时间序列作业ARMA模型 精品.docx
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一案例分析的目的
本案例选取20XX年1月,到20XX年我国铁路运输客运量月度数据来构建ARMA模型,并利用该模型进行外推预测分析。
二、实验数据
数据来自中经网统计数据库
时间
数量(亿)
20XX-01
0.93
20XX-02
0.85
20XX-03
0.81
20XX-04
0.81
20XX-05
0.87
20XX-06
0.75
20XX-07
0.91
20XX-08
0.95
20XX-09
0.81
20XX-10
0.85
20XX-11
0.72
20XX-12
0.72
20XX-01
0.78
20XX-02
0.93
20XX-03
0.87
20XX-04
0.80
20XX-05
0.85
20XX-06
0.73
20XX-07
0.91
20XX-08
0.96
20XX-09
0.83
20XX-10
0.86
20XX-11
0.73
20XX-12
0.74
20XX-01
0.90
20XX-02
0.96
20XX-03
0.83
20XX-04
0.71
20XX-05
0.33
20XX-06
0.53
20XX-07
0.83
20XX-08
0.95
20XX-09
0.84
20XX-10
0.88
20XX-11
0.78
20XX-12
0.76
20XX-01
1.05
20XX-02
0.95
20XX-03
0.83
20XX-04
0.83
20XX-05
0.91
20XX-06
0.82
20XX-07
1.00
20XX-08
1.03
20XX-09
0.85
20XX-10
0.90
20XX-11
0.77
20XX-12
0.78
20XX-01
0.93
20XX-02
1.06
20XX-03
0.93
20XX-04
0.91
20XX-05
0.97
20XX-06
0.86
20XX-07
1.08
20XX-08
1.12
20XX-09
0.94
20XX-10
1.00
20XX-11
0.86
20XX-12
0.85
20XX-01
1.07
20XX-02
1.13
20XX-03
0.99
20XX-04
0.99
20XX-05
1.07
20XX-06
0.96
20XX-07
1.20
20XX-08
1.22
20XX-09
1.02
20XX-10
1.10
20XX-11
0.93
20XX-12
0.93
20XX-01
0.99
20XX-02
1.11
20XX-03
1.20
20XX-04
1.03
20XX-05
1.14
20XX-06
1.02
20XX-07
1.31
20XX-08
1.35
20XX-09
1.14
20XX-10
1.21
20XX-11
1.03
20XX-12
1.07
20XX-01
1.19
20XX-02
1.29
20XX-03
1.19
20XX-04
1.16
20XX-05
1.17
20XX-06
1.15
20XX-07
1.38
20XX-08
1.41
20XX-09
1.25
20XX-10
1.26
20XX-11
1.08
20XX-12
1.03
20XX-01
1.33
20XX-02
1.36
20XX-03
1.18
20XX-04
1.25
20XX-05
1.29
20XX-06
1.15
20XX-07
1.42
20XX-08
1.50
20XX-09
1.22
20XX-10
1.36
20XX-11
1.11
20XX-12
1.09
20XX-01
1.27
20XX-02
1.42
20XX-03
1.41
20XX-04
1.33
20XX-05
1.38
20XX-06
1.34
20XX-07
1.60
20XX-08
1.62
20XX-09
1.38
20XX-10
1.53
20XX-11
1.23
20XX-12
1.22
20XX-01
1.52
20XX-02
1.57
20XX-03
1.41
20XX-04
1.55
20XX-05
1.53
20XX-06
1.51
20XX-07
1.82
20XX-08
1.79
20XX-09
1.61
20XX-10
1.63
20XX-11
1.34
20XX-12
1.31
20XX-01
1.65
20XX-02
1.56
20XX-03
1.45
20XX-04
1.65
20XX-05
1.49
20XX-06
1.62
20XX-07
1.80
20XX-08
1.85
20XX-09
1.69
20XX-10
1.51
20XX-11
1.42
20XX-12
1.48
20XX-01
1.88
20XX-02
1.40
20XX-03
1.69
20XX-04
1.75
20XX-05
1.62
20XX-06
1.80
20XX-07
1.99
20XX-08
2.03
20XX-09
1.92
20XX-10
1.64
数据来源:
中经网数据库
三、ARMA模型的平稳性
