第十七章反比例函数全章教案.docx

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第十七章反比例函数全章教案

教学设计

题目

第十七章反比例函数

总课时

8

学校

教　者

年级

八年

学科

数学

设计来源

自我设计

教学时间

教

材

分

析

本章内容属于“数与代数”领域，是在已学过平面直坐标系和一次函数的基础上学习的，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题.反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础.本章主要内容是反比例函数教材从几个学生所熟悉的实际问题出发，引进其概念使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识.本章一共安排了2个小节和2个选学内容.

学情分析

作为八年级的学生，已经具备了较强的类比学习能力和总结归纳能力，已经具有了函数和相关知识，并且对函数变化过程也有一定的认识，但运用函数方法解决实际问题仍存在较多困难.

教

学

目

标

1.使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，能判断一个函数是否为反比例函数.

2.能描点画出反比例函数的图像，会用待定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法.

3.能根据图像数形结合地分析并掌握反比例函数的函数关系与性质；能利用其解决一些简单的实际问题.

4.探索生活中数量间的反比例关系，在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数这种刻画现实世界中待定数量关系的数学模型.

5.使学生在学习一次函数之后，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法.

重

点

用反比例函数的知识解决实际问题.

难

点

如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题.

课前准备

多媒体课件、挂图、小黑板

总体要求：

1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。

教学设计

题目

17.1.1反比例函数的意义

总课时

1

学校

教　者

年级

八年

学科

数学

设计来源

自我设计

教学时间

2013年3月23日

教

材

分

析

本节内容是本章的重点之一，也是反比例函数的开端.教材首先啊“思考”栏目中提出三个反比例关系的实例，通过对具体情景的分析，从中引出反比例函数并概括出它的概念.然后通过举例和例题丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义.

学情分析

学生曾在小六（下）学过“反比例”，在七（下）学过“平面直角坐标系”，在八（上）学过“一次函数”.对“反比例”“函数”等已经有了一定的认识，在此基础上来讨论反比例函数有了一定的经验积累，为这里的学习奠定了较好的基础.

教

学

目

标

知识与技能：

1.从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解；2.使学生理解并掌握反比例函数的概念；3.能判断一个函数是否为反比例函数，并用待定系数法求函数解析式.

过程与方法：

1.经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辩证唯物主义观点；2.经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识；3.经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会函数的建模思想.

情感态度与价值观：

1.经历抽象反比例概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣；2.通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神.

重

点

理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.

难

点

理解反比例函数的概念.

课前准备

多媒体课件、小黑板

总体要求：

1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。

教学流程

分课时

环节

与时间

教师活动

学生活动

△设计意图

◇资源准备

□评价○反思

13

创设情境

领悟新知

20ˊ

自主演练

内化新知

10ˊ

拓展应用

升华新知

10ˊ

反思小结

观点提炼

布置作业

5ˊ

（一）情境引入

根据下面情境，探究有关问题.

问题1：

把一张面值100元的人民币换成50元的人民币，可得几张？

如果换成面值20元的，可得几张？

如果换成10元的呢？

设所换成的面值为x元，相应的张数为y，

1你会用含x的代数式表示y吗？

2当换成的面值x变化时，相应的张数y会怎样变化？

3变量y是x的函数吗？

问题2：

当矩形的面积为24cm2时，长a与宽b的关系.当b越来越大时，a

变量a是b的，理由：

问题3：

京沪高速公路全长1262km，汽车行驶完全程所用时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间有怎样的关系？

变量t是v的函数吗？

为什么？

（二）互动迁移

举出类似以上的实例：

（三）明晰概念

Y=

（k为常数，k≠0）或y=kx-1；xy=k.

（四）领悟概念

1.其他形式

2.对x、y、k的具体要求.

下列等式中y是x的反比例函数吗？

若是，指出k的值.

Y=

，y=-

，xy=0，y=

，

Y=-

，y=

+3，y=4x-1，y=

.

例1教材40页

例2当m取何值时，函数y=（m-2）x3-m2是反比例函数？

1.定义：

2.思想方法：

待定系数法，数学建模思想.

习题17.1第1、2、4题

小组交流后回答

全班问答交流

△帮助学生完成对反比例函数概念从感性体验到理性认识的过渡.

△让学生感受从特殊到一般的思考方法，发展学生的抽象思维能力，同时也为知识的内化和正迁移创造了条件，培养学生的建模意识.

