠,且D点在边AB上,已知水渠的造价为10元/米,问D点在距A点多远处时,水渠的造价最低?
最低造价是多少?
一饭千金
帮助汉高祖打平天下的大将韩信,在未得志时,境况很是困苦。
那时候,他时常往城下钓鱼,希望碰着好运气,便可以解决生活。
但是,这究竟不是可靠的办法,因此,时常要饿着肚子。
幸而在他时常钓鱼的地方,有很多漂母(清洗丝棉絮或旧衣布的老婆婆)在河边作工的,其中有一个漂母,很同情韩信的遭遇,便不断的救济他,给他饭吃。
韩信在艰难困苦中,得到那位以勤劳克苦仅能以双手勉强糊口的漂母的恩惠,很是感激她,便对她说,将来必定要重重的报答她。
那漂母听了韩信的话,很是不高兴,表示并不希望韩信将来报答她的。
后来,韩信替汉王立了不少功劳,被封为楚王,他想起从前曾受过漂母的恩惠,便命从人送酒菜给她吃,更送给她黄金一千两来答谢她。
这句成语就是出于这个故事的。
它的意思是说:
受人的恩惠,切莫忘记,虽然所受的恩惠很是微小,但在困难时,即使一点点帮助也是很可贵的;到我们有能力时,应该重重地报答施惠的人才是合理。
【感恩小结】
感恩,是结草衔环,是滴水之恩涌泉相报。
感恩,是一种美德,是一种境界。
感恩,是值得你用一生去等待的一次宝贵机遇。
感恩,是值得你用一生去完成的一次世纪壮举。
感恩,是值得你用一生去珍视的一次爱的教育。
感恩,不是为求得心理平衡的喧闹的片刻答谢,而是发自内心的无言的永恒回报。
感恩,让生活充满阳光,让世界充满温馨……
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