首先绘制出N的折线图,如图
从图中可以看出,N序列具有较强的非线性趋势性,因此从图形可以初步判断该序列是非平稳的。
此外,N在每年同期出现相同的变动方式,表明N还存在季节性特征。
下面对N的平稳性和季节季节性进行进一步检验。
四、单位根检验
为了减少N的变动趋势以及异方差性,先对N进行对数处理,记为LN其曲线图如下:
GENRLN=LOG(N)
对数后的N趋势性也很强。
下面观察N的自相关表,选择滞后期数为36,如下:
从上图可以看出,LN的PACF只在滞后一期是显著的ACF随着阶数的增加慢慢衰减至0,因此从偏/自相关系数可以看出该序列表现一定的平稳性。
进一步进行单位根检验,打开LN选择存在趋势性的形式,并根据AIC自动选择滞后阶数,单位根检验结果如下:
T统计值的值小于临界值,且相伴概率为0.0001,因此该序列不存在单位根,即该序列是平稳序列。
五、季节性分析
趋势性往往会掩盖季节性特征,从LN的图形可以看出,该序列具有较强的趋势性,为了分析季节性,可以对LN进行差分处理来分析季节性:
Genr=DLN=LN–LN(-1)
观察DLN的自相关表,如下:
DLN在之后期为6、12、18、24、30、36处的自相关系数均显著异于0,因此,该序列是以周期6呈现季节性,而且季节自相关系数并没有衰减至0,因此,为了考虑这种季节性,进行季节性差分:
GENRSDLN=DLN–DLN(-6)
再做关于SDLN的自相关表,如下:
SDLN在滞后期36之后的季节ACF和PACF已经衰减至0,下面对SDLN建立SARMA模型。
六、滞后阶数的初步确定
观察SDLN的自相关、偏自相关图,ACF和PACF在滞后期1和滞后期6还有滞后期12异于0,其余均与0无异,因此,SARMA(p,q)(k,m)s中p和q均不超过1,k和m均不超过2.6考虑到高洁移动平均模型估计较为困难,而且自回归模型的检验可以表示无穷的移动平均过程,因此q尽可能取较小的取值。
本例拟选择SARMA(1,0)(1,0)6、SARMA(1,0)(1,1)6、SARMA(1,0)(1,2)6、SARMA(1,0)(2,1)6、SARMA(1,1)(1,0)6、SARMA(1,1)(1,1)6、SARMA(1,1)(1,2)6、SARMA(1,1)(0,1)6八个模型来拟合SDLN。
七、ARMA模型的参数估计
1.分析SARMA(1,0)(1,0)6分析该模型的估计以及残差的检验。
LSSDLNCAR
(1)SAR(6)
回归结果如表所示:
分析SARMA(1,0)(1,1)6分析该模型的估计以及残差的检验。
LSSDLNCAR
(1)SAR(6)
回归结果如表所示:
分析SARMA(1,0)(1,2)6分析该模型的估计以及残差的检验。
LSSDLNCAR
(1)SAR(6)sar(6)SAR(12)
回归结果如表所示:
分析SARMA(1,0)(2,1)6分析该模型的估计以及残差的检验。
LSSDLNCAR
(1)SAR(12)SAR(6)
回归结果如表所示:
分析SARMA(1,1)(1,0)6分析该模型的估计以及残差的检验。
LSSDLNCAR
(1)ma
(1)SAR(6)
回归结果如表所示:
分析SARMA(1,1)(1,1)6分析该模型的估计以及残差的检验。
LSSDLNCAR
(1)ma
(1)SAR(6)sma(6)
回归结果如表所示:
分析SARMA(1,1)(1,2)6分析该模型的估计以及残差的检验。
LSSDLNCAR
(1)ma
(1)SAR(6)sma(12)
回归结果如表所示:
分析SARMA(1,1)(2,1)6分析该模型的估计以及残差的检验。
LSSDLNCAR
(1)ma
(1)SAR(12)sma(6)
回归结果如表所示:
各个模型的AIC、SC、残差检验结果汇总如下
AIC
SC
平稳性
可逆性
残差是否满足白噪声
SARMA(1,0)(1,0)6
-1.239755
-1.176719
是
是
否
SARMA(1,0)(1,1)6
-1.555852
-1.471805
是
是
否
SARMA(1,0)(1,2)6
-1.579857
-1.537164
是
是
否
SARMA(1,0)(2,1)6
-1.541566
-1.436507
是
是
否
SARMA(1,1)(1,0)6
-1.456963
-1.372916
是
是
否
SARMA(1,1)(1,1)6
-1.719041
-1.613982
是
是
是
SARMA(1,1)(1,2)6
-1.762844
-1.636773
是
是
是
SARMA(1,1)(2,1)6
-1.696093
-1.566339
是
是
是
综合来看选择SARMA(1,1)(1,2)6对数据的拟合是最优的。
六、模型的预测
在SARMA(1,1)(1,2)6中选择动态估计,预测20XX.11月的序列值,预测图如图:
上图中左边是预测值与置信区间,右边是预测的误差。
Bootmeansquarederror代表均方误
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- 时间序列作业ARMA模型 精品 时间 序列 作业 ARMA 模型