教学设计

题目

17.1.2反比例函数的图象和性质

总课时

2

学校

教　者

年级

八年

学科

数学

设计来源

自我设计

教学时间

2013年3月24日—27日

教

材

分

析

反比例函数的图象和性质是反比例函数教学的重点，学生需要在理解的基础上熟练运用，本节课是全章的核心，学习的主要内容是画反比例函数的图象，让学生结合实例，通过列表、描点、连线等手段经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，初步认识具体的反比例函数图象的特征，逐步明确反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的图象的性质提供了思维活动的空间.

学情分析

学生已经已经学过一次函数，初步掌握了研究函数的基本方法，通过列表、描点、连线画出图象，通过图象去研究函数的性质.

教

学

目

标

知识与技能：

1.会用描点法画反比例函数的图象；2.结合图象分析并掌握其性质；3.能灵活运用反比例函数的图象和性质求函数的解析式，进而解决一些较综合的数学问题.

过程与方法：

1.经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征；2.经历观察、分析、交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力；3.从较综合的题目的解答中学会使用数形结合的方法.

情感态度与价值观：

1.由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣；2.深刻领会函数解析式与和函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法；3.通过解决综合题，增强学生的自信心，涵育学生学习数学的兴趣.

重

点

正确地进行描点、画出图象，理解并掌握反比例的图象和性质，能灵活运用反比例函数的性质解决一些综合问题

难

点

图象的对称性选点，归纳反比例函数的性质.

利用数形结合思想比较大小以及对反比例函数几何意义的理解学会利用图象分析、解决问题.

课前准备

电脑课件、挂图、小黑板

总体要求：

1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。

教学流程

分课时

环节

与时间

教师活动

学生活动

△设计意图

◇资源准备

□评价○反思

第一课时

14

创设情境

以旧探新

尝试发现

探索新知

以练促思

强化新知

反思小结

观点提炼

布置作业

问题1：

长方形的一边为6，面积y与另一边x之间有什么关系？

若抛开实际含义，它的图象是什么样子？

问题2：

若长方形的面积为6，一边长x与另一边y之间又有什么关系呢？

它的图象又是什么样子呢？

是否和上面一样？

活动1：

画出反比例函数y=

的图象.

问题1：

画反比例函数的图像应注意什么？

问题2：

图象能与坐标轴相交吗？

为什么？

活动2：

作出反比例函数y=-

的图象.

活动3：

画出反比例函数y=

和y=-

的图象.

问题3：

图象有什么共同点？

其形状是什么？

问题4：

观察图象，你能对它们进行分类吗？

说说分类标准，并对其共性进行描述.

问题5：

你认为什么元素决定着图象的个性差异？

问题6：

总结反比例函数的性质.

问题7：

怎样从解析式上对性质进行解释？

练习：

1.教材43页1、2题

2.已知反比例函数y=

，分别根据下列条件求出k的取值范围.

函数的图象位于第一、三象限；

y随x的减小而减小.

知识归纳：

比较反比例函数和正比例函数

思想方法归纳：

描点作图法，观察法，归纳法，数形结合思想.

习题17.1第3、8题.

学生回答并画出图象

学生猜想

学生摸索着画图

利用已有经验画图

小组交流、讨论、归纳

△鼓励学生间相互讨论相互比较，借助分析、判断、归纳、总结等手段共同取得正确的画图经验.

△巩固所学的知识

△与已有知识联系、比较，以加深理解.

教学流程

分课时

环节

与时间

教师活动

学生活动

△设计意图

◇资源准备

□评价○反思

第二课时

15

创设情境

温旧引新

5′

应用迁移

巩固提高

20′

依托“面积”

加深理解

15′

反思小结

观点提炼

5′

布置作业

问题：

已知点（5，2）在反比例函数y=

的图象上，判断点（-5，-2）是否也在此图象上.题中的“？

”是被一名同学不小心擦掉的数字，请你分析一下“？

”代表什么数，并解答此题.

例1已知反比例函数的图象经过点A（2，6），

（1）这个函数的图象分布在哪个象限？

y随x的增大如何变化？

（2）点B（3，4）、C（-2

，-4

）和D（2，5）是否在这个函数的图像上？

例2如图是反比例函数y=

的图象的一支，根据图象回答下列问题：

（1）图象的另一支在哪个象限？

常数m的取值范围是什么？

（2）在图中的图象上取点A（a，b）和

B（a′，b′），如果a＞a′，那么b和b′有怎样的大小关系？

巩固练习：

教材45页第1、2题.

过图象上任意一点作坐标轴的垂线段，与坐标轴构成的长方形的面积S=|k|.

反比例函数的性质运用的注意点：

1）k的符号决定图象所在象限，反之，图象所在象限决定k的符号.

2）在每一个象限内，y随x的变化情况，在不同象限切忌使用.

3）从反比例函数的图象上任一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积等于

|k|.

4）要注意发挥图象的作用.

习题17.1第7、9题

学生思考后解答

小组合作、探究

学生独立完成

学生归纳，教师引导并补充

△好奇心能生发求知欲.使学生在宽松的环境中彼此分享成功的喜悦.

△使学生养成团结协作的意识.

△巩固所学知识.

△培养学生的归纳能力.

教学设计

题目

17.2实际问题与反比例函数

总课时

4

学校

教　者

年级

八年

学科

数学

设计来源

自我设计

教学时间

教

材

分

析

本节是在学生已经掌握了反比例函数的定义、图象与性质以及八年级上册一次函数应用的基础上学习的，是反比例函数有关知识在现实生活中的应用与延续，体现了现实的教学、有用的数学理念.本节教学内容对学生参加实践活动，解决日常生活中的实际问题具有重要意义，同时向学生渗透了转化、建模和数形结合的思想，为今后学习二次函数的应用奠定了基础.

学情分析

本节内容比较抽象，学生立体想象能力较差，应结合实际生活中的实例，让学生身临其境，将复杂问题具体化.

教

学

目

标

知识与技能：

1.能灵活列出表达式解决一些实际问题.2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决实际问题.

过程与方法：

1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题.

2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.3.初步形成自己构建数学模型的能力.

情感态度与价值观：

1.积极参与交流，并积极发表自己的见解，相互促进.2.体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，体验数学的实用性.

重

点

综合运用反比例函数的解析式、图象和性质解决实际问题.

难

点

综合运用反比例函数的知识解决较复杂的实际问题.

课前准备

多媒体课件、小黑板等

总体要求：

1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。

教学流程

分课时

环节

与时间

教师活动

学生活动

△设计意图

◇资源准备

□评价○反思

第一课时

故事创境

10′

乘胜前进

探究新知

15′

练习强化

巩固提高

15′

反思小结

观点提炼

5′

布置作业

问题：

圆柱的烦恼——怎样减肥.

圆柱底面积10m2，高0.4m，保持体积不变，使高度是10m.

教材第50页例1.

已知矩形的面积为20cm2.

1.写出其长y与宽x之间的函数表达式；

2.当矩形的长为12cm时，求宽为多少？

当矩形的宽为4cm时，求其长是多少？

3.如果矩形的长不小于8cm，其宽至少要多少？

知识总结：

圆柱体的模型当圆柱体的体积V一定时，圆柱的底面积S是高（深度）h的反比例函数.即：

S=

.

思想方法归纳：

数学建模思想（方程模型、不等式模型、函数模型）、化归思想.

习题17.2复习巩固第2、3题

学生讨论

小组讨论、交流

然后师生共同解决问题.

学生独立完成1、2问，师生共同完成第3问.

△当我们把这个煤气公司建储存室的问题转化为反比例函数的数学模型时，后面的问题就变成了已知函数值求自变量的值或已知自变量求函数值，借助于方程，问题迎刃而解.

教学流程

分课时

环节

与时间

教师活动

学生活动

△设计意图

◇资源准备

□评价○反思

第二课时

情景屋，

请你入内

5′

探究园，

任你驰骋

15′

快乐房

练中生趣

20′

沉思阁

提炼观点

5′

作业坊

各显其能

问题：

寒假期间，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区.你能解释一下小明这样做的道理吗？

问题1：

教材51页例2.

问题2：

某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p是体积V的反比例函数，其图像如图所示.

1.写出函数解析式；

2.当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少？

3.

当气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？

知识总结：

当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数.

思想方法归纳：

观察法、归纳法以及转化、建模和数形结合的思想.

习题17.2第4题.

学生思考，并试着解答

小组交流、讨论

△趣味性与知识性相结合

△此题类似应用问题中的工程问题，在此融合了反比例函数的图象、涉及了反比例函数的增减性.

△设计问题系列，步步为营，启发学生思考，巩固新知.

教学流程

分课时

环节

与时间

教师活动

学生活动

△设计意图

◇资源准备

□评价○反思

第三课时

创设情境引入新课

5′

数理整合

例练互促

35′

反思小结

观点提炼

5′

布置作业

问题：

如何打开一个未开封的奶粉桶呢？

“给我一个支点我可以把地球撬动.”这是哪位科学家的名言？

这里蕴含着什么样的原理呢？

问题1：

教材52页例3.

问题2：

利用反比例函数的知识解释：

在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长越省力？

问题3：

地球重量的近似值是6×1025（即为阻力），假设阿基米德有500牛顿的力量，阻力臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计该用多长的杠杆才能把地球撬动？

知识总结：

1.杠杆定律.

动力×动力臂=阻力×阻力臂

2.在使用杠杆时若阻力与阻力臂不变，则动力F是动力臂l的反比例函数：

F=

思想方法归纳：

学科转化、数学建模思想.

习题17.2第6题.

学生思考后回答

小组交流、讨论

师生共同解答

讨论，解答

△让学生仁者见仁，智者见智，发表自己的见解

△回归开篇的名家之言，照应开篇，感受动力臂的超大数值，体验阿基米德的万丈豪情.

教学流程

分课时

环节

与时间

教师活动

学生活动

△设计意图

◇资源准备

□评价○反思

第四课时

创设情境

引入新课

10′

引例先行

开路搭桥

10′

典例精析

巩固提高

20′

反思小结

观点提炼

5′

布置作业

问题1：

同学们，收音机的音量、台灯的亮度、电风扇的转速都可以调节，你现在能说出其中的道理吗？

问题2：

同学们，当你外出乘车时，有没有感觉到汽车上坡时的变化？

在某一电路中，保持电压不变，电流I（A）和电阻R（Ω）成反比例，当电阻R=5Ω时，电流I=2A.

（1）求I与R之间的函数关系式；

（2）当电流I=0.5A时，求电阻R的值.

问题1：

电学知识告诉我们，用电器的输出功率P两端的电压U及用电器的电阻R有如下关系：

PR=U2.这个关系也可写为P=

，或R=，由此发现它们都是函数.

例题：

教材53页例4.

问题2：

结合例题想一想，开始的问题1该如何解释？

知识总结：

电压一定时，电流是电阻的反比例函数：

I=

.

电压一定时，输出功率是电路中电阻的反比例函数：

P=

.

思想方法归纳：

学科转化、数学建模和数形结合的思想.

教材本节第3题.

小组交流

讨论后回答

设置两个问而不答的问题，营造出神秘的情境，把学生的注意力凝聚于课堂，完成入题工作.

学以致用是数学价值的体现，通过数学知识与物理知识的携手解决了生活中的疑问，同时实现前后照应，澄清事实.

教学设计

题目

小结复习

总课时

1

学校

教　者

年级

八年

学科

数学

设计来源

自我设计

教学时间

教

材

分

析

本节课以教材的《小结》内容为基本出发点，对反比例函数的整个章节的基础知识、基本技能、基本思想、基本应用作一个系统的归纳与总结，形成一个有机整体，便于内化到学生的认知结构中去.教材中小结的内容分成两个部分：

一是展示了知识结构图，二是通过问题引导学生回顾思考.

学情分析

本章的概念、性质不多，基本内容的复习并不困难，关键是让学生加深对函数内涵以及变化与对应的理解.

教

学

目

标

1.复习反比例函数的概念、图象和性质以及“k”的几何含义.

2.用待定系数法求反比例函数的关系式.

3.熟练地用反比例函数关系式，已知两个量求出第三个量.

4.用反比例函数解简单的实际问题.

5.构建本章的知识结构体系.

重

点

1.反比例函数的图象和性质及它们的应用.

2.用待定系数法求反比例函数的关系式.

3.用反比例函数关系式，已知两个量求出第三个量.

4.构建本章的知识结构体系.

难

点

1.对反比例函数中“k”的几何意义的理解.

2.反比例函数和一次函数的综合应用.

课前准备

总体要求：

1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。

教学流程

分课时

环节

与时间

教师活动

学生活动

△设计意图

◇资源准备

□评价○反思

回顾，构建知识体系

5′

知能训练

提高认识

35′

反思小结

观点提炼

5′

布置作业

1.反比例函数的定义

2.反比例函数的图象

3.反比例函数的性质

4.本章涉及到的四个基本应用模型?

知识点1：

反比例函数的定义

例1

变式训练

知识点2：

解析式

例2

变式训练

知识点3：

图象与性质

例3

变式训练

知识点4：

反比例函数与一次函数的综合

例4

变式训练

知识点5：

反比例函数的应用

例5

变式训练

1.通过复习，你对反比例函数有哪些新认识？

2.本章的主要知识点有哪些？

涉及到哪些常用的思想方法？

复习题17第2、3、4、5题

学生思考后回答

学生充分交流

师生共同完成

思考、归纳

△通过尝试例题解答，重温旧知识.

△利用尝试性练习使学生获取经验

△鼓励学生回味自己在知识理解、运用过程中的所思所想，以利用新知识的再构建、深构